121正余弦定理在實際應(yīng)用中的應(yīng)用2

1、第一章第一章 解三角形解三角形1.2應(yīng)用舉例第1課時正、余弦定理在實際中的應(yīng)用第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形1熟練掌握正、余弦定理2能夠運用正、余弦定理等知識和方法求解距離、角度、高度等問題. 第一章第一章 解三角形解三角形1應(yīng)用正、余弦定理解與三角形有關(guān)的問題在高考中有所加強2以解答題形式考查測量問題. 第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形1正弦定理指出了三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式，這個關(guān)系式是 2余弦定理的公式是 ， ， .3在abc中，若a2b2c2，則角c是 ；若a2b2c2，則角c是；若a2b2c2，則角c是 a

2、2b2c22bccos ab2a2c22accos_bc2a2b22abcos_c銳角鈍角直角第一章第一章 解三角形解三角形1基線(1)定義：在測量上，根據(jù) 需要適當(dāng)確定的線段叫做基線(2)性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的 ，使測量具有較高的 一般來說，基線越長，測量的精確度越 測量精確度基線長度高第一章第一章 解三角形解三角形2對實際應(yīng)用問題中的一些名稱、術(shù)語的含義的理解(1)坡角：坡向與水平方向的夾角，如圖第一章第一章 解三角形解三角形(2)仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖第一章第一章 解三角形解三角形(3)方位角：指

3、從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角，如圖中b點的方位角為.第一章第一章 解三角形解三角形 (4)方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，如南偏西60，指以正南方向為始邊，順時針方向向西旋轉(zhuǎn)60.如圖中abc為北偏東60或為東偏北30.3正弦定理、余弦定理在實際測量中應(yīng)用很廣，主要學(xué)習(xí)它們在測量 、 、 等問題中的一些應(yīng)用距離高度角度第一章第一章 解三角形解三角形1如下圖所示，已知兩座燈塔如下圖所示，已知兩座燈塔甲甲和和乙乙與海與海洋觀察站的距離分別為洋觀察站的距離分別為10km和和15km，燈塔，燈塔甲甲在在觀察站的北偏東觀察站的北偏東70，燈塔，燈塔乙乙在觀察站的南偏在觀

4、察站的南偏東東50，則燈塔，則燈塔甲甲與燈塔與燈塔乙乙的距離為的距離為多少？多少？2 2 2第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形3第一章第一章 解三角形解三角形4如圖，在海岸a處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距a處(1)海里的b處有一艘走私船在a處北偏西75方向，距a處2海里的c處的我方緝私船，奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從b處向北偏東30方向逃竄，問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章

5、 解三角形解三角形 一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山”艦在a處獲悉后，即測出該商船在方位角為45距離10海里的c處，并沿方位角為105的方向，以9海里/時的速度航行“黃山”艦立即以21海里/時的速度前去營救求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程第一章第一章 解三角形解三角形解題過程如圖所示，若“黃山”艦以最少時間在b處追上商船，則a，b，c構(gòu)成一個三角形設(shè)所需時間為t小時，則ab21t，bc9t.又已知ac10，依題意知，acb120，根據(jù)余弦定理，ab2ac2bc22acbccosacb.(21t)2102(9t)2210

6、9tcos 120，(21t)210081t290t，即360t290t1000.第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形題后感悟(1)將追及問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，即可把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題這樣借助于正弦定理或余弦定理，就容易解決問題了最后要把數(shù)學(xué)問題還原到實際問題中去(2)測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從而運用正弦定理去解決(3)測量兩個不可到達(dá)的點之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長的問題然后把求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點不能到達(dá)的兩點距離測量問題，然后運用正弦定

7、理解決第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形 如圖所示，a、b是水平面上的兩個點，相距800 m，在a點測得山頂c的仰角為45，bad120，又在b點測得abd45，其中d點是點c到水平面的垂足，求山高cd.第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形題后感悟解決測量高度問題的一般步驟是：在解題中，要綜合運用立體幾何知識與平面幾何知識，注意方程思想的運用 第一章第一章 解三角形解三角形2在某一山頂觀測山下兩村莊a、b，測得a的俯角為30，b的俯角為40，觀測a、b兩村莊的視角為50，已知a、b在同

8、一海平面上且相距1 000米，求山的高度(精確到1米，sin 400.643)第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形 畫出示意圖，在三角形中利用正、余弦定理求有關(guān)角度進(jìn)而解決問題第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形題后感悟在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫出大致圖形，由問題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素用余弦定理、勾股定理解三角形 第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形第一章第一章 解三角形解三角形(2)解三角形應(yīng)用題的步驟準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語；畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；分析與所研究的問題有關(guān)的一個或幾個三角形，通過合理運用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答特別提醒在解題時要注意公式的選擇，使解題過程盡可能簡化，盡量避免討論第一章第一章 解三角形解三角形某觀測站c在城a的南偏西20的方向，由城a出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在c處測得公路上b處有一人，距c為31千米，正沿公路向a城走去，走了20千米后到達(dá)d處，此時cd間的距離為21千米，問：這人還要