如何挖掘數學題中的隱含條件

1、如何挖掘數學題中的隱含條件浙江省奉化中學 樓許靜 孫偉奇 315500有的題目中隱含著一些條件，這些題目常使學生感到困惑。究其原因，主要是學生不知如何抓住問題的實質，挖掘出隱含條件，為解題打開切入點和突破口。那么隱含條件應當從那幾方面去挖掘呢？一、回歸定義數學的定義是推導公式、定理的依據，也是解題常用的一把鑰匙，它能為解題挖掘出最本質的條件，使解題簡捷明快。例1、解方程思路：用通常的辦法，需要兩次平方才能將原方程化為有理方程注意到原方程就是聯想到解析幾何中橢圓的定義，令有這是以點為焦點，長軸之長為10的橢圓方程,即（隱含條件）從而當時,就有.二、細查結構發(fā)掘隱含條件往往需要運用感知，敏銳地觀察

2、，大膽運用直覺思維，迅速作出判斷，從隱蔽的數學關系中找到問題的實質。而仔細觀察，抓住結構特征，往往能有效地挖掘隱含條件例2、已知二次方程有相等的實數根，求證：分析：常規(guī)方法是由判別式，經過因式分解得到，但跨越這一步是比較繁難的若轉向觀察題設方程的特點入手，迅速發(fā)掘出該方程系數為0條件，則立刻可知該方程的相等實數根為1，于是由韋達定理得問題簡捷獲證三、結合已知當單獨、孤立地審視已知條件已經達到“山重水腹疑無路”時，將幾個已知條件聯系起來審視，就可以出現“柳暗花明又一村”的新境界，從而挖掘出隱含條件例3、在銳角三角形中，成等差數列，若，試求函數的表達式分析：一方面由第一個已知條件得出，另一方面由誘

3、導公式得出以上二方面結合得出隱含條件這樣第二個已知條件轉化為用變量替換法求函數的表達式，令四、借助直觀有些數學題所給的條件往往不能直接為解題服務，而能夠直接為解題服務的一些有效因素卻隱蔽在題目所蘊含的圖形的幾何性質中，此時，若能以數思形，借助圖形直觀分析，就可以迅速獲得隱含條件，使問題形象、簡明地解決例4、點是已知圓d：內的一個定點，弦bc與點a組成一個直角三角形求弦bc中點p的軌跡方程解：設弦bc中點，因為，所以；又因為則有，化簡得這里，畫出草圖就可揭露出條件，把聯系起來問題就迎刃而解五、轉換表述數學語言的抽象表述常會給我們理解題意帶來困難為此，在解題中，要善于追溯問題的實際背景，注意轉換數

4、學語言，盡量使題目表述通俗化，使隱含條件明朗化例5、記函數的定義域為d，若存在使成立，則稱為坐標的點是函數圖象上的“不動點”，若函數的圖象上有且僅有兩個相異的“不動點”試求實數的取值范圍分析：本題是一類新概念題，但是其語言表述卻是我們所不熟悉的，為了解決這個問題，我們可設兩個不動點的坐標為，于是有“不動點”就被我們用這樣的語言去表述：從而也就挖掘出隱含條件是一元二次方程的兩個不等于的相異實根，于是很容易就得到解題的方法：，解得：六、巧妙賦值通過對題目中的字母的恰當賦值，往往能獲得對該問題具有啟發(fā)意義的隱含條件例6、下面的表甲是一個電子顯示盤，每一次操作可以使某一行四個字母同時改變，或者使某一列

5、四個字母同時改變改變的規(guī)則是按照英文字母的順序，每個英文字母變成它的下一個字母（即a變成b，b變成c，最后z變成a）問能否經過若干次操作使表甲變?yōu)楸硪?？如果能，請寫出變化過程，如果不能，請說明理由so b rkbd stz f phe x ghoc nrt b sadv xcf y a表甲表乙分析：本題直接入手，有一定難度我們將表中的英文字母分別用它們在字母表中的序號代替（即a用1，b用2，z用26代替）這樣表甲和表乙變分別變成了表丙和表丁19 152 18 11 2 3 1920 266 168 5 2478 1534 18 20 2 1914 22 24 3 6 251表丙表丁這樣，每一次

6、操作中字母的置換就相當于下面的置換：12，23，2526，261這樣我們就挖掘出隱含條件：每次操作不改變這16個數字的和的奇偶性但表丙這16個數字的和為213，表丁的16個數字的和為184，它們的奇偶性不同故表丙不能變成表丁，即表甲不能變成表乙七、有效增補有些立體幾何題給出的問題背景很簡略，難以察覺題中的線面關系或數量關系但是，將所給的圖形進行適當的增補，使之變成一個更特殊、更完整的幾何體，那么題中所隱含的一些線面關系和數量關系就會顯露出來，問題也就迎刃而解了例7、如圖，是直三棱柱，過點的平面與平面的交線記作，（1）判斷直線和的位置關系，并加以證明；（2）若求頂點到直線的距離簡析略解：此題中平面與平面的交線的位置不很明朗，難以看到問題的本質而將所給的直三棱柱補成直平行六面體則即可顯露出隱含關系：交線就是，于是易知直線和平行（證明略），再根據三垂線定理及勾股定理易求得到直線的距離是（解答略）