復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題經(jīng)典實(shí)用

1、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題一選擇題（共26小題）1設(shè)，則f（2）=（）abcd2設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x+lnx，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為（）ay=4xby=4x8cy=2x+2d3下列式子不正確的是（）a（3x2+cosx）=6xsinxb（lnx2x）=ln2c（2sin2x）=2cos2xd（）=4設(shè)f（x）=sin2x，則=（）abc1d15函數(shù)y=cos（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是（）ay=sin（2x+1）by=2xsin（2x+1）cy=2sin（2x+1）dy=2xsin（2x+1）6下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的

2、是（）a（x+）=1+b（2x）=x2x1c（cosx）=sinxd（xlnx）=lnx+17下列式子不正確的是（）a（3x2+xcosx）=6x+cosxxsinxb（sin2x）=2cos2xcd8已知函數(shù)f（x）=e2x+13x，則f（0）=（）a0b2c2e3de39函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）abcd10已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f（x）等于（）acos2xbcos2xcsinxcosxd2cos2x11y=esinxcosx（sinx），則y（0）等于（）a0b1c1d212下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）abc（2x+3）2）=2（2x+3）d（e2x）=e2x13若，則函數(shù)f（x）可以是（）

3、abcdlnx14設(shè)，則f2013（x）=（）a22012（cos2xsin2x）b22013（sin2x+cos2x）c22012（cos2x+sin2x）d22013（sin2x+cos2x）15設(shè)f（x）=cos22x，則=（）a2bc1d216函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）abcd17函數(shù)y=cos（1+x2）的導(dǎo)數(shù)是（）a2xsin（1+x2）bsin（1+x2）c2xsin（1+x2）d2cos（1+x2）18函數(shù)y=sin（x）的導(dǎo)數(shù)為（）acos（+x）bcos（x）csin（x）dsin（x+）19已知函數(shù)f（x）在r上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'（x）f（x）；若a為任意的正實(shí)數(shù)，下

4、列式子一定正確的是（）af（a）eaf（0）bf（a）f（0）cf（a）f（0）df（a）eaf（0）20函數(shù)y=sin（2x2+x）導(dǎo)數(shù)是（）ay=cos（2x2+x）by=2xsin（2x2+x）cy=（4x+1）cos（2x2+x）dy=4cos（2x2+x）21函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)f（x）=（）a2sinxb2sin2xc2cosxdsin2x22函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）af'（x）=2e2xbcd23函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）abcd24y=sin（34x），則y=（）asin（34x）b3cos（4x）c4cos（34x）d4cos（34x）25下列結(jié)論正確的是（）a若，b若y=

5、cos5x，則y=sin5xc若y=sinx2，則y=2xcosx2d若y=xsin2x，則y=2xsin2x26函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（）abcd二填空題（共4小題）27設(shè)y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則y=f（）的導(dǎo)數(shù)為28函數(shù)y=cos（2x2+x）的導(dǎo)數(shù)是29函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)為30若函數(shù)，則的值為參考答案與試題解析一選擇題（共26小題）1（2015春拉薩校級(jí)期中）設(shè)，則f（2）=（）abcd【解答】解：f（x）=ln，令u（x）=，則f（u）=lnu，f（u）=，u（x）=，由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得：f（x）=，f（2）=故選b2（2014懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x+lnx，曲線

6、y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為（）ay=4xby=4x8cy=2x+2d【解答】解：由已知g（1）=2，而，所以f（1）=g（1）+1+1=4，即切線斜率為4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y4=4（x1），即y=4x，故選a3（2014春永壽縣校級(jí)期中）下列式子不正確的是（）a（3x2+cosx）=6xsinxb（lnx2x）=ln2c（2sin2x）=2cos2xd（）=【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)a，（3x2+cosx）=6x

7、sinx成立，故a正確對(duì)于選項(xiàng)b，成立，故b正確對(duì)于選項(xiàng)c，（2sin2x）=4cos2x2cos2x，故c不正確對(duì)于選項(xiàng)d，成立，故d正確故選c4（2014春晉江市校級(jí)期中）設(shè)f（x）=sin2x，則=（）abc1d1【解答】解：因?yàn)閒（x）=sin2x，所以f（x）=（2x）cos2x=2cos2x則=2cos（2×）=1故選d5（2014秋阜城縣校級(jí)月考）函數(shù)y=cos（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是（）ay=sin（2x+1）by=2xsin（2x+1）cy=2sin（2x+1）dy=2xsin（2x+1）【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=sin（2x+1）（2x+1）=2sin（2x+1），故

8、選：c6（2014春福建月考）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）a（x+）=1+b（2x）=x2x1c（cosx）=sinxd（xlnx）=lnx+1【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式可得：a，（x+）=1，故a錯(cuò)誤b，（2x）=lnx2x，故b錯(cuò)誤c，（cosx）=sinx，故c錯(cuò)誤d（xlnx）=lnx+1，正確故選：d7（2013春海曙區(qū)校級(jí)期末）下列式子不正確的是（）a（3x2+xcosx）=6x+cosxxsinxb（sin2x）=2cos2xcd【解答】解：因?yàn)椋?x2+xcosx）=6x+cosxxsinx，所以選項(xiàng)a正確；（sin2x）=2cos2x，所以選項(xiàng)b正確；，所以c正確；，所以d不

9、正確故選d8（2013春江西期中）已知函數(shù)f（x）=e2x+13x，則f（0）=（）a0b2c2e3de3【解答】解：f（x）=2e2x+13，f（0）=2e3故選c9（2013春黔西南州校級(jí)月考）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）abcd【解答】解：函數(shù)，y=3cos（3x+）×3=，故選b10（2013春東莞市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f（x）等于（）acos2xbcos2xcsinxcosxd2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，則f（x）=（sin2x）=（cos2x）（2x）=2cos2x所以f（x）=2cos2x故選d11（2013秋惠農(nóng)區(qū)校級(jí)月考）y=esinx

10、cosx（sinx），則y（0）等于（）a0b1c1d2【解答】解：y=esinxcosx（sinx），y=（esinx）cosx（sinx）+esinx（cosx）（sinx）+esinx（cosx）（sinx）=esinxcos2x（sinx）+esinx（sin2x）+esinx（cos2x）y（0）=0+0+1=1故選b12（2012秋珠海期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）abc（2x+3）2）=2（2x+3）d（e2x）=e2x【解答】解：因?yàn)?，所以選項(xiàng)a不正確；，所以選項(xiàng)b正確；（2x+3）2）=2（2x+3）（2x+3）=4（2x+3），所以選項(xiàng)c不正確；（e2x）=e2x（2x）=

11、2e2x，所以選項(xiàng)d不正確故選b13（2012秋朝陽區(qū)期末）若，則函數(shù)f（x）可以是（）abcdlnx【解答】解：；所以滿足的f（x）為故選a14（2012秋廬陽區(qū)校級(jí)月考）設(shè)，則f2013（x）=（）a22012（cos2xsin2x）b22013（sin2x+cos2x）c22012（cos2x+sin2x）d22013（sin2x+cos2x）【解答】解：f0（x）=sin2x+cos2x，f1（x）=2（cos2xsin2x），f2（x）=22（sin2xcos2x），f3（x）=23（cos2x+sin2x），f4（x）=24（sin2x+cos2x），通過以上可以看出：fn（x）滿

12、足以下規(guī)律，對(duì)任意nn，f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2xsin2x）故選：b15（2011潛江校級(jí)模擬）設(shè)f（x）=cos22x，則=（）a2bc1d2【解答】解：f（x）=cos22x=2sin4x故選d16（2011秋平遙縣校級(jí)期末）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）abcd【解答】解：=故選d17（2011春南湖區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y=cos（1+x2）的導(dǎo)數(shù)是（）a2xsin（1+x2）bsin（1+x2）c2xsin（1+x2）d2cos（1+x2）【解答】解：y=sin（1+x2）（1+x2）=2xsin（1+x2）故選c18（2011春瑞

13、安市校級(jí)月考）函數(shù)y=sin（x）的導(dǎo)數(shù)為（）acos（+x）bcos（x）csin（x）dsin（x+）【解答】解：函數(shù)y=sin（x）可看成y=sinu，u=x復(fù)合而成且yu=（sinu）=cosu，函數(shù)y=sin（x）的導(dǎo)數(shù)為y=yuux=cos（x）=sin（x）=sin（+x）故答案選d19（2011春龍港區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）在r上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'（x）f（x）；若a為任意的正實(shí)數(shù)，下列式子一定正確的是（）af（a）eaf（0）bf（a）f（0）cf（a）f（0）df（a）eaf（0）【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）f（x），令f（x）=1，則f（x）=0，

14、滿足題意顯然選項(xiàng)a成立故選a20（2010永州校級(jí)模擬）函數(shù)y=sin（2x2+x）導(dǎo)數(shù)是（）ay=cos（2x2+x）by=2xsin（2x2+x）cy=（4x+1）cos（2x2+x）dy=4cos（2x2+x）【解答】解：設(shè)y=sinu，u=2x2+x，則y=cosu，u=4x+1，y=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故選c21（2010祁陽縣校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)f（x）=（）a2sinxb2sin2xc2cosxdsin2x【解答】解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式對(duì)外函數(shù)求導(dǎo)為y=2u，對(duì)內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u=cosx，故可以

15、得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為y=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選d22（2010春朝陽區(qū)期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）af'（x）=2e2xbcd【解答】解：對(duì)于函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)可得：f（x）=；故選c23（2009春房山區(qū)期中）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）abcd【解答】解：令y=3sint，t=2x，則y=（3sint）（2x）=3cos（2x）2=，故選a24（2009春瑞安市校級(jí)期中）y=sin（34x），則y=（）asin（34x）b3cos（4x）c4cos（34x）d4cos（34x）【解答】解：由于y=sin（34x），則y=cos（34x）×（34x）=4cos（

16、34x）故選d25（2006春珠海期末）下列結(jié)論正確的是（）a若，b若y=cos5x，則y=sin5xc若y=sinx2，則y=2xcosx2d若y=xsin2x，則y=2xsin2x【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，a錯(cuò)誤 函數(shù)y=cos5x的導(dǎo)數(shù)為：y=5sin5x，b錯(cuò)誤函數(shù)y=sinx2的導(dǎo)數(shù)為：y=2xcosx，c正確函數(shù)y=xsin2x的導(dǎo)數(shù)為：y=sin2x+2xcos2x，d錯(cuò)誤故選c26函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（）abcd【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得，ln（x2+1）ln2=（1+x2）ln2=ln2故選a二填空題（共4小題）27（2013春巨野縣校級(jí)期中）設(shè)y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則y=f（）的導(dǎo)數(shù)為y=f（）【解答】解：設(shè)y=f（u