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1、4 圓錐曲線中的定點定值問題 第四講 圓錐曲線中的定點定值問題一、直線恒過定點問題 例1 已知動點在直線上,過點分別作曲線的切線， 切點為、， 求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；. 解:設(shè)，整理得：同理可得： ,又 ，例2、已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為, 直線過p點與直線垂直,點(1,)關(guān)于直線的對稱點為n,直線pn恒. 過一定點g，求點的坐標。解:直線的方程為，即 設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標為 則，解得 直線的斜率為 從而直線的方程為： 即 從而直線恒過定點二、恒為定值問題例3、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一 象限弧上一點,且,過作關(guān)于直線f1對稱的兩

2、條直線a、pb分別交橢. 圓于a、兩點。 （)求p點坐標； (2）求證直線ab的斜率為定值；解：（）設(shè)橢圓方程為，由題意可得 ,所以橢圓的方程為 則，設(shè) 則 點在曲線上，則 從而，得,則點的坐標為。 (）由(）知軸,直線p、pb斜率互為相反數(shù), 設(shè)pb斜率為,則b的直線方程為: 由 得 設(shè)則 同理可得,則 所以直線ab的斜率為定值. 例、已知動直線與橢圓相交于、兩點，已知點 ， 求證:為定值。 解: 將代入中得 ， ，所以 。課后作業(yè)： 1 在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示,斜率為且不 過原點的直線交橢圓于,兩點，線段的中點為， 射線交橢圓于點，交直線于點. （）求的最小值; (）若,求

3、證:直線過定點; 解：（)由題意:設(shè)直線, 由消y得：, 設(shè)、,ab的中點,則由韋達定理得: =,即， 所以中點e的坐標為， 因為、e、d三點在同一直線上, 所以，即, 解得， 所以,當且僅當時取等號, 即的最小值為。 （）證明：由題意知:n,因為直線od的方程為， 所以由得交點的縱坐標為， 又因為，且，所以， 又由（）知： ,所以解得,所以直線的方程為， 即有， 令得，=0，與實數(shù)k無關(guān)， 所以直線過定點（-1，0）。 2 已知點為曲線上的一點,若，是否存在垂直軸的直線 被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在, 請說明理由. 解：設(shè)的中點為,垂直于軸的直線方程為， 以為直徑的圓交于兩點，的中點為 , 所以，令,則對任意滿足條件的，都有(與無關(guān)）, 即為定值 ··

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