選修4-4-直角坐標(biāo)系

1、1.1 直角坐標(biāo)系 本節(jié)課通過2004年的廣東高考題聲響定位問題來引出本課的主題:平面直角坐標(biāo)系.從而進(jìn)行選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,將平面幾何問題代數(shù)化的思想方法的灌輸。讓學(xué)生體會(huì)到在平面直角坐標(biāo)系下,通過選取不同的坐標(biāo)系體會(huì)相同的曲線在不同坐標(biāo)系下方程是不一樣的,最后通過例題體會(huì)用坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置和用角和距離刻畫點(diǎn)P的位置之間有什么區(qū)別和聯(lián)系! 在教學(xué)過程中有可能會(huì)遇到學(xué)生對(duì)于建標(biāo)法有印象，但沒有主動(dòng)建標(biāo)的意識(shí)，說明學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏系統(tǒng)性，因此在教學(xué)過程中要注意加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成建立平面直角坐標(biāo)系解決問題的方法.1.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,會(huì)在坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置 關(guān)系。2.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,將平面幾

2、何問題代數(shù)化。3.通過例題讓學(xué)生體會(huì)用坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置和用角和 距離刻畫點(diǎn)的位置之間有什么區(qū)別和聯(lián)系!4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)相同的曲線在不同坐標(biāo) 系下的方程是不一樣的。聲響定位問題(2004(2004年廣東高考題年廣東高考題) ) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告:正西、正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響,正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚4s,已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m,試確試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)

3、時(shí)聲音傳播的速度為定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）點(diǎn)均在同一平面上）問題四:在該坐標(biāo)系中,說出點(diǎn)P在信息中心點(diǎn)的什么位置?問題一:從點(diǎn)的軌跡角度分析點(diǎn)P應(yīng)該在什么樣的曲線上?問題二:請(qǐng)你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并說明你所建立 坐標(biāo)系的依據(jù)是什么? 問題三:根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系,求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告:正西、正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響,正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚其他兩個(gè)觀

4、測(cè)點(diǎn)晚4s,已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m,試確試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）點(diǎn)均在同一平面上）yxACP聲響定位問題(2004(2004年廣東高考題年廣東高考題) )Bo 解解: 以接報(bào)中心為原點(diǎn)以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,以以BA方向?yàn)榉较驗(yàn)閤軸軸,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn), 設(shè)設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)）為巨響為生點(diǎn),由由B、C同時(shí)同時(shí)聽到巨響聲聽到巨響聲,得得|PC|=|PB|,故故P在在BC

5、的垂直平的垂直平分線分線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點(diǎn)比點(diǎn)比B點(diǎn)晚點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，聽到爆炸聲，yxBACPo則則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360|PB|,5680 xm10680 解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵:坐標(biāo)法坐標(biāo)法1、建立平面直角坐標(biāo)系2、設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）3、列式（方程與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）4、化簡(jiǎn)5、說明(A)FBCEOyx以ABC的頂點(diǎn)為原點(diǎn),邊AB所在的直線x軸,建立直角坐標(biāo)系,由已知，點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)分別為解解:A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F (

6、 ,0 ).2cCx y設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因?yàn)?()()0.222xcyBE CFcx 所以因此因此,BE與與CF互相垂直互相垂直.(A)FBCEOyx 你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問題嗎?比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程,建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問題?建系時(shí)建系時(shí),根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。（1）如果圖形有對(duì)稱中心）如果圖形有對(duì)稱中心,可以選對(duì)稱

7、中心為坐標(biāo)原點(diǎn)可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn);（2）如果圖形有對(duì)稱軸）如果圖形有對(duì)稱軸,可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。?sin3sin)2(xyxy 得得到到曲曲線線怎怎樣樣由由正正弦弦曲曲線線?2sin3sin)3(xyxy 得到曲線得到曲線怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考思考:（1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x?O 2 y=sinxy=sin2xyx.2sinsin21),(sinxyxyxyyxPxy

8、 就變成曲線就變成曲線時(shí)正弦曲線時(shí)正弦曲線，此，此縮為原來的縮為原來的不變，將橫坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)如圖示：在正弦曲線如圖示：在正弦曲線( , )121( ,),(1)2(1)P x yyxxxP x yyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo) 不變，將橫坐標(biāo) 縮為原來的 ，得到點(diǎn)即有此時(shí)，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換。結(jié)論:?sin3sin)2(xyxy 得得到到曲曲線線怎怎樣樣由由正正弦弦曲曲線線思考思考:O 2 y=sinxy=3sinxyxsin( , ),3sin3sin .yxP x yxyyxyx如圖示：在正弦曲線上任

9、取一點(diǎn)保持橫坐標(biāo) 不變，將縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)原來的 倍，則正弦曲線就變成曲線解：( , )3( ,),(2)3(2).P x yxyP x yxxyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)不變，將縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)為原來的 倍，得到點(diǎn)即有此時(shí)，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換結(jié)論:?2sin3sin)3(xyxy 得到曲線得到曲線怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線思考思考:O 2 y=sinxy=3sin2xyx( , )1( ,),(3)23(3).P x yxxP x yyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，經(jīng)過上述變換后變?yōu)辄c(diǎn)即有此時(shí)，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換結(jié)論:坐

10、標(biāo)伸縮變換定義坐標(biāo)伸縮變換定義:設(shè)設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),在變換在變換(0):(0)xxyy （1） （2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；以用坐標(biāo)伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。0,0的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 稱稱 為平面直角坐標(biāo)系中的為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。伸縮變換。 ,p x y 答案:y3sin2x2222在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：曲線4x +9y =36變成練習(xí)3曲線x +y：=1。1312xxyy 答案：答案：22在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換x