20202021高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.2.2事件的相互獨(dú)立性優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2經(jīng)典實(shí)用

1、2.2.2 事件的相互獨(dú)立性課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1把標(biāo)有1,2的兩張卡片隨機(jī)地分給甲、乙；把標(biāo)有3,4的兩張卡片隨機(jī)地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號紙片”與“丙得4號紙片”是()a互斥但非對立事件b對立事件c相互獨(dú)立事件 d以上答案都不對解析：相互獨(dú)立的兩個(gè)事件彼此沒有影響，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們不可能互斥故選c.答案：c2兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()a. b.c. d.解析：設(shè)“兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品”為事件a，因事件相互獨(dú)立，所以p(a)××.答案：b3設(shè)兩個(gè)獨(dú)

2、立事件a和b都不發(fā)生的概率為，a發(fā)生b不發(fā)生的概率與b發(fā)生a不發(fā)生的概率相同，則事件a發(fā)生的概率p(a)是()a.b.c. d.解析：由p(a)p(b)得p(a)p()p(b)·p()，即p(a)1p(b)p(b)1p(a)，p(a)p(b)又p( )，p()p().p(a).答案：d4在如圖所示的電路圖中，開關(guān)a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()a. b.c. d.解析：設(shè)開關(guān)a，b，c閉合的事件分別為a，b，c，則燈亮這一事件eabcabac，且a，b，c相互獨(dú)立，abc，ab，ac互斥，所以p(e)p(abcabac)p(abc)p(ab)p(ac

3、)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p()p(a)p()p(c)××××××.答案：b5甲、乙兩名學(xué)生通過某種聽力測試的概率分別為和，兩人同時(shí)參加測試，其中有且只有一人能通過的概率是()a. b.c. d1解析：設(shè)事件a表示“甲通過聽力測試”，事件b表示“乙通過聽力測試”依題意知，事件a和b相互獨(dú)立，且p(a)，p(b).記“有且只有一人通過聽力測試”為事件c，則c(a)(b)，且a和b互斥故p(c)p(a)(b)p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)××.答案：c6某條道路的a，b，c三處設(shè)有交通燈，

4、這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是_解析：p××.答案：7某天上午，李明要參加“青年文明號”活動(dòng)為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是_解析：至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1(10.90)(10.80)10.10×0.200.98.答案：0.988如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是_解析：左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，右邊圓

5、盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×.答案：9從一副除去大小王的撲克牌(52張)中任取一張，設(shè)事件a為“抽得k”，事件b為“抽得紅牌”，事件a與b是否相互獨(dú)立？是否互斥？是否對立？為什么？解析：由于事件a為“抽得k”，事件b為“抽得紅牌”，故抽到的紅牌中可能抽到紅桃k或方塊k，故事件a與b有可能同時(shí)發(fā)生，顯然它們不是互斥或?qū)α⑹录旅媾袛嗨鼈兪欠裣嗷オ?dú)立：“抽得k”的概率為p(a)，“抽得紅牌”的概率為p(b)，“既是k又是紅牌”的概率為p(ab).因?yàn)?#215;，所以p(ab)p(a)p(b)因此a與b相互獨(dú)立10某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)

6、選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為.(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率解析：設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為a、b、c，則p(a)，p(b)，p(c).(1)易知事件a、b、c相互獨(dú)立，所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為p(a)p(b)p(c)p(a)p()p()p()p(b)p()p()p()p(c)××××××.(2)至多有兩人當(dāng)選的概率為1p(abc)1p(a)p(b)p(c)1××.b組能力提升1國慶節(jié)放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分別為，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段

7、時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()a. b.c. d.解析：因甲，乙，丙去北京旅游的概率分別為，.因此，他們不去北京旅游的概率分別為，所以，至少有1人去北京旅游的概率為p1××.答案：b2從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是且從兩個(gè)袋中摸球相互之間不受影響，從兩袋中各摸出一個(gè)球，則等于()a2個(gè)球不都是紅球的概率b2個(gè)球都是紅球的概率c至少有1個(gè)紅球的概率d2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率解析：分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录，b，則p (a)，p(b)，由于a，b相互獨(dú)立，所以1p()p()1×.根據(jù)互斥事件可知c正確答案：c3甲袋中有

8、8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為_解析：設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球，事件a為“取得白球”，則事件為“取得紅球”，從乙袋中任取一個(gè)球，事件b為“取得白球”，則事件為“取得紅球”事件a與b相互獨(dú)立，事件與相互獨(dú)立從每袋中任取一個(gè)球，取得同色球的概率為p(ab)()p(ab)p()p(a)p(b)p()p()××.答案：4設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05.甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.則求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的

9、概率分別為_，_，_.解析：記“機(jī)器甲需要照顧”為事件a，“機(jī)器乙需要照顧”為事件b，“機(jī)器丙需要照顧”為事件c，由題意可知a，b，c是相互獨(dú)立事件由題意可知得所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率分別為0.2，0.25，0.5.答案：0.20.250.55某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(

10、1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列解析：設(shè)ai(i0,1,2,3)表示摸到i個(gè)紅球，bj(j0,1)表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球，則ai與bj獨(dú)立(1)恰好摸到1個(gè)紅球的概率為p(a1).(2)x的所有可能值為：0,10,50,200，且p(x200)p(a3b1)p(a3)p(b1)·；p(x50)p(a3b0)p(a3)p(b0)·，p(x10)p(a2b1)p(a2)p(b1)·，p(x0)1.綜上可知，獲獎(jiǎng)金額x的分布列為x01050200p6.某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案：方案一：考三門課程至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別為0.5，0.6,0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響(1)求該應(yīng)聘者用方案一通過的概率；(2)求該應(yīng)聘者用方案二通過的概率解析：記“應(yīng)聘者對三門考試及格”分別為事件a，b，c.則p(a)0.5，p(b)0.6，p(c)0.9.(1)該應(yīng)聘者用方案一通過的概率為p1p(ab)p(bc)p(ac)p(abc)0.5×0.6×0.10.5×0.6×0.90.5×0.