(課件)232第2課時(shí)雙曲線(xiàn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用同步課件

1、第2課時(shí)雙曲線(xiàn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用類(lèi)型類(lèi)型 一一 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判定直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判定 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013汝陽(yáng)高二檢測(cè)汝陽(yáng)高二檢測(cè)) )若直線(xiàn)若直線(xiàn)y=kx+2y=kx+2與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)x x2 2-y-y2 2=6=6的的右支交于不同的兩點(diǎn)右支交于不同的兩點(diǎn), ,那么那么k k的取值范圍是的取值范圍是( () )A.(- , )A.(- , )B.(0, )B.(0, )C.(- ,0)C.(- ,0) D.(- ,-1) D.(- ,-1)1531531531531532.(20132.(2013大理高二檢測(cè)大理高二檢測(cè)) )已知雙曲線(xiàn)已知雙

2、曲線(xiàn)C:2xC:2x2 2-y-y2 2=2=2與點(diǎn)與點(diǎn)P(1,2).P(1,2).求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)P(1,2)的直線(xiàn)的直線(xiàn)l的斜率的取值范圍的斜率的取值范圍, ,使使l與與C C只有一個(gè)交只有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn). .【解題探究解題探究】1.1.題題1 1中直線(xiàn)中直線(xiàn)y=kx+2y=kx+2過(guò)定點(diǎn)嗎過(guò)定點(diǎn)嗎? ?2.2.“當(dāng)直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí), ,則則=0=0”, ,這句這句話(huà)對(duì)嗎話(huà)對(duì)嗎? ?探究提示探究提示: :1.1.直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx+2y=kx+2恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).(0,2).2.2.這句話(huà)不正確這句話(huà)不正確. .當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有

3、一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), ,除了除了=0=0的情況的情況, ,還有直線(xiàn)與漸近線(xiàn)平行的情況還有直線(xiàn)與漸近線(xiàn)平行的情況. .【解析解析】1.1.選選D.D.方法一方法一: :直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx+2y=kx+2過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(0,2)(0,2)(如圖如圖),),由圖可知由圖可知, ,l2 2漸近線(xiàn)漸近線(xiàn), ,且且 =-1,=-1,l1 1與雙曲線(xiàn)相切與雙曲線(xiàn)相切, ,若若l1 1的斜率的斜率為為 , ,那么顯然當(dāng)那么顯然當(dāng) k-1k-1時(shí)時(shí), ,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)不同的公共點(diǎn). .由由 得得(1-k(1-k2 2)x)x2 2-4kx-10=

4、0,-4kx-10=0,令令=0=0可解得可解得 ( (舍舍).).故由圖可知故由圖可知k k的取值范圍是的取值范圍是(- ,-1).(- ,-1).22ykx2xy6,11515k,33 l1531kl2kl1kl方法二方法二: :由由 得得(k(k2 2-1)x-1)x2 2+4kx+10=0.+4kx+10=0.設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩交點(diǎn)為設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩交點(diǎn)為(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),兩交點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)的右支上兩交點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)的右支上, ,22ykx2xy6,221221224k4 10 k104kxx01k10 x x0k1 ，- k-1.-

5、 k0,-1)0,得得故故k k的取值范圍為的取值范圍為(- ,-1)(-1,1)(1, ).(- ,-1)(-1,1)(1, ).22ykx2xy6,1515k.33153153【拓展提升拓展提升】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的處理方法直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的處理方法 把直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組把直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組, ,通過(guò)消元后化為一元通過(guò)消元后化為一元二次方程二次方程, ,在二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情況下考察方程的判別式在二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情況下考察方程的判別式. .(1)0(1)0時(shí)時(shí), ,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn). .(2)=0(2)=0時(shí)時(shí)

6、, ,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn). .(3)0(3)0時(shí)時(shí), ,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn). . 另外另外, ,當(dāng)直線(xiàn)平行于雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)時(shí)當(dāng)直線(xiàn)平行于雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)時(shí), ,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn), ,故直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相故直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切的必要而不充分條件切的必要而不充分條件. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】已知雙曲線(xiàn)已知雙曲線(xiàn)x x2 2-y-y2 2=4,=4,直線(xiàn)直線(xiàn)l:y=k(x-1),:y=k(x-1),試討論實(shí)試討論實(shí)數(shù)數(shù)k k的取值范圍的取值范圍, ,使使: :

7、(1)(1)直線(xiàn)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn). .(2)(2)直線(xiàn)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn). .(3)(3)直線(xiàn)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn). .【解析解析】由由得得(1-k(1-k2 2)x)x2 2+2k+2k2 2x-kx-k2 2-4=0.-4=0.( (* *) )當(dāng)當(dāng)1-k1-k2 2=0,=0,即即k=k=1 1時(shí)時(shí), ,直線(xiàn)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行, ,方程化為方程化為2x=5,2x=5,故此時(shí)方程故此時(shí)方程( (* *) )只有一個(gè)實(shí)數(shù)解只有一個(gè)實(shí)數(shù)解; ;當(dāng)當(dāng)1-k1-k2 20,0,即即kk1 1

8、時(shí)時(shí),=(2k,=(2k2 2) )2 2-4(1-k-4(1-k2 2)(-k)(-k2 2-4)=4(4-3k-4)=4(4-3k2 2).).22xy4,yk x1當(dāng)當(dāng) 即即 且且kk1 1時(shí)時(shí), ,方程方程( (* *) )有有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解; ;當(dāng)當(dāng) 即即k=k= 時(shí)時(shí), ,方程方程( (* *) )有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解; ;當(dāng)當(dāng) 即即k- k k 時(shí)時(shí), ,方程方程( (* *) )無(wú)實(shí)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解. .2243k0,1k0, 2 32 3k332 332243k0,1k0, 2243k0,1k0 ,2 332 33綜上所述綜上所述: :(1)(1

9、)當(dāng)當(dāng)k=k=1 1或或k=k= 時(shí)時(shí), ,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn). .(2)(2)當(dāng)當(dāng)- k - k 且且kk1 1時(shí)時(shí), ,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn). .(3)(3)當(dāng)當(dāng)k- k k 時(shí)時(shí), ,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn). .2 332 332 332 332 33類(lèi)型類(lèi)型 二二 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的相交弦問(wèn)題直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的相交弦問(wèn)題 【典型例題典型例題】1.1.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0,1)(0,1)且斜率為且斜率為1 1的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn) 于于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,則則|AB|=|AB|=. .2.2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,

10、2)M(2,2)作直線(xiàn)作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)交雙曲線(xiàn) 于于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,且且M M為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn). .(1)(1)求直線(xiàn)求直線(xiàn)l的方程的方程. .(2)(2)求線(xiàn)段求線(xiàn)段ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .22yx1422yx14【解題探究解題探究】1.1.弦長(zhǎng)公式的內(nèi)容是什么弦長(zhǎng)公式的內(nèi)容是什么? ?2.2.解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法是什么解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法是什么? ?探究提示探究提示: :1.|AB|= |x1.|AB|= |x1 1-x-x2 2| |或或|AB|= |y|AB|= |y1 1-y-y2 2| |( (其中其中k k是直線(xiàn)的斜率是直線(xiàn)的斜率, ,當(dāng)當(dāng)k=0k=0時(shí)用前者

11、時(shí)用前者).).2.2.解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法是點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法是點(diǎn)差法, ,即把兩端點(diǎn)代入曲線(xiàn)即把兩端點(diǎn)代入曲線(xiàn)方程作差方程作差, ,利用平方差公式得直線(xiàn)斜率再求解利用平方差公式得直線(xiàn)斜率再求解. .21k211k【解析解析】1.1.可知直線(xiàn)的方程為可知直線(xiàn)的方程為y=x+1.y=x+1.與雙曲線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程x x2 2- =1- =1聯(lián)立消去聯(lián)立消去y y得得, ,3x3x2 2-2x-5=0.-2x-5=0.設(shè)方程設(shè)方程3x3x2 2-2x-5=0-2x-5=0的解為的解為x x1 1,x,x2 2, ,則有則有x x1 1+x+x2 2= ,x= ,x1 1x x2

12、 2=- ,=- ,|AB|= |x|AB|= |x1 1-x-x2 2|=|= =答案答案: :2y423532212122xx4x x420822.9338 232.(1)2.(1)設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),代入雙曲線(xiàn)方程得代入雙曲線(xiàn)方程得 兩式相減得兩式相減得 , ,(x(x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x2 2)- (y)- (y1 1+y+y2 2)(y)(y1 1-y-y2 2)=0.)=0.MM為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),x,x1 1+x+x2 2=4,y=4,y1 1+y+y2 2=4,=4,4(x4(x1

13、1-x-x2 2)-(y)-(y1 1-y-y2 2)=0,)=0,l的方程為的方程為y-2=4(x-2),y-2=4(x-2),即即y=4x-6.y=4x-6.2211yx1,42222yx1,422221212yyxx()044141212yyk4,xxl(2)(2)將將y=4x-6y=4x-6代入到代入到 中得中得3x3x2 2-12x+10=0,-12x+10=0,故故x x1 1+x+x2 2=4,x=4,x1 1x x2 2= =|AB|=|AB|=22yx1410,322121221kxx4x x102.3【拓展提升拓展提升】1.1.直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)相交所得弦長(zhǎng)的兩種求法直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)

14、相交所得弦長(zhǎng)的兩種求法2.2.中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種處理方法中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種處理方法【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn) A(8,4),A(8,4),過(guò)過(guò)A A作直線(xiàn)作直線(xiàn)l交雙交雙曲線(xiàn)于曲線(xiàn)于P,Q,AP,Q,A恰為恰為PQPQ的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求直線(xiàn)求直線(xiàn)l的方程的方程. .【解析解析】設(shè)設(shè)P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2),),則則x x1 1+x+x2 2=16,y=16,y1 1+y+y2 2=8.=8.由由 得得= =22xy1169 ，22112222xy1,169xy11691212xxxx161212yyyy,9k= k= 由點(diǎn)斜式得由點(diǎn)斜式得y

15、-4= (x-8),y-4= (x-8),即即9x-8y-40=0,9x-8y-40=0,把把x=8x=8代入代入 得得y y2 2=274=2742 2, ,點(diǎn)點(diǎn)(8,4)(8,4)在雙曲線(xiàn)的內(nèi)部在雙曲線(xiàn)的內(nèi)部, ,即以即以(8,4)(8,4)為中點(diǎn)的直線(xiàn)是存在的為中點(diǎn)的直線(xiàn)是存在的, ,故直線(xiàn)故直線(xiàn)l的方程為的方程為9x-8y-40=0.9x-8y-40=0.1212yy9xx8，9822xy1169類(lèi)型類(lèi)型 三三 與雙曲線(xiàn)有關(guān)的綜合問(wèn)題與雙曲線(xiàn)有關(guān)的綜合問(wèn)題 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013桂林高二檢測(cè)桂林高二檢測(cè)) )已知圓已知圓x x2 2+y+y2 2-4x-9=0

16、-4x-9=0與與y y軸的兩個(gè)交軸的兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)A,BA,B都在某雙曲線(xiàn)上都在某雙曲線(xiàn)上, ,且且A,BA,B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線(xiàn)的焦距三等兩點(diǎn)恰好將此雙曲線(xiàn)的焦距三等分分, ,則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為( () )A. A. B.B.C. D.C. D.22yx193622yx197222yx1168122yx14642.2.已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn), ,焦點(diǎn)焦點(diǎn)F F1 1,F,F2 2在坐標(biāo)軸上在坐標(biāo)軸上, ,離心率離心率為為 , ,且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(4,- ).(4,- ).(1)(1)求雙曲線(xiàn)的方程求雙曲線(xiàn)的方程. .(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)M(3,m)M

17、(3,m)在雙曲線(xiàn)上在雙曲線(xiàn)上, ,求證求證: =0.: =0.(3)(3)求求F F1 1MFMF2 2的面積的面積. .21012MF MF 【解題探究解題探究】1.1.題題1 1中中, ,雙曲線(xiàn)兩頂點(diǎn)三等分焦距雙曲線(xiàn)兩頂點(diǎn)三等分焦距, ,能得出什么能得出什么結(jié)論結(jié)論? ?2.2.雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)具有什么性質(zhì)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)具有什么性質(zhì)? ?平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式怎平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式怎樣表達(dá)樣表達(dá)? ?探究提示探究提示: :1.1.結(jié)論是結(jié)論是2a= 2a= 2c,2c,即即c=3a.c=3a.2.(1)2.(1)若點(diǎn)若點(diǎn)P P在雙曲線(xiàn)上在雙曲線(xiàn)上, ,則點(diǎn)則點(diǎn)P P的坐標(biāo)一定適合于雙曲線(xiàn)

18、的的坐標(biāo)一定適合于雙曲線(xiàn)的方程方程; ;點(diǎn)點(diǎn)P P滿(mǎn)足定義滿(mǎn)足定義, ,即即|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a.|=2a.(2)(2)若若a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),則則ab=x=x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2. .13【解析解析】1.1.選選B.B.在在x x2 2+y+y2 2-4x-9=0-4x-9=0中中, ,令令x=0 x=0得得y=y=3,A(0,3),B(0,-3),3,A(0,3),B(0,-3),A,BA,B在雙曲線(xiàn)上在雙曲線(xiàn)上, ,a=3,a=3,又又A,BA,B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線(xiàn)的焦

19、距三等分兩點(diǎn)恰好將此雙曲線(xiàn)的焦距三等分, ,2a= 2a= 2c,c=9,2c,c=9,從而從而b b2 2=c=c2 2-a-a2 2=81-9=72.=81-9=72.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y y軸上軸上, ,雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1322yx1.9722.(1)e= ,2.(1)e= ,可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x x2 2-y-y2 2=.=.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(4,- ),16-10=,(4,- ),16-10=,即即=6.=6.雙曲線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)方程為x x2 2-y-y2 2=6.=6.(2)(2)方法一方法一: :由由(1)(1)可知可知, ,雙曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)中a

20、=b=a=b=c=2 ,Fc=2 ,F1 1(-2 ,0),F(-2 ,0),F2 2(2 ,0).(2 ,0).2106,33312MFMFmmk,k,32 332 31222MFMFmmkk.9 123 點(diǎn)點(diǎn)(3,m)(3,m)在雙曲線(xiàn)上在雙曲線(xiàn)上,9-m,9-m2 2=6,m=6,m2 2=3,=3,故故 =-1,MF=-1,MF1 1MFMF2 2. =0. =0.方法二方法二: :由由(1)(1)可知可知 =(-3-2 ,-m),=(-3-2 ,-m), =(2 -3,-m), =(2 -3,-m), =(3+2 ) =(3+2 )(3-2 )+m(3-2 )+m2 2=-3+m=-

21、3+m2 2. .MM點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,9-m,9-m2 2=6,=6,即即m m2 2-3=0,-3=0, =0. =0.(3)(3)F F1 1MFMF2 2的底的底|F|F1 1F F2 2|=4 ,|=4 ,由由(2)(2)知知m=m= . .F F1 1MFMF2 2的高的高h(yuǎn)=|m|= , =6.h=|m|= , =6.12MFMFkk12MF MF 1MF 32MF 312MF MF 3312MF MF 33312FMFS【拓展提升拓展提升】與雙曲線(xiàn)有關(guān)的綜合問(wèn)題的三點(diǎn)說(shuō)明與雙曲線(xiàn)有關(guān)的綜合問(wèn)題的三點(diǎn)說(shuō)明【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】已知雙曲線(xiàn)已知雙曲線(xiàn)C: (a0,b0),BC:

22、 (a0,b0),B是右頂是右頂點(diǎn)點(diǎn),F,F是右焦點(diǎn)是右焦點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)A A在在x x軸的正半軸上軸的正半軸上, ,且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足成等比數(shù)列成等比數(shù)列, ,過(guò)過(guò)F F作雙曲線(xiàn)作雙曲線(xiàn)C C在第一、三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)在第一、三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l, ,垂足為垂足為P.P.(1)(1)求證求證(2)(2)若若l與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D,E,D,E,求雙曲線(xiàn)求雙曲線(xiàn)C C的離心率的離心率e e的取值范圍的取值范圍. .OA OB OF ，2222xy1abPA OPPA FP. 【解題指南解題指南】(1)(1)寫(xiě)出直線(xiàn)寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程的方程, ,與雙曲

23、線(xiàn)方程聯(lián)立與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立, ,解得解得P P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo), ,寫(xiě)出向量的坐標(biāo)后表示出數(shù)量積寫(xiě)出向量的坐標(biāo)后表示出數(shù)量積, ,從而得到證從而得到證明明.(2).(2)利用根的判別式且利用根的判別式且x x1 1x x2 200建立不等式建立不等式, ,通過(guò)解不等式通過(guò)解不等式求得求得e e的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】(1)(1)設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l:y=- (x-c),:y=- (x-c),由由 得得P( ).P( ). 成等比數(shù)列成等比數(shù)列,A( ,0).,A( ,0).abayxc ,bbyxa 2aab,ccOA , OB , OF 2ac22abaabbabPA(0,),OP(,)

24、,FP(,).ccccc 222222a ba bPA OP,PA FP.cc PA OPPA FP. (2)(2)聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組整理整理, ,得得b b2 2x x2 2- (x-c)- (x-c)2 2=a=a2 2b b2 2, ,即即xx1 1x x2 2= 0,b= aa4 4, ,即即b b2 2aa2 2,c,c2 2-a-a2 2aa2 2,e,e2 22,2,即即e .e .222222ayxc ,bb xa ya b , 42ab44422222222aaa c(b)x2cx(a b )0.bbb42222422a c(a b )babb2【規(guī)范解答規(guī)范解答】設(shè)而不求

25、的思想在解雙曲線(xiàn)綜合問(wèn)題中的應(yīng)用設(shè)而不求的思想在解雙曲線(xiàn)綜合問(wèn)題中的應(yīng)用【典例典例】 【條件分析條件分析】【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)雙曲線(xiàn)方程為設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 (a0,b0).(a0,b0).由已知得由已知得a= ,c=2,a= ,c=2,再由再由a a2 2+b+b2 2=2=22 2, ,得得b b2 2=1.=1.故雙曲線(xiàn)故雙曲線(xiàn)C C的方程為的方程為 -y-y2 2=1.=1.3 3分分(2)(2)將將y=kx+ y=kx+ 代入代入 -y-y2 2=1=1得得(1-3k(1-3k2 2)x)x2 2-6 kx-9=0.-6 kx-9=0.由直線(xiàn)由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)得

26、與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)得 即即k k2 2 且且k k2 21.(22得得x xA Ax xB B+y+yA Ay yB B2,2, 9 9分分于是于是 即即 解此不等式得解此不等式得 kk2 23.(3.(* * *) )由由( (* *)()(* * *) )得得 kk2 21.00”. .2.2.設(shè)而不求思想的應(yīng)用設(shè)而不求思想的應(yīng)用解決雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題解決雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題, ,常涉及等價(jià)轉(zhuǎn)化及方程的思想常涉及等價(jià)轉(zhuǎn)化及方程的思想, ,以及以及整體的思想和設(shè)而不求的思想整體的思想和設(shè)而不求的思想, ,“設(shè)而不求設(shè)而不求”是解決問(wèn)題的常是解決問(wèn)題的常見(jiàn)方法見(jiàn)方法, ,如本例中設(shè)出如本例中設(shè)出

27、A,BA,B兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)坐標(biāo), ,但并不需要求出這兩點(diǎn)的但并不需要求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo). .【類(lèi)題試解類(lèi)題試解】已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)kx-y+1=0kx-y+1=0與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 相交于相交于兩個(gè)不同點(diǎn)兩個(gè)不同點(diǎn)A,B.A,B.(1)(1)求求k k的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)若若x x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)M(3,0)M(3,0)到到A,BA,B兩點(diǎn)的距離相等兩點(diǎn)的距離相等, ,求求k k的值的值. .【解析解析】(1)(1)由由 得得(1-2k(1-2k2 2)x)x2 2-4kx-4=0.-4kx-4=0.解得解得:-1k1:-1k0)=1(m0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)到

28、它的一條漸近線(xiàn)的距離為的距離為 , ,則則m=(m=() )A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3 D.4D.4【解析解析】選選D.D.雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為(0,- )(0,- )和和(0, ),(0, ),漸近線(xiàn)方程漸近線(xiàn)方程為為3y3ymx=0.mx=0.由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得m0,m0,解得解得m=4.m=4.151313211.5m92.2.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(4,3)A(4,3)作直線(xiàn)作直線(xiàn)l, ,如果它與雙曲線(xiàn)如果它與雙曲線(xiàn) 只有一只有一個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn), ,則直線(xiàn)則直線(xiàn)l的條數(shù)為的條數(shù)為( () )A.1A.1 B.2 B.2 C.3 C.3 D.4 D.

29、4【解析解析】選選C.C.把點(diǎn)把點(diǎn)A A代入雙曲線(xiàn)方程可知代入雙曲線(xiàn)方程可知, ,點(diǎn)點(diǎn)A A在雙曲線(xiàn)上在雙曲線(xiàn)上, ,所所以過(guò)以過(guò)A A且與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有且與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有3 3條條, ,其中一條為切其中一條為切線(xiàn)線(xiàn), ,另兩條分別平行于漸近線(xiàn)另兩條分別平行于漸近線(xiàn). .經(jīng)驗(yàn)證切線(xiàn)所在的直線(xiàn)與漸近經(jīng)驗(yàn)證切線(xiàn)所在的直線(xiàn)與漸近線(xiàn)不平行線(xiàn)不平行, ,故直線(xiàn)故直線(xiàn)l的條數(shù)為的條數(shù)為3.3.22xy1433.3.過(guò)雙曲線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn) (a0,b0)(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)的一個(gè)焦點(diǎn)F F作一條漸近線(xiàn)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)的垂線(xiàn), ,若垂足恰在線(xiàn)段若垂足恰在線(xiàn)段OF(OOF(O為原點(diǎn)為

30、原點(diǎn)) )的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上, ,則雙則雙曲線(xiàn)的離心率為曲線(xiàn)的離心率為( () )A.A. B. B. C. C. D. D.2222xy1ab32512312【解析解析】選選B.B.如圖如圖, ,不妨設(shè)不妨設(shè)F F為右焦點(diǎn)為右焦點(diǎn), ,向漸近線(xiàn)向漸近線(xiàn)y= xy= x所作垂線(xiàn)的垂足為所作垂線(xiàn)的垂足為P,P,則由題知?jiǎng)t由題知|PO|=|PF|,|PO|=|PF|,POF=45POF=45, ,即即 =1,=1,雙曲線(xiàn)的離心率雙曲線(xiàn)的離心率故選故選B.B.baba22be12,a4.4.直線(xiàn)直線(xiàn)2x-3y=02x-3y=0被雙曲線(xiàn)被雙曲線(xiàn)2x2x2 2-3y-3y2 2=6=6截得的弦長(zhǎng)是截得的弦長(zhǎng)是. .【解析解析】由由 得得 和和弦長(zhǎng)為弦長(zhǎng)為答案答案: :2 2222x3y0,2x3y6x3y2 ,x3y2,2233222 13