初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)實(shí)用經(jīng)典總結(jié)

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃一、第一輪復(fù)習(xí)（ 3-4 周）1、第一輪復(fù)習(xí)的形式： “梳理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系”- 理解為主，做題為輔（1 ）目的：過(guò)三關(guān)過(guò)記憶關(guān)必須做到：在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上， 牢記所有的基本概念 （定義）、公式、定理，推論（性質(zhì)，法則）等。過(guò)基本方法關(guān)需要做到：以基本題型為綱，理解并掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本解題方法，例如：配方法，因式分解法，換元法，判別式法 (韋達(dá)定理 )，待定系數(shù)法，構(gòu)造法，反證法等。過(guò)基本技能關(guān)。應(yīng)該做到：無(wú)論是對(duì)典型題、基本題，還是對(duì)綜合題，應(yīng)該很清楚地知道該題目所要考查的知識(shí)點(diǎn)，并能找到相應(yīng)的解題方法。（2 ）宗旨：知識(shí)系統(tǒng)化在這一階段的教學(xué)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理

2、、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)。數(shù)與代數(shù)分為 3 個(gè)大單元：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)?？臻g和圖形分為 3 個(gè)大單元：幾何基本概念（線與角），平面圖形，立體圖形統(tǒng)計(jì)與概率分為 2 個(gè)大單元：統(tǒng)計(jì)與概率2、第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1 ）必須扎扎實(shí)實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)中考試題按難：中：易 =1：2：7 的比例，基礎(chǔ)分占總分的 70% ，因此必須對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)做到“準(zhǔn)確理解”和“熟練掌握”，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。（2 ）必須深鉆教材，不能脫離課本按中考試卷的設(shè)計(jì)原則，基礎(chǔ)題都是送分的題，有不少基礎(chǔ)題都是課本上的原題或改造。（3 ）掌握基礎(chǔ)知識(shí)，一定要從理解角度出發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必須要建立邏輯思維能力

3、，基礎(chǔ)知識(shí)只有理解透了，才可以舉一反三、觸類旁通。相對(duì)而言，“題海戰(zhàn)術(shù)”在這個(gè)階段是不適用的。二、第二輪復(fù)習(xí)（ 3 周）1、第二輪復(fù)習(xí)的形式： “突出重點(diǎn)，綜合提高”- 練習(xí)專題化，專題規(guī)律化（1 ）目的：融會(huì)貫通考綱上的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專題化訓(xùn)練將所有考綱上要求的知識(shí)點(diǎn)分為為多個(gè)專題， 按專題進(jìn)行復(fù)習(xí)， 進(jìn)行有針對(duì)性的、 典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。突出重點(diǎn)，難點(diǎn)和熱點(diǎn)的內(nèi)容在專題訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，要突出重點(diǎn)，抓住熱點(diǎn)，突破難點(diǎn)。按照中考的出題規(guī)律，每年的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容都大同小異，。（2 ）宗旨：建立數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力在對(duì)初中階段所有數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解掌握前提下，應(yīng)該努力做到：建

4、立函數(shù)與方程的思想從函數(shù)的角度，去理解數(shù)，函數(shù)，方程、代數(shù)式以及跟圖像的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系。提高數(shù)學(xué)閱讀分析的能力學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，并能還原問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。2、第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1 ）專題的劃分要合理專題的劃分標(biāo)準(zhǔn)為相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系緊密程度。 專題要有代表性和針對(duì)性， 切忌面面俱到；始終圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題。（2 ）保證一定的習(xí)題量所謂“熟能生巧”，在這個(gè)階段，所要做的就是將關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合、鞏固、完善、提高。要盡可能多的接觸各類典型題。（3 ）注重多思考，并及時(shí)總結(jié)規(guī)律每個(gè)專題內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)具有必然的緊密聯(lián)系，不同專題之間的知識(shí)點(diǎn)同樣會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)融合，要注重解題后

5、的反思，總結(jié)規(guī)律。三、第三輪復(fù)習(xí)（ 2-3 周）1、第三輪復(fù)習(xí)的形式： “模擬訓(xùn)練，查缺補(bǔ)漏”目的：突破中考分?jǐn)?shù)的非知識(shí)角度的障礙研究歷年中考真題，選擇含金量高的模擬題分析歷年中考題， 對(duì)考點(diǎn)的掌握做到心中有數(shù)。 選擇梯度設(shè)計(jì)合理， 立足中考又稍高于中考難度的模擬題來(lái)做。調(diào)整自己的心里狀態(tài)考試的成績(jī)絕不僅僅取決于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，在真正的考場(chǎng)上，心理狀態(tài)和心里素質(zhì)會(huì)帶來(lái)很大的影響，所以在模擬訓(xùn)練時(shí)，一定要嚴(yán)格按照真正中考的時(shí)間以及相關(guān)要求來(lái)訓(xùn)練。2、第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1 ）通過(guò)做模擬題進(jìn)行查缺補(bǔ)漏中考大綱要求掌握的知識(shí)點(diǎn)可謂眾多，在經(jīng)過(guò)前兩輪的復(fù)習(xí)后，最后需要用做模擬題的方式來(lái)檢查是否有遺

6、漏生疏的知識(shí)點(diǎn)。（2 ）克服不良的考試習(xí)慣中考考題都有相應(yīng)的判分規(guī)則， 要按照判分規(guī)則去優(yōu)化答題思路和步驟， 必須避免因?yàn)椤皩忣}不仔細(xì)，憑印象答題以及答題不規(guī)范”等原因造成的失分。（3 ）總結(jié)適當(dāng)?shù)膽?yīng)試技巧在實(shí)際的考試過(guò)程中，完成一道題目并不一定非要按照從知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用角度出發(fā)。針對(duì)不少典型題，都有相應(yīng)的解題技巧，既節(jié)約了做題時(shí)間，還保證了結(jié)果正確。第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類（3 分）實(shí)數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7, 32

7、 等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有 的數(shù)，如+8 等；3（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001 等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o 等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3 分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0 ， a= b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小

8、于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1 ，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310 分）1 和 -1。零沒(méi)有倒數(shù)。1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a 的平方根記做“a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a （ a0）a0a2a；注意a 的雙重非負(fù)性：- a （ a <0）a03、立方根如

9、果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） 。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3 a ，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（36 分）1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做a10 n 的形式，其中1a10 ， n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（ 3分）1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的

10、三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比較法：設(shè)a、 b是兩正實(shí)數(shù)，a1ab;a1ab;a1ab;bbb（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、 b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab 。（5）平方法：設(shè)a、 b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2ab。考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律3、乘法交換律( aabb)baca(bc)4、乘法結(jié)合律( ab)ca

11、(bc )5、乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。第二章代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3 分）1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如4 1 a 2b ，這種表示就13 a 2b 。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如3是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成5a3 b 2c 是 6 次3單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式（11 分）1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)

12、式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（ 2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則（ 1）括號(hào)前是“ + ”，把括號(hào)和它前面的“ + ”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（ 2）括號(hào)前是“” ，把括號(hào)

13、和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法： （ 1）去括號(hào)；（ 2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法： a ma na mn (m, n都是正整數(shù) )mnamn(m, n都是正整數(shù) )（a）(ab) nan bn (n都是正整數(shù) )(ab)(a b)a 2b2(ab) 2a 22abb2(ab) 2a 22abb 2整式的除法：mnmn( , 都是正整數(shù) ,0)aaam na注意：（ 1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（ 3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要

14、注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（ 6） a 01(a 0); a p1(a 0, p為正整數(shù) )a p（ 7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解（11 分）1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：abaca(bc)（2）運(yùn)用公式法：22()()abab aba 22abb 2(ab) 2a 22ab

15、b2(ab)2（3）分組分解法：acadbcbda(c d ) b(c d ) (a b)(c d )（ 4）十字相乘法： a 2 ( p q) a pq ( a p)( a q)3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式； 3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4 項(xiàng)式及4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止?？键c(diǎn)四、分式（ 810 分）1、分式的概念一般地，用A 、 B 表示兩個(gè)整式，A 

16、47; B 就可以表示成A 的形式，如果 B 中含有字母，式子 A 就叫做分式。BB其中， A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（ 2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則acac ; acadad ;bdbdbdbcbc( a) na n (n為整數(shù) );bbnabab ;cccacadbcbdbd考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子a (a0) 叫做二次根式，二次根式必須滿足

17、：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（ 1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（ 2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。3、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1） (a ) 2 a( a 0)a(a0)（

18、2）a2aa(a0)（3）abab (a0, b0)（4）aa (a0,b0)bb5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。第三章方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6 分）1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其

19、中方程axb（0 x為未知數(shù)，a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a 是未知數(shù)x 的系數(shù)，b 是常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程（ 6分）1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0( a0) ，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax 2叫做二次項(xiàng)，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)三、一元二次方程的解法（10 分）1、直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如(xa)2b 的一

20、元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，xa 是 b 的平方根，當(dāng)b0 時(shí)， xab ，x ab ，當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a 22ab b 2( a b) 2，把公式中的a 看做未知數(shù) x ，并用 x 代替，則有 x 22bx b2( x b) 2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2bx c0(a0) 的求根公式：xbb 24ac (b 24ac0)2a4、因式分解法因式分解法就

21、是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c(diǎn)四、一元二次方程根的判別式（3 分）根的判別式一元二次方程 ax2bx c0(a0) 中， b 24ac 叫做一元二次方程ax2bx c0(a 0) 的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即b24ac考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3 分）如果方程 ax 2bxc 0(a0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1， x2 ，那么 x1x2b ， x1 x2c 。也就是說(shuō)，對(duì)aa于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。考點(diǎn)六、分

22、式方程（8 分）1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（ 2）解所得的整式方程（ 3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法?？键c(diǎn)七、二元一次方程組（ 810 分）1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一

23、般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第四章不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念（3 分）1、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)

24、系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（ 35 分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、一元一次不等式（ 68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未

25、知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x 項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8 分）1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求

26、出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù)（3 分）1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n 個(gè)數(shù) x1 , x2 , , xn , 那么， x1 (x1x2xn ) 叫做這 n 個(gè)數(shù)的平均n數(shù)， x 讀作“ x 拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)： 如果 n 個(gè)數(shù)中， x1 出現(xiàn) f1 次，x2出現(xiàn) f 2 次，xk 出現(xiàn) f k 次（這里 f1f 2f kn ），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為xx1 f 1x2 f 2xk f k，這樣求得的平均數(shù)x 叫做n加權(quán)平均數(shù)，其中f1 , f 2 ,f k 叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計(jì)算方

27、法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn , 比較分散時(shí)，一般選用定義公式：x1 (x1x2xn )n（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)， 一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：xx1 f1x2 f 2xk f k，其中 f1f2f kn 。n（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a 的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：xx'a 。其中，常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1x1a ， x'2x2 a ， x'nxna 。1x' n ) 是新數(shù)據(jù)的平均數(shù) （通常把 x1 , x2 , , xn , 叫做原數(shù)據(jù)， x'1 , x

28、9;2 , x'n , 叫做新數(shù)據(jù)） 。x'( x'1 x'2n考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4 分）1、總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（ 35 分）1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的

29、一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差（3分）1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn , 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“ s2 ”表示，即s21 ( x1x)2( x2x)2( xnx) 2 n2、方差的計(jì)算（ 1）基本公式：s21 ( x1x)2( x2x)2( xnx) 2 n（ 2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（） ：s21 ( x12x222xn2 ) nx n1也可寫成 s2( x12x22xn2 )2xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（ 3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：s2 1 ( x&

30、#39;12x'222x'n2 ) nx' n當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近 的 常 數(shù) a ， 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù) xx1a ，x'2x2 a， ，x'nxn a，那么，'1s2 1( x'12 x' 22x'n22) x'n此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（ 4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù) x1 , x2 , xn , 的方差與新數(shù)據(jù) x'1x1a ， x'2 x2a ， x'nxna

31、的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1 , x'2 , x'n , 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即ss21 ( x1 x)2(x2 x)2( xn x)2 n考點(diǎn)五、頻率分布（6 分）1、頻率分布的意義在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫頻率分布直

32、方圖（ 2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件 （ 3 分）1、確定事件n）的比值叫做這一小組的頻率。必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3 分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)

33、所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題?？键c(diǎn)八、概率的意義與表示方法（ 56 分）1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A 發(fā)生的頻率n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p 附近，那么這個(gè)常數(shù)p 就叫做m事件A 的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A ， B ， C，表示事件A 的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3 分）1、確定事件概率（1）當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時(shí)，（2）當(dāng)

34、 A 是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（ A） =1P（A）=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小01 概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)十、古典概型（3 分）1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率為P（ A ） = mn考點(diǎn)十一、列表法求概率（10 分）1、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求

35、解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率（10分）1、樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率?？键c(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率（8 分）1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常

36、用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3 分）1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分

37、別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限點(diǎn) P(x,y) 在第二象限點(diǎn) P(x,y) 在第三象限x0, y0x0, y0x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x0, y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P(x,y) 在x 軸上y0 ，x為任意實(shí)數(shù)

38、點(diǎn) P(x,y) 在y 軸上x0 ， y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 既在x 軸上，又在y 軸上x， y 同時(shí)為零，即點(diǎn)P 坐標(biāo)為（0， 0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上x 與y 相等點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P與點(diǎn)p關(guān)于x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P與點(diǎn)p關(guān)于y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P與點(diǎn)

39、p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（ 1）點(diǎn) P(x,y) 到 x 軸的距離等于y（ 2）點(diǎn) P(x,y) 到 y 軸的距離等于x（ 3）點(diǎn) P(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于x2y2考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念（ 38 分）1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 與 y，如果對(duì)于x 的每一個(gè)值，y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自

40、變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（ 1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（ 3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（ 310 分）1、正比

41、例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果ykxb （ k， b 是常數(shù)， k0），那么y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的 b 為 0 時(shí)， ykx （ k 為常數(shù)， k0）。這時(shí)， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)ykxb 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0， 0）的直線。k 的符號(hào)b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征yb>00x圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y 隨 x 的增大而增大。k>0yb<00x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y 隨 x 的增大而增大。yb>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小0xK<0yb<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y 隨 x 的增大而減小。0x注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y