2018課標版文數(shù)一輪(4)第四章-三角函數(shù)、解三角形7-第.

1、1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容(D=2Ra b：-2ArrM .4;，:(H IL A AM：外按HI半社)宀變形(1) i = 2Mn/l “_ c _(2) dn 4.dn “in C:(3) i :w 4=tc = :roe Cw一&(4)-ifi的 對尬術刃一邊佃川他科舸(1)已知三邊歡各角:(2)已知朗邊和它們的夾 角求第三邊和其他卻角欄目索引2在中,已知、和4時，解的情況A 為銳角A 為鈍角或直角圖形A氐A RA B：、關系式a=ZsinAfrsinAab解的個數(shù)一 一.上表中，若A為銳角，當xbsinA時無解;若A為鈍角或直角當aWbaWb時 無解.3三角形

2、面積設厶ABCABC的角A、B B、C所對的邊分別為、b b、c,其面積為S.（1 ）S=丄勁（為邊上的高）.2(2)S=absin C=(_=bcsin A.判斷卜列結論的正誤（正確的打“7”，錯誤的扌J“X”）（1）三角形中三邊之比等于相應的三個內(nèi)角之比.（）（2）在ABC中，若sin Asin（）（3）在ABC的六個元素中，已知任意三個元素，可求其他元素.（）當園/-/0時,三角形ABC為銳角三角形；當園八/=0時,三角形ABC為直角三角形；當戾+c“vO時,三角形A3C為鈍角三角形.（）在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的而積.（）欄目索引1.在ABCABC中，若“2,(=4,3=

3、60,則彷等于()A.2/3B.12C.2x/7D.282.在ABC中,a=3,=5,sin則sinB=(B=() )A4Bic-4D1欄目索引3.(2016甘肅蘭州一模)/ABC)/ABC中，角ABC所對的邊分別為agag若ci=ci=眉,b=3b=3、c=2,c=2,則A二()A.-B.-C.-D.-6432欄目索引4.在A3C中,302*00,3=彳，則 _,AABC的面積是欄目索引5已矢【IA3C中,三個內(nèi)角A.B.CA.B.C所對的邊長分別為a,b,c,.a=a,b,c,.a=1.b=.b=/34=30,貝Ic=c=_ 欄目索引考點突破考點一利用正、余弦定理解三角形典例1(1)(20

4、16課標全國I ,4.5分)/ABC)/ABC的內(nèi)角A A、B,CB,C的對邊分別為人c.己知。=苗,_=2,8$人=2,則/?=()3A.s/2 B.JJC.2C.2D.3D.3(2) (2016課標全國111,9,5分)在厶A3C屮邊上的高等于C.則43sinA=A=( () )A.lB.姮C.邁D.迺1010510(3) (2016課標全國11,15,5分)的內(nèi)角A.B.CA.B.C的對邊分別為a,b,c,a,b,c,若cos A=i,cosC=C=.a=Mb=.a=Mb= 513欄目索引解析(1)由余弦定理得5=22+Z?2-2X2/?COSA,2T cosA=A=9 9： 3Z?2-

5、8Z?-3=O,Jb=3b = *舍去.故選D.(2)過 作丄BCTD.BCTD.設山已知得39 9：B=-,B=-,：.AD=BD.AD=BD.4 BD=AD=-.DC=-a,BD=AD=-.DC=-a,33: :.AC=.AC=13欄目索引在ABC中,由正弦定理得一?一=-2sinZBAC sin 45欄目索引sinZ3AC=斗黑.故選D.(3)由cos C=,0CTI,13得sin C=J|.l! 1 cosA=A=-,047T,5得sin A=4-所以sin B=sin|7r-(A+C)J=sin(A+C)=sin Acos C+sin CeosA=A=, ,65根據(jù)正弦定理得Z?=L

6、=Z!sin A 13欄目索引規(guī)律總結在解有關三角形的題I時,要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是 芮個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地，如果式子中 含有角的余弦或邊的二次式， 要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的 正弦或邊的一次式,要考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時，則要考慮 兩個定理都有可能用到.(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應用及角的范朗限制.欄目索引1-1 (2015課標II .17,12分)中.Q 是3C.的點*0半分ZBAC.BDZBAC.BD=2DC.=2DC.求啓(2)若ZBAC=60ZBAC=60求ZB.ZB.欄目索引1-2（2016天津J5J3分）在厶

7、A3C中,內(nèi)角A,5C所對的邊分別為ac.ac.B知Iosin2B=bsin2B=bsin A A 求3；若cos求sin C的值.欄目索引考點二利用正、余弦定理判斷三角形的形狀典例2 (2013陜西,9,5分)設厶ABABC C的內(nèi)角所對的邊分別為ab,c,若bcos C+ccosB=tzsin A,則ABC的形狀為 ()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定欄目索引方法技巧(1)判斷三角形的形狀，應從三角形的邊、角兩方面進行思考，主要看其 是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角 形，要特別注意“等腰宜角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的 區(qū)別.(2)

8、邊角轉化的工具主要是正弦定理和余弦定理.欄目索引變式21若將本例中的條件bcos C+ccos 3=asin A改為2sinAcos3 =sin C，試判斷厶ABCABC的形狀.欄目索引變式22若將本例中的條件bcos C+ccos 3=osin A”改為GCOSA=bcosbcos， 試判斷厶ABCABC的形狀.欄目索引變式23若將本例中的條件“Z?cos C+ccos B=sinA A改為“2asin2asin A=A=(2Z?+c)sinB+(2c+b)sinB+(2c+b)sinC,且sinB+sinB+sin C=C=”，試判斷ABC的形狀.欄目索引考點三 與三角形面積有關的問題典例

9、3在厶ABC中,內(nèi)角A,B.CA,B.C的對邊長分別為0,c,且(2bc)cos A=a cosC.C.(1)求角A的大??；若o=3,b=2c,求厶ABCABC的面積.欄目索引因為0/4j3.b=2j3.所以Ssc=csin噸HQ孚萼.規(guī)律總結(I)求三角形/WC的面積時，常用公式s=gdbsinC=C=般根據(jù)已知角具體選擇.解決與面積有關的問題， 一般要用到正弦定理、角的轉化.3-1已知ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B B、C所對的邊的長分別 為a.b b、c.若csinA=/3cicosA=/3cicosC所以cosA=-欄目索引acsinacsin B=B=bcsibcsinA.A.余弦定理進行邊和欄目索引求角心(2)若c=何,且sin C+sin(A)=5sin 24,求厶ABCABC的面積欄目索引(2) Vsin C+sin(B-A)=5sin 24,sin C=sin(A+3),/. sin(A+i?)+sin(B-24)=5sin2A,2A,2sinBcosBcosA=2x5sin Acos A. ZXABC為斜三角形，.e. cos /l=#0, sin