研訓(xùn)案例基于目標(biāo)的數(shù)學(xué)有效性練習(xí)2

1、寧海縣教師素質(zhì)優(yōu)化“2+1”工程研 訓(xùn) 案 例研訓(xùn)主題 基于目標(biāo)的數(shù)學(xué)有效性課堂練習(xí)的設(shè)計(jì) 作者姓名 嚴(yán) 華 英 所在學(xué)校 山 水 小 學(xué) 二一三年五月研 訓(xùn) 背 景 意 義練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、提高解決問(wèn)題能力的主要途徑，它是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的組成部分。如何設(shè)計(jì)有效的的課堂練習(xí)是提高課堂教學(xué)效率的前提。所以練習(xí)過(guò)程是對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能、解決問(wèn)題的能力、能及時(shí)了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。課堂教學(xué)更是促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)和實(shí)現(xiàn)教師自身發(fā)展的主要途徑。有效的課堂練習(xí)是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、訓(xùn)練技能和技巧的必要手段。有效的設(shè)計(jì)課堂練習(xí)是提高廣大教師永恒的話題。通過(guò)提高數(shù)

2、學(xué)課堂練習(xí)的有效性，來(lái)保證提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。 概括起來(lái)說(shuō)，研究課堂練習(xí)的有效性有以下4個(gè)目的：1、通過(guò)課堂練習(xí)的有效性設(shè)計(jì)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而提高課堂教學(xué)的有效性，讓不同程度的學(xué)生都有所收獲。2、是提升教師駕馭教材的能力和調(diào)控課堂教學(xué)的能力。3、是拓展教研活動(dòng)的新途徑，為教師提供有效的教研平臺(tái)。4、是運(yùn)用調(diào)查研究和行動(dòng)研究法，創(chuàng)新教研活動(dòng)的實(shí)效性，促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展。研 訓(xùn) 過(guò) 程 描 述案例片教研活動(dòng)實(shí)錄植樹問(wèn)題一、課前談話，感知“間隔”（一）談話引出“間隔”師：同學(xué)們你們知道什么是間隔嗎？生：就是隔開了的中間。師:是呀！深處我們的手，瞧，這個(gè)手指和這個(gè)手指之間就叫間隔。

3、 （二）生活中找“間隔”1、課件展示生活中常見的間隔，生指出交流。2、學(xué)生舉例師;在我們身邊你看到過(guò)間隔嗎？生1：排隊(duì)做操時(shí)前后同學(xué)有間隔。生2:教室里同學(xué)們座位之間也有間隔。師：演示拍手，問(wèn)間隔數(shù)師：我們班的同學(xué)真能觀察，掌聲送給你們，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？（三）揭題1、揭題 剛才我們從圖片上、生活中以及掌聲中都找到了間隔，與間隔有關(guān)的問(wèn)題我們都稱為植樹問(wèn)題板書：植樹問(wèn)題（四）演示種樹 明確目標(biāo)1、師：老師要同學(xué)們?cè)谶@樣長(zhǎng)的小路上種2棵樹，可以怎樣種呢？（黑板上有一張紙條代表小路，要求學(xué)生以吸鐵石當(dāng)作樹到講臺(tái)板演？生1、種在兩端（只有一個(gè)間隔）生2、兩端不種（出現(xiàn)3個(gè)間隔）生3、一端種，一端不種

4、（出現(xiàn)兩個(gè)間隔）2、那么3棵，4棵、 5棵同樣出現(xiàn)了三種情況師：我現(xiàn)在先來(lái)研究植樹問(wèn)題的一種兩端都種。二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1、出示例題 瞧，他們也在植樹，從大屏幕上你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？2、從圖中你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？生： “每隔5米”、“兩端”、“全長(zhǎng)1000米”3、學(xué)生猜想：200棵、201棵、199棵4、師板演怎樣在紙上畫種樹的示意圖用一條線段表示這條小路，先在一端種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米種一棵，現(xiàn)在老師已經(jīng)種了幾米？這樣一直種到1000米，就知道答案了，那大家趕快在自己的白紙上像剛才老師那樣來(lái)種一種！1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。課件出示圖片。介紹：這是我縣新修的一

5、條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？理解題意。 1. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？2. 理解“兩端”是什么意思？指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。3算一算，一共需要多少棵樹苗？4反饋答案。方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）

6、師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、畫圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到2000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）

7、師：老師也有同感，一棵一棵種到2000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？ 2、畫一畫，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫得快種的好。（板書：3段 4棵）(2) 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）（3） 任意選擇一段距離再種一種，看

8、這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）（4）. 你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）3、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。（1）. 課件出示：前面例題問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？1000÷5=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？師：這個(gè)“秘方”好不好？通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？（2）. 解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在

9、筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決的？師：看來(lái)，應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。師小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？三、 回歸生活，實(shí)際應(yīng)用1 一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）8÷2=4（段）41=3（次）問(wèn)：為什么要1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問(wèn)題中的那種情況？2 我們身邊類

10、似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（1）看，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？（2）這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？3在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？四、 全課總結(jié)師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有

11、關(guān)的資料繼續(xù)研究。、賞 析 與 商 榷本次研訓(xùn)活動(dòng)，每一堂課都是經(jīng)過(guò)老師的精心準(zhǔn)備，無(wú)疑是一次學(xué)習(xí)的好機(jī)會(huì)。細(xì)細(xì)品味這兩堂課，有很多值得我學(xué)習(xí)的地方：一、課堂練習(xí)是設(shè)計(jì)靈活有效課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)，不僅是老師對(duì)教材的理解的體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)課堂效率的體現(xiàn)。因?yàn)檎n堂練習(xí)不僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和運(yùn)用，更是老師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的及時(shí)反饋。兩堂課的練習(xí)呈現(xiàn)的方式與題型都是豐富又生動(dòng)，而且都有很大的思維空間。二、良好的開端是成功的一半祝老師的植樹問(wèn)題一課，一開始，她很果斷地把學(xué)生對(duì)間隔的理解作為植樹問(wèn)題的突破點(diǎn)和引入點(diǎn)。利用手指和黑板板演距離不變是情況下怎么種2棵，3棵，5棵樹。學(xué)生在自我探索的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不變的距

12、離中可以有不同的三種種法，即兩端種、一端種和兩端都不種。緊接著祝老師提議學(xué)生去尋找生活中的間隔。學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)很快就結(jié)合生活找到爬樓梯、做操隊(duì)伍、擺花盆等間隔問(wèn)題。表面上學(xué)生和老師一起在尋找間隔，其實(shí)在不斷的為接下來(lái)要解決的棵數(shù)、間隔數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)老師問(wèn)：老師要到100層樓的時(shí)候，那么要走多少個(gè)間隔呢？學(xué)生脫口而出是99個(gè)。由此可見，雖然沒(méi)有總結(jié)規(guī)律，學(xué)生的心中已經(jīng)超出了植樹之外的更廣的類似植樹問(wèn)題，已經(jīng)在他們的知識(shí)理解中構(gòu)建了“間隔數(shù)等于棵樹減去1的”知識(shí)模式。這樣的開端，無(wú)疑對(duì)接下去植樹問(wèn)題規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是一個(gè)很好的鋪墊和滲透。 三、 數(shù)學(xué)思想的滲透無(wú)時(shí)不在祝老師的非常重視

13、對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。通過(guò)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。2011修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)思想的滲透提到很高的地位。祝老師在進(jìn)行例題教學(xué)的時(shí)候，首先，讓學(xué)生猜，然后讓學(xué)生動(dòng)手畫，2000米的小路上種樹，不是一個(gè)小數(shù)目。學(xué)生面對(duì)知識(shí)沖突時(shí)，老師讓他們感悟，引導(dǎo)學(xué)生在這樣的情況之下，要化簡(jiǎn)為繁。這一節(jié)課中還不斷的滲透劃歸、演繹和歸納等數(shù)學(xué)思想。學(xué)生只有掌握并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想老師才可以說(shuō)達(dá)到了“授之于漁”。這也是我們作為老師的最終目標(biāo)。課堂是靈動(dòng)的盡管老師的設(shè)計(jì)百

14、般求全，但是，面對(duì)我們學(xué)生的真正的課堂教學(xué)，我覺(jué)得也有地方是值得探討和商榷的。一、對(duì) “現(xiàn)有學(xué)生”水平的了解的不足祝老師是一個(gè)城區(qū)的老師，可能備課的角度和試教的對(duì)象都是城區(qū)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生。于是在城郊的學(xué)校上課，對(duì)面對(duì)班級(jí)的學(xué)生情況了解不足。當(dāng)他們面對(duì)在2000米的小路上種植樹木，畫圖來(lái)展示的時(shí)候。盡管祝老師很明確的引導(dǎo)運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的思想去總結(jié)方法。但是學(xué)生似乎絲毫不領(lǐng)情，依舊很聽話的在一棵一棵的不厭其煩的打算畫上200棵。其次，在鞏固練習(xí)中在大多數(shù)同學(xué)回答“是”的時(shí)候，有些同學(xué)也跟著回答“是”，不敢“與眾不同”。所以，只有正真了解學(xué)生的學(xué)情，讓學(xué)生積極參與練習(xí)和評(píng)價(jià)，才能讓練習(xí)發(fā)揮應(yīng)有的檢測(cè)

15、功能，教師主動(dòng)觀察寫生的練習(xí)過(guò)程，及時(shí)作出調(diào)控，盡量使練習(xí)發(fā)揮最佳的效果。二、規(guī)律的揭示應(yīng)順勢(shì)而導(dǎo)在植樹問(wèn)題中，按常理規(guī)律在例1的引導(dǎo)中揭示，但是本課老師在引入的談話中，學(xué)生的回答中已經(jīng)構(gòu)建起“間隔數(shù)”和“棵樹”之間的規(guī)律，老師這個(gè)時(shí)候順勢(shì)而導(dǎo)就引出規(guī)律。那么在例1教學(xué)中就不會(huì)出現(xiàn)那么多“意外”，而是水到渠成了。反 思 與 改 進(jìn)怎樣的練習(xí)設(shè)計(jì)才是有效的，那是一個(gè)數(shù)學(xué)課堂永恒的話題。練習(xí)是檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的掌握情況和思維發(fā)展水平；練習(xí)同樣可以發(fā)揮它的激勵(lì)功能，因?yàn)榫毩?xí)的過(guò)程是不斷的解決問(wèn)題的過(guò)程，應(yīng)使學(xué)生練習(xí)過(guò)程中感受到問(wèn)題解決后多帶來(lái)的成功體驗(yàn)，逐步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；練習(xí)更能發(fā)揮它的

16、思維訓(xùn)練功能。研訓(xùn)活動(dòng)的幾堂課，練習(xí)的設(shè)計(jì)無(wú)疑是一次成功的典范。一、課堂練習(xí)的及時(shí)性是對(duì)知識(shí)的梳理及時(shí)的練習(xí)，是準(zhǔn)確掌握所學(xué)知識(shí)的有效辦法。數(shù)學(xué)練習(xí)課是以學(xué)生獨(dú)立練習(xí)為主要內(nèi)容的課型，它是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)。心理學(xué)認(rèn)為，一個(gè)正確認(rèn)識(shí)的獲得，總要經(jīng)過(guò)由實(shí)踐到認(rèn)識(shí)、由認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的多次反復(fù)。更是老師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的及時(shí)反饋。周老師在與學(xué)生共同探討了長(zhǎng)方體和正方體的特性之后，馬上安排了填空練習(xí)：“1、長(zhǎng)方體有（ ）面，（ ）條棱,( )頂點(diǎn)。2、每個(gè)面都是（ ）特殊情況（ ）?！边@樣的練習(xí)不僅是多長(zhǎng)方體特性的梳理，更是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握的及時(shí)反饋。二、課堂練習(xí)的豐富性是對(duì)學(xué)生的激趣數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提到

17、：教材編寫時(shí)，應(yīng)采用多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等）直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。對(duì)教材的編寫有這樣的要求，那么平時(shí)的課堂練習(xí)也應(yīng)做到練習(xí)的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的豐富多彩。這一點(diǎn)祝老師做得很好，整堂課通過(guò)劃一劃，擺一擺，表格呈現(xiàn)的形式多種多樣，學(xué)生都很有興趣的去解決一個(gè)有一個(gè)與生活息息相關(guān)的問(wèn)題。同時(shí)，祝老師的評(píng)價(jià)更是實(shí)在有富有激勵(lì)，整堂課學(xué)生的興趣，激情飽滿地學(xué)習(xí)。三、課堂練習(xí)的層次性是對(duì)思維的激勵(lì)鞏固練習(xí)中，老師安排的練習(xí)從到小路一側(cè)種樹，再到小路兩側(cè)種樹，有汽車車站、有安裝路燈、鋸木頭等。整個(gè)練習(xí)由簡(jiǎn)到繁，由易到難，由基本到變式，由低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展順序去安排。可見一節(jié)的練習(xí)設(shè)計(jì)把握針對(duì)性的同時(shí)體現(xiàn)成層次性是相當(dāng)重要的。四、課堂練習(xí)的開放性是對(duì)個(gè)性的挑戰(zhàn)開放性的練習(xí)可以滿足學(xué)生個(gè)性差