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1、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分,考試時(shí)間120分鐘)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分. 請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1函數(shù)的最小正周期是 2設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù) 3命題是 命題(選填“真”或“假”)4已知集合,則= 5函數(shù)(且)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)為 6在等比數(shù)列中,已知,則 7若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8已知,且為鈍角,則 9在中,已知,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為 10已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則曲線在處的切線斜率為 11若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12在數(shù)列中,且當(dāng)時(shí),恒成立,則數(shù)列的前
2、100項(xiàng)和 13在中,已知,點(diǎn)在邊上,且,則= 14. 設(shè)函數(shù),若使得不等式 對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)存在且唯一,則實(shí)數(shù)的值為 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;:實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(為常數(shù),且)的部分圖象如圖所示.(1)求的值;第16題圖yooox(2)設(shè)為銳角,且,求的值.17(本小題滿分14分)如圖,在四邊形中,為的中點(diǎn).(1)若,求的面積;第17題圖dbcae(2)若
3、,求的值.18(本小題滿分16分)如圖所示,有一塊矩形空地,km,=km,根據(jù)周邊環(huán)境及地形實(shí)際,當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個(gè)箏形商業(yè)區(qū),箏形的頂點(diǎn)為商業(yè)區(qū)的四個(gè)入口,其中入口在邊上(不包含頂點(diǎn)),入口分別在邊上,且滿足點(diǎn)恰好關(guān)于直線對(duì)稱,矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū). (1)請(qǐng)確定入口的選址范圍;第18題圖abcdefg(2)設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為,綠化區(qū)的面積為,商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為,則入口如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大?19(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù).(1)若直線是函數(shù)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在上的最大值為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的值;(3)若關(guān)于的方程有且
4、僅有唯一的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20(本小題滿分16分)若數(shù)列中的項(xiàng)都滿足(),則稱為“階梯數(shù)列”.(1)設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”,且,(),求;(2)設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”,其前項(xiàng)和為,求證:中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列,但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列;(3)設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”,且,(),記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 問是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的恒成立?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.鹽城市2017屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分. 12 2. 3 3. 真 4. 5. 6. 16 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
5、6 14. 2二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分. 15解:(1)由,得, 又,所以,當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 2分為真時(shí)等價(jià)于,得, 4分即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真,則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 7分(2)是的必要不充分條件,等價(jià)于且,設(shè), , 則bÜa; 10分則 ,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分16解:(1)由圖像,得, 2分最小正周期, 4分,由,得,. 7分(2)由,得,又,所以, 10分. 14分第17題圖dbcaexy17解:(1), 2分 4分. 7分(2)以e為原點(diǎn),ac所在直線為軸,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,則a(2,0),c(2,0),設(shè)
6、d,由,可得,則 11分. 14分18解:(1)以a為原點(diǎn),ab所在直線為軸,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,則,abcdefgxy設(shè)(),則af的中點(diǎn)為,斜率為,而,故的斜率為,則的方程為,令,得; 2分令,得; 4分由,得,即入口的選址需滿足的長(zhǎng)度范圍是(單位:km). 6分(2)因?yàn)椋试撋虡I(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù), 9分所以要使最大,只需最小.設(shè) 10分則,令,得或(舍), 12分的情況如下表:10減極小增故當(dāng),即入口滿足km時(shí),該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大. 16分19解:(1),,設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則 2分消去,得,故,得 4分(2)當(dāng)時(shí),在上恒成立,在上單調(diào)遞增,則,得,舍去; 5分當(dāng)時(shí),
7、在上恒成立,在上單調(diào)遞減,則,得,舍去; 6分當(dāng)時(shí),由,得;由,得,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 則,得, 8分設(shè),則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,故,的解為.綜上,. 10分(3)方程可化為,令,故原方程可化為, 12分由(2)可知在上單調(diào)遞增,故有且僅有唯一實(shí)數(shù)根,即方程()在上有且僅有唯一實(shí)數(shù)根, 13分當(dāng),即時(shí),方程()的實(shí)數(shù)根為,滿足題意;當(dāng),即時(shí),方程()有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,記為不妨設(shè))若代入方程()得,得或,當(dāng)時(shí)方程()的兩根為,符合題意;當(dāng)時(shí)方程()的兩根為,不合題意,舍去;)若設(shè),則,得;綜合,實(shí)數(shù)的取值范圍為或. 16分20解:(1),是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列,數(shù)列是“階梯數(shù)列”,. 3分(2)由數(shù)列是“階梯數(shù)列”得,故,中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列; 5分(注:給出具體三項(xiàng)也可) 假設(shè)中存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列,則,即,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,由數(shù)列是“階梯數(shù)列”得,與都矛盾,故假設(shè)不成立,即中不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列. 8分(3),是以為首項(xiàng)為公差的等
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