2020高一數(shù)學余弦定理1學案通用

1、2020高一數(shù)學 余弦定理（1）學案一、學習目標：1. 掌握余弦定理及其證明方法；2. 初步掌握余弦定理的應用；二、教學過程：1、知識探究：（1）在正弦定理向量推導過程中，將等式的兩邊與哪個向量作數(shù)量積，就可以講向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系？在余弦定理向量推導過程中呢？ （2）結(jié)合勾股定理，思考余弦定理的其他推導方法.2、問題情境在上節(jié)中，我們通過等式的兩邊與（為中邊上的高）作數(shù)量積，將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系，進而推出了正弦定理探索1還有其他途徑將向量等式數(shù)量化嗎？3、學生活動abc向量的平方是向量數(shù)量化的一種手段因為 （如圖1），所以 圖1 上述等式表明，三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減

2、去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍引出課題余弦定理4、建構(gòu)數(shù)學余弦定理的兩種表示形式：（1） ； ； ；（2） ； ； ；探索2：回顧正弦定理的證明，嘗試用其他方法證明余弦定理ac圖2byx師生共同活動，探索證明過程方法一：如圖2建立直角坐標系方法二： bcad圖3 類似地，可以證明當是鈍角時，結(jié)論也成立，而當是直角時，結(jié)論顯然成立同理可證 ，方法三：由正弦定理，同理可證 ，余弦定理也可以寫成如下形式： 探索3 利用余弦定理可以解決斜三角形中的哪些類型問題？利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題： 4、數(shù)學運用例1在中，（1）已知，求；（2）已知求最大角的余弦值例2用余弦定理證明：在中

3、，當為銳角時，；當為鈍角時，5課堂練習（1）在中，已知，求（2）若三條線段的長分別為5，6，7，則用這三條線段（3）在中，已知，試求的大小6.課堂小結(jié)7.課后練習1、在中：(1)已知b8，c3，a60°，則a= ； (2)已知a20，b29，c21，則b= ；(3)已知a3，c2，b150°，則b= ；(4)已知a2，b，c1，則 a= ；(5)已知，則 .2、若三角形三邊之比為，那么該三角形的最大角為 .3、在中，則 .4、在中，若,則 .5、在中，若，則上的高為 .6、若三角形三邊之長為：3,5,7；10,24,2621,25,28；5,6,7，其中為鈍角三角形的是 .7、三角形的一個角為，面積為，周長為，求此三角形的三邊長.8、在中，已知，求及9. 在abc中，ab=6，bc=5，ca=4，點d在邊bc上，且ad為a的平分線，求ad的長10. 在abc中，求的面積s11. abc的三個內(nèi)角a、b、c對邊分別是a, b, c，且，又abc的面積為. 求：（1）角c； （2）a+b的值.拓展延伸12. abc中，向量的夾