廣東省陽東廣雅學校2020高中數(shù)學下學期3.1兩角和與差的正弦余弦和正切教案新人教A版必修4通用

1、附件一主備教案 3.1.1 兩角差的余弦公式三維目標1.通過讓學生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導“兩角差的余弦公式”,了解單角與復角的三角函數(shù)之間的內在聯(lián)系,并通過強化題目的訓練,加深對兩角差的余弦公式的理解,培養(yǎng)學生的運算能力及邏輯推理能力,提高學生的數(shù)學素質.2.通過兩角差的余弦公式的運用,會進行簡單的求值、化簡、證明,體會化歸思想在數(shù)學當中的運用,使學生進一步掌握聯(lián)系的觀點,自覺地利用聯(lián)系變化的觀點來分析問題,提高學生分析問題、解決問題的能力.3.通過本節(jié)的學習,使學生體會探究的樂趣,認識到世間萬物的聯(lián)系與轉化,養(yǎng)成用辯證與聯(lián)系的觀點看問題.創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度,強化學生的

2、參與意識,從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和代換、演繹、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法.重點難點教學重點:通過探究得到兩角差的余弦公式.教學難點:探索過程的組織和適當引導.教學過程1、提出問題請學生猜想cos(-)=?利用向量的知識,如何推導發(fā)現(xiàn)cos(-)=?如圖2,在平面直角坐標系xoy內作單位圓o,以ox為始邊作角、,它們的終邊與單位圓o的交點分別為a、b,則= ,= ,aob=.由此可知,對于任意角、都有cos(-)=coscos+sinsin (c(-)細心觀察c(-)公式的結構,它有哪些特征？其中、角的取值范圍如何？填空,cos(a-b)=_,cos(-)=_如何正用、逆用、靈活運用c

3、(-)公式進行求值計算？.如cos75°cos45°+sin75°sin45°=？cos =cos(+)cos+sin(+)sin.是否成立2、應用示例例1 利用差角余弦公式求cos15°的值.變式訓練1. 利用差角余弦公式求sin75°,sin15°的值.2. 利用差角余弦公式求:cos110°cos20°sin110°sin20°.的值例2 已知sin=,(,),cos=,是第三象限角,求cos(-)的值.變式訓練已知sin=,(0,),cos=,是第三象限角,求cos(-)的值.

4、例3 已知cos=,cos(+)=,且、(0, ),求cos的值.變式訓練課本習題3.1 a組4、5.題課堂練習課后練習1、2、3、4、題課堂小結1、回顧公式的推導過程,觀察公式的特征,特別要注意公式既可正用、逆用,還可變用及掌握變角和拆角的思想方法解決問題.2.、本節(jié)課要理解并掌握兩角差的余弦公式及其推導,要正確熟練地運用公式進行解題,在解題時要注意分析三角函數(shù)名稱、角的關系,準確判斷三角函數(shù)值的符號.多對題目進行一題多解,從中比較最佳解決問題的途徑,以達到優(yōu)化解題過程,規(guī)范解題步驟,領悟變換思路,強化數(shù)學思想方法之目的.作業(yè)布置課本習題3.1 a組2、3、4、5.題3. 1.2 兩角和與差

5、的正弦、余弦、正切公式三維目標1.在學習兩角差的余弦公式的基礎上，通過讓學生探索、發(fā)現(xiàn)并推導兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,了解它們之間的內在聯(lián)系，并通過強化題目的訓練，加深對公式的理解，培養(yǎng)學生的運算能力及邏輯推理能力，從而提高解決問題的能力.2.通過兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運用，會進行簡單的求值、化簡、恒等證明，使學生深刻體會聯(lián)系變化的觀點，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點來分析問題，提高學生分析問題解決問題的能力.3.通過本節(jié)學習，使學生掌握尋找數(shù)學規(guī)律的方法，提高學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生的數(shù)學素質.重點難點教學重點：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導.

6、教學難點：靈活運用所學公式進行求值、化簡、證明.教學過程1、提出問題還記得兩角差的余弦公式嗎？請寫出。在公式c(-)中，角是任意角，請思考角-中換成角-是否可以？此時觀察角+與-(-)之間的聯(lián)系，如何利用公式c(-)來推導cos(+)=?結論1、cos(+)=coscos-sinsin我們稱以上等式為兩角和的余弦公式，記作c(+).分析觀察c(+)的結構有何特征？在公式c(-)、c(+)的基礎上能否推導sin(+)=?sin(-)=?結論2、因此我們得到兩角和與差的正弦公式，分別簡記為s(+)、s(-).sin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin.公式s

7、(-)、s(+)的結構特征如何？對比分析公式c(-)、c(+)、s(-)、s(+)，能否推導出tan(-)=?tan（+）=？結論3、由此推得兩角和、差的正切公式，簡記為t(-)、t(+).tan(+)=tan(-)= 分析觀察公式t(-)、t(+)的結構特征如何？我們把前面六個公式分類比較可得c(+)、s(+)、t(+)叫和角公式；s(-)、c(-)、t(-)叫差角公式.歸納總結以上六個公式的推導過程，得出以下邏輯聯(lián)系圖.通過邏輯聯(lián)系圖，深刻理解它們之間的內在聯(lián)系，借以理解并靈活運用這些公式.同時應注意：不僅要掌握這些公式的正用，還要注意它們的逆用及變形用.如兩角和與差的正切公式的變形式2、

8、應用示例例1 已知sin=,是第四象限角，求sin(-),cos(+),tan(-)的值.練習：課本課后練習1、2、3、4、題例2 利用和差角公式計算下列各式的值.（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°（2）cos20°cos70°-sin20°sin70°（3）練習：課本課后練習5、6、7、題例3 求證：cos+sin=2sin(+).（兩種方法）練習：化簡下列各式：（1）sinx+cosx;（2）cosx-sinx.3、課堂小結通過本節(jié)課的學習，要熟練掌握運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式解

9、決三角函數(shù)式的化簡、求值、恒等證明等問題,靈活進行角的變換和公式的正用、逆用、變形用等.推導并理解公式asinx+bcosx=sin(x+)，運用它來解決三角函數(shù)求值域、最值、周期、單調區(qū)間等問題.4、作業(yè)布置習題3.1 a組7、13(1) (3) (5) (7) (9)3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式三維目標1.通過探索、發(fā)現(xiàn)并推導二倍角公式,了解它們之間、以及它們與和角公式之間的內在聯(lián)系,并通過強化題目的訓練,加深對二倍角公式的理解，培養(yǎng)運算能力及邏輯推理能力,從而提高解決問題的能力.2.通過二倍角的正弦、余弦、正切公式的運用，會進行簡單的求值、化簡、恒等證明.體會化歸這一基本數(shù)

10、學思想在發(fā)現(xiàn)中和求值、化簡、恒等證明中所起的作用，進一步掌握聯(lián)系變化的觀點，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點來分析問題，提高分析問題、解決問題的能力.3.通過本節(jié)學習，引導領悟尋找數(shù)學規(guī)律的方法，培養(yǎng)的創(chuàng)新意識，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學精神.重點難點教學重點：二倍角公式推導及其應用.教學難點：如何靈活應用和、差、倍角公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式.教學過程(問題導入) 1、 若sin=,(,),求sin2，cos2的值.并總結思想方法。 2、請試著用sin 或cos,表示sin2，cos2。 請試著用tan表示tan2。（新知講解）這些公式都叫做倍角公式.倍角公式給出了的三角函數(shù)與2的三角函

11、數(shù)之間的關系.公式說明：()這里的“倍角”專指“二倍角”,遇到“三倍角”等名詞時,“三”字等不可省去；()通過二倍角公式,可以用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)；()二倍角公式是兩角和的三角函數(shù)公式的特殊情況；()公式(s2),(c2)中的角沒有限制，都是r.但公式(t2)需在k+和k+(kz)時才成立，但是當=k+,kz時,雖然tan不存在,此時不能用此公式，但tan2是存在的,故可改用誘導公式.（）二倍角公式不僅限于2是的二倍的形式,其他如4是2的二倍,是的二倍,3是的二倍,是的二倍，-是-的二倍等,所有這些都可以應用二倍角公式.（應用示例）例1 已知sin2=,<<,求si

12、n4,cos4,tan4的值.練習1、已知cos=,8<<12,求sin ,cos ,tan的值。2、已知sin（-）=，求cos2的值。例2、已知sin2=- sin，(,)，求tan的值。練習1、已知tan2=，求tan的值。2、求下列各式的值：sin15°cos15° - ; ;2cos²22.5°-1.例3、 在abc中,cosa=,tanb=2,求tan(2a+2b)的值.（課堂小結）本節(jié)課要理解并掌握二倍角公式及其推導，明白從一般到特殊的思想，并要正確熟練地運用二倍角公式解題.在解題時要注意分析三角函數(shù)名稱、角的關系，一個題目能給出多種解法，從中比較最佳解決問題的途徑，以達到優(yōu)化解題過程，規(guī)范解題步驟，領悟變換思路，強化數(shù)學思想方法之目的.(作業(yè)布置)課本習題3.1 a組15、16、17、題討論記錄本章強調了用向量方法推導差角的余弦公式，并用三角函數(shù)之間的關系推導和（差）角公式、二倍角公式。要把重點放在培養(yǎng)學生的推理能力和運算能力上，降低變換的技巧性要求。教學時應當把握好這種“度”，遵循“標準”所規(guī)定的內容和要求，不要隨意補充知識點（如半角