量子力學(xué)習(xí)題課

1、 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉1 用單色光照射某一金屬，如果入射光的波長(zhǎng)從用單色光照射某一金屬，如果入射光的波長(zhǎng)從1=400nm減到減到2=360nm，遏制電壓改變多少？數(shù)值加，遏制電壓改變多少？數(shù)值加大還是減??？大還是減小？2 已知已知X射線光子的能量是射線光子的能量是0.6Mev，若在康普頓散射中，若在康普頓散射中散射光子的波長(zhǎng)為散射光子的波長(zhǎng)為入射光子的入射光子的1.2倍，試求反沖電子的倍，試求反沖電子的動(dòng)能。動(dòng)能。3 已知電子在垂直于均勻磁場(chǎng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子運(yùn)已知電子在垂直于均勻磁場(chǎng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)滿足玻爾量子化條

2、件。求電子軌道的半徑動(dòng)滿足玻爾量子化條件。求電子軌道的半徑rn。4 假設(shè)電子繞氫核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的圓周長(zhǎng)剛好為電子假設(shè)電子繞氫核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的圓周長(zhǎng)剛好為電子物質(zhì)波長(zhǎng)的整數(shù)倍。試從此點(diǎn)出發(fā)解出玻爾的動(dòng)量矩物質(zhì)波長(zhǎng)的整數(shù)倍。試從此點(diǎn)出發(fā)解出玻爾的動(dòng)量矩量子化條件。量子化條件。5 已知第一玻爾軌道半徑已知第一玻爾軌道半徑a，試計(jì)算當(dāng)氫原子中電子沿，試計(jì)算當(dāng)氫原子中電子沿第第n玻爾軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)其相應(yīng)的德布羅意玻爾軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)其相應(yīng)的德布羅意 波長(zhǎng)是多少？波長(zhǎng)是多少？ 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉1. 0.345V，數(shù)值加大，數(shù)值加大2. Ek

3、=0.10Mev3. 4. 5. 2 naneBhrn21)2( 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉確定氫原子的狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)確定氫原子的狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)slmmln、主量子數(shù)主量子數(shù) 決定電子的能量。決定電子的能量。, 3 , 2 , 1n26 .13nEn) 1( llL角量子數(shù)角量子數(shù) 決定電子軌道角動(dòng)量決定電子軌道角動(dòng)量, 1, 2 , 1 , 0nl磁量子數(shù)磁量子數(shù) 決定軌道角動(dòng)量決定軌道角動(dòng)量的空間取向，的空間取向，, 2, 1, 0lml; lZmL 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動(dòng)量的空決定自旋角動(dòng)量的空間取向。間取

4、向。21sm2021-10-16 愛因斯坦方程：愛因斯坦方程： A為逸出功為逸出功AhmV 202120021mVeU 1.光電效應(yīng)光電效應(yīng)遏止電壓遏止電壓2.康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)2sin22sin2220eecmh3.徳布羅意徳布羅意波波hE hp 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉4. 海森堡海森堡不確定關(guān)系不確定關(guān)系hPxx hEt5.波函數(shù)波函數(shù)*2|代表時(shí)刻代表時(shí)刻t 在在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：密度。即：t 時(shí)刻出現(xiàn)在空（時(shí)刻出現(xiàn)在空（x,y,z）點(diǎn)的單位體積內(nèi)的幾率。點(diǎn)的單位體積內(nèi)的幾率。 量子物理學(xué)基

5、礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)歸一化條件12dVtiVxm 2222勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的薛勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程定諤方程 02222tixm一維自由運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程一維自由運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程 6.薛定諤方程薛定諤方程 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉0)()(2)(22rVEmr定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程7.氫原子光譜氫原子光譜)11(122nmR , 3 , 2 , 1m, 2, 1, mmnm對(duì)于確定的對(duì)于確定的 組

6、成一個(gè)線系。組成一個(gè)線系。對(duì)于不同的對(duì)于不同的m，則構(gòu)成不同的線系。則構(gòu)成不同的線系。8.玻爾理論的基本假設(shè)玻爾理論的基本假設(shè) 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉（1） 定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)穩(wěn)定態(tài)。電子只定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)穩(wěn)定態(tài)。電子只 能在一定軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)，且不輻射能在一定軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)，且不輻射 能量。能量。（2） 角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道只角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道只 能取決于能取決于hEEmn （3）躍遷假設(shè)：原子從一穩(wěn)定態(tài)過(guò)度到另一穩(wěn)定態(tài)吸收）躍遷假設(shè)：原子從一穩(wěn)定態(tài)過(guò)

7、度到另一穩(wěn)定態(tài)吸收 或發(fā)出單色電磁輻射。即由光子假說(shuō)和或發(fā)出單色電磁輻射。即由光子假說(shuō)和 能量守恒定律有能量守恒定律有 3 , 2 , 1 nnPL 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉, 3 , 2 , 16 .132 neVnEn氫原子的能級(jí)公式氫原子的能級(jí)公式：eVE6 .131 基態(tài)能量基態(tài)能量：, 3 , 2 , 1412222 nrnZmenron軌道半徑軌道半徑 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉確定氫原子的狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)確定氫原子的狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)slmmln、主量子數(shù)主

8、量子數(shù) 決定電子的能量。決定電子的能量。, 3 , 2 , 1n26 .13nEn) 1( llL角量子數(shù)角量子數(shù) 決定電子軌道角動(dòng)量決定電子軌道角動(dòng)量, 1, 2 , 1 , 0nl磁量子數(shù)磁量子數(shù) 決定軌道角動(dòng)量決定軌道角動(dòng)量的空間取向，的空間取向，, 2, 1, 0lml; lZmL 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動(dòng)量的空決定自旋角動(dòng)量的空間取向。間取向。21sm 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉光的波光的波粒二象性小結(jié)粒二象性小結(jié)光光的的波波粒粒二二象象性性光電效應(yīng)光電效應(yīng)康普頓散射康普頓散射當(dāng)光照在金屬時(shí)，金屬板將釋放電子

9、當(dāng)光照在金屬時(shí)，金屬板將釋放電子即光電子的現(xiàn)象。即光電子的現(xiàn)象。aeUeKmV 2021實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律愛因斯坦方程愛因斯坦方程WhmV 2021hW 0 遏止頻率遏止頻率 在散射在散射光光中除有與入射波長(zhǎng)相同的射線中除有與入射波長(zhǎng)相同的射線外，還有波長(zhǎng)比入射波長(zhǎng)更長(zhǎng)的射線外，還有波長(zhǎng)比入射波長(zhǎng)更長(zhǎng)的射線 . .mcmheee122201043. 22sin22sin2 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉粒子的波粒二象性小結(jié)粒子的波粒二象性小結(jié)粒粒子子的的波波粒粒二二象象性性2201cvmmmvh 德布羅意波德布羅意波粒子的波粒二象性粒子的

10、波粒二象性2mcEhEph 實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明： 戴維孫戴維孫- -革末實(shí)驗(yàn)革末實(shí)驗(yàn)meUh2 微觀解釋：而對(duì)多數(shù)粒子來(lái)說(shuō)，在空間不同位置出微觀解釋：而對(duì)多數(shù)粒子來(lái)說(shuō)，在空間不同位置出 現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（幾率波）現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（幾率波）不確定關(guān)系不確定關(guān)系hpzhpyhpxzyx 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉氫原子的玻爾理論小結(jié)氫原子的玻爾理論小結(jié)氫氫原原子子的的玻玻爾爾理理論論玻爾理論玻爾理論實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律理論計(jì)算理論計(jì)算)11(122nmR 2, 1, 3 , 2 , 1 mmnmm=1，賴曼系，賴曼系m=

11、2=2，巴耳末系（可見光），巴耳末系（可見光）m=3=3，帕邢系，帕邢系（1 1）定態(tài)假設(shè)）定態(tài)假設(shè)hEEmn（2 2）躍遷假設(shè)：）躍遷假設(shè)：（3 3）角動(dòng)量量子化假設(shè)）角動(dòng)量量子化假設(shè)3 , 2 , 1 nnLmrnrnmenron1011222210529. 0), 3 , 2 , 1(4 ),3,2,1(6.13)8(12122 nneVrenEon 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉量子力學(xué)小結(jié)量子力學(xué)小結(jié)量量子子力力學(xué)學(xué)小小結(jié)結(jié)波函數(shù)波函數(shù) 是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，本身無(wú)物理意義是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，本身無(wú)物理意義),(tr波函數(shù)應(yīng)滿足單值

12、、有限、連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)應(yīng)滿足單值、有限、連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)條件12 dV波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)歸一化條件薛定諤方程：薛定諤方程：)()()()(2222xExxVdxxdm 波函數(shù)模的平方波函數(shù)模的平方 代表時(shí)刻代表時(shí)刻t 在在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t 時(shí)刻出現(xiàn)在空時(shí)刻出現(xiàn)在空 間（間（x,y,z）點(diǎn)的單位體積內(nèi)的幾率點(diǎn)的單位體積內(nèi)的幾率*2| 薛定諤方程的應(yīng)用：薛定諤方程的應(yīng)用：一維無(wú)限深方勢(shì)阱一維無(wú)限深方勢(shì)阱氫原子四個(gè)量子數(shù)的物理意義氫原子四個(gè)量子數(shù)的物理意義 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉填空題：

13、填空題：1、 康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向成夾角康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向成夾角 = _時(shí)，散射光子的頻率小得最多；當(dāng)時(shí)，散射光子的頻率小得最多；當(dāng) = _ 時(shí)，散射光子的頻率與入射光子時(shí)，散射光子的頻率與入射光子相同相同 2、 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 =1 的的x光光子的質(zhì)量為光光子的質(zhì)量為 _kg (h =6.6310-34 Js) ，0。2.21 10-32 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉3、 在在X射線散射實(shí)驗(yàn)中，散射角為射線散射實(shí)驗(yàn)中，散射角為 1 = 45和和 2=60的散射光波長(zhǎng)改變量之比的散射光波長(zhǎng)改變量之比

14、 1：2 =_ 4、 分別以頻率為分別以頻率為 1和和 2 2的單色光照射某一光管若的單色光照射某一光管若1 2(均大于紅限頻率均大于紅限頻率0)，則當(dāng)兩種頻率的入射光的光，則當(dāng)兩種頻率的入射光的光強(qiáng)相同時(shí)，所產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能強(qiáng)相同時(shí)，所產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能E1_E2；所產(chǎn)生的飽和光電流所產(chǎn)生的飽和光電流Is1_ Is2 (用或用或=或）或）0.568. , 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉 1、在戴維孫、在戴維孫革末電子衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，自熱陰革末電子衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，自熱陰極極K發(fā)射出的電子束經(jīng)發(fā)射出的電子束經(jīng)U = 500

15、V的電勢(shì)差加速后投射的電勢(shì)差加速后投射到晶體上到晶體上 這電子束的德布羅意波長(zhǎng)這電子束的德布羅意波長(zhǎng)l =_nm (電子質(zhì)量電子質(zhì)量me= 9.1110-31 kg，基本電荷，基本電荷e =1.6010-19 C，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js )2、考慮到相對(duì)論效應(yīng)，試求實(shí)物粒子的德布羅意波、考慮到相對(duì)論效應(yīng)，試求實(shí)物粒子的德布羅意波長(zhǎng)的表達(dá)式，設(shè)長(zhǎng)的表達(dá)式，設(shè)EK為粒子的動(dòng)能，為粒子的動(dòng)能，m0為粒子的靜止質(zhì)為粒子的靜止質(zhì)量量 練習(xí)題練習(xí)題 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉1、0.0549 2、解：、解： 202

16、cmmcEK 20220)/v(1/(cmccm 220/ )(ccmEmK)/(2v20202cmEcmEEcKKK 2022/vcmEEhch/mKK 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉填空題：填空題： 設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為 ，則，則 表示表示 ； 須滿足的條件是須滿足的條件是 ；其歸一條件為其歸一條件為 。 ),(tr*),(tr 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉計(jì)算題計(jì)算題 1.已知粒子在無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為已知粒子在無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)

17、，其波函數(shù)為 (0 x a)求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置 )/sin(/2)(axax 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉發(fā)現(xiàn)粒子的概率發(fā)現(xiàn)粒子的概率2/ax 0)/(sin/2()(22axadxdxdxd概率最大的位置對(duì)應(yīng)概率最大的位置對(duì)應(yīng))/(sin/2)(22axax 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉2.一粒子被限制在相距為一粒子被限制在相距為l的兩個(gè)不可穿透的壁之間，的兩個(gè)不可穿透的壁之間，如圖所示描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為如圖所示描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)

18、為 ，其，其中中c為待定常量求在為待定常量求在0l/3 區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率 )(xlcx 0 l31 x l 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉解：由波函數(shù)的性質(zhì)得解：由波函數(shù)的性質(zhì)得 即即 ， 由此解得由此解得 ， 設(shè)在設(shè)在0 - l/3區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為P，則則 1d02xl1d)(0222xxlxcl52/30 lc 2/30llcP8117d/)(30d3/05223/02llxlxlxx 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉18

19、. 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 的單色光照射某金屬的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子發(fā)射的光電子(電荷絕對(duì)值為電荷絕對(duì)值為e，質(zhì)量為，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫經(jīng)狹縫 S 后垂直后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)(如圖示如圖示)，今已測(cè)出電子在，今已測(cè)出電子在該磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為該磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R求求 (1) 金屬材料的逸出功金屬材料的逸出功A； (2) 遏止電勢(shì)差遏止電勢(shì)差Ua B eMs光的量子性解題光的量子性解題 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉解：解：(1) 由由 和和 Rme

20、B/2vv mReB / )(v代入：代入： Amh221v可得可得 222221mBemRhcAmBeRhc2222 (2) 221vmUeameBRemUa22222v 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉19.在康普頓散射中，入射光的波長(zhǎng)為在康普頓散射中，入射光的波長(zhǎng)為0.030， 反沖電子速度為反沖電子速度為c60%. 求：散射光子的波長(zhǎng)及散射角。求：散射光子的波長(zhǎng)及散射角。解：由已知，入射光的能量解：由已知，入射光的能量 ，散射光子，散射光子 的能量的能量 00/ hc /hc 0KE因光子與電子碰撞時(shí)能量守恒，所以電子獲因光子與電

21、子碰撞時(shí)能量守恒，所以電子獲得的動(dòng)能為得的動(dòng)能為而由相對(duì)論：而由相對(duì)論：202cmmcEK 20222000/1)(cmcucmhchc 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉Acmcuh043.0)1/11(102200 022004 .622683. 0sin2sin2 得得由由：cmh其中：其中：KgmsJhcuA3103401011. 91063. 6%60030. 0 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉20.設(shè)康普頓效應(yīng)中入射設(shè)康普頓效應(yīng)中入射X射線射線(倫琴射線倫琴射線)的波長(zhǎng)的

22、波長(zhǎng) =0.700 ，散射的，散射的X射線與入射的射線與入射的X射線垂直，求：射線垂直，求： (1)反沖電子的動(dòng)能反沖電子的動(dòng)能EK (2) 反沖電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量及動(dòng)量方向與入射的反沖電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量及動(dòng)量方向與入射的X射線之間的射線之間的夾角夾角 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉解：令、解：令、 和和 、 分別為入射與散射光子的動(dòng)量分別為入射與散射光子的動(dòng)量和頻率，和頻率， 為反沖電子的動(dòng)量為反沖電子的動(dòng)量(如圖如圖)因散射線與入射因散射線與入射線垂直，散射角線垂直，散射角 ，因此可求得散射，因此可求得散射X射線的射線的波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：ppvm

23、2/p pmv 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉cmhe= 0.724 (1) 根據(jù)能量守恒定律根據(jù)能量守恒定律 22mchhcme22cmmcEeK)/()(hchhEK= 9.4210-17 J (2) 根據(jù)動(dòng)量守恒定律根據(jù)動(dòng)量守恒定律 vmpp2222)/()/( hhppmv 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉2222)/()/( hhppmv2)/(1121)/(11cos44.0 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉你做過(guò)

24、的題你做過(guò)的題:page55(49); page55(50); page56(51); page56(52); 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉21. 假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)能等于它靜止能量的能等于它靜止能量的2倍時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)為多少？倍時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)為多少？ 粒子的波動(dòng)性解題粒子的波動(dòng)性解題 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉解：若電子的動(dòng)能是它的靜止能量的兩倍，則：解：若電子的動(dòng)能是它的靜止能量的兩倍，則：

25、2222cmcmmceeemm322/1/cmmev22/1/3cmmeev3/8cv)8/()v/(cmhmhe m 131058. 8 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉22.在在B =1.2510-2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為R =1.66 cm的的圓軌道運(yùn)動(dòng)的電子的德布羅意波長(zhǎng)是多少圓軌道運(yùn)動(dòng)的電子的德布羅意波長(zhǎng)是多少? (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，e =1.6010-19 C) 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉解：電子的軌跡為圓，則

26、：解：電子的軌跡為圓，則： evBRvm2eRBmv eRBhmvh=0. 2A 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉你做過(guò)的題你做過(guò)的題:page57(53); page57(54); page57(55); 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉23. 氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長(zhǎng)為氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長(zhǎng)為 4340 ，試求：，試求： (1) 與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？ (2) 該譜線是氫原子由能級(jí)該譜

27、線是氫原子由能級(jí)En躍遷到能級(jí)躍遷到能級(jí)Ek產(chǎn)生的，產(chǎn)生的，n和和 k各為多少？各為多少？ (3) 最高能級(jí)為最高能級(jí)為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)線的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)線 系，共幾條譜線？系，共幾條譜線？ 請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來(lái)，并說(shuō)明波長(zhǎng)最短的是哪請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來(lái)，并說(shuō)明波長(zhǎng)最短的是哪 一條譜線一條譜線 氫原子的玻爾理論解題氫原子的玻爾理論解題 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉解：解： （1）/hch2.86 eV (2) 由于此譜線是巴耳末線系，其由于此譜線是巴耳末線系，其 k =2 4 . 32/21

28、 EEKeV (E1 =13.6 eV) hEnEEKn21/51hEEnK 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉 (3) 可發(fā)射四個(gè)線系，共有可發(fā)射四個(gè)線系，共有10條譜線條譜線 見圖見圖 波長(zhǎng)最短的是由波長(zhǎng)最短的是由n =5躍遷到躍遷到n =1的譜線的譜線 n=1n=2n=3n=4n=5 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉你做過(guò)的題你做過(guò)的題:page59(57); page59(58); page60(59); page60(60); 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒

29、二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉24.一粒子沿一粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為方向運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為)(11)( xixcx試求試求（1）歸一化常數(shù)）歸一化常數(shù) c ;（2）發(fā)現(xiàn)粒子概率密度最大的位置；）發(fā)現(xiàn)粒子概率密度最大的位置；（3）在）在x=0到到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。之間粒子出現(xiàn)的概率。量子力學(xué)解題量子力學(xué)解題 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉解：解：（1）由歸一化條件）由歸一化條件12 dx11122 dxixc12211222 cdxxc 1 c（2）發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度）發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度 量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學(xué)院理學(xué)院 黃玉黃玉)2*21(1x 0)1(122 xdxddxd 0 x發(fā)現(xiàn)粒子概率密度的最大位置應(yīng)滿足發(fā)現(xiàn)粒子概率密度的最大位置應(yīng)滿足（3）在）在x=0到到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。之間粒