金融工程股票期權的性質課件

1、金融工程股票期權的性質 第第10章章 股票期權的性質股票期權的性質金融工程金融工程2021-10-29金融工程股票期權的性質2 主要內容：主要內容： 1 1、討論影響股票期權價格的一些因素。、討論影響股票期權價格的一些因素。 2 2、通過套利理論探討歐式期權價格、美式期權價格、通過套利理論探討歐式期權價格、美式期權價格和標的資產價格之間的關系。和標的資產價格之間的關系。 3 3、討論美式期權是否應該提前執(zhí)行。、討論美式期權是否應該提前執(zhí)行。2021-10-29金融工程股票期權的性質3本章結構本章結構n10.1 10.1 影響期權價格的因素影響期權價格的因素n10.2 10.2 假設和符號假設和

2、符號n10.3 10.3 期權價格的上下限期權價格的上下限n10.4 10.4 看跌期權與看漲期權之間的平價關系看跌期權與看漲期權之間的平價關系n10.5 10.5 提前執(zhí)行：不付股利股票的看漲期權提前執(zhí)行：不付股利股票的看漲期權n10.6 10.6 提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權n10.7 10.7 紅利的影響紅利的影響2021-10-29金融工程股票期權的性質4 10.1 影響期權價格的因素影響期權價格的因素有有6種因素影響股票期權的價格：種因素影響股票期權的價格：n1、當前股票價格，、當前股票價格，s s0 0n2、執(zhí)行價格，、執(zhí)行價格，k kn3、期權

3、期限，、期權期限，t tn4、股票價格的波動率，、股票價格的波動率， n5、無風險利率，、無風險利率，r rn6、期權期限內預期發(fā)放的股息。、期權期限內預期發(fā)放的股息。 2021-10-29金融工程股票期權的性質5table 10.1一個變量增加而其他變量保持不變時對于股票期權價格的影響一個變量增加而其他變量保持不變時對于股票期權價格的影響(page 153)+歐式看漲期權歐式看漲期權價格價格c歐式看跌期權歐式看跌期權價格價格p美式看漲期權美式看漲期權價格價格c美式看跌期權美式看跌期權價格價格pvariable當前股票價格當前股票價格s0執(zhí)行價格執(zhí)行價格k期限期限t波動率波動率 無風險利率無風

4、險利率r股息股息d+?+代表變量增加，期權價格增加；代表變量增加，期權價格增加；代表變量增加，期權價格減少；？代表變量代表變量增加，期權價格減少；？代表變量增加，期權價格變化不定增加，期權價格變化不定2021-10-29金融工程股票期權的性質610.1.110.1.1股票價格及執(zhí)行價格股票價格及執(zhí)行價格 如果看漲期權在將來某一時刻行駛，期權收益為股票價格與執(zhí)如果看漲期權在將來某一時刻行駛，期權收益為股票價格與執(zhí)行價格的差額行價格的差額s-k。因此。因此隨著股票價格的上升，看漲期權的價格也隨著股票價格的上升，看漲期權的價格也會增大；而隨著執(zhí)行價格的上升，看漲期權價格將會減小。會增大；而隨著執(zhí)行價

5、格的上升，看漲期權價格將會減小。 看跌期權的收益等于執(zhí)行價格與股票價格的差額看跌期權的收益等于執(zhí)行價格與股票價格的差額k-s。因此，看。因此，看跌期權的價格走向剛好和看漲期權相反：跌期權的價格走向剛好和看漲期權相反：隨著股票價格的上升，看隨著股票價格的上升，看跌期權的價格會減?。欢S著執(zhí)行價格的上升，看跌期權價格將會跌期權的價格會減?。欢S著執(zhí)行價格的上升，看跌期權價格將會增大。增大。2021-10-29金融工程股票期權的性質7 股票價格股票價格歐式期權價格歐式期權價格看漲期權看跌期權2021-10-29金融工程股票期權的性質8 執(zhí)行價格執(zhí)行價格歐式期權價格歐式期權價格2021-10-29金融

6、工程股票期權的性質910.1.2 10.1.2 期權期限期權期限 當期限增加時，美式看漲期權和看跌期權的價值都會增加。當期限增加時，美式看漲期權和看跌期權的價值都會增加?？紤]兩考慮兩個美式看漲期權，這兩個期權只是期限不同。期限較短的期權在行駛時，個美式看漲期權，這兩個期權只是期限不同。期限較短的期權在行駛時，較長期限的期權也可以被行駛。因此，長期限期權的價格大于或等于短較長期限的期權也可以被行駛。因此，長期限期權的價格大于或等于短期限期權的價格（執(zhí)行機會和獲利機會）。期限期權的價格（執(zhí)行機會和獲利機會）。 注意：注意：隨著期限的增加，歐式看跌期權和看漲期權的價值會增加，隨著期限的增加，歐式看跌

7、期權和看漲期權的價值會增加，但并不總是這樣但并不總是這樣。 例如：例如：有基于同一股票的兩個歐式看漲期權，一個到期期限為有基于同一股票的兩個歐式看漲期權，一個到期期限為1 1個月；個月；另一個到期期限為另一個到期期限為2 2個月，假定預計在個月，假定預計在6 6周后支付大量的紅利，紅利會使周后支付大量的紅利，紅利會使股票價格下降。這就有可能使有短期限期權價格超過長期限期權價格。股票價格下降。這就有可能使有短期限期權價格超過長期限期權價格。2021-10-29金融工程股票期權的性質10 到期期限到期期限歐式期權價格歐式期權價格2021-10-29金融工程股票期權的性質1110.1.3 10.1.

8、3 波動率波動率 股票價格的波動率股票價格的波動率 （volatility）衡量未來股票價格變動的不定性）衡量未來股票價格變動的不定性的一個測度。的一個測度。 當波動率增大時，股票價格上升很多或下降很多的機會將會增大。當波動率增大時，股票價格上升很多或下降很多的機會將會增大。對于股票持有者而言，這兩個變動常常會相互抵消。但對于期權的持對于股票持有者而言，這兩個變動常常會相互抵消。但對于期權的持有者而言，情況會有所不同。有者而言，情況會有所不同。 看漲期權的持有者從看漲期權的持有者從股價上升股價上升中獲利，但當股價下跌時，期權持有中獲利，但當股價下跌時，期權持有者的最大損失就是期權費，這個損失是

9、有限的。與此類似，看跌期權者的最大損失就是期權費，這個損失是有限的。與此類似，看跌期權持有者可以從持有者可以從股價下跌股價下跌中獲利，損失也是有限的。中獲利，損失也是有限的。 因此，因此，隨著波動率的增加，看漲期權和看跌期權的價值都會增加。隨著波動率的增加，看漲期權和看跌期權的價值都會增加。2021-10-29金融工程股票期權的性質12 波動率波動率歐式期權價格歐式期權價格2021-10-29金融工程股票期權的性質1310.1.4 10.1.4 無風險利率無風險利率 當整個經濟中的利率增加時，投資者所要求的股票預期收益也會增加，期當整個經濟中的利率增加時，投資者所要求的股票預期收益也會增加，期

10、權持有者收到的未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值將降低。這兩種效應的合成效應是：權持有者收到的未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值將降低。這兩種效應的合成效應是：看漲看漲期權的價值增加，看跌期權的價值減少。期權的價值增加，看跌期權的價值減少。無風險利率的變化對期權價格的變化無風險利率的變化對期權價格的變化可用下圖表示：可用下圖表示：2021-10-29金融工程股票期權的性質14注意：注意： 在討論無風險利率時，我們假定了利率變化時，股票的價格保持不在討論無風險利率時，我們假定了利率變化時，股票的價格保持不變。但現(xiàn)實中，當利率上升（或下降）時，股票價格也將下降（或上變。但現(xiàn)實中，當利率上升（或下降）時，股票價格也將下降（或上升）

11、?？紤]利率變化和隨之而來的股價降低的凈效應，看漲期權的價值升）。考慮利率變化和隨之而來的股價降低的凈效應，看漲期權的價值可能減少而看跌期權的價值可能增加，反之亦然。可能減少而看跌期權的價值可能增加，反之亦然。 以上各圖描述了當以上各圖描述了當s s0 0=50=50，k=50k=50，r=5%r=5%, ,t=1t=1年，年，=20%，不支付紅利，不支付紅利的情況下，歐式看漲期權與看跌期權價格與前的情況下，歐式看漲期權與看跌期權價格與前5 5種因素之間的關系，在種因素之間的關系，在這種情況下，看漲期權的價格為這種情況下，看漲期權的價格為7.1167.116，看跌期權的價格為，看跌期權的價格為4

12、.6674.667。2021-10-29金融工程股票期權的性質1510.1.5 10.1.5 將來的股息數(shù)量將來的股息數(shù)量 股息將使股票在除息日的價格降低股息將使股票在除息日的價格降低。對于看漲期權來說這是一。對于看漲期權來說這是一個壞消息，而對于看跌期權來說則是一個好消息。因此，個壞消息，而對于看跌期權來說則是一個好消息。因此，看漲期權看漲期權價值與預期股息的大小成反向關系，而看跌期權的價值與預期股息價值與預期股息的大小成反向關系，而看跌期權的價值與預期股息的大小成正向關系。的大小成正向關系。2021-10-29金融工程股票期權的性質16 以上各小節(jié)所揭示的各個因素與期權價格的關系可用表以上

13、各小節(jié)所揭示的各個因素與期權價格的關系可用表10.1（p153）表示。即：）表示。即：2021-10-29金融工程股票期權的性質1710.2 假設及符號假設及符號 假定假定市場上存在一些大投資銀行這樣的參與者，從而使下面的市場上存在一些大投資銀行這樣的參與者，從而使下面的假設成立：假設成立： 1 1、沒有交易費用沒有交易費用。 2 2、所有交易盈利（減去交易損失）、所有交易盈利（減去交易損失）的稅率相同。的稅率相同。 3 3、投資者可以按、投資者可以按無風險利率無風險利率借入和貸出資金。借入和貸出資金。 同時，我們可以假定市場中同時，我們可以假定市場中不存在套利機會不存在套利機會。2021-1

14、0-29金融工程股票期權的性質18符號定義：符號定義： s s0 0：股票的當前價格；：股票的當前價格； k k：期權的執(zhí)行價格；：期權的執(zhí)行價格； t：期權的期限；：期權的期限； s st t：t時刻股票的價格；時刻股票的價格； r r：在：在t t時刻到期的無風險投資收益率，即無風險利率（連續(xù)復利）；時刻到期的無風險投資收益率，即無風險利率（連續(xù)復利）； c c：買入一股股票的美式看漲期權的價格；：買入一股股票的美式看漲期權的價格； p p：出售一股股票的美式看跌期權的價格；：出售一股股票的美式看跌期權的價格； c c：買入一股股票的歐式看漲期權的價格；：買入一股股票的歐式看漲期權的價格；

15、 p p：出售一股股票的歐式看跌期權的價格；：出售一股股票的歐式看跌期權的價格；2021-10-29金融工程股票期權的性質1910.3 期權價格的上限與下限期權價格的上限與下限 10.3.1期權價格的上限期權價格的上限 【1】美式看漲期權或歐式看漲期權的持有者，有權以某一確定的價美式看漲期權或歐式看漲期權的持有者，有權以某一確定的價格格購買一股股票購買一股股票。在任何情況下，期權的價值都不會超過股票的價值。在任何情況下，期權的價值都不會超過股票的價值。因此，股票價格是期權價格的上限：因此，股票價格是期權價格的上限： 套利機會出現(xiàn)在上等式不成立的時候，此時套利者可以購買股票并賣套利機會出現(xiàn)在上等

16、式不成立的時候，此時套利者可以購買股票并賣出看漲期權來獲取無風險盈利。出看漲期權來獲取無風險盈利。00css和c2021-10-29金融工程股票期權的性質20 【2】美式看跌期權或歐式看跌期權的持有者，有權以美式看跌期權或歐式看跌期權的持有者，有權以k k的價格的價格賣出一股股票。無論股票價格變得多么低，期權的價值都不會超過賣出一股股票。無論股票價格變得多么低，期權的價值都不會超過k k。因此，因此， 【3】 對于歐式期權來說，在對于歐式期權來說，在t t時刻，期權的價值不會超過時刻，期權的價值不會超過k k，因，因此，當前期權的價值不會超過此，當前期權的價值不會超過k k的現(xiàn)值：的現(xiàn)值： 套

17、利機會出現(xiàn)在上式不成立時，此時套利者可以出售期權并將套利機會出現(xiàn)在上式不成立時，此時套利者可以出售期權并將所得收入以無風險利率進行投資，獲得無風險收益。所得收入以無風險利率進行投資，獲得無風險收益。pkpk和rtpke2021-10-29金融工程股票期權的性質2110.3.2 無股息股票的看漲期權的下限無股息股票的看漲期權的下限00.10$20,$18,10%,120 183.71rtskrtskee。則不付股利的歐式看漲期權的下限：不付股利的歐式看漲期權的下限： 例：例：假定假定 考慮歐式看漲期權的價格等于考慮歐式看漲期權的價格等于c=$3$3,即即小于小于理論上的最小值理論上的最小值$3.

18、71$3.71。套利者可以套利者可以賣空股票并買入看漲期權賣空股票并買入看漲期權。則現(xiàn)金流為。則現(xiàn)金流為$20-$3=$17$20-$3=$17。如果。如果$17$17以無風險利率以無風險利率10%10%投資投資1 1年，則一年后變?yōu)槟?，則一年后變?yōu)?18.79$18.79。在這一年的年。在這一年的年末，期權到期：末，期權到期： 0rtske2021-10-29金融工程股票期權的性質22（1 1）如果股票價格高于）如果股票價格高于$18$18，套利者以，套利者以$18$18的價格執(zhí)行期權，并將股票的價格執(zhí)行期權，并將股票的空頭平倉，則可獲利的空頭平倉，則可獲利$18.79-$18=$0.79$

19、18.79-$18=$0.79。 （2 2）如果股票價格低于）如果股票價格低于$18$18，則套利者不執(zhí)行期權，并從市場上買入股，則套利者不執(zhí)行期權，并從市場上買入股票將股票空頭平倉，這時，套利者盈利更多。例如，如果股票價格為票將股票空頭平倉，這時，套利者盈利更多。例如，如果股票價格為$17$17，則套利者的盈利為，則套利者的盈利為$18.79-$17=$1.79$18.79-$17=$1.792021-10-29金融工程股票期權的性質23n正式證明：正式證明：組合組合a a：一個歐式看漲期權加上金額為一個歐式看漲期權加上金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金的現(xiàn)金（ c +c + keke-r

20、t-rt ）組合組合b b：一股股票：一股股票 （ s s0 0 ） 在組合在組合a a中，現(xiàn)金如果按無風險利率投資，則在中，現(xiàn)金如果按無風險利率投資，則在t t時刻變?yōu)闀r刻變?yōu)閗 k。 如果如果s st t k k，在，在t t時刻應執(zhí)行看漲期權，則在組合時刻應執(zhí)行看漲期權，則在組合a a中的價值中的價值s st t- - k k+ + k k= =s st t。 如果如果s st t k k，在，在t t時刻不執(zhí)行看漲期權，則在組合時刻不執(zhí)行看漲期權，則在組合a a中的價值為中的價值為k k。所以，所以，在在t t時刻，組合時刻，組合a a的價值為的價值為maxmax（s st t, k,

21、 k） 在在t t時刻，組合時刻，組合b b的價值為的價值為s st t。因此，在。因此，在t t時刻，組合時刻，組合a a的價值通常不低于組合的價值通常不低于組合b b的價的價值，即值，即v(a)v(a) v(b)v(b)。根據(jù)無套利原理，。根據(jù)無套利原理， c +c + keke-rt-rt s s0 0 ( (當前時刻當前時刻) ) 即即 c c s s0 0 - - keke-rt-rt 對于一個看漲期權來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權到期時價值為零，這意味著期權對于一個看漲期權來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權到期時價值為零，這意味著期權的價值必須為正值，即的價值必須為正值，即c c0 ，

22、因此有，因此有 c c max( smax( s0 0 - - keke-rt-rt ,0),0)2021-10-29金融工程股票期權的性質2410.3.310.3.3無股息股票的歐式看跌期權下限無股息股票的歐式看跌期權下限不付股利的歐式看跌期權的下限：不付股利的歐式看跌期權的下限： ke ke-rt-rt - - s s0 0 例：例：假定假定 考慮歐式看跌期權的價格考慮歐式看跌期權的價格p p等于等于$1,$1,即即小于小于理論上的最小值理論上的最小值$2.01$2.01。套利者可以套利者可以借借入入$(37+1)=38$(37+1)=38，期限，期限6 6個月，同時用所借資金個月，同時用

23、所借資金購買看跌期購買看跌期權和股票權和股票。在。在6 6個月末，套利者將支付個月末，套利者將支付38e38e0.05 0.05 0.5 0.5=$38.96=$38.96。00.050.50$37,$40,5% ,0.540372.01rtskrtk ese。則2021-10-29金融工程股票期權的性質2510.3.310.3.3不付股利的歐式看跌期權的下限不付股利的歐式看跌期權的下限（1）如果股票價格低于）如果股票價格低于$40$40，套利者執(zhí)行期權以，套利者執(zhí)行期權以$40$40的價格賣出股票，的價格賣出股票，歸還所借款項本金和利息，則可獲利歸還所借款項本金和利息，則可獲利$40-$38

24、.96=$1.04$40-$38.96=$1.04。 （2）如果股票價格高于）如果股票價格高于$40$40，則套利者不執(zhí)行期權，在，則套利者不執(zhí)行期權，在市場中市場中賣出股票賣出股票并歸還所借款項本金和利息，并歸還所借款項本金和利息， 這時，套利者可獲得更高的利潤。例這時，套利者可獲得更高的利潤。例如，如果股票價格為如，如果股票價格為$42$42，則套利者的盈利為，則套利者的盈利為$42-$38.96=$3.04$42-$38.96=$3.04。2021-10-29金融工程股票期權的性質26組合組合c c：一個歐式看跌期權加上一股股票（一個歐式看跌期權加上一股股票（ p+sp+s0 0 ）組合

25、組合d d：金額為：金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金的現(xiàn)金（ keke-rt-rt ） 【1 1】在組合在組合c c中：中： 如果如果s st t k k，在，在t t時刻應執(zhí)行看跌期權，則在組合時刻應執(zhí)行看跌期權，則在組合c c中的價值為中的價值為k sk st t + +s st t= = k k。 如果如果s st t k k，在，在t t時刻看跌期權的價值為零，則在組合時刻看跌期權的價值為零，則在組合c c中的價值為持有股票的價值中的價值為持有股票的價值s st t 。 所以，所以，在在t t時刻，組合時刻，組合c c的價值為的價值為 maxmax（s st t , k, k） 【

26、2 2】在組合在組合d d中：中： 現(xiàn)金如果按無風險利率投資，則現(xiàn)金如果按無風險利率投資，則在在t t時刻的價值變?yōu)楝F(xiàn)金時刻的價值變?yōu)楝F(xiàn)金k k。 因此，在因此，在t t時刻，組合時刻，組合c c的價值通常不低于的價值通常不低于t t時刻組合時刻組合d d的價值，即的價值，即v(c)v(c)v(d)v(d)。* *根據(jù)無套利原理，有根據(jù)無套利原理，有 p +p + s s0 0 keke-rt-rt ( (當前時刻當前時刻) ) , ,即即p p ke ke-rt-rt - - s s0 0 。 【3 3】由于對于一個看跌期權來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權到期時價值為零，由于對于一個看跌期權來

27、說，可能發(fā)生的最壞情況是期權到期時價值為零，這意味著期權的價值必須為正值，因此有這意味著期權的價值必須為正值，因此有n正式證明：正式證明：p p max(kemax(ke-rt-rt - s- s0 0 ,0),0)2021-10-29金融工程股票期權的性質2710.4 看跌看跌-看漲平價關系看漲平價關系我們考慮如下兩個組合：我們考慮如下兩個組合：組合組合a a：一個歐式看漲期權加上金額為一個歐式看漲期權加上金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金（的現(xiàn)金（ c +c + keke-rt-rt ）組合組合c c：一個歐式看跌期權加上一股股票（一個歐式看跌期權加上一股股票（ p+sp+s0 0 ）在

28、期權到期時，兩個組合的價值均為：在期權到期時，兩個組合的價值均為： maxmax（s st t , k, k）由于是歐式期權，所以有如下等式成立。由于是歐式期權，所以有如下等式成立。 c +c + keke-rt-rt = p+sp+s0 0 -（10.6） 這就是歐式看漲期權價格和看跌期權價格之間的這就是歐式看漲期權價格和看跌期權價格之間的平價關系（平價關系（put-call parity）。它表明具有某個執(zhí)行價格和到期日的歐式看漲期權的價值，可根據(jù)相同執(zhí)行價它表明具有某個執(zhí)行價格和到期日的歐式看漲期權的價值，可根據(jù)相同執(zhí)行價格和到期日的歐式看跌期權的價值推導出來，反之亦然。格和到期日的歐式

29、看跌期權的價值推導出來，反之亦然。10.4.110.4.1基于不支付紅利影響的歐式期權基于不支付紅利影響的歐式期權2021-10-29金融工程股票期權的性質28表表10-2 組合組合a、c在在t時刻的價值時刻的價值st kst 0r 0，所以，所以 。在到期之前，期權價格。在到期之前，期權價格c總是大總是大于其內在價值。（于其內在價值。（如果提前執(zhí)行是最優(yōu)的，那么如果提前執(zhí)行是最優(yōu)的，那么c c 應該等于應該等于s s0 0-k-k）。所以我們的結論是：提前執(zhí)行是不最優(yōu)的。所以我們的結論是：提前執(zhí)行是不最優(yōu)的。 0rtskec0rtcske0csk2021-10-29金融工程股票期權的性質36

30、無股息股票的看漲期權上下限00max （s -ke,0）,rtc cs沒有股息時美式看漲期權不會被執(zhí)行，因此c=c2021-10-29金融工程股票期權的性質37bounds for european or american call options (no dividends)2021-10-29金融工程股票期權的性質38 關于看漲期權價格隨股價關于看漲期權價格隨股價s0變化的一般情形可用書中圖變化的一般情形可用書中圖10.4（p161）表示。該圖表明了看漲期權的價值總是高于其內在價值，即高于表示。該圖表明了看漲期權的價值總是高于其內在價值，即高于max（s s0 0- -k k , 0）。隨

31、著）。隨著r、t或波動率的增加，看漲期權的價格按箭頭所示方或波動率的增加，看漲期權的價格按箭頭所示方向變動。向變動。2021-10-29金融工程股票期權的性質392021-10-29金融工程股票期權的性質40n總結：總結： 美式看漲期權不應該提前執(zhí)行的原因之一是由于期權提供了美式看漲期權不應該提前執(zhí)行的原因之一是由于期權提供了保險。保險。 另一個原因是貨幣時間價值有關。從持有者的角度來看，支另一個原因是貨幣時間價值有關。從持有者的角度來看，支付執(zhí)行價格越晚越好。付執(zhí)行價格越晚越好。2021-10-29金融工程股票期權的性質4110.6 提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權提前執(zhí)行：不付股利股票的看

32、跌期權 觀點：提前行使無股息股票的看跌期權可能是最優(yōu)的。觀點：提前行使無股息股票的看跌期權可能是最優(yōu)的。 舉例：舉例：假定執(zhí)行價格為假定執(zhí)行價格為$10$10，而股票價格接近，而股票價格接近0 0。通過立即執(zhí)行期權，。通過立即執(zhí)行期權，投資者可以立即獲利投資者可以立即獲利$10$10。如果投資者選擇等待，則執(zhí)行期權的盈利可。如果投資者選擇等待，則執(zhí)行期權的盈利可能低于能低于$10,$10,但是由于股票價格不可能為負值，所以盈利不會超過但是由于股票價格不可能為負值，所以盈利不會超過$10$10。另外，現(xiàn)在收到另外，現(xiàn)在收到$10$10比將來收到比將來收到$10$10要好。這說明該期權應立即執(zhí)行。

33、要好。這說明該期權應立即執(zhí)行。2021-10-29金融工程股票期權的性質42為了得出更一般的結論，回憶公式（為了得出更一般的結論，回憶公式（10.510.5）對于價格為對于價格為p p 的無股息股票的美式看跌期權來說，由于可以立即執(zhí)的無股息股票的美式看跌期權來說，由于可以立即執(zhí)行，因此更為嚴格的條件是：行，因此更為嚴格的條件是：無股息股票的美式看跌期權的上下限為無股息股票的美式看跌期權的上下限為0rtkesp0max （k-s ，0）p0max （k-s ,0）pk2021-10-29金融工程股票期權的性質43bounds for european and american put optio

34、ns (no dividends)s0s02021-10-29金融工程股票期權的性質442021-10-29金融工程股票期權的性質45 美式看跌期權的價格隨著美式看跌期權的價格隨著s s0 0的變化關系可用書中圖的變化關系可用書中圖10.610.6（p162p162）表示，）表示，在在r r 00的條件下，當股票的價格足夠低時，立即執(zhí)行美式看跌期權是非常明智的的條件下，當股票的價格足夠低時，立即執(zhí)行美式看跌期權是非常明智的。并且當。并且當s s0 0很小時，代表看跌期權價值的曲線與看跌期權的內在價值很小時，代表看跌期權價值的曲線與看跌期權的內在價值k k- -s s0 0重合在一起。在圖重合在

35、一起。在圖10.610.6中，這個很小的股票價值中，這個很小的股票價值s s0 0如如a a點所示。當點所示。當r r減少、波動率增加、減少、波動率增加、t t增加時，看增加時，看跌期權的價值按箭頭所示的方向變化。跌期權的價值按箭頭所示的方向變化。2021-10-29金融工程股票期權的性質46 在某些情況下，提前執(zhí)行美式看跌期權是最優(yōu)的，因此，美式看跌期權的價在某些情況下，提前執(zhí)行美式看跌期權是最優(yōu)的，因此，美式看跌期權的價值通常高于相應的歐式看跌期權的價值。值通常高于相應的歐式看跌期權的價值。由于美式期權的價值有時等于其內在價由于美式期權的價值有時等于其內在價值值（圖（圖10.610.6），

36、），因此歐式看跌期權的價值有時低于其內在價值因此歐式看跌期權的價值有時低于其內在價值。圖。圖9.59.5顯示了歐式顯示了歐式看跌期權的價格隨股票價格的變化。（注意：看跌期權的價格隨股票價格的變化。（注意：10.710.7圖中的圖中的b b點，在點，在b b點上期權的價點上期權的價格等于期內在價值，格等于期內在價值，b b點所代表的股票價格必定點所代表的股票價格必定大于大于圖圖10.610.6中中a a點所代表的股票價點所代表的股票價格）格）2021-10-29金融工程股票期權的性質47 10.7 股息對于期權的影響股息對于期權的影響 背景介紹：背景介紹： 在美國，多數(shù)場內交易的股票期權的到期期

37、限小于在美國，多數(shù)場內交易的股票期權的到期期限小于1212個月。個月。假設在期權期限內，股息的支付時間與數(shù)量都是已知的。我們用假設在期權期限內，股息的支付時間與數(shù)量都是已知的。我們用d d表示在表示在期權期限內股息的貼現(xiàn)值期權期限內股息的貼現(xiàn)值，假定股息在除息日支付。，假定股息在除息日支付。2021-10-29金融工程股票期權的性質4810.7.1看漲期權和看跌期權的下限看漲期權和看跌期權的下限 將組合將組合a a組合組合b b重新定義為：重新定義為：組合組合a a：一個歐式看漲期權加上金額為一個歐式看漲期權加上金額為 的現(xiàn)金的現(xiàn)金組合組合b b：一股股票：一股股票經過與（經過與（10.410.4）類似的推導，得出：）類似的推導，得出： -（10.8）將組合將組合c c組合組合d d重新定義為：重新定義為：組合組合c c：一個歐式看跌期權加上一股股票一個歐式看跌期權加上一股股票組合組合d d：金額為：金額為 的現(xiàn)金的現(xiàn)金經過與（經過與（