高中物理中的彈簧問題歸類教師版

1、高中物理中的彈簧問題歸類有關(guān)彈簧的題目在高考中幾乎年年出現(xiàn)，由于彈簧彈力是變力，學(xué)生往往對(duì)彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，不能建立與之相關(guān)的物理模型并進(jìn)行分類，導(dǎo)致解題思路不清、效率低下、錯(cuò)誤率較高.在具體實(shí)際問題中，由于彈簧特性使得與其相連物體所組成系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有很強(qiáng)的綜合性和隱蔽性，加之彈簧在伸縮過程中涉及力和加速度、功和能、沖量和動(dòng)量等多個(gè)物理概念和規(guī)律，所以彈簧試題也就成為高考中的重、難、熱點(diǎn)，一、“輕彈簧”類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質(zhì)量不計(jì)，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小

2、段彈簧的加速度會(huì)無限大.故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力.彈簧一端受力為，另一端受力一定也為,若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為.圖 3-7-1【例1】如圖3-7-1所示，一個(gè)彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計(jì)，施加水平方向的力、，且，則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)為 .【解析】 以整個(gè)彈簧秤為研究對(duì)象，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： ，即僅以輕質(zhì)彈簧為研究對(duì)象，則彈簧兩端的受力都，所以彈簧秤的讀數(shù)為.說明:作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供的.【答案】 二、質(zhì)量不可忽略的彈簧 【例2】如圖3-7-2所示，一質(zhì)

3、量為、長為的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面,在彈簧右端施加一水平力使彈簧向右做加速運(yùn)動(dòng).試分析彈簧上各部分的受力情況.圖 3-7-2【解析】 彈簧在水平力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得其加速度,取彈簧左部任意長度為研究對(duì)象，設(shè)其質(zhì)量為得彈簧上的彈力為： 【答案】三、彈簧的彈力不能突變(彈簧彈力瞬時(shí))問題彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)彈力與彈簧的形變量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需要一段時(shí)間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變. 即可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變.圖 3-7-3【例3】如圖3-7-3所示，木塊與用輕彈簧相連

4、，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的質(zhì)量之比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時(shí)，木塊和的加速度分別是= 與= 【解析】由題意可設(shè)的質(zhì)量分別為，以木塊為研究對(duì)象，抽出木塊前，木塊受到重力和彈力一對(duì)平衡力，抽出木塊的瞬時(shí)，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，故木塊的瞬時(shí)加速度為0.以木塊為研究對(duì)象，由平衡條件可知，木塊對(duì)木塊的作用力.以木塊為研究對(duì)象，木塊受到重力、彈力和三力平衡，抽出木塊的瞬時(shí)，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，瞬時(shí)變?yōu)?，故木塊的瞬時(shí)合外力為,豎直向下，瞬時(shí)加速度為.【答案】0 說明：區(qū)別于不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變.【例4】如圖3-

5、7-4所示，質(zhì)量為的小球用水平彈簧連接，并用傾角為的光滑木板托住，使小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為 ( )圖 3-7-4a. b.大小為，方向豎直向下c.大小為，方向垂直于木板向下 d. 大小為, 方向水平向右圖 3-7-5【解析】 末撤離木板前，小球受重力、彈簧拉力、木板支持力作用而平衡，如圖3-7-5所示，有. 撤離木板的瞬間，重力和彈力保持不變(彈簧彈力不能突變)，而木板支持力立即消失,小球所受和的合力大小等于撤之前的 (三力平衡)，方向與相反，故加速度方向?yàn)榇怪蹦景逑蛳?，大小?【答案】 c.四、彈簧長度的變化問題設(shè)勁度系數(shù)為的彈簧受到的壓力為時(shí)壓縮量為，彈

6、簧受到的拉力為時(shí)伸長量為，此時(shí)的“-”號(hào)表示彈簧被壓縮.若彈簧受力由壓力變?yōu)槔?，彈簧長度將由壓縮量變?yōu)樯扉L量，長度增加量為.由胡克定律有: ,.則:,即圖 3-7-6說明:彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時(shí)表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不是形變量.【例5】如圖3-7-6所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ,物塊1的重力勢能增加了 .【解析】由題意可知，彈簧長度的

7、增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧長度的增加量與彈簧長度的增加量之和就是物塊1的高度增加量.由物體的受力平衡可知，彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)?,彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)槔?彈力的改變量也為 .所以、彈簧的伸長量分別為:和故物塊2的重力勢能增加了，物塊1的重力勢能增加了【答案】 五、彈簧形變量可以代表物體的位移 彈簧彈力滿足胡克定律，其中為彈簧的形變量，兩端與物體相連時(shí)亦即物體的位移，因此彈簧可以與運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來編成習(xí)題.【例6】如圖3-7-7所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊，其質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為,為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方

8、向拉使之向上運(yùn)動(dòng)，求剛要離開時(shí)的加速度和從開始到此時(shí)的位移(重力加速度為).圖 3-7-7【解析】 系統(tǒng)靜止時(shí),設(shè)彈簧壓縮量為，彈簧彈力為，分析受力可知:解得:在恒力作用下物體向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧由壓縮逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài).設(shè)物體剛要離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為，分析物體的受力有:,解得設(shè)此時(shí)物體的加速度為，由牛頓第二定律有: 解得:因物體與彈簧連在一起，彈簧長度的改變量代表物體的位移，故有，即【答案】六、彈力變化的運(yùn)動(dòng)過程分析彈簧的彈力是一種由形變決定大小和方向的力，注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置、現(xiàn)長位置及臨界位置，找出形變量與物體空間

9、位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，彈性勢能也是與原長位置對(duì)應(yīng)的形變量相關(guān).以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.結(jié)合彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)，分析涉及彈簧物體的變加速度運(yùn)動(dòng)，往往能達(dá)到事半功倍的效果.此時(shí)要先確定物體運(yùn)動(dòng)的平衡位置，區(qū)別物體的原長位置，進(jìn)一步確定物體運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).結(jié)合與平衡位置對(duì)應(yīng)的回復(fù)力、加速度、速度的變化規(guī)律，很容易分析物體的運(yùn)動(dòng)過程.圖 3-7-8【例7】如圖3-7-8所示，質(zhì)量為的物體用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為的物體相連，開始時(shí)和均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體、另一端握在手中，各段繩均剛好處于伸直狀態(tài)，物體

10、上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長.現(xiàn)在端施加水平恒力使物體從靜止開始向上運(yùn)動(dòng).(整個(gè)過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)). (1)如果在端所施加的恒力大小為，則在物體剛要離開地面時(shí)物體的速度為多大?(2)若將物體的質(zhì)量增加到，為了保證運(yùn)動(dòng)中物體始終不離開地面，則最大不超過多少?【解析】 由題意可知，彈簧開始的壓縮量，物體剛要離開地面時(shí)彈簧的伸長量也是.(1)若,在彈簧伸長到時(shí)，物體離開地面，此時(shí)彈簧彈性勢能與施力前相等，所做的功等于物體增加的動(dòng)能及重力勢能的和.即：得: (2)所施加的力為恒力時(shí)，物體不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力.故物體做簡

11、諧運(yùn)動(dòng).在最低點(diǎn)有：,式中為彈簧勁度系數(shù)，為在最低點(diǎn)物體的加速度.在最高點(diǎn)，物體恰好不離開地面，此時(shí)彈簧被拉伸，伸長量為，則: 而，簡諧運(yùn)動(dòng)在上、下振幅處，解得： 也可以利用簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置求恒定拉力.物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)壓縮量為，最高點(diǎn)伸長量為，則上下運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)為平衡位置，即伸長量為所在處.由,解得: .圖 3-7-9【答案】 說明: 區(qū)別原長位置與平衡位置.和原長位置對(duì)應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關(guān),和平衡位置對(duì)應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān).七與彈簧相關(guān)的臨界問題 通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)常涉及臨界極值問題：如物體速度達(dá)到最大；彈簧形變量達(dá)到最大時(shí)兩

12、個(gè)物體速度相同；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等.此類問題的解題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結(jié)論.【例8】如圖3-7-9所示，兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)，若在上作用一個(gè)豎直向上的力,使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（）求： (1) 使木塊豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力的最大值; (2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了，求這一過程中對(duì)木塊做的功.【解析】 此題難點(diǎn)在于能否確定兩物體分離的臨界點(diǎn).當(dāng)(即不加豎直向上力)時(shí)，設(shè)木塊疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為,有: ,即 對(duì)木塊施

13、加力，、受力如圖3-7-10所示,對(duì)木塊有: 對(duì)木塊有: 可知，當(dāng)時(shí)，木塊加速度相同，由式知欲使木塊勻加速運(yùn)動(dòng)，隨減小增大,當(dāng)時(shí), 取得了最大值,即: 又當(dāng)時(shí)，開始分離，由式知，彈簧壓縮量，則圖 3-7-10木塊、的共同速度： 由題知，此過程彈性勢能減少了設(shè)力所做的功為，對(duì)這一過程應(yīng)用功能原理，得： 聯(lián)立式，且,得：【答案】（1） 圖 3-7-11【例9】如圖3-7-11所示，一質(zhì)量為的塑料球形容器，在處與水平面接觸.它的內(nèi)部有一直立的輕彈簧，彈簧下端固定于容器內(nèi)部底部，上端系一帶正電、質(zhì)量為的小球在豎直方向振動(dòng)，當(dāng)加一向上的勻強(qiáng)電場后，彈簧正好在原長時(shí)，小球恰好有最大速度.在振動(dòng)過程中球形容

14、器對(duì)桌面的最小壓力為0，求小球振動(dòng)的最大加速度和容器對(duì)桌面的最大壓力.【解析】 因?yàn)閺椈烧迷谠L時(shí)小球恰好速度最大，所以有： 小球在最高點(diǎn)時(shí)容器對(duì)桌面的壓力最小，有： 此時(shí)小球受力如圖3-7-12所示，所受合力為 圖 3-7-12由以上三式得小球的加速度.顯然，在最低點(diǎn)容器對(duì)桌面的壓力最大，由振動(dòng)的對(duì)稱性可知小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)有相同的加速度，解以上式子得：所以容器對(duì)桌面的壓力為：.【答案】 八、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧伸長或壓縮時(shí)會(huì)儲(chǔ)存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與機(jī)械能守恒規(guī)律綜合應(yīng)用,我們用公式計(jì)算彈簧勢能，彈簧在相等形變量時(shí)所具有的彈性勢能相等一般是考試熱點(diǎn).彈簧彈

15、力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方法求解:(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算;(2)利用圖線所包圍的面積大小求解;(3)用微元法計(jì)算每一小段位移做功，再累加求和;(4)根據(jù)動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.由于彈性勢能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈性勢能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個(gè)物理過程中的彈簧形變量相等時(shí)，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.【例10】如圖3-7-13所示，擋板固定在足夠高的水平桌面上，物塊和大小可忽略，它們分別帶有和的電荷量，

16、質(zhì)量分別為和.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，、開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為,不計(jì)一切摩擦及、間的庫侖力, 、所帶電荷量保持不變，不會(huì)碰到滑輪. 圖 3-7-13(1)若在小鉤上掛質(zhì)量為的物塊并由靜止釋放，可使物塊對(duì)擋板的壓力恰為零，但不會(huì)離開,求物塊下降的最大距離.(2)若的質(zhì)量為,則當(dāng)剛離開擋板時(shí), 的速度多大?【解析】 通過物理過程的分析可知，當(dāng)物塊剛離開擋板時(shí)，彈力恰好與所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊質(zhì)量，在第(2)問對(duì)應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變

17、相同，可以替代求解.設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為，由平衡條件,可得 設(shè)當(dāng)剛離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為,由，可得: 故下降的最大距離為: 由三式可得: (2)由能量守恒定律可知，物塊下落過程中，重力勢能的減少量等于物塊電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和.當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時(shí)，有： 當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時(shí)，設(shè)剛離開擋板時(shí)的速度為，則有： 由三式可得剛離開時(shí)的速度為: 圖 3-7-14【答案】（1）（2）【例11】如圖3-7-14所示，質(zhì)量為的物體經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體相連，彈簧的勁度系數(shù)為,物體都處于靜止?fàn)顟B(tài).一不可伸長的輕繩一端繞過輕滑輪連接物體，另一端連接一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸

18、直狀態(tài)，物體上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)給掛鉤掛一質(zhì)量為的物體并從靜止釋放，已知它恰好能使物體離開地面但不繼續(xù)上升.若將物體換成另一質(zhì)量為的物體，仍從上述初始位置由靜止釋放，則這次物體剛離地時(shí)物體的速度大小是多少?已知重力加速度為【解析】 開始時(shí)物體靜止，設(shè)彈簧壓縮量為，則有：懸掛物體并釋放后，物體向下、物體向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體剛要離地時(shí)彈簧伸長量為，有不再上升表明此時(shí)物體的速度均為零，物體己下降到其最低點(diǎn),與初狀態(tài)相比，由機(jī)械能守恒得彈簧彈性勢能的增加量為：物體換成物體后，物體離地時(shí)彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得：聯(lián)立上式解得題中所 求速度為： 【答案】說明： 研究對(duì)象的選擇、物理過程的

19、分析、臨界條件的應(yīng)用、能量轉(zhuǎn)化守恒的結(jié)合往往在一些題目中需要綜合使用.九、彈簧彈力的雙向性彈簧可以伸長也可以被壓縮，因此彈簧的彈力具有雙向性，亦即彈力既可能是推力又可能是拉力，這類問題往往是一題多解.【例12】如圖3-7-15所示，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)與三根相同的輕彈簧相連，靜止時(shí)相鄰兩彈簧間的夾角均為，已知彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為，則彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用力的大小可能為 ( )圖 3-7-15a、 b、 c、 d、【解析】 由于兩彈簧間的夾角均為，彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用力的合力仍為，彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)有可能是拉力，也有可能是推力,因與的大小關(guān)系不確定，故上述四個(gè)選項(xiàng)均有可能.正確答案:abcd【答案】 abcd十、彈簧振子彈

20、簧振子的位移、速度、加速度、動(dòng)能和彈性勢能之間存在著特殊關(guān)系，彈簧振子類問題通常就是考查這些關(guān)系，各物理量的周期性變化也是考查的重點(diǎn).圖 3-7-16【例13】如圖3-7-16所示，一輕彈簧與一物體組成彈簧振子，物體在同一豎直線上的間做簡諧運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)為平衡位置;為的中點(diǎn)，已知，彈簧振子周期為,某時(shí)刻彈簧振子恰好經(jīng)過點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng),則從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，下列說法中正確的是 ( )a、時(shí)刻，振子回到點(diǎn) b、時(shí)間內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的路程為c、時(shí)刻，振子的振動(dòng)位移為 d、時(shí)刻，振子的振動(dòng)速度方向向下【解析】 振子在點(diǎn)間的平均速度小于在點(diǎn)間的平均速度，時(shí)間大于，選項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)振子運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以下與點(diǎn)對(duì)稱的位置，總路程為，

21、選項(xiàng)正確;經(jīng)振子在點(diǎn)間向下運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)d正確.【答案】 b d十一、彈簧串、并聯(lián)組合彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后勁度系數(shù)會(huì)發(fā)生變化，彈簧組合的勁度系數(shù)可以用公式計(jì)算，高中物理不要求用公式定量分析，但彈簧串并聯(lián)的特點(diǎn)要掌握:彈簧串聯(lián)時(shí)，每根彈簧的彈力相等;原長相同的彈簧并聯(lián)時(shí)，每根彈簧的形變量相等.圖 3-7-17【例14】 如圖3-7-17所示，兩個(gè)勁度系數(shù)分別為的輕彈簧豎直懸掛，下端用光滑細(xì)繩連接，并有一光滑的輕滑輪放在細(xì)線上;滑輪下端掛一重為的物體后滑輪下降，求滑輪靜止后重物下降的距離.圖 3-7-18【解析】 兩彈簧從形式上看似乎是并聯(lián)，但因每根彈簧的彈力相等，故兩彈簧實(shí)為串聯(lián);兩彈簧的彈力均，可得兩彈簧的伸長量分別為，兩彈簧伸長量之和，故重物下降的高度為: 【答案】十二、通電的彈簧【例15】如圖3-7-18所示裝置中，將金屬彈簧的上端固定，下端恰好浸入水銀，水銀與電源負(fù)極相連，彈簧上端通過開關(guān)與電源正極相連.當(dāng)接通開關(guān)后，彈簧的運(yùn)動(dòng)情況如何?【解析】 通電彈簧相鄰兩匝線圈相互平行且電流同向，兩匝線圈相互吸引，從而使彈簧收縮;彈簧收縮后下端離開水銀，切斷了電流吸引力消失