初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(浙教版)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點1.數(shù)的分類及概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），像 3， 0.101001?叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)按正負也可分為：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，正無理數(shù)、負無理數(shù)。2.自然數(shù)（ 0 和正整數(shù)）；奇數(shù) 2n-1、偶數(shù) 2n、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。科學(xué)記數(shù)法：a 10 n （ 1 a10,n是整數(shù)） ,有效數(shù)字。3（1）倒數(shù)積為 1；（2）相反數(shù)和為 0,商為 -1；（3）絕對值是距離，非負數(shù)。4數(shù)軸：定義（ “三要素”）；點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。(2)性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。5 非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱

2、。 （表為： x 0） (1)常見的非負數(shù)有 :6去絕對值法則： 正數(shù)的絕對值是它本身， “ +（）”；零的絕對值是零 ,“ 0”； 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， “ -（）”。7實數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方、開方；運算法則，定律，順序要熟悉。8.代數(shù)式，單項式，多項式。整式，分式。有理式，無理式。根式。3a29. 同類項。合并同類項（系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變）。10. 算術(shù)平方根：a（正數(shù) a 的正的平方根） ；平方根：11. （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式; 被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；（ 2）同類二次根式：化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根

3、式；（3）分母有理化：化去分母中的根號。12.因式分解方法：把一個多項式化成幾個整式的積的形式A. 提公因式法 ;B.公式法 ;C.十字相乘法 ;D. 分組分解法。13.指數(shù)： n 個 a 連乘的式子記為an 。（其中 a 稱底數(shù)， n 稱指數(shù)， a n 稱作冪。）正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，負數(shù)的偶次冪為正數(shù)。14.冪的運算性質(zhì)： am an=am+n; am÷an=am-n; (am)n=amn; ( ab )n =an bn ; ( a )na n( b ) p( a ) pbbmbbbbb nab15.分式的基本性質(zhì) a= am =（m 0）；符號法則：aaa1

4、6.乘法公式：（ a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b) 2= a2 +2ab+b2;a2-b2=（ a+b）（ a-b）; a2 +2ab+b2 = (a+ b) 217算術(shù)根的性質(zhì)：a2 a ; ( a )2a(a0) ; aba b(a0,b0); aabb(a0,b 0)18.統(tǒng)計初步：通常用樣本的特征去估計總體所具有的特征。（ 1）. 總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中個體的數(shù)目）。（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）x1

5、( x1x2;xn )xx1 f1x2 f2xk fk ( f1f 2f k n)'n''xnan若， ，,;則'x1x x ax1a x2x2axn（ 3）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動范圍的大小。方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動大小的程度。21( x1x)2( x2x)2( xnx)2標準差：ss2sn（ 4）調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。（ 5）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：19.概率 :用來預(yù)測事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)量（ 1）P（必然事件） =1； P（不可

6、能事件）=0； 0 P（不確定事件A ）1。（ 2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率:；（ 3）游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的)。20. （ 1）兩點之間，線段最短 (兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離)；（ 2）點到直線之間，垂線段最短（點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的距離）；（ 3）兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；(4)同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）； (5) 同垂直于一條直線的兩條直線平行。21.性質(zhì)：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；判定：到線段兩端點距

7、離相等的點在這線段的垂直平分線上。22.性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。23.同角或等角的余角（或補角）相等。24.性質(zhì)：兩直線平行，同位角(內(nèi)錯角 )相等，同旁內(nèi)角互補；判定：同位角(內(nèi)錯角 )相等（同旁內(nèi)角互補） ，兩直線平行。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點25.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。三角形三個內(nèi)角的和等于180 度；任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；第三邊大于兩邊之和， 小于兩邊之差；重心：三條中線的交點；垂心：三條高線的交點；外心：三邊中垂線的交點；內(nèi)心：三角平分線線的交點。直

8、角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。 300 角所對的邊等于斜邊的一半； Rt中，等于斜邊的一半的邊所對的角是300。26.全等三角形：全等三角形的對應(yīng)邊，角相等。條件：SSS、AAS 、 ASA 、 SAS、HL 。27.等腰三角形： 在一個三角形中 等邊對等角； 等角對等邊； 三線合一；有一個 600 角的三角形是等邊三角形。28.三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半29.n 邊形的內(nèi)角和為（ n-2）.1800，外角和為36

9、00 ，正 n 邊形的每個內(nèi)角等于。30.平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分。判定：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分。31 特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。32. 梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。梯形可分直角梯形等腰梯形。等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形的對角線相等。33.梯形常用輔助線：34.平面圖形的密鋪（鑲嵌） ：同一頂點的角之和為 3600。35.軸對稱：翻轉(zhuǎn) 1800 能重合；中心對稱（圖形） ：旋轉(zhuǎn) 180 度能重合。36.命題（題設(shè)和結(jié)論） 、定義、

10、公理、定理；原命題，逆命題；真命題，假命題；反證法。37.軸對稱變換：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應(yīng)線段,對應(yīng)角相等。圖形的平移： 對應(yīng)線段 ,對應(yīng)點所連線段平行 （或在同一直線上） 且相等； 對應(yīng)角相等； 平移方向和距離是它的兩要素。圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。位似圖形： 它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點位似中心）；對應(yīng)點到位似中心的距離比就是位似比，對應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；

11、已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側(cè)各有一個。位似中心，位似比是它的兩要素。38.相似圖形：形狀相同，大小不一定相同（放大或縮?。?。（ 1）判定平行；兩角相等；兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等；三邊對應(yīng)成比例。（ 2）對應(yīng)線段比等于相似比；對應(yīng)高之比等于相似比；對應(yīng)周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（3）比例的基本性質(zhì)：若, 則 ad=bc；（ d 稱為第四比例項）比例中項：若，則。（b 稱為 a、 c 的比例中項；c 稱為第三比例項）(4) 黃金分割：線段 AB 被點 C 黃金分割（ AC<BC ），點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點， AC 與 AB 的比叫做黃金比：（ 5）

12、相似基本圖形：平行，不平行；變換對應(yīng)關(guān)系作出正確的分類。39. 三角函數(shù)：在 Rt ABC 中，設(shè) k 法轉(zhuǎn)化為比的問題是常用方法。(4). 俯、仰角： 2方位角：3坡度：名師總結(jié)優(yōu)秀知識點（ 1）定義：30°45°60°（ 2）特殊角的三角函數(shù)值：sin記憶碎片 sin300=, tan300=.cos（ 3）三角函數(shù)關(guān)系： sin(90°- )=cos ;tan =sin/cos;sin2 +cos2=1tg40. 方程基本概念：方程、方程的解（根） 、方程組的解、解方程組（ 1）一元一次方程：最簡方程ax=b(a 0)；解法。（2）二元一次方程的解

13、有無數(shù)多對。（ 3）二元一次方程組：代入消元法；加減消元法。bb 24ac (b2（ 4）一元二次方程一般形式：ax 2bx c0(a0) 的求根公式x1,24ac 0)常用方法因式分解法；公式法；開平方法；配方法。2a根的判別式：；b 24ac當 >0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0，方程沒有實數(shù)根。（ 5）分式方程：分式方程去分母；分式方程有增根，必須要檢驗。應(yīng)用題也不例外。整式方程（ 6）列方程（組）解應(yīng)用題 :審題；設(shè)元（未知數(shù)） ；用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；尋找相等關(guān)系列方程(組 )；解方程及檢驗；答案。41.（1）不等號：

14、、。（2）一元一次不等式：axb、 ax b、axb、 ax b、axb(a0)。（ 3）不等式的性質(zhì)： a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0)（4）一元一次不等式組：（傳遞性） a>b,b>c a>c a>b,c>da+c>b+d.（用文字怎么敘述？）（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負數(shù)要變方向，但要注意乘除正數(shù)不要要變方向）（6）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）42.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的

15、數(shù)軸組成平面直角坐標系；（ 1）坐標平面內(nèi)的點與一個有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應(yīng)的。（ 2）兩點間的距離：AB = Xa -Xb ；CD= Yc-Y d ；。（ 3）X 軸上 Y=0 ；Y 軸上 X=0 ；一、三象限角平分線，Y=X ；二、四象限角平分線，Y=-X 。（ 4）P(a, b)關(guān)于 X軸對稱 P(a, -b)； 關(guān)于 Y 軸對稱 P(a,-b)；關(guān)于原點對稱 P(-a,-b).43.函數(shù)定義：44.表示法：解析法 ;列表法 ;圖象法。描點法：列表 ;描點 ; 連線。45.自變量取值范圍：分母 0；被開方數(shù)0；幾何圖形成立；實際有意義46.正比例函數(shù) y=kx(k 0)圖象：直線（過原點

16、）yyy性質(zhì)： k>0 ， k<0 ，47.一次函數(shù)定義： y=kx+b(k 0)oxoxox圖象：直線過點（ 0,b）（-b/k,0 ）性質(zhì)： k>0, k<0, (k>0,b>0(k<0,b>0(k>0,b<0yo x(k<0,b<048.反比例函數(shù)定義：(k 0)。圖象：雙曲線（兩個分支支）性質(zhì)： k>0 時，圖象位于， y 隨 x; k<0 時，圖象位于， y 隨 x ; 兩支曲線無限接近永遠不能到達坐標軸。49.二次函數(shù)解析式：特殊型：y ax2 ( a 0), y ax2k (a 0)（ 1）與 x

17、 軸的交點 y=0，開平方法，（ 2）圖象：拋物線（ “五點一線”要記?。┟麕熆偨Y(jié)優(yōu)秀知識點（ 3）性質(zhì)：a>0 時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)；當 a<0 時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)；當x=x=,y 有,y 有值，是值，是;。(4)平移原則：把解析式化為頂點式，“左 +右 -；上 + 下-”。（ 5） a開口方向，大??；b對稱軸與a 左同右異； c與 y 軸的交點上正下負； b2-4ab與 x 軸的交點個數(shù)； ma+nb對稱軸與常數(shù)比； a+b-c點看 (1, a+b-c) 。50.（1）圓有關(guān)概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角

18、；點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。（ 2）不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（ 3）垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?4）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等 , 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等（注意一弦對兩?。?5）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等。（ 6）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑（ 7）切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（ 8）切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 .推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（ 9）圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角（ 10）切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線