初中數(shù)學(xué)常用公式(中考用)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)1 乘法與因式分解 (ab)(ab)a2 b2；(a±b)2a2±2abb2； (ab)(a2ab b2) a3b3；(ab)(a2abb2) a3 b3； a2b2(a b)2 2ab；(ab)2(a b)24ab。2 冪的運算性質(zhì)nam×anam+n；am÷an am-n；(am)namn；(ab)nan bn；( a )n an ；bb-n1-nn0a n ，特別： ( ) ( ) ；a 1(a0)。3 二次根式()2a(a0)；丨 a丨； ×；(a 0， b0)。4.一元二次方程對于方程： ax2

2、bx c 0：求根公式 是 x bb24ac ，其中 b2 4ac叫做根的判別式。2a當(dāng) 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0時，方程沒有實數(shù)根注意：當(dāng)0時，方程有實數(shù)根。若方程有兩個實數(shù)根 x1 和x2，則二次三項式 ax2bxc可分解為 a(x x1 )(xx2)。以a和b為根的一元二次方程是x2(a b)x ab0。韋達定理： x1+x2=b12= cxxaa5.一次函數(shù)一次函數(shù) ykxb(k 0)的圖象是一條直線 (b是直線與 y軸的交點的縱坐標，稱為截距)。當(dāng)k0時， y隨x的增大而增大 (直線從左向右上升 )；當(dāng)k0時， y隨x的增大而減小 (直

3、線從左向右下降 )；特別地：當(dāng) b0時， y kx(k0)又叫做正比例函數(shù) (y與x成正比例 )，圖象必過原點。6.反比例函數(shù)反比例函數(shù) y (k 0)的圖象叫做雙曲線。學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)。7.二次函數(shù)2（ 2） .拋物線的三要素： 開口方向、對稱軸、頂點。y 叫做 x 的二次函數(shù)。 a 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng) a 0 時，開口向上；當(dāng) a 0 時，開口向下； a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同。 平行于 y 軸（或重合）的直線記作 xh .特別地， y 軸記作直線 x0

4、 。（ 3） .幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y ax 2x0（ y 軸）（0,0）yax2k當(dāng) a0 時x0（ y 軸）(0,k )ya xh 2開口向上x h(h ,0)y a x h 2k當(dāng) a0時x h( h , k )2開口向下bb 4ac b2yaxbxc(x，4a)2a2a（ 4） .求拋物線的頂點、對稱軸的方法24ac b2b4acb2公式法： yax2bx ca xb2a，頂點是（2a，），對稱軸是4a4a直線 xb 。2a配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a xh 2k 的形式，得到頂點為( h , k )，對稱軸是直線 x

5、h 。運用拋物線的對稱性： 由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點(x1, y)、(x2 , y)（及 y 值相同），則對稱軸方程可以表示為：x1 x2x2（ 5） .拋物線 y ax 2bxc 中， a, b, c 的作用 a 決定開口方向及開口大小，這與yax2 中的 a 完全一樣。學(xué)習(xí)必備歡迎下載 b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置 .由于拋物線 yax 2bx c 的對稱軸是直線。xb ，故： b0時，對稱軸為 y 軸； b0 （即 a 、 b 同號）時，對稱軸在 y 軸2aa左側(cè)； b0 （即 a 、 b 異號）時，對稱軸在 y 軸右

6、側(cè)。a c 的大小決定拋物線 yax 2bxc 與 y 軸交點的位置。當(dāng) x0時， yc ，拋物線 yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個交點（ 0， c ）： c 0 ，拋物線經(jīng)過原點 ; c0 ,與 y 軸交于正半軸； c0 ,與 y 軸交于負半軸 .以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，則b0。a（ 6） .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式： yax 2bxc .已知圖像上三點或三對 x 、 y 的值，通常選擇一般式 .頂點式： ya xh 2k .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。交點式：已知圖像與 x 軸的交點坐標 x1、 x2 ，通常選

7、用交點式： y a x x1 x x2。（ 7） .直線與拋物線的交點 y 軸與拋物線 yax2bxc 得交點為 (0, c )。拋物線與 x 軸的交點。二次函數(shù) y ax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標x1 、 x2 ，是對應(yīng)一元二次方程ax 2bx c0 的兩個實數(shù)根 .拋物線與 x 軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a 有兩個交點(0 )拋物線與 x 軸相交；b 有一個交點（頂點在x 軸上）(0 )拋物線與 x 軸相切；c 沒有交點(0 )拋物線與 x 軸相離。平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同一樣可能有0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 .當(dāng)有

8、2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為 k ，則橫坐標是 ax 2bxc k 的兩個實數(shù)根。一次函數(shù) ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù) yax 2bx c a0 的圖像 G 的交點，由ykxn方程組ax2bx的解的數(shù)目來確定：yca 方程組有兩組不同的解時l 與 G 有兩個交點；b 方程組只有一組解時l 與 G 只有一個交點；c 方程組無解時l 與 G 沒有交點。 拋 物 線 與 x 軸 兩 交 點 之 間 的 距 離 ：若 拋 物 線 yax 2bx c 與 x 軸 兩 交 點 為A x ， B x ，則ABx1 x2102 08.統(tǒng)計初步（ 1）概念：所要考察的對象的全體叫做總

9、體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取學(xué)習(xí)必備歡迎下載的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) (有時不止一個 )，叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù) (或兩個數(shù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個數(shù) x1，x2， ，xn，那么：平均數(shù)為： x = x1 + x2 + .+ xn ；n極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值 -最小值；方差：數(shù)據(jù) x1、 x2 , xn 的方差為 s2，21 輊2-22則 s

10、 =犏(x 1 -x ) + ( x 2x ) + . + ( x n -x )n 臌標準差：方差的算術(shù)平方根。數(shù)據(jù) x1、 x2 ,xn 的標準差 s，1輊)2()2(2則 s=(x1-x+x 2-x+ . +x n -x)犏n臌一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。9.頻率與概率（ 1）頻率頻率 = 頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于總數(shù)1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（ 2）概率如果用 P 表示一個事件 A 發(fā)生的概率，則 0P（A ）1；P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹

11、狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；10.銳角三角形設(shè) A是 ABC 的任一銳角，則 A的正弦： sinA，A的余弦： cosA，學(xué)習(xí)必備歡迎下載A的正切： tanA并且 sin2Acos2A1。0sinA 1， 0 cosA1，tanA0A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式 ： sin(90o A)cosA，cos(90oA) sinA。特殊角的三角函數(shù)值：sin30o cos60o ， sin45ocos45o，sin60ocos30o，tan30o，tan45o1， tan60o。鉛垂高度斜坡的坡度： i 設(shè)坡角為 ，則 i

12、tan 。水平寬度11.平面直角坐標系中的有關(guān)知識hl（ 1）對稱性： 若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b），則 P 關(guān)于 x 軸對稱的點為 P1（a，b）， P 關(guān)于y 軸對稱的點為 P2 （a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3（ a， b）。（ 2）坐標平移： 若直角坐標系內(nèi)一點 P（ a， b）向左平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P（ah，b），向右平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P（ah，b）；向上平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P（ a， bh），向下平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P（a，bh）.如：點 A （2， 1）向上平移 2 個單位，再向右平移 5 個單位，則坐標變?yōu)锳 （ 7， 1）。12.多邊形

13、內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180o（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360o13.平行線段成比例定理（ 1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖： abc，直線 l 1 與 l2 分別與直線 a、b、 c 相交與點 A、B、 C 和 D、 E、 F，則有 ABDE,ABDE,BCEF 。BCEFACDFACDF（ 2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中 ， DEBC ， DE與AB、 AC相交與點D、E，則有：ADAEADAEDEDBECDBEC,ACBC,ACABAB

14、l 1l 2ADaBEbcCFAEDADEBBCC學(xué)習(xí)必備歡迎下載14.直角三角形中的射影定理C直角三角形中的射影定理：如圖： Rt ABC 中， ACB90o，CDAB 于 D，則有：（1） CD 2AD BD （2） AC 2AD AB （3） BC 2BDABADB15.圓的有關(guān)性質(zhì)（1）垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心； 垂直弦； 平分弦； 平分弦所對的劣??； 平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備 ， 時，弦不能是直徑。（2）兩條平行弦 所夾的弧相等。（3）圓心角 的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。（4）一條弧所對的 圓周角 等于它所對的

15、 圓心角的一半。（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù) 的一半。（6）同弧或等弧 所對的圓周角相等。（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。（8）90o的圓周角所對的弦是 直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦。、（9）圓內(nèi)接四邊形 的對角互補。16.三角形的內(nèi)心、外心、重心（1）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點。（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結(jié)論：RtABC 的三條邊分別為： a、b、（cc 為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑 ra b c ；2S1 lr ABC 的周長為 l ，面積為 S，其

16、內(nèi)切圓的半徑為 r，則2（3）三角形三條中線的交點叫做三角形的重心 .重心分中線成 2:1.17.弦切角定理及其推論（ 1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交， 另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC學(xué)習(xí)必備歡迎下載為弦切角。（ 2）弦切角定理： 弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。AB1 AC1O如果 AC 是O 的弦， PA 是O 的切線， A 為切點，則PACAOC22推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）PC如果 AC 是O 的弦， PA 是O 的切線， A 為切點，則PACABC18.面積公式S正×()2nr21邊長 S扇形360lrS平行四邊形2&#

17、215;底 高S圓柱側(cè)×S菱形××底面周長 高 2 rh，底 高(對角線的積 )，S全面積 S側(cè) S底 2rh2r2 S梯形1(上底下底) 高 中位線高2S圓錐側(cè) ×底面周長 ×母線 rb ， 2S圓 RS全面積 S側(cè)S底rbr2 l 圓周長 2R弧長 L幾何定理1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這

18、兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于 180°18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角學(xué)習(xí)必備歡迎下載21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個

19、三角形全等23 角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等

20、腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41

21、 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44 定理 3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、 b 、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于3

22、60°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2 ） ×180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平

23、行四邊形60矩形性質(zhì)定理 1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理 2矩形的對角線相等62矩形判定定理 1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理 2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理 1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理 2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積 =對角線乘積的一半，即S= （ a×b ） ÷2學(xué)習(xí)必備歡迎下載67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68 菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互

24、相垂直平分，每條對角線平分一組對角71 定理 1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72 定理 2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77 對角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

25、80推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= （ a+b ） ÷2； S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果 a b=c d,那么 (a ±b) b=(c ±d) d85(3)等比性質(zhì)如果 a b=c d= =m n(b+d+ +n 0),那么 (a+c+ +m) (b+d+ +n)=a b86平行線分線段

26、成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理 2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相

27、等，兩三角形相似（SAS ）94判定定理 3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS ）95定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理 1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理 2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理 3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓是定點的距離等于定長的點的集合102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線學(xué)習(xí)必備歡迎下載109 定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110 垂