拋物線復(fù)習(xí)課件

1、復(fù)習(xí)課: 拋物線遂寧市安居育才中學(xué)遂寧市安居育才中學(xué) 賀永生賀永生1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直和一條定直線線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)f) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，叫做拋物線， 叫做拋物線的焦叫做拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)， 叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理距離相等距離相等點(diǎn)點(diǎn)f直線直線l當(dāng)定點(diǎn)當(dāng)定點(diǎn)f在定直線在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？軌跡是什么圖形？【思考思考提示提示】當(dāng)定點(diǎn)當(dāng)定點(diǎn)f在定在定直線直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)f且與且與直線直線l垂直的直線垂直的直線基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理2

2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)圖形圖形基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)性性質(zhì)質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸x軸軸焦點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦半徑公焦半徑公式式|pf|x0范圍范圍x0頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率離心率ex軸軸x0e1o(0,0)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程x22py(p0)x22py(p0)圖形圖形基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程x22py(p0)x22py(p0)性性質(zhì)質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸y軸軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦半徑公式焦

3、半徑公式 |pf|范圍范圍y0頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)o(0,0)離心率離心率ee1y軸軸y01拋物線拋物線y2x2的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是()三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化axbxcy dy答案答案：d三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2若若ar，則，則“a3”是是“方程方程y2(a29)x表示開(kāi)口向右的拋物線表示開(kāi)口向右的拋物線”的的()a充分不必要條件充分不必要條件 b必要不充分條件必要不充分條件c充要條件充要條件 d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案：a3(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)(2，3)的的拋物線方程是拋物線方程是()三基

4、能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案答案：c三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化4(2009年高考海南寧夏卷年高考海南寧夏卷)已知已知拋物線拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線軸上，直線yx與拋物線與拋物線c交于交于a，b兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若p(2,2)為為ab的中點(diǎn)，則拋物的中點(diǎn)，則拋物線線c的方程為的方程為_(kāi)答案答案：y24x5在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有中，有一定點(diǎn)一定點(diǎn)a(2,1)，若線段，若線段oa的垂直平分的垂直平分線過(guò)拋物線線過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，則的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是該拋物線的準(zhǔn)線方程是_三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化根據(jù)給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

5、根據(jù)給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，故程時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，故應(yīng)先根據(jù)焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線確定方程的應(yīng)先根據(jù)焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線確定方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用待定系數(shù)法求解如果對(duì)稱(chēng)軸已知，焦點(diǎn)位置不確解如果對(duì)稱(chēng)軸已知，焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，可分類(lèi)討論，也可設(shè)拋物線的定時(shí)，可分類(lèi)討論，也可設(shè)拋物線的一般方程求解一般方程求解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在在y軸上，拋物線上一點(diǎn)軸上，拋物線上一點(diǎn)m(m，3)到到焦點(diǎn)的距離為焦點(diǎn)的距離為5，求

6、，求m的值、拋物線方的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程程和準(zhǔn)線方程【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律方法規(guī)律方法】(1)求拋物線方程求拋物線方程時(shí)，若由已知條件可知所求曲線是拋時(shí)，若由已知條件可知所求曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法若由已知物線，一般用待定系數(shù)法若由已知條件可知所求曲線的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，一條件可知所求曲線的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，一般用軌跡法；般用軌跡法；(2)待定系數(shù)法求拋物線方程時(shí)既待定系數(shù)法求拋物線方程時(shí)既要定位要定位(即確定拋物線開(kāi)口方向即確定拋物線開(kāi)口方向)，又，又要定量要定量(即確定參數(shù)即確定參數(shù)p的值的

7、值)解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵是定位，最好結(jié)合圖形確定方程適合是定位，最好結(jié)合圖形確定方程適合哪種形式，避免漏解哪種形式，避免漏解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例例1中，若焦點(diǎn)在中，若焦點(diǎn)在x軸上，其它條軸上，其它條件不變，求拋物線方程及件不變，求拋物線方程及m的值的值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基本方法，也是一個(gè)捷徑，體現(xiàn)了的基本方法，也是一個(gè)捷徑，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，由此得出拋物線的焦的距離的轉(zhuǎn)化，由此得出拋物線的焦半徑公式是研究拋物線上的點(diǎn)

8、到焦點(diǎn)半徑公式是研究拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的主要公式的距離的主要公式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二拋物線的定義拋物線的定義課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練設(shè)設(shè)p是曲線是曲線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)p到點(diǎn)到點(diǎn)a(1,1)的距離與點(diǎn)的距離與點(diǎn)p到直線到直線x1的距離之和的最小的距離之和的最小值；值；(2)若若b(3,2)，點(diǎn)，點(diǎn)f是拋物線的焦是拋物線的焦點(diǎn)，求點(diǎn)，求|pb|pf|的最小值的最小值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)把到直線的距把到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，問(wèn)題可解離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，問(wèn)題可解決；決；(2)把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，

9、可解決問(wèn)題的距離，可解決問(wèn)題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】(1)如圖，如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為易知拋物線的焦點(diǎn)為f(1,0)，準(zhǔn)線是，準(zhǔn)線是x1，由拋物線的定義，由拋物線的定義知：點(diǎn)知：點(diǎn)p到直線到直線x1的距離等于點(diǎn)的距離等于點(diǎn)p到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)f的距離于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)的距離于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一化為：在曲線上求一課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)如圖，自如圖，自b作作bq垂直準(zhǔn)線于垂直準(zhǔn)線于q，交拋物線于交拋物線于p1，此時(shí)，此時(shí)，|p1q|p1f|，那么那么|pb|pf|p1b|p1q|bq|4，即最小值為即最小值為4.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思維總結(jié)思維總結(jié)】與拋物線有關(guān)的與拋物線有關(guān)

10、的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)由于拋物線的定義在運(yùn)用定義有關(guān)由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類(lèi)問(wèn)題也上有較大的靈活性，因此此類(lèi)問(wèn)題也有一定的難度本題中的兩小問(wèn)有一有一定的難度本題中的兩小問(wèn)有一個(gè)共性，都是利用拋物線的定義，將個(gè)共性，都是利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而構(gòu)造出點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而構(gòu)造出“兩點(diǎn)兩點(diǎn)間線段最短間線段最短”，使問(wèn)題獲解，使問(wèn)題獲解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先應(yīng)審清題對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先應(yīng)審清題意，找出各量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)意

11、，找出各量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)的方法解答，并回模型，然后用數(shù)學(xué)的方法解答，并回到實(shí)際問(wèn)題中驗(yàn)證其正確性到實(shí)際問(wèn)題中驗(yàn)證其正確性課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三拋物線的實(shí)際應(yīng)用拋物線的實(shí)際應(yīng)用課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練2008年年9月月25日日21時(shí)神舟七號(hào)發(fā)射升時(shí)神舟七號(hào)發(fā)射升空，并于空，并于28日日17時(shí)成時(shí)成功返回，在神七發(fā)射功返回，在神七發(fā)射前，科技小組在計(jì)算前，科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖，航天器運(yùn)行如圖，航天器運(yùn)行(按順時(shí)按順時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡

12、所在求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；的曲線方程；(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)a、b測(cè)得離航天器的距離分別測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先求出拋物線的先求出拋物線的方程，然后和橢圓的方程聯(lián)立，求出方程，然后和橢圓的方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出觀測(cè)點(diǎn)離航天器交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出觀測(cè)點(diǎn)離航天器的距離的距離課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】此類(lèi)題目易出現(xiàn)此類(lèi)題目易出現(xiàn)審題不清，不能將實(shí)際問(wèn)題有效轉(zhuǎn)化審題不清，不能

13、將實(shí)際問(wèn)題有效轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題而導(dǎo)致問(wèn)題不能解決為數(shù)學(xué)問(wèn)題而導(dǎo)致問(wèn)題不能解決課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練直線和拋物線的位置關(guān)系的討直線和拋物線的位置關(guān)系的討論，弦長(zhǎng)的求法等，在消元后的一元論，弦長(zhǎng)的求法等，在消元后的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件下，和橢圓、雙曲線類(lèi)似，只是有一下，和橢圓、雙曲線類(lèi)似，只是有一點(diǎn)要注意，直線和拋物線只有一個(gè)公點(diǎn)要注意，直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定是相切，也可能是相共點(diǎn)，不一定是相切，也可能是相交注意利用根與系數(shù)關(guān)系交注意利用根與系數(shù)關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四直線與拋物線直線與拋物線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范

14、解題示范)(本題本題滿(mǎn)分滿(mǎn)分12分分)如圖，傾斜角為如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的直線經(jīng)過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)f，且與拋，且與拋物線交于物線交于a、b兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，(1)求拋物線的焦求拋物線的焦點(diǎn)點(diǎn)f的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的的方程；方程；課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出直線寫(xiě)出直線ab的方的方程，聯(lián)立拋物線方程，求線段程，聯(lián)立拋物線方程，求線段ab的中的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線m的方程，則的方程，則點(diǎn)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)可求的橫坐標(biāo)可求(2)若若為銳角，作線段為銳角，作線段ab的垂直的垂直平分線平分線m交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)p，證明，證明|fp|fp|cos2為

15、定值，并求此定值為定值，并求此定值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)設(shè)設(shè)a(xa，ya)，b(xb，yb)，直線，直線ab的斜率為的斜率為ktan，則直線方程為則直線方程為yk(x2)， 3分分將此式代入將此式代入y28x，得得k2x24(k22)x4k20，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】由由ktan，在進(jìn)，在進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)易出錯(cuò)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)易出錯(cuò)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分12分分)如圖所示，已知拋物線如圖所示，已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為f，a在拋物線上，其在拋物線上，其橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為4，且位于，且位于x軸軸上方，上

16、方，a到拋物線準(zhǔn)線到拋物線準(zhǔn)線的距離等于的距離等于5.過(guò)過(guò)a作作ab垂直于垂直于y軸，垂足為軸，垂足為b，ob的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為m.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)求拋物線方程；求拋物線方程；(2)過(guò)過(guò)m作作mnfa，垂足為，垂足為n，求點(diǎn)求點(diǎn)n的坐標(biāo)的坐標(biāo)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)p的幾何意義：的幾何意義：p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故離，故p恒為正數(shù)恒為正數(shù)(2)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點(diǎn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點(diǎn)形式為形式為y22px或或x22py；一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的名稱(chēng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物的名稱(chēng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向，即線的開(kāi)口方向，即“對(duì)稱(chēng)軸看一次項(xiàng)，符對(duì)稱(chēng)軸看一次項(xiàng)，符號(hào)決定開(kāi)口方向號(hào)決定開(kāi)口方向”；規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2拋物線的定義在解題中的應(yīng)用