A平行四邊形的性質(zhì)及證明試題

1、平行四邊形的性質(zhì)及證明試題一知能點(diǎn)分類(lèi)訓(xùn)練知能點(diǎn)1 平行四邊形的判定方法1能夠判定四邊形abcd是平行四邊形的題設(shè)是（ ） aabcd，ad=bc ba=b，c=d cab=cd，ad=bc dab=ad，cb=cd2具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（ ） a相鄰的角互補(bǔ) b兩組對(duì)角分別相等 c一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 d對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)3如圖1-1所示，四邊形abcd的對(duì)角線ac和bd相交于點(diǎn)o，下列判斷正確的是（ ） a若ao=oc，則abcd是平行四邊形; b若ac=bd，則abcd是平行四邊形;c若ao=bo，co=do，則abcd是平行四邊形; d若ao=

2、oc，bo=od，則abcd是平行四邊形 圖1-1 圖1-24如圖1-2所示，對(duì)四邊形abcd是平行四邊形的下列判斷，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×” （1）因?yàn)閍dbc，ab=cd，所以abcd是平行四邊形（ ） （2）因?yàn)閍bcd，ad=bc，所以abcd是平行四邊形（ ） （3）因?yàn)閍dbc，ad=bc，所以abcd是平行四邊形（ ） （4）因?yàn)閍bcd，adbc，所以abcd是平行四邊形（ ） （5）因?yàn)閍b=cd，ad=bc，所以abcd是平行四邊形（ ） （6）因?yàn)閍d=cd，ab=ac，所以abcd是平行四邊形（ ）5已知adbc，要使四邊形abcd為平行四邊形，需要增加條

3、件_6如圖1-3所示，1=2，3=4，問(wèn)四邊形abcd是不是平行四邊形圖1-37如圖1-4所示，在四邊形abcd中，ab=cd，bc=ad，e，f為對(duì)角線ac上的點(diǎn)，且ae=cf，求證：be=df圖1-48如圖1-5所示，d為abc的邊ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，且ae=ce，fcab求證：cd=af 圖1-59如圖1-6所示，已知四邊形abcd是平行四邊形，在ab的延長(zhǎng)線上截取be=ab，bf=bd，連接ce，df，相交于點(diǎn)m求證：cd=cm 圖1-610如圖1-7所示，在四邊形abcd中，dcab，以ad，ac為邊作aced，延長(zhǎng)dc交eb于f，求證：ef=fb 圖1-7知能點(diǎn)2 三角形

4、的中位線11如圖1-8所示，已知e為abcd中dc邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ce=dc，連接ae，分別交bc，bd于點(diǎn)f，g，連接ac交bd于點(diǎn)o，連接of，求證：ab=2of 圖1-812如圖1-9所示，在abcd中，efab且交bc于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f，連接ae，bf交于點(diǎn)m，連接cf，de交于點(diǎn)n，求證：mnad且mn=ad圖1-913如圖1-10所示，de是abc的中位線，bc=8，則de=_ 圖1-10 圖1-1114如圖1-11所示，在abcd中，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，oebc交cd于e，若oe=3cm，則ad的長(zhǎng)為（ ） a3cm b6cm c9cm d12cm15如圖1-12所

5、示，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，ad的中點(diǎn)，則四邊形efgh是平行四邊形嗎？為什么？ 圖1-1216如圖1-13所示，在abc中，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點(diǎn)，求def的面積圖1-13規(guī)律方法應(yīng)用17如圖1-14所示，a，b兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在a，b外選一點(diǎn)c，連接ac和bc，并分別找出ac和bc的中點(diǎn)m，n，如果測(cè)得mn=20m，那么a，b兩點(diǎn)間的距離是多少？圖1-1418如圖1-15所示，在abcd中，ab=2ad，a=60°，e，f分別為ab，cd的中點(diǎn)，ef=1cm，那么對(duì)角線bd的長(zhǎng)度是多少？

6、你是怎樣得到的？圖1-1519如圖1-16所示，在abc中，e為ab的中點(diǎn)，cd平分acb，adcd于點(diǎn)d試說(shuō)明：（1）debc（2）de=（bc-ac）圖1-16開(kāi)放探索創(chuàng)新20如圖1-17所示，在abc中，bac=90°，adbc于d，be平分abc交ad于e，efbc交ac于f，那么ae與cf相等嗎？請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論 圖1-17中考真題實(shí)戰(zhàn)21（長(zhǎng)沙）如圖1-18所示，在四邊形abcd中，abcd，要使四邊形abcd為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是_（添加一個(gè)即可） 圖1-18 圖1-1922（呼和浩特）如圖1-19所示，已知e，f，g，h是四邊形abcd各邊的中點(diǎn)，則s四邊形ef

7、gh：s四邊形abcd的值是_23（南京）已知如圖1-20所示，在abcd中，e，f分別是ab，cd的中點(diǎn).求證：（1）afdceb（2）四邊形aecf是平行四邊形圖1-20平行四邊形的性質(zhì)及證明試題二一解答題（共30小題）1（2011資陽(yáng)）如圖，已知四邊形abcd為平行四邊形，aebd于e，cfbd于f（1）求證：be=df；（2）若 m、n分別為邊ad、bc上的點(diǎn)，且dm=bn，試判斷四邊形menf的形狀（不必說(shuō)明理由）2（2011昭通）如圖所示，aecf的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，db經(jīng)過(guò)點(diǎn)o，分別與ae，cf交于b，d求證：四邊形abcd是平行四邊形3（2011徐州）如圖，在四邊形abcd中，

8、ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分別為e，f（1）求證：abecdf；（2）若ac與bd交于點(diǎn)o，求證：ao=co4（2011銅仁地區(qū)）已知：如圖，在abc中，bac=90°，de、df是abc的中位線，連接ef、ad求證：ef=ad5（2011瀘州）如圖，已知d是abc的邊ab上一點(diǎn)，ceab，de交ac于點(diǎn)o，且oa=oc，猜想線段cd與線段ae的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明6（2010恩施州）如圖，已知，abcd中，ae=cf，m、n分別是de、bf的中點(diǎn)求證：四邊形mfne是平行四邊形7（2009永州）如圖，平行四邊形abcd，e、f兩點(diǎn)在對(duì)角線bd上，且b

9、e=df，連接ae，ec，cf，fa求證：四邊形aecf是平行四邊形8（2009來(lái)賓）在abcd中，分別以ad、bc為邊向內(nèi)作等邊ade和等邊bcf，連接be、df求證：四邊形bedf是平行四邊形9（2006黃岡）如圖所示，dbac，且db=ac，e是ac的中點(diǎn)，求證：bc=de10（2006巴中）已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，ad=24cm，bc=30cm，點(diǎn)p自點(diǎn)a向d以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到d點(diǎn)即停止點(diǎn)q自點(diǎn)c向b以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到b點(diǎn)即停止，直線pq截梯形為兩個(gè)四邊形問(wèn)當(dāng)p，q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？11（2002三明）如圖：已知d、e、f分別是

10、abc各邊的中點(diǎn)，求證：ae與df互相平分12已知：如圖，在abcd中，對(duì)角線ac交bd于點(diǎn)o，四邊形aode是平行四邊形求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形13如圖，已知四邊形abcd中，點(diǎn)e，f，g，h分別是ab、cd、ac、bd的中點(diǎn)，并且點(diǎn)e、f、g、h有在同一條直線上求證：ef和gh互相平分14如圖：abcd中，mnac，試說(shuō)明mq=np15已知：如圖所示，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ef經(jīng)過(guò)點(diǎn)o并且分別和ab，cd相交于點(diǎn)e，f，點(diǎn)g，h分別為oa，oc的中點(diǎn)求證：四邊形ehfg是平行四邊形16如圖，已知在abcd中，e、f是對(duì)角線bd上的兩點(diǎn)，b

11、e=df，點(diǎn)g、h分別在ba和dc的延長(zhǎng)線上，且ag=ch，連接ge、eh、hf、fg（1）求證：四邊形gehf是平行四邊形；（2）若點(diǎn)g、h分別在線段ba和dc上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說(shuō)明理由）17如圖，在abc中，d是ac的中點(diǎn)，e是線段bc延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作be的平行線與線段ed的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f，連接ae、cf（1）求證：af=ce；（2）如果ac=ef，且acb=135°，試判斷四邊形afce是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論18如圖平行四邊形abcd中，abc=60°，點(diǎn)e、f分別在cd、bc的延長(zhǎng)線上，aebd，efbf，垂足為點(diǎn)f，d

12、f=2（1）求證：d是ec中點(diǎn)；（2）求fc的長(zhǎng)19（2010廈門(mén)）如圖，已知abc是等邊三角形，點(diǎn)d、f分別在線段bc、ab上，efb=60°，dc=ef（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；（2）若bf=ef，求證：ae=ad20（2010濱州）如圖，四邊形abcd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)（1）請(qǐng)判斷四邊形efgh的形狀？并說(shuō)明為什么；（2）若使四邊形efgh為正方形，那么四邊形abcd的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？21（2008佛山）如圖，acd、abe、bcf均為直線bc同側(cè)的等邊三角形（1）當(dāng)abac時(shí)，證明：四邊形adfe為平行四邊形；（2）當(dāng)ab

13、=ac時(shí)，順次連接a、d、f、e四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類(lèi)？直接寫(xiě)出構(gòu)成圖形的類(lèi)型和相應(yīng)的條件22如圖，以abc的三邊為邊，在bc的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形即abd、bce、acf，那么，四邊形afed是否為平行四邊形？如果是，請(qǐng)證明之，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由23（2007黑龍江）在abc中，ab=ac，點(diǎn)p為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p分別作peac交ab于點(diǎn)e，pfab交bc于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)f若點(diǎn)p在bc邊上（如圖1），此時(shí)pd=0，可得結(jié)論：pd+pe+pf=ab請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)p分別在abc內(nèi)（如圖2），abc外（如圖3）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不

14、成立，pd，pe，pf與ab之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需要證明。24（2006大連）如圖1，p為rtabc所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線ac上），acb=90°，m為ab邊中點(diǎn)操作：以pa、pc為鄰邊作平行四邊形padc，連續(xù)pm并延長(zhǎng)到點(diǎn)e，使me=pm，連接de探究：（1）請(qǐng)猜想與線段de有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）請(qǐng)你利用圖2，圖3選擇不同位置的點(diǎn)p按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫(xiě)的結(jié)論是正確的，請(qǐng)加以證明；如果你認(rèn)為你寫(xiě)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)用圖2或圖3加以說(shuō)明；（注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說(shuō)明也得分）（4）若將“rtabc”改為“任意abc”

15、，其他條件不變，利用圖4操作，并寫(xiě)出與線段de有關(guān)的結(jié)論（直接寫(xiě)答案）25（2005貴陽(yáng)）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形abcd分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等；（1）根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿(mǎn)足以上全等關(guān)系的直線有_組；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫(huà)出滿(mǎn)足小強(qiáng)分割方法的直線；（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)所畫(huà)的兩條直線有什么規(guī)律？26如圖，在直角梯形abcd中，abcd，bcd=rt，ab=ad=10cm，bc=8cm點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線abcd方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)d出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段dc方向向點(diǎn)c運(yùn)

16、動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)p、q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c時(shí)，p、q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）求cd的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形pbqd為平行四邊形時(shí)，求四邊形pbqd的周長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)p、點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得bpq的面積為20cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為o（0，0）、a（2，0）、b（1，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是多少？28已知平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為36cm，過(guò)d作ab，bc邊上的高de、df，且cm，求平行四邊形abcd的面積29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知o為原點(diǎn)，四邊形abcd為平行四邊形，a、b、c的坐

17、標(biāo)分別是a（3，），b（2，3），c（2，3），點(diǎn)d在第一象限（1）求d點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將平行四邊形abcd先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得的四邊形a1b1c1d1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？（3）求平行四邊形abcd與四邊形a1b1c1d1重疊部分的面積？30如圖所示abcd中，af平分bad交bc于f，deaf交cb于e求證：be=cf平行四邊形的性質(zhì)及證明試題三【知識(shí)盤(pán)點(diǎn)】1平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_2夾在兩平行線的平行線段_，夾在兩平行線間_相等3在abcd中，若ab=3cm，ad=4cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm4已知abcd的周長(zhǎng)為26，若ab=5，則bc=_5在abcd中，若a

18、b：bc=2：3，周長(zhǎng)為30cm，則ab=_cm，bc=_cm【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】 6在abcd中，若a=30°，ab邊上的高為8，則bc=（ ） a8 b8 c8 d167在abcd中，a的平分線交bc于點(diǎn)e，若cd=10，ad=16，則ec為（ ） a10 b16 c6 d138如圖1所示，在abcd中，若a=45°，ad=，則ab與cd之間的距離為（ ）a b c d3 圖一 圖二 圖三9如圖2所示，在abcd中，已知ac=3cm，若abc的周長(zhǎng)為8cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（ ） a5cm b10cm c16cm d11cm10如圖3所示，已知在abcd中，ab=6，bc=

19、4，若b=45°，則abcd的面積為（ ） a8 b12 c16 d24【應(yīng)用拓展】 11如圖4所示，已知點(diǎn)e，f在abcd的對(duì)角線bd上，且be=df求證：（1）abecdf；（2）aecf圖四12如圖5所示，分別過(guò)abc的頂點(diǎn)a，b，c作對(duì)邊bc，ac，ab的平行線，交點(diǎn)分別為ef，d（1）請(qǐng)找出圖中所有的平行四邊形；（2）求證：bc與de的數(shù)量關(guān)系圖五【綜合提高】13如圖6所示，在abcd中，abc=60°，且ab=bc，man=60°請(qǐng)?zhí)剿鱞m，dn與ab的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖六平行四邊形的性質(zhì)及證明試題四一、你能填對(duì)嗎1用邊長(zhǎng)分別為2cm，3cm，

20、4cm的兩個(gè)全等三角形拼成四邊形，共能拼成_個(gè)四邊形，_個(gè)為平行四邊形。2在四邊形abcd中，若ab=cd，再添加一個(gè)條件為_(kāi)，就可以判定四邊形abcd為平行四邊形。3延長(zhǎng)abc的中線ad至e，使de=ad，連接be，ce，則ab_ce，ac_be。4若四邊形abcd中，ac，bd相交于點(diǎn)o，要判定它為平行四邊形，從角的關(guān)系看應(yīng)滿(mǎn)足_，從對(duì)角線的關(guān)系看應(yīng)滿(mǎn)足_。5已知e、f、g、h分別為abcd各邊的中點(diǎn)，則四邊形efgh為_(kāi)。二、選一選6能識(shí)別四邊形abcd是平行四邊形的題設(shè)是（ ） aabcd，ad=bc ba=b，c=d cab=cd，ad=bc dab=ad，cb=cd7點(diǎn)a，b，c，

21、d在同一平面內(nèi)，從abcd，ab=cd，bcad，bc=ad這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形abcd是平行四邊形的選法有（ ）a3種 b4種 c5種 d6種8下列結(jié)論正確的是（ ）a對(duì)角線相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形b一邊長(zhǎng)為5cm，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm和6cm的四邊形是平行四邊形c一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形d對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形9不能判定四邊形abcd是平行四邊形的條件是（ ）aab=cd，ad=bc babcd，ab=cd cab=cd，adbc dabcd，adbc10如圖19126，在abcd中，e，f分別在bc，ad上，若想使四邊形afce為平行四邊形，須添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ）。af=cf；ae=cf；bae=fcd；bea=fce。a或 b或 c或 d或或 圖1912611如圖19127，在abc中，d