河北省滄州市鹽山中學(xué)2020高一數(shù)學(xué)5月月考試題通用

1、河北省滄州市鹽山中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知兩點(diǎn)，則直線ab的斜率為a. 2b. c. d. 2. 過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是(    )a. b. c. d. 3. 不論m為何實數(shù)，直線恒過定點(diǎn)a. b. c. d. 4. 等比數(shù)列中，則與的等比中項是a. b. 4c. d. 5. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(    )a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則6. 若等比數(shù)列的前n項和為，a. 3b. 7c

2、. 10d. 157. 已知點(diǎn)，若線段ab的垂直平分線的方程是，則實數(shù)m的值是a. b. c. 3d. 18. 直線mn的斜率為2，其中點(diǎn)，點(diǎn)m在直線上，則a. b. c. d. 9. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則直線l有a. 1條b. 2條c. 3條d. 4條10. 直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(    )a. b. c. d. 11. 一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：；與cm成角；與mn是異面直線；，其中正確的是(    ) a. b. c.

3、 d. 12. 四面體的棱長都相等，q是ad的中點(diǎn)，則cq與平面dbc所成的角的正弦值a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若直線 過點(diǎn)，則的最小值為_14. 設(shè)點(diǎn)和，在直線l：上找一點(diǎn)p，使的取值最小，則這個最小值為_ 15. 已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則此三棱錐外接球的表面積為_16. 在中，是方程的根，且a，b是方程的兩根，則邊_三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 已知直線l的方程為求過點(diǎn)，且與直線l垂直的直線方程；求與直線l平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程18. 已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，求的通項公式；設(shè)，求

4、數(shù)列的前n項和19. 在中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，的面積為s，求角a的大?。蝗?，求的值20. 如圖，四棱錐中，底面abcd為矩形，平面abcd，e為pd的中點(diǎn) 證明：平面aec；設(shè)，三棱錐的體積，求a到平面pbc的距離21. 已知的頂點(diǎn)，ab邊上的中線cm所在的直線方程為，ac邊上的高bh所在的直線方程為求所在的直線方程；點(diǎn)b的坐標(biāo)如圖：在三棱錐中，面abc，是直角三角形，點(diǎn)d、e、f分別為ac、ab、bc的中點(diǎn) 求證：；求直線pf與平面pbd所成的角的大?。磺蠖娼堑恼兄?020-05-30高中數(shù)學(xué)月考試卷答案和解析【答案】1. a2. a3. c4. a5. d

5、6. d7. c8. b9. b10. d11. d12. b13. 8  14.   15.   16.   17. 解：設(shè)與直線l：垂直的直線的方程為：，把點(diǎn)代入可得，解得過點(diǎn)，且與直線l垂直的直線方程為：；設(shè)與直線l：平行的直線的方程為：，點(diǎn)到直線的距離為，解得或直線方程為：或  18. 解：設(shè)是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，由，可得，；即有，則，則；，則數(shù)列的前n項和為  19. 解：，由正弦定理可得，是三角形內(nèi)角，a是三角形內(nèi)角，由余弦定理，可得，

6、60; 20. 解：證明：設(shè)bd與ac的交點(diǎn)為o，連結(jié)eo，是矩形，o為bd的中點(diǎn)，e為pd的中點(diǎn)，平面aec，平面aec，平面aec；，三棱錐的體積，作交pb于h，由題意可知，故bc平面pab，又，bc、平面pbc，故ah平面pbc，又在三角形pab中，由射影定理可得：，a到平面pbc的距離  21. 解：因為，所以設(shè)ac所在的直線方程為把代入直線方程為，解得所以ac所在的直線方程為 設(shè)，則ab的中點(diǎn)為聯(lián)立方程組，化簡得，解得，即  22. 解：法一連接bd、在中，點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)，又面abc，即bd為pd在平面abc內(nèi)的射影，、f

7、分別為ab、bc的中點(diǎn)，平面abc，連接bd交ef于點(diǎn)o，平面pbd，為直線pf與平面pbd所成的角，面abc，又，在中，過點(diǎn)b作于點(diǎn)m，連接em，平面pbc，即bm為em在平面pbc內(nèi)的射影，為二面角的平面角中，法二：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則0，0，2，1，0，1，0，由已知可得，為平面pbd的法向量，直線pf與面pbd所成角的正弦值為直線pf與面pbd所成的角為設(shè)平面pef的一個法向量為y，令，2，由已知可得，向量為平面pbf的一個法向量，二面角的正切值為  【解析】1. 【分析】本題考查學(xué)生會根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求過兩點(diǎn)直線的斜率，是一道基礎(chǔ)題根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l的斜率

8、即可【解答】解：直線ab的斜率故選a2. 【分析】本題考查兩直線平行的條件及直線方程的求解，由題意設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入解出c的值，即可得到所求平行線的方程【解答】解：設(shè)所求直線為l，直線l與直線平行，設(shè)l的方程為，將點(diǎn)代入，得，解得的方程為，即為所求平行線的方程故選a3.  【分析】本題考點(diǎn)是過兩條直線交點(diǎn)的直線系，考查由直線系方程求其過定點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題解題的方法是將直線系方程變?yōu)榈男问?、然后解方程組，求出直線系過的定點(diǎn)【解答】解：直線可化簡為 令，解得，故無論m為何實數(shù)，直線恒過定點(diǎn)故選c4. 【分析】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等比中項的求法，屬于基礎(chǔ)題注意

9、等比中項的定義【解答】解：等比數(shù)列中，1，16的等比中項有故選a5. 【分析】本題考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系以及面面關(guān)系的判斷；運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，面面平行的性質(zhì)定理線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理分別對選項分析判斷；根據(jù)選項中的條件及結(jié)論想象對應(yīng)圖形的能力，兩直線平行、兩平面平行、線面垂直的概念，以及面面垂直的判定定理，根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合面面垂直的判定定理即可找出正確選項，屬基礎(chǔ)題【解答】解：錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；b.錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；c.錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交

10、線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；d.正確，由，便得，又，即故選d6. 【分析】此題主要考查等比數(shù)列前n項和，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知：可設(shè)其中公比為q，根據(jù)條件求出q，再代入所求式子計算即可【解答】解：據(jù)，若可得據(jù)，故，若，則，不符合題意，故，化簡得，可得，解得，故選d7. 解：和的中點(diǎn)在直線上，故選：c先利用線段的中點(diǎn)公式求出線段ab的終點(diǎn)坐標(biāo)，再把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線求得實數(shù)m的值本題考查求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的值8. 解：根據(jù)題意，設(shè)m的坐標(biāo)為，若點(diǎn)m在直線上，則有，若直線mn的斜率為2，則有，聯(lián)立解可得，即m的坐標(biāo)為；故選：b設(shè)m

11、的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得，聯(lián)立解可得，即可得答案本題考查直線的斜率計算，關(guān)鍵是掌握直線的斜率計算公式9. 【分析】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式，考查了計算能力【解答】解：因為直線過點(diǎn)，直線的斜率顯然存在且不為0，不妨設(shè)直線的方程為，則與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，又直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，所以，得，因此k有2個值故選b10. 【分析】本題考查直線的斜率，直線的點(diǎn)斜式方程易得直線過定點(diǎn)，再求它與兩點(diǎn)，的斜率，即可得到k的取值范圍【解答】解：易得直線過定點(diǎn)，而，故k的范圍是故選d11. 【分析】本題考查正方體的幾何性質(zhì)，線線的位置關(guān)系，本題涉及到了直線間的幾個常見位置關(guān)系如平

12、行、垂直、異面將其還原成正方體，如圖所示，依據(jù)圖形、正方體的幾何性質(zhì)進(jìn)行判斷各線的位置關(guān)系【解答】解：將正方體紙盒展開圖還原成正方體，如圖知，ef與mn是異面直線，只有正確故選d12. 【分析】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)作交bc于e，作平在bdc交de于o，作平面bdc交de于p，連結(jié)qc，cp，則是cq與平面dbc所成角，由此能求出cq與平面dbc所成角的正弦值【解答】解：作，交bc于e，作平面bdc，交de于o，作平面bdc，交de于p，連結(jié)qc，cp，則是cq與平面dbc所成角，設(shè)正四面體abcd的棱長為2，則，與平面dbc

13、所成角的正弦值為故選b13. 【分析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查“1”代換，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題將代入直線方程，求得，利用“1”代換，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得的最小值【解答】解：直線過點(diǎn)，則，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，的最小值為8，故答案為814. 【分析】求出點(diǎn)b關(guān)于直線l：的對稱點(diǎn)為c，連結(jié)ac，則ac交直線l于點(diǎn)p，點(diǎn)p即為所求的點(diǎn)，此時，本題考查線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用【解答】解：設(shè)點(diǎn)b關(guān)于直線l：的對稱點(diǎn)為，則，解得，連結(jié)ac，則ac交直線l于點(diǎn)p，點(diǎn)p即為所求的點(diǎn)，此時，故故答案為15. 【分析】本題考查三棱錐的

14、外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用以pa，pb，pc分棱構(gòu)造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積【解答】解：如圖，pa，pb，pc兩兩垂直，設(shè)，則，解得，三棱錐，pa，pb，pc兩兩垂直，且，以pa，pb，pc分棱構(gòu)造一個長方體，則這個長方體的外接球就是三棱錐的外接球，由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為，所以外接球的表面積為故答案為16. 【分析】本題考查一元二次方程的解法及余弦定理，屬基礎(chǔ)題【解答】解：方程的根為或，因為在中，因為a，b是方程的兩根，故答案為17. 【分析】

15、本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題設(shè)與直線l：垂直的直線的方程為：，把點(diǎn)代入解得m即可；設(shè)與直線l：平行的直線的方程為：，由于點(diǎn)到直線的距離為可得，解得c即可得出18. 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，同時考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運(yùn)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力設(shè)是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項公式可得，進(jìn)而得到所求通項公式；求得，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和19. 本題考查正弦定理以及余弦定理，三角形面積公式

16、在解三角形中的應(yīng)用，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題利用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內(nèi)角求解a的大小即可由三角形的面積公式求出，再根據(jù)余弦定理即可求出的值20. 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、線面平行的的判定定理、點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，屬于中檔題設(shè)bd與ac的交點(diǎn)為o，連結(jié)eo，通過直線與平面平行的判定定理證明平面aec；通過，三棱錐的體積，求出ab，作角pb于h，說明ah就是a到平面pbc的距離通過解三角形求解即可21. 本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題設(shè)ac所在的直線方程為，代入，即可ac所在的直線方程；設(shè)，則ab的中點(diǎn)為聯(lián)立方程組，即可求出點(diǎn)b的坐標(biāo)22. 本題考查空間的位置關(guān)系的證明和空間角：線面角和二面角的計算，考查空間