不等式基本性質(zhì)講義行穩(wěn)書屋

1、課 題不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這些基本性質(zhì)將不等式變形。重點(diǎn)、難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用?？键c(diǎn)及考試要求體會(huì)不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì) ：（1）不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或ac>bc） （2）不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac&g

2、t;bc，。（3） 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc，。（4） 對(duì)稱性：如果a>b，那么b<a。（5）同向傳遞性：a>b，b>c那么a>c。注意：不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，但等式的結(jié)論是“仍是等式”，而不等式的結(jié)論則是“不等號(hào)方向不變或改變”。在運(yùn)用性質(zhì)（2）和性質(zhì)（3）時(shí)，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)數(shù)，首先認(rèn)清這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，從而確定不等號(hào)的方向是否改變。 說明：常見不等式所表示的基本語言與含

3、義還有：若ab0，則a大于b ；若ab0，則a小于b ；若ab0，則a不小于b ；若ab0，則a不大于b ；若ab0或，則a、b同號(hào)；若ab0或，則a、b異號(hào)。任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：a-b>oa>b； a-b=oa=b； a-b<oa<b不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換;但ab可轉(zhuǎn)換為ba，cd可轉(zhuǎn)換為dc。二、例題分析：例1指出下面變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)。    （1）由2a5，得a  （2）由a-7，得a7    （3）由- a0，得a0 （4）由3a2a-1,得a-1。

4、  例2設(shè)ab；用""或""號(hào)填空：    （1）              （2）a-5      b-5     （3） a b    （4）6a      6b   （5）-    &

5、#160;          （6）-a       -b變式練習(xí)：1、設(shè)a<b，用“<”或“>”填空（1）a1_b1； （2）a+1_b+1； （3）2a_2b；（4）2a_2b； （5）_； （6）_2根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用“<”或“>”填空（1）若a1>b1，則a_b；（2）若a+3>b+3，則a_b；（3）若2a>2b，則a_b；（4）若2a>2b，則a_b3若a>b，m<0，n&

6、gt;0，用“>”或“<”填空（1）a+m_b+m； （2）a+n_b+n； （3）ma_mb；（4）an_bn； （5）_； （6）_；4下列說法不正確的是（ ）a若a>b，則ac>bc（c0）b若a>b，則b<ac若a>b，則a>bd若a>b，b>c，則a>c例3不等式的簡(jiǎn)單變形根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x>a的形式：（1）x3>1； （2）； （3）3x<1+2x； （4）2x>4例4學(xué)科綜合1已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖1321所示，則下列式子中正確的是（ ）a

7、bc>ab bac>ab cbc<ab dc+b>a+b2已知關(guān)于x的不等式（1a）x>2變形為，則1a是_數(shù)例5如圖所示，一個(gè)已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為a和b，如果在天平兩邊的盤內(nèi)分別加上相等的砝碼c，看一看，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎？ 趣味數(shù)學(xué)（1）a、b、c三人去公園玩蹺蹺板，如圖1323中，試判斷這三人的輕重（2）p、q、r、s四人去公園玩蹺蹺板，如圖1323，試判斷這四人的輕重三、基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練：1如果mn0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）am9n9 bmn c d2若ab0，則下列各式中一定正確的是（ ）aab bab0 c dab3由不等式a

8、xb可以推出x，那么a的取值范圍是（ ）aa0 ba0 ca0 da04如果t0，那么at與a的大小關(guān)系是（ ）aata bata cata d不能確定5如果，則a必須滿足（ ）aa0 ba0 ca0 da為任意數(shù)6已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（ ）acbab bacab ccbab dcbabcb0a6題7有下列說法：（1）若ab，則ab； （2）若xy0，則x0，y0；（3）若x0，y0，則xy0； （4）若ab，則2aab；（5）若ab，則； （6）若，則xy其中正確的說法有（ ）a2個(gè) b3個(gè) c4個(gè) d5個(gè) 82a與3a的大小關(guān)系（ ）a2a3a b

9、2a3a c2a3a d不能確定9若mn，比較下列各式的大?。海?）m3_n3 （2）5m_5n （3）_（4）3m_2n (5)0_mn （6）_10用“”或“”填空：（1）如果x23，那么x_5； （2）如果x1，那么x_；（3）如果x2，那么x_10；（4）如果x1，那么x_111xy得到axay的條件應(yīng)是_12若xyxy，yxy，那么下列結(jié)論（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0，（4）0中，正確的序號(hào)為_13滿足2x12的非負(fù)整數(shù)有_14若axb，ac20，則x_15、如果x75，則x ；如果0，那么x 16當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)式2x3的值是正數(shù)三、能力提升17根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下

10、列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x<17 （3）0.3x0.9 （4）xx4【課內(nèi)練習(xí)】1 （1）用“”號(hào)或“”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說理由。 6+2 -3+2； 6×（-2） -3×（-2）； 6÷2 -3÷2； 6÷（-2） -3÷（-2）（2）如果ab，則2利用不等式的基本性質(zhì)，填“”或“”：（1）若ab，則2a+1 2b+1;（2）若10，則y -8；（3）若ab，且c0，則ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。3. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明

11、根據(jù)。（1）ab兩邊都加上-4； （2）-3ab兩邊都除以-3；（3） a3b兩邊都乘以2； （4）a2b兩邊都加上c；4. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為xa或xa的形式（a為常數(shù)）：  5.比較下列各題兩式的大?。?【探索與創(chuàng)新】（1）用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空34 34； 34 3（4）； 34 34； 34 3（4）；04 04；（2） 觀察后你能比較ab和ab的大小嗎？ 四、檢測(cè)題    1當(dāng)x取何值時(shí)，不等式3x5x+1成立（ ）      a.-     b

12、.-1      c.0      d.-3.5    2下列不等式的變形中，正確的是（ ）      a.若2x-3，則x- , b.若- x0，則x0      c.若- ，則xy。 d.若- ，則x-6    3若關(guān)于x的不等式axb（a0），有x ,那么a一定是（ ）      a

13、.正數(shù)      b.負(fù)數(shù)      c.非正數(shù)     d.任何數(shù)    4若ab且a0,b0，則（ ）      a. b. c.ab0時(shí) ，ba0時(shí)， ，      d.ab同號(hào)時(shí)， ,a、b異號(hào)時(shí)，5已知ab，用“”或“”號(hào)填空（1）a2 b2； （2）3a 3b；（3）a b； （4）a b； （5）10a 10b;

14、（6）ac2 b c26若xy，則axay，那么a一定為 （ ）（a）a0 （b）a0 （c）a0 （d）a07若mn，則下列各式中正確的是 （ ）（a）m3n3 （b）3m3n （c）3m3n （d）8下列各題中，結(jié)論正確的是 （ ）（a）若a0，b0，則0 （b）若ab，則ab0 （c）若a0，b0，則ab0 （d）若ab，a0，則09下列變形不正確的是 （ ）（a）若ab，則ba （b）若ab，則ba （c）由2xa，得x （d）由xy，得x2y 10下列不等式一定能成立的是 （ ）（a）acac （b）a2cc （c）aa （d）a11、在下列空格中填上不等號(hào)，并注明理由：（1）若5+

15、x8,則x3,根據(jù)是。 （2）若6x3，則x,根據(jù)是。（3）若 1，則x-3，根據(jù)是 。 （4）若xy，則- - ,根據(jù)是。12、如果ab，用""或""填空。     （1）a-1b-1 (2)-2a-2b (3)   （4）1-a1-b 13、若-，則c     0（填""或""號(hào)) 14、列出表示下列各數(shù)量關(guān)系的不等式：      （1）m的2倍與3的和大于7；   

16、60; （2）x的 與4的差是負(fù)數(shù)；     （3）a的一半與b的3倍的和不大于1； （4）y的立方是非負(fù)數(shù)。 15將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）3；（3）11； （4）16a一定大于a嗎？為什么？17已知將不等式mxm的兩邊都除以m，得x1，則m應(yīng)滿足什么條件？18.設(shè) ab，用“”或“”號(hào)填空：(1)a+3 _ b+3；    (2)5a _ 5b；(5)ma_ mb(m0)30分鐘檢測(cè)1、 選擇題 1若a>2a，則a的取值范圍是（ ） aa>0 ba<0 ca0 ca02已知

17、實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的是（）aab>bc bac>ab cab<bc dc+b>a+b3中央電視臺(tái)2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（ ）個(gè)正方體的重量 a.2 b.3 c.4 d.54下列四個(gè)判斷：若ac2>bc2，則a>b；若a>b，則ac>bc；若a>b，則<1；若a>0，則ba<b其中正確的有（ ） a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)5李博從一個(gè)文具店買了3只筆，每支m元，又從另一文具店買了2只筆，每只n元，后來他以平均每只元的價(jià)格把

18、筆全部賣給了勝昔，結(jié)果他賠了錢，原因是（ ） am>n bm<n cm=n d與m和n的大小無關(guān)6.如果a>b，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）aa3>b3 b3a>3b c da>b7已知ab，下列式子不成立的是（）aa+1b+1b3a3bcabd如果c0，那么8若ab0，則下列不等式不一定成立的是（）aacbcba+cb+ccdabb29若ab，則下列不等式成立的是（）aa3b3b2a2bcdab110下列各式中，成立的是（）a2x3xb2x3xc2x3xd11已知ab，下列關(guān)系式中一定正確的是（）aabb2a2bc2a2bda2ab12已知0m1，則m、m2、（）am2mbm2mcmm2dm2m二、填空題13若a<b，c0，則ac2_bc214若>2，則x_615由（a5）x<a5，得x>1，則a的取值范圍是_16設(shè)a&