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文檔簡(jiǎn)介
1、2.2.2 事件的相互獨(dú)立性課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1把標(biāo)有1,2的兩張卡片隨機(jī)地分給甲、乙;把標(biāo)有3,4的兩張卡片隨機(jī)地分給丙、丁,每人一張,事件“甲得1號(hào)紙片”與“丙得4號(hào)紙片”是()a互斥但非對(duì)立事件b對(duì)立事件c相互獨(dú)立事件 d以上答案都不對(duì)解析:相互獨(dú)立的兩個(gè)事件彼此沒(méi)有影響,可以同時(shí)發(fā)生,因此它們不可能互斥故選c.答案:c2兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()a. b.c. d.解析:設(shè)“兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品”為事件a,因事件相互獨(dú)立,所以p(a)××.答案:b3設(shè)兩個(gè)獨(dú)
2、立事件a和b都不發(fā)生的概率為,a發(fā)生b不發(fā)生的概率與b發(fā)生a不發(fā)生的概率相同,則事件a發(fā)生的概率p(a)是()a.b.c. d.解析:由p(a)p(b)得p(a)p()p(b)·p(),即p(a)1p(b)p(b)1p(a),p(a)p(b)又p( ),p()p().p(a).答案:d4在如圖所示的電路圖中,開(kāi)關(guān)a,b,c閉合與斷開(kāi)的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率是()a. b.c. d.解析:設(shè)開(kāi)關(guān)a,b,c閉合的事件分別為a,b,c,則燈亮這一事件eabcabac,且a,b,c相互獨(dú)立,abc,ab,ac互斥,所以p(e)p(abcabac)p(abc)p(ab)p(ac
3、)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p()p(a)p()p(c)××××××.答案:b5甲、乙兩名學(xué)生通過(guò)某種聽(tīng)力測(cè)試的概率分別為和,兩人同時(shí)參加測(cè)試,其中有且只有一人能通過(guò)的概率是()a. b.c. d1解析:設(shè)事件a表示“甲通過(guò)聽(tīng)力測(cè)試”,事件b表示“乙通過(guò)聽(tīng)力測(cè)試”依題意知,事件a和b相互獨(dú)立,且p(a),p(b).記“有且只有一人通過(guò)聽(tīng)力測(cè)試”為事件c,則c(a)(b),且a和b互斥故p(c)p(a)(b)p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)××.答案:c6某條道路的a,b,c三處設(shè)有交通燈,
4、這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這條路上行駛時(shí),三處都不停車的概率是_解析:p××.答案:7某天上午,李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng)為了準(zhǔn)時(shí)起床,他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90,則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是_解析:至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1(10.90)(10.80)10.10×0.200.98.答案:0.988如圖所示,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是_解析:左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,右邊圓
5、盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×.答案:9從一副除去大小王的撲克牌(52張)中任取一張,設(shè)事件a為“抽得k”,事件b為“抽得紅牌”,事件a與b是否相互獨(dú)立?是否互斥?是否對(duì)立?為什么?解析:由于事件a為“抽得k”,事件b為“抽得紅牌”,故抽到的紅牌中可能抽到紅桃k或方塊k,故事件a與b有可能同時(shí)發(fā)生,顯然它們不是互斥或?qū)α⑹录旅媾袛嗨鼈兪欠裣嗷オ?dú)立:“抽得k”的概率為p(a),“抽得紅牌”的概率為p(b),“既是k又是紅牌”的概率為p(ab).因?yàn)?#215;,所以p(ab)p(a)p(b)因此a與b相互獨(dú)立10某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委,甲當(dāng)
6、選的概率為,乙當(dāng)選的概率為,丙當(dāng)選的概率為.(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率;(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率解析:設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為a、b、c,則p(a),p(b),p(c).(1)易知事件a、b、c相互獨(dú)立,所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為p(a)p(b)p(c)p(a)p()p()p()p(b)p()p()p()p(c)××××××.(2)至多有兩人當(dāng)選的概率為1p(abc)1p(a)p(b)p(c)1××.b組能力提升1國(guó)慶節(jié)放假,甲,乙,丙去北京旅游的概率分別為,.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么這段
7、時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()a. b.c. d.解析:因甲,乙,丙去北京旅游的概率分別為,.因此,他們不去北京旅游的概率分別為,所以,至少有1人去北京旅游的概率為p1××.答案:b2從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是且從兩個(gè)袋中摸球相互之間不受影響,從兩袋中各摸出一個(gè)球,則等于()a2個(gè)球不都是紅球的概率b2個(gè)球都是紅球的概率c至少有1個(gè)紅球的概率d2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率解析:分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录,b,則p (a),p(b),由于a,b相互獨(dú)立,所以1p()p()1×.根據(jù)互斥事件可知c正確答案:c3甲袋中有
8、8個(gè)白球,4個(gè)紅球;乙袋中有6個(gè)白球,6個(gè)紅球從每袋中任取一個(gè)球,則取得同色球的概率為_(kāi)解析:設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球,事件a為“取得白球”,則事件為“取得紅球”,從乙袋中任取一個(gè)球,事件b為“取得白球”,則事件為“取得紅球”事件a與b相互獨(dú)立,事件與相互獨(dú)立從每袋中任取一個(gè)球,取得同色球的概率為p(ab)()p(ab)p()p(a)p(b)p()p()××.答案:4設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響,已知在某一小時(shí)內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05.甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125.則求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的
9、概率分別為_(kāi),_,_.解析:記“機(jī)器甲需要照顧”為事件a,“機(jī)器乙需要照顧”為事件b,“機(jī)器丙需要照顧”為事件c,由題意可知a,b,c是相互獨(dú)立事件由題意可知得所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率分別為0.2,0.25,0.5.答案:0.20.250.55某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)(
10、1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列解析:設(shè)ai(i0,1,2,3)表示摸到i個(gè)紅球,bj(j0,1)表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球,則ai與bj獨(dú)立(1)恰好摸到1個(gè)紅球的概率為p(a1).(2)x的所有可能值為:0,10,50,200,且p(x200)p(a3b1)p(a3)p(b1)·;p(x50)p(a3b0)p(a3)p(b0)·,p(x10)p(a2b1)p(a2)p(b1)·,p(x0)1.綜上可知,獲獎(jiǎng)金額x的分布列為x01050200p6.某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案:方案一:考三門課程至少有兩門及格為考試通過(guò);方案二:在三門課程中,隨機(jī)選取兩門,這兩門都及格為考試通過(guò)假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別為0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響(1)求該應(yīng)聘者用方案一通過(guò)的概率;(2)求該應(yīng)聘者用方案二通過(guò)的概率解析:記“應(yīng)聘者對(duì)三門考試及格”分別為事件a,b,c.則p(a)0.5,p(b)0.6,p(c)0.9.(1)該應(yīng)聘者用方案一通過(guò)的概率為p1p(ab)p(bc)p(ac)p(abc)0.5×0.6×0.10.5×0.6×0.90.5×0.
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