速度關(guān)聯(lián)類問(wèn)題求解教資材料

1、速度關(guān)聯(lián)類問(wèn)題求解·速度的合成與分解運(yùn)動(dòng)物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些高考命題的切入點(diǎn).而尋找這種關(guān)系則是考生普遍感覺(jué)的難點(diǎn)難點(diǎn)磁場(chǎng)圖4-11.如圖4-1所示，a、b兩車通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若a車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時(shí)，b車的速度是多少？2.如圖4-2所示，質(zhì)量為m的物體置圖4-2于光滑的平臺(tái)上，系在物體上的輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪.由地面上的人以恒定的速度v0向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地面上的平臺(tái)開(kāi)始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過(guò)程中人對(duì)物體所做的功為多少？案例探究圖4-3例1如圖4-3所示，在一光滑水平面上放

2、一個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力，b級(jí)要求.圖4-4錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念，將繩子收縮的速度按圖4-4所示分解，從而得出錯(cuò)解v物=v1=vcos.解題方法與技巧：解法一:應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體前進(jìn)的位移s1=bc，如圖4-5所示.過(guò)c點(diǎn)作cdab，當(dāng)t0時(shí)，bac極小，在acd中，可以認(rèn)為ac=ad，在t時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為s2=bd，即為在t時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.圖4-5由圖可知：bc=由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=人拉繩子

3、的速度v= 圖4-6由解之：v物=解法二:應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞定滑輪上的a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以v物=解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功.人對(duì)繩子的拉力為f，則對(duì)繩子做功的功率為p1=fv；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為f，則繩子對(duì)物體做功的功率為p2=fv物cos，因?yàn)閜1=p2所以v物= 圖4-7例2一根長(zhǎng)為l的桿oa，o端用鉸鏈固定，另一

4、端固定著一個(gè)小球a，靠在一個(gè)質(zhì)量為m，高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球a的線速度va（此時(shí)桿與水平方向夾角為）.命題意圖：考查綜合分析及推理能力.b級(jí)要求.錯(cuò)解分析：不能恰當(dāng)選取連結(jié)點(diǎn)b來(lái)分析，題目無(wú)法切入.無(wú)法判斷b點(diǎn)參與的分運(yùn)動(dòng)方向.解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn)b為連結(jié)點(diǎn).（不直接選a點(diǎn)，因?yàn)閍點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因?yàn)閎點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故b點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；b點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向a點(diǎn)滑動(dòng)的速度v1和繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v2.因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方

5、向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin.設(shè)此時(shí)ob長(zhǎng)度為a，則a=h/sin.令棒繞o 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則：=v2/a=vsin2/h.故a的線速度va=l=vlsin2/h.錦囊妙計(jì)一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1.一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨(dú)立性.2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始、進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，即：同時(shí)性.3.合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代，即：等效性.二、處理速度分解的思路1.選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）.2.確定該點(diǎn)合速度方向（通常以物體的實(shí)際速度為合速

6、度）且速度方向始終不變.3.確定該點(diǎn)合速度（實(shí)際速度）的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向.4.作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練圖4-8一、選擇題1.如圖4-8所示，物體a置于水平面上，a前固定一滑輪b，高臺(tái)上有一定滑輪d，一根輕繩一端固定在c點(diǎn)，再繞過(guò)b、d.bc段水平，當(dāng)以速度v0拉繩子自由端時(shí)，a 沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò)b的兩段繩子夾角為時(shí)a的運(yùn)動(dòng)速度v.2.如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球a、b，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，b球水平速度為vb，加速度為ab，桿與豎直夾角為，求此時(shí)a球速度和加速度大小. 圖4-9 圖4-10圖4-113.一輕繩

7、通過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m2由靜止從ab連線為水平位置開(kāi)始下滑1 m時(shí)，m1、m2恰受力平衡如圖4-10所示.試求：（1）m2在下滑過(guò)程中的最大速度.（2）m2沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離.4.如圖4-11所示，s 為一點(diǎn)光源，m為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.so是垂直照射在m上的光線，已知so=l，若m以角速度繞o點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)，光點(diǎn) s在屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速度v為多大？圖4-125.一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩pq提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖4

8、-12所示.繩的p端拴在車后的掛鉤上，q端拴在物體上.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開(kāi)始時(shí)，車在a點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為h.提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從a經(jīng)b駛向c.設(shè)a到b的距離也為h，車過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度為vb.求在車由a移到b的過(guò)程中，繩q端的拉力對(duì)物體做的功.圖4-136.如圖4-13所示，斜劈b的傾角為30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球a放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，求此后運(yùn)動(dòng)中（1）斜劈的最大速度.（2）球觸地后彈起的最大高度。

9、（球與地面作用中機(jī)械能的損失忽略不計(jì)）參考答案：難點(diǎn)磁場(chǎng)1.vb= 2.略殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.v=2.va=vbtan;aa=abtan3.（1）由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在c點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從b到c是加速過(guò)程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.e增=e減，即m1v12+m22v2+m1g（a-a）sin30°=m2g·b又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：tcosacb=m2g,t=m1gsin30&

10、#176;又由速度分解知識(shí)知v1=v2cosacb，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2下滑距離最大時(shí)m1、m2速度為零，在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得：e增=e減即:m1g（）sin30°=m2gh利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離h=m=2.31 m4.由幾何光學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)平面鏡繞o逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，則：sos=60°，os=l/cos60°.圖41選取光點(diǎn)s為連結(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣恻c(diǎn) s在屏上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變，故該點(diǎn)實(shí)際速度（合速度）就是在光屏上移動(dòng)速度v；光點(diǎn)s又在反射光線os上，它參與沿光線os的運(yùn)動(dòng).速度v1和繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)

11、動(dòng)，線速度v2；因此將這個(gè)合速度沿光線os及垂直于光線 os的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖41可得：v1=vsin60°,v2=vcos60°又由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：當(dāng)線os繞o轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2.圖42則：v2=2l/cos60°vcos60°=2l/cos60°,v=8l.5.以物體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)其動(dòng)能ek1=0.隨著車的加速運(yùn)動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加.當(dāng)車子運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度vq，這個(gè)速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖4-2，即vq=vb1=vbcos45°=vb于是重物的動(dòng)能增為 ek2 =mvq2=mvb2在這個(gè)提升過(guò)程中，重物受到繩的拉力t、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=h-h=（-1）hwg=-mgh=-mg（-1）h于是由動(dòng)能定理得 wt+wg=ek=ek2-ek1即wt-mg（-1）h=mvb2-0所以繩子拉力對(duì)物體做功wt=mvb2+mg（-1）h6.（1）a加速下落，b加速后退，當(dāng)a落地時(shí)，b速度最大，整大過(guò)程中，斜面與球之間彈力對(duì)球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.mg