汪榮鑫版數(shù)理統(tǒng)計習題答案

1、第一章92, 94, 103， 105， 1061. 在五塊條件基本相同的田地上種植某種作物，畝產(chǎn)量分別為（單位：斤），求子樣平均數(shù)和子樣方差。解：-1 nXxi100n i 12 1 n 22sXix 34n i 12. 從母體中抽取容量為 60的子樣，它的頻數(shù)分布13626mi840102求子樣平均數(shù)與子樣方差，并求子樣標準差。解:1l* .XmiiX4n i121* 2 2smixix 18.67ni 1s .18.674.323. 子樣平均數(shù)和子樣方差的簡化計算如下：設子樣值X1, X2 , , Xn的平均數(shù)為X和方差為x。作變換y占一a，得到y(tǒng)1, y2, yn，它的平均數(shù)為c2y和

2、方差為sy。試證:2 2 2x a cy,sx c Sy。解：由變換yixi a 亦，即 Xia cyicnXii 1n_a cyi , nx na cnyi 1而s!1 n- 2XiXn i 11 n 2 a cyi a cy n i 1c2yi ；2 c2s：/英寸4. 對某種混凝土的抗壓強度進行研究，得到它的子樣的下列觀測數(shù)據(jù)（單位：磅2):1939, 1697 , 3030, 2424, 2020, 2909,1815, 2020, 2310采用下面簡化計算法計算子樣平均數(shù)和方差。先作變換yiXi 2000 ,再計算后利用第3題中的公式獲得X和s2的數(shù)值。解：作變換 yxi 2000，

3、a 20001 "1yyi2164240.44n i 19x ay2240.44422 1n2 _2SxSyyi y 197032.247ni 113塊冰分別5. 在冰的溶解熱研究中，測量從0.72C的冰變成0C的水所需熱量，取作試驗得到熱量數(shù)據(jù)如下：? ?5555? ?試用變換y 100 Xi 80簡化計算法計算子樣平均數(shù)和子樣方差。解：作變換 yi 100 xi 80 , a 80,c1 1007i1yi丄29213x a cy 80 2 10080.022SxC Syc2 n2yi2y5.3 106. 容量為10的子樣頻數(shù)分布為mi23412試用變換yi 10 Xi 27作簡化

4、計算，求x與s的數(shù)值。解：作變換 yi 10 xi 27 , a 27,c 1/10miyin i 1110151.5xa cy27( 1.5) 1026.8522 2c2 l*22SxC Symi yiy4.4025n i 1身高154158158162162166166170170174174178178182學生數(shù)1014262812827.下面是100個學生身高的測量情況（以厘米計算）試計算子樣平均數(shù)和子樣方差（各組以組中值作為子樣中的數(shù)值）身高156160164168172176180學生數(shù)101426281282xmixn i i166， s21 1*2-2-mi Xix 33.4

5、4n i i8.若從某母體中抽取容量為13的子樣：2.1,0,0.1,4,0.1,2.1,0。試寫出這個子樣的順序統(tǒng)計量、子樣中位數(shù)和極差。如果再抽取一個樣品為構 成一個容量為14的子樣，求子樣中位數(shù)。解：順序統(tǒng)計量為4, 2.1,2.1,0.1,0.1,0, 0 ,me 0R 3.21（ 4）7.21添加后，me 1.29.從同一母體抽得的兩個子樣，其容量為n1和n2，已經(jīng)分別算出這兩個子樣的平均數(shù)2 2X1和X2，子樣方差S1和S2 ?，F(xiàn)將兩個子樣合并在一起，問容量為n1 n2的聯(lián)合子樣的平均數(shù)與方差分別是什么? 叫 _ n2解：x1xi ,x2xi 1i 11n1 1 2 2 2 1 2

6、 2 2 xx1 ,S2 xX2m i 1壓 i 1x -n1x1n2 x2n1n2n1 n22x xmn22 x12X22 2n2s2nin2n1 n210.某射手進行20次獨立、重復的設射擊，擊中靶子的環(huán)數(shù)如下表所示:環(huán)數(shù)10987654頻數(shù)2309402試寫出子樣的頻率分布，再寫出經(jīng)驗分布函數(shù)并作出其圖形。 解：頻率分布；環(huán)數(shù)10987654頻率000 ,x40.1 ,4X6*0.3,6X7F20（X）0.75 ,7X90.9,9X101 ,x1011.利用第7題中數(shù)據(jù)作出學生身高的子樣直方圖。解：12.設X1,X2, ,Xn是參數(shù)為的泊松分布的母體的一個子樣，X是子樣平均數(shù)，試乙2Z2

7、3求EX和DX。解：x p( ),EXDX DXiDxi13.設 X1,X2,Xn是區(qū)間（1,1）上均勻分布的母體的一個子樣，試求子樣的平均數(shù)的均值和方差。112 1解：xU(1,1), Ex0, Dx21231 n1nEx ExiEx Ex0n i 1n i1Dx D 1 xi1?Dx n i 1 n3n14.設 Xi,X2,Xn是分布為N(2)的正態(tài)母體的一個子樣，求解:Xi的概率分布。yiXiN(0,1)，且丫1, ,Yn之間相互獨立2 n2Yii 1由2分布定義丫2(n)，丫服從自由度為n的2分布。15.設母體X具有正態(tài)分布N(0,1)，從此母體中取一容量為6的子樣(X1,X2,X3,

8、X4,X5,X6)。又設 丫2X1 X2 X32X4 X5 X6 。試決定常數(shù)C，使得隨機變量CY服從2分布。解：X N(0,1)，乙 X1 X2 X3 N(0,3) 3N(0,1)，乙22Z2 X4 X5 X6亦服從N(0,3)且與 乙相互獨立，且 相互獨立。2Z；N(0,1)，牛2 1由2分布可加性2Z2222，16.設Xi, X2,Xn是分布為N 0,2的正態(tài)母體中的一個子樣，試求下列統(tǒng)計量的分布密度:(1)丫1nXi2i 1Y2Xi2 ；解:XiN(0,17.已知2),Xi N(0, ni 1丫12丫32n(1) fY1 x(2) fY2(3) fY3(4) fY4證：令XX2Xi2)

9、,(3)丫3 N(0,1)21;n%2n2(Xi)；i 1Xi N(0,1)-(Xi)2。n i 1nx2n e20,n n12 2n 2x2nn?®e(2)nx0,-2 n x0,12 x e0, t(n)，求證 X2U2nt(n)，2(n)，且U與 F (1,n)。其中 U N(0,1)2 2 2獨立，u亦與 獨立U ，由F分布定義知X2F(1, n)n2218.設X1,X2,Xn,Xn 1, ,Xnm是分布為N (0,)的正態(tài)母體容量為n m的子樣，試求下列統(tǒng)計量的概率分布:(1)丫1nmXii 1n m'Xi2i n 1nm Xi2 丫241nim。Xi21解：n XXi N(0,1)，i 1 n2Xim 2(m)Xi(n)Xi2(m)丫2 n m XiXi 2 /2F( n,m)m19.利用2分布的性質(zhì)3近似計算20.0190