正交實(shí)驗(yàn)作業(yè)Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！無交互作用的正交試驗(yàn)1為解決鉻污水超標(biāo)問題需要改進(jìn)工藝，以提高樹脂的使用時(shí)間，為此進(jìn)行試驗(yàn)。現(xiàn)在考察四個(gè)三水平因子：因子一水平二水平三水平a：ph值4.04.56.0b：污水進(jìn)水流量(m3/h) 345c：污水進(jìn)水濃度（mg/l）304050d：樹脂填裝高度（體積比）0.50.670.75用l9（34）安排實(shí)驗(yàn)，四個(gè)因子依次放在四列上，9次試驗(yàn)的使用時(shí)間如下：185 180 179 183 179 182 160 165 150 對數(shù)據(jù)作直觀分析，指出因子的主次關(guān)系，找出使使用時(shí)間延長的水平組合，并畫出各因子的水平均值圖。解： 表1直觀分析

2、計(jì)算表abcd時(shí)間111111852122218031333179421231835223117962312182731321608321316593321150t15445285325141563t2544524513522t3475511518527181.33176177.3171.3173.67181.33174.67171174158.3170.33172.67175.67r235.676.334.33從四個(gè)因子的極差可知，因子a的影響最大是最主要因子，其次是因子c，再次之是因子b，因子d影響最小也是最次要因子。由各個(gè)因子在各水平下的均值比較得知，因子a取水平1或2好，因子b取水平1

3、好，因子c取水平1好，因子d取水平3好。綜上所述，最佳水平組合為或。各水平均值圖如下：圖 1各水平均值圖由上圖可以直觀的看出，因子a的水平1或2一樣高，因子b的水平1高，因子c的水平1高，因子d的水平3高，最佳水平組合為或，得到的結(jié)論與直觀分析計(jì)算表得到的是一致的。2某化工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的收率較低，為此希望通過試驗(yàn)提高效率。在試驗(yàn)中考察如下三個(gè)三水平因子：因子一水平二水平三水平a：溫度（）808590b：加堿量（公斤） 354835c：催化劑種類甲乙丙用l9（34）安排實(shí)驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)abc列號1234九次試驗(yàn)的結(jié)果收率（）依次為： 51 61 58 72 69 59 87 85

4、 84（1）對數(shù)據(jù)作直觀分析，畫出各因子的水平均值圖；（2）在數(shù)據(jù)滿足等方差正態(tài)分布的前提下，對數(shù)據(jù)作方差分析；（3）找出使收率達(dá)到最高的水平組合，并求該水平組合下平均收率的95置信區(qū)間；（4）對數(shù)據(jù)作貢獻(xiàn)率分析解：（1）對數(shù)據(jù)做直觀分析表如下：表1直觀分析計(jì)算表abc收率111115121222613133358421237252231696231259731328783213859332184t1170210195204626t2200215217207t325620121421556.6666770656869.5555666.6666771.6666772.333336985.3333

5、36771.3333371.66667r28.666674.6666677.3333333.666667由上表可知，每一因子最好水平分別為，而且知道每個(gè)因子水平間的最大差異，其中因子a差異最大是最主要因子，因子b差異最小是最次要因子。所以最佳水平組合為，因子a是主要因子，因子d是最次要因子，而兩個(gè)空白列的極差值最小，這表明實(shí)驗(yàn)誤差較小。 圖1各水平均值圖（2）數(shù)據(jù)的方差分析t=626 n=9 =43541.78=44962-43541.78=1420.222，自由度=n-1=8=44812-43541.78=1270.22，自由度=2=43575.33-43541.78=33.55333，自由

6、度=2=43636.67-43541.78=94.88667，自由度=2=21.55333，自由度=2由以上計(jì)算得到的各個(gè)平方和與自由度可列方差計(jì)算表如下：表 1方差分析表來源平方和s自由度f均方和msf比因子a1270.222635.1158.93因子b33.55216.781.557因子c94.89247.444.402誤差e21.55210.78t1420.228=19.0=9.0由上表知，在0.05和0.1的顯著性水平下，只有因子a是顯著的。 （3）由上一步方差分析得知因子a是顯著的，故最佳因子水平組合為點(diǎn)估計(jì)：=69.55，=85.33-69.55=15.78從而水平組合下指標(biāo)均值的

7、無偏估計(jì)可以取為：=85.33，即平均收率85.33%。區(qū)間估計(jì)：=9/(1+2)=3不顯著因子的平方和=21.55+128.44=149.9933+不顯著因子的自由度=2+4=6=4.9998 =2.447因?yàn)榈?.95置信區(qū)間為： 所以的0.95置信區(qū)間為：85.33±2.447*4.9998/1.732=（78.27,92.39）(4)數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)率分析因子a的純平方和：=1270.22-21.56=1248.66因子b的純平方和：=33.55-21.56=11.99因子c的純平方和：=94.89-21.56=73.33純誤差平方和為：=86.24根據(jù)以上分析可以做貢獻(xiàn)率分析表如下

8、：表2貢獻(xiàn)率分析表來源平方和s自由度f純平方和貢獻(xiàn)率%因子a1270.2221248.6687.92因子b33.55211.990.844因子c94.89273.335.16誤差e21.55286.246.07t1420.2281420.22從上表知，因子a最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)在總的平方和中占了87.92%，其次是因子c。各因子a、b、c及誤差e在總的偏差平方和中所占百分比分別是87.92%，0.844%，5.16%，6.07%。3為提高某種塑料穩(wěn)定劑有機(jī)錫的產(chǎn)量，對其合成條件進(jìn)行研究，考察如下五個(gè)二水平因子：因子一水平二水平a：催化劑種類甲乙b：催化劑用量（克）11.5c：配比

9、1.5：12.5：1d：溶劑用量（毫升）1020e：反應(yīng)時(shí)間（小時(shí)）21.5用l8（27）安排實(shí)驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)abcce列號12345678次試驗(yàn)的產(chǎn)量依次為：（單位：千克）92.3 90.4 87.3 88.0 87.3 84.8 83.4 84.0（1）對數(shù)據(jù)作直觀分析，畫出各因子的水平均值圖；（2）在數(shù)據(jù)滿足等方差正態(tài)分布的前提下，對數(shù)據(jù)作方差分析；（3）找出使產(chǎn)量達(dá)到最高的水平組合，并求該水平組合下平均產(chǎn)量的95置信區(qū)間； 解： 表1直觀分析計(jì)算表abcde產(chǎn)量1111111192.32111222290.43122112287.341222211885212121287.

10、36212212184.87221122183.48221211284t1358354.8350.1350.3348.4351.6348.5697.5t2339.5342.7347.4347.2349.1345.934989.588.787.52587.57587.187.987.12587.1884.87585.67586.8586.887.27586.47587.25r4.6253.0250.6750.7750.1751.4250.125(1) 各水平均值圖如下：圖2各水平均值圖由上圖可知，每一因子最好水平分別為，而且知道每個(gè)因子水平間的最大差異，其中因子a差異最大，因子d差異最小。所以最

11、佳水平組合為，因子a是主要因子，因子d是最次要因子，而兩個(gè)空白列的極差值最小，這表明實(shí)驗(yàn)誤差較小。（2）數(shù)據(jù)的方差分析t=697.5 n=8 =60813.28=60880.63-60813.28=67.34875，自由度=n-1=7=60856.06-60813.28=42.7825，自由度=1=60831.58-60813.28=18.3025，自由度=1=60814.48-60813.28=1.2025，自由度=1=60813.34-60813.28=0.0625，自由度=1=60817.34-60813.28=4.0625，自由度=1=0.945，自由度=2由以上計(jì)算得到的各個(gè)平方和與

12、自由度可列方差計(jì)算表如下：表 1方差分析表來源平方和s自由度f均方和msf比因子a42.78142.7890.54因子b18.3118.338.73因子c1.202511.20252.54因子d0.062510.06250.132因子e4.062514.06258.597誤差e0.9420.4725t67.3487=18.51=8.52由上表知，在0.05顯著性水平下，只有因子a和因子b是顯著的，在0.1的顯著性水平下，因子a、b、e都是顯著的。對顯著因子應(yīng)該選擇其最好的水平，而對不顯著因子可以任意選擇水平。所以最佳水平組合為（3）最佳水平組合均值的估計(jì)由以上分析知，在顯著性水平時(shí)，最佳水平組

13、合為；在顯著性水平時(shí)，所以最佳水平組合為。當(dāng)時(shí)1.點(diǎn)估計(jì)=87.18，=89.5-87.18=2.32，=88.7-87.18=1.52=87.9-87.18=0.72從而水平組合下指標(biāo)均值的無偏估計(jì)可以取為：=87.18+2.32+1.52+0.72=91.742.區(qū)間估計(jì)=8/(1+3)=2不顯著因子的平方和=0.94+1.265=2.205+不顯著因子的自由度=2+2=4=0.74 =2.13因?yàn)榈?.9置信區(qū)間為： 所以的0.9置信區(qū)間為：91.74±2.13*0.74/1.414=（90.63,92.87）當(dāng)時(shí)1.點(diǎn)估計(jì)=87.18，=89.5-87.18=2.32，=88

14、.7-87.18=1.52從而水平組合下指標(biāo)均值的無偏估計(jì)可以取為：=87.18+2.32+1.52=91.032.區(qū)間估計(jì)=8/(1+2)=2.67不顯著因子的平方和=0.94+5.327=6.267+不顯著因子的自由度=2+3=5=1.12 =2.57因?yàn)榈?.95置信區(qū)間為： 所以的0.95置信區(qū)間為：91.03±2.57*1.12/1.63=（89.27,92.79）有交互作用的正交設(shè)計(jì)1為提高在梳棉機(jī)上紡出的粘棉混紡紗的質(zhì)量，考察三個(gè)二水平因子：因子一水平二水平a：金屬針布的產(chǎn)地甲地乙地b：產(chǎn)量水平（公斤） 610c：速度（轉(zhuǎn)/分）238320試驗(yàn)指標(biāo)為棉粒結(jié)數(shù)，該值越小越

15、好。用l8（27）安排實(shí)驗(yàn)，三個(gè)因子分別置于1，2，4列，同時(shí)需考察交互作用a×c。試驗(yàn)結(jié)果依次為0.30 0.35 0.20 0.30 0.15 0.50 0.15 0.40 （1）指出交互作用所在列；（2）在數(shù)據(jù)滿足等方差正態(tài)分布的前提下，對數(shù)據(jù)作方差分析；（3）找出最佳水平組合，并求該水平組合下的平均棉粒結(jié)數(shù)的90置信區(qū)間；解：（1）交互作用列a*c在第5列 （2）首先做出直觀分析計(jì)算表如下表1直觀分析計(jì)算表abca*c產(chǎn)量111111110.3211122220.35312211220.2412222110.35212121205722112210.

164t11.151.31.20.81.41.151.252.35t21.21.051.151.550.951.21.10.28750.3250.30.20.350.28750.31250.2930.30.26250.28750.38750.23750.30.275r0.01250.06250.01250.18750.11250.01250.0375總平方和=0.7975-0.69=0.107，自由度=n-1=7= 0.000313，自由度=1=0.007813，自由度=1=0.070313，自由度=1=0.025313，自由度=1=0.003438，自由度=3由以上計(jì)算得

17、到的各個(gè)平方和與自由度可列方差計(jì)算表如下：表 2方差分析表來源平方和s自由度f均方和msf比因子a0.00031310.0003130.273362因子b0.00781310.0078136.823581因子c0.07031310.07031361.40873因子a*c0.02531310.02531322.10742誤差e0.00343830.001145t0.1077=10.13=5.54由上表知，在0.05顯著性水平下，只有因子c和因子a*c是顯著的，在0.1的顯著性水平下，因子b、c、a*c都是顯著的。（3）因?yàn)橐蜃觕顯著，由c1和c2的均值比較可知，因子c取水平2好。對于顯著的a*c

18、交互作用，用a*c的搭配表分析如下：表3 a*c的搭配表a1a2c1(0.3+0.2)/2=0.25(0.15+0.15)/2=0.15c2(0.35+0.3)/2=0.325(0.5+0.4)/2=0.45綜上作述，最佳水平組合為a2bc2.最佳水平組合均值的估計(jì)如下：=0.293=0.0945由于因子a不顯著，可以認(rèn)為=0由此可見a2c2的均值點(diǎn)估計(jì)為：=0.45=8/（1+2）=2.67不顯著因子的平方和=0.003438+0.008126=0.011564+不顯著因子的自由度=3+2=5= 0.048092 =2.57因?yàn)榈?.95置信區(qū)間為： 所以的0.95置信區(qū)間為：0.45±2.57*0.048092 /1.63=（0.374,0.526）2選用試驗(yàn)次數(shù)最少的正交表給出下來問題的表頭設(shè)計(jì)：（1）考察五個(gè)二水平因子a、b、c、d、e，并考察交互作用d×e；（2）考察七個(gè)二水平因子a、b、c、d、e、f、g，并考察交互作