集合與函數(shù)教案

個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師：授課時間：2015年4月25日(星期六)14:00~16:00姓名年級性別教學(xué)課題 集合與函數(shù)教學(xué)目標(biāo)鞏固集合與函數(shù)的基本內(nèi)容，熟悉近年高考考試要求；學(xué)習(xí)并掌握本知識點解題方法。重點難點函數(shù)單調(diào)性及奇偶性，函數(shù)的最值問題課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議_______________________________第5次課第一講集合與函數(shù)概念（1）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.不含有任何元素的集合叫做空集().（2）子集、真子集、集合相等名稱記號意義示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A（3）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義示意圖交集且并集或補(bǔ)集（4）一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根（其中無實根的解集或的解集（5）函數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)．③對于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減．（6）函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱）如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱）②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則．③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．例題講解設(shè)，，若，求實數(shù)a組成的集合的子集有多少個？【易錯點分析】此題由條件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解析：集合A化簡得，由知故（Ⅰ）當(dāng)時，即方程無解，此時a=0符合已知條件（Ⅱ）當(dāng)時，即方程的解為3或5，代入得或。綜上滿足條件的a組成的集合為，故其子集共有個?！局R點歸類點拔】（1）在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合Ａ是空集Φ的情況優(yōu)先進(jìn)行討論．（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無序性、互異性”特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進(jìn)行檢驗求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個性質(zhì)，此外解題過程中要注意集合語言（數(shù)學(xué)語言）和自然語言之間的轉(zhuǎn)化如：，，其中,若求r的取值范圍。將集合所表達(dá)的數(shù)學(xué)語言向自然語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合A表示以原點為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)兩圓無公共點即兩圓相離或內(nèi)含時，求半徑r的取值范圍。思維馬上就可利用兩圓的位置關(guān)系來解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語言的應(yīng)用?！揪?】已知集合、，若，則實數(shù)a的取值范圍是。答案：或。【易錯點2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。例2判斷函數(shù)的奇偶性。【易錯點分析】此題常犯的錯誤是不考慮定義域，而按如下步驟求解：從而得出函數(shù)為非奇非偶函數(shù)的錯誤結(jié)論。解析：由函數(shù)的解析式知x滿足即函數(shù)的定義域為定義域關(guān)于原點對稱，在定義域下易證即函數(shù)為奇函數(shù)?！局R點歸類點拔】（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件，因此在判斷函數(shù)的奇偶性時一定要先研究函數(shù)的定義域。（2）函數(shù)具有奇偶性，則是對定義域內(nèi)x的恒等式。常常利用這一點求解函數(shù)中字母參數(shù)的值?！揪?】判斷下列函數(shù)的奇偶性：①②③答案：①既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)②非奇非偶函數(shù)③非奇非偶函數(shù)【易錯點6】易忘原函數(shù)和反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系。從而導(dǎo)致解題過程繁鎖。隨堂演練【練1】（1）已知，則如下結(jié)論正確的是（）A、是奇函數(shù)且為增函數(shù)B、是奇函數(shù)且為減函數(shù)C、是偶函數(shù)且為增函數(shù)D、是偶函數(shù)且為減函數(shù)答案：A（2）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（）A、B、C、D、答案：A（時，單調(diào)增函數(shù)，所以.）【練2】（1）函數(shù)是是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（）A、B、C、D、答案：A（2）是否存在這樣的K值，使函數(shù)在上遞減，在上遞增？答案：。（提示據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的連續(xù)性知，但是函數(shù)在上遞減，在上遞增的必要條件，不一定是充分條件因此由求出K值后要檢驗。）課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋_________________________________________________________.測試題(累計不超過20分鐘)_______道；成績_______