人壽保險(xiǎn)的回歸模型分析

1、數(shù)學(xué)建模第4次作業(yè)人壽保險(xiǎn)的回歸模型 摘要 本文討論了對(duì)某城市經(jīng)理所投的人壽保險(xiǎn)額與年均收入及風(fēng)險(xiǎn)偏好度之間的關(guān)系，并通過已知數(shù)據(jù)建立合適的數(shù)學(xué)模型并求解。 首先，通過對(duì)經(jīng)理的年均收入和人壽保險(xiǎn)額y之間的二次關(guān)系，以及風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額y有線性效應(yīng)的討論，建立y對(duì)，的散點(diǎn)圖并得出回歸模型，最后利用matlab求解得出回歸方程 然后進(jìn)行進(jìn)一步分析，風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額是否有二次效應(yīng)以及兩個(gè)自變量是否對(duì)人壽保險(xiǎn)額有交互效應(yīng)。建立完全二次多項(xiàng)式回歸模型，并利用matlab求解，得出，的置信區(qū)間中包含零點(diǎn)，表明，對(duì)y的交互效應(yīng)和對(duì)y二次效應(yīng)對(duì)結(jié)果影響不大，即只有只有經(jīng)理們的年均收入以及其二次項(xiàng)和

2、風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)他們投保的人壽保險(xiǎn)額有顯著影響。 最后得出最終回歸方程關(guān)鍵字：人壽保險(xiǎn)額 年均收入 風(fēng)險(xiǎn)偏好度 matlab 回歸模型問題提出下表列出了某城市18位358歲44歲經(jīng)理的年平均收入千元，風(fēng)險(xiǎn)偏好度和人壽保險(xiǎn)額y千元的數(shù)據(jù)，其中風(fēng)險(xiǎn)偏好度是根據(jù)發(fā)給每個(gè)經(jīng)理的問卷調(diào)查表綜合評(píng)估得到的，它的數(shù)值越大，就越偏愛高風(fēng)險(xiǎn)。研究人員想研究此年齡段中的經(jīng)理所投的人壽保險(xiǎn)額與年均收入及風(fēng)險(xiǎn)偏好度之間的關(guān)系。研究者預(yù)計(jì)，經(jīng)理的年均收入和人壽保險(xiǎn)額之間存在著二次關(guān)系，并有把握地認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額有線性效應(yīng)，但對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額是否有二次效應(yīng)以及兩個(gè)自變量是否對(duì)人壽保險(xiǎn)額有交互效應(yīng)，心中沒底。

3、 請(qǐng)你通過表中的數(shù)據(jù)來建立一個(gè)合適的回歸模型，驗(yàn)證上面的看法，并給出進(jìn)一步的分析。序號(hào)y 序號(hào)y 1196 66.290 71049 37.408 5263 40.964 511105 54.376 23252 72.996 101298 46.186 7484 45.010 61377 46.130 45126 57.204 41414 30.366 3614 26.852 51556 39.060 5749 38.122 416245 79.380 1849 35.840 617133 52.766 89266 75.796 918133 55.916 6表1問題假設(shè)與符號(hào)說明問題假設(shè)1.

4、 經(jīng)理的年均收入和人壽保險(xiǎn)額之間存在著二次關(guān)系.2. 風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額有線性效應(yīng)符號(hào)說明經(jīng)理的年平均收入 千元風(fēng)險(xiǎn)偏好度 人壽保險(xiǎn)額 y千元問題分析與模型建立為了大致分析經(jīng)理的年均收入和風(fēng)險(xiǎn)偏好度與人壽保險(xiǎn)額y之間的關(guān)系,首先利用表1的數(shù)據(jù)作出y對(duì)和的散點(diǎn)圖.圖1 y對(duì)的散點(diǎn)圖圖2 y對(duì)的散點(diǎn)圖從圖1可以發(fā)現(xiàn), 當(dāng)增大時(shí),y有向上彎曲增加的趨勢(shì),圖中顯示的是用二次函數(shù)模型 (1)擬合的(其中是隨機(jī)誤差).而在圖2中, 隨的增加,y的值有比較明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì),途中顯示的是用線性模型 (2)擬合的. 綜合上面分析,結(jié)合模型(1)和(2)建立如下的回歸模型 (3)模型求解 利用mtlab統(tǒng)計(jì)

5、工具箱中的命令regress求解，得到模型（3）的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的結(jié)果見表2（過程見附錄1）參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間-62.3488-73.5027 -51.19480.83960.3951 1.28405.68465.2604 6.10890.03710.0330 0.0412 表2 模型（3）的計(jì)算結(jié)果 結(jié)果分析 表2顯示, 指因變量y(人壽保險(xiǎn)額)的99.96%可由模型確定,f直遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過f檢驗(yàn)的臨界值,遠(yuǎn)小于，且置信區(qū)間不包含零點(diǎn)，因而模型（3）是可用的。 由表3得到回歸方程為 進(jìn)一步分析根據(jù)題目要求，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額y具有二次

6、效應(yīng)以及兩個(gè)自變量對(duì)人壽保險(xiǎn)額y具有交互效應(yīng)，建立完全二次多項(xiàng)式，我們得到模型（4）： （4）利用mtlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，得到模型（4）的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的結(jié)果見表3（過程見附錄2）參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間-65.3856-78.7268 -52.04431.01720.5202 1.51415.21722.2785 8.15590.03580.0310 0.0406-0.0196-0.0501 0.01090.1661-0.0956 0.4279 表3模型（4）的計(jì)算結(jié)果 表3顯示 的置信區(qū)間中包含零點(diǎn)，表明回歸變量和的

7、交互作用對(duì)因變量y的影響不太顯著，的置信區(qū)間中包含零點(diǎn)，表明對(duì)y的二次效應(yīng)不太顯著。對(duì)結(jié)果影響不大。所以最終回歸方程為由表2得出的回歸方程：表明只有只有經(jīng)理們的年均收入以及其二次項(xiàng)和風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)他們投保的人壽保險(xiǎn)額有顯著影響。參考文獻(xiàn)【1】姜啟源等 編著 數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社， 2003年?！?】王正林等 編著 精通matlab科學(xué)計(jì)算，北京：電子工業(yè)出版社，2007年附錄1>> clear>> y=196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133;>> x=1 1

8、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916;7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6;4394.36 1678.05 5328.42 2025.9 3272.3 721.03 1453.29 1284.51 5745.03 1399.36 2956.75 2133.15 2127.98 922

9、.094 1525.68 6301.18 2784.25 3126.6;>> alpha=0.05;>> b,bint,r,rint,stats=regress(y',x',alpha)b = -62.3488 0.8396 5.6846 0.0371bint = -73.5027 -51.1948 0.3951 1.2840 5.2604 6.1089 0.0330 0.0412r = -0.0511 0.3076 -1.3720 -0.6730 -3.7606 -1.3560 2.7128 -0.4818 0.5131 -0.3725 0.6842

10、2.6780 -1.0294 -0.3929 0.5563 1.3578 2.3249 -1.6456rint = -3.7790 3.6768 -3.5324 4.1475 -4.4126 1.6686 -4.4677 3.1218 -6.6501 -0.8710 -4.2145 1.5024 -0.7345 6.1602 -4.2151 3.2516 -2.6182 3.6444 -4.1841 3.4391 -2.6448 4.0132 -0.7219 6.0779 -4.7398 2.6810 -3.8132 3.0273 -3.2674 4.3801 -0.4638 3.1794 -

11、1.0358 5.6856 -5.2685 1.9774stats = 0.9996 11070.2944 0.0000 3.0附錄 2>> clear>> y=196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133;>> x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366

12、39.060 79.380 52.766 55.916;7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6;4394.36 1678.05 5328.42 2025.9 3272.3 721.03 1453.29 1284.51 5745.03 1399.36 2956.75 2133.15 2127.98 922.094 1525.68 6301.18 2784.25 3126.6;464.03 204.82 729.96 270.06 228.816 134.26 152.488 215.04 682.164 187.04 108.752 323.302 184.52

13、 91.098 195.3 79.38 422.128 335.496;49 25 100 36 16 25 16 36 81 25 4 49 16 9 25 1 64 36;>> alpha=0.05;>> b,bint,r,rint,stats=regress(y',x',alpha)b = -65.3856 1.0172 5.2172 0.0358 -0.0196 0.1661bint = -78.7268 -52.0443 0.5202 1.5141 2.2785 8.1559 0.0310 0.0406 -0.0501 0.0109 -0.0956 0.4279r = 1.1238 0.4382 -2.0401 -0.8926 -2.9522 -1.3406 3.0598 -1.1107 1.6400 -0.3195 0.2931 1.7389 -0.6035 0.1367 0.6413 0.3111 0.9715 -1.0952rint = -1.9656 4.2132 -3.3396 4.2160 -3.8842 -0.1960 -4.5612 2.7759 -5.7915 -0.1128 -4.0