大連理工大學(xué)高等工程熱力學(xué)第3章第1節(jié)

1、 第三章第三章 理想氣體和成分不變的理想氣體理想氣體和成分不變的理想氣體 混合物的熱力學(xué)特性混合物的熱力學(xué)特性3.1 3.1 理想氣體通用狀態(tài)方程理想氣體通用狀態(tài)方程1）理想氣體：可以忽略分子本身體積、可以不計分子之）理想氣體：可以忽略分子本身體積、可以不計分子之 間作用力的一種理想狀況下的氣體。間作用力的一種理想狀況下的氣體。壓力很小：壓力很?。篜 0 真實(shí)氣體真實(shí)氣體 理想氣體理想氣體 溫度很高：溫度很高：T2）一一 基本概念基本概念3）理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程： 0),(TvpfTRPvaTWRPVa或或 ：式中式中: 壓力壓力，單位單位： 體積體積，單位單位：比容比容，單位單

2、位：溫度溫度，單位單位：質(zhì)量質(zhì)量，單位單位：氣體常數(shù)氣體常數(shù)，單位單位： PVvTWaR2/cmKg2/mN3mKgm /3KKg)*/()*(KKgmN具體形式可寫為：具體形式可寫為：1 1、實(shí)驗法、實(shí)驗法 由于前面所學(xué)的熱力學(xué)理論是導(dǎo)不出狀態(tài)方程的，因由于前面所學(xué)的熱力學(xué)理論是導(dǎo)不出狀態(tài)方程的，因此只能借助實(shí)驗此只能借助實(shí)驗 。即。即 ：利用實(shí)驗而得到的定律：利用實(shí)驗而得到的定律：查理定：查理定律、蓋律、蓋呂薩克定律、波義耳呂薩克定律、波義耳馬略特定律、阿佛伽德羅定馬略特定律、阿佛伽德羅定律來建立和推導(dǎo)理想氣體狀態(tài)方程。律來建立和推導(dǎo)理想氣體狀態(tài)方程。二二 理想氣體狀態(tài)方程的導(dǎo)出理想氣體狀

3、態(tài)方程的導(dǎo)出a a ) ) 查理定律：查理定律： 一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，它的壓強(qiáng)跟一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，它的壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比熱力學(xué)溫度成正比 ，即：，即：P1 / P2 = T1 / T2 或或 P / T = 恒量恒量 b b ) ) 蓋蓋呂薩克定律：呂薩克定律： c c）波義耳）波義耳馬略特定律：馬略特定律： 一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，它的體積跟熱一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比力學(xué)溫度成正比 , 即：即： V1 / V2 = T1 / T2 或或 V / T = 恒量恒量 一定質(zhì)量的氣體，在熱力學(xué)溫度不變的情況下，

4、它的一定質(zhì)量的氣體，在熱力學(xué)溫度不變的情況下，它的體積跟壓強(qiáng)成反比體積跟壓強(qiáng)成反比 ，即：，即：P1 / P2 = V2 / V1 或或 P V = 恒量恒量d ） 阿佛伽德羅定律阿佛伽德羅定律： 在相同的溫度和相同的壓力下在相同的溫度和相同的壓力下,1摩爾任何氣體所占的容摩爾任何氣體所占的容積都相同積都相同. 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,1摩爾理想氣體所占的容積已被實(shí)摩爾理想氣體所占的容積已被實(shí)驗準(zhǔn)確地測定為驗準(zhǔn)確地測定為 ：molm /104 .2233BP2P1CT2T1A12T 一定量的氣體由任意指定一定量的氣體由任意指定的狀態(tài)點(diǎn)的狀態(tài)點(diǎn) A 變變化到另一任意指定化到另一任意指定 的的

5、狀態(tài)狀態(tài) 點(diǎn)點(diǎn)B( ) 222,TvP( ) 111,TvP 我們按我們按 以下以下 過程來進(jìn)行，過程來進(jìn)行， 先使氣體做等壓變化先使氣體做等壓變化 ，從溫，從溫度度 T1升高到升高到 T2，即由點(diǎn)，即由點(diǎn)A到到 點(diǎn)點(diǎn) C ( ) 21, ,TvPe ) 建立狀態(tài)方程建立狀態(tài)方程由蓋由蓋呂薩克定律：呂薩克定律： 211TvTv112vTTv （1）由波義耳由波義耳馬略特定律：馬略特定律： 122vPvP常數(shù)222111TvPTvP 再使氣體做等溫變化，再使氣體做等溫變化，從壓力從壓力P1變化到變化到 P2 ，即由，即由C 點(diǎn)到點(diǎn)到 B 點(diǎn)。點(diǎn)。BP2P1CT2T1A12T代入（代入（1）式）式

6、112vTTv 整理得：整理得：對氣體的任意狀態(tài)：對氣體的任意狀態(tài)：常數(shù)TPv 此常數(shù)與氣體的狀態(tài)無關(guān)此常數(shù)與氣體的狀態(tài)無關(guān)，而取決于氣體的性質(zhì)而取決于氣體的性質(zhì),稱氣體稱氣體常數(shù)，用常數(shù)，用 表示。則：表示。則：aRaRTPvTRPva或或 兩邊同時乘以質(zhì)量兩邊同時乘以質(zhì)量W W得：得： TWRPvWaTWRPVaa）分子運(yùn)動論有關(guān)要點(diǎn)簡介）分子運(yùn)動論有關(guān)要點(diǎn)簡介2、理論法、理論法 借助于氣體分子運(yùn)動論直接從理論上導(dǎo)出理想氣借助于氣體分子運(yùn)動論直接從理論上導(dǎo)出理想氣體狀態(tài)方程體狀態(tài)方程1） 氣體分子運(yùn)動論的基本假設(shè)氣體分子運(yùn)動論的基本假設(shè)每立方厘米分子數(shù)：每立方厘米分子數(shù)：分子直徑分子直徑

7、分子運(yùn)動速度：分子運(yùn)動速度：分子連續(xù)兩次碰撞間平均自由程分子連續(xù)兩次碰撞間平均自由程:每個分子每秒經(jīng)歷碰撞數(shù)：每個分子每秒經(jīng)歷碰撞數(shù)：每次碰撞時間：每次碰撞時間： 82 10厘米500米/秒192.710個510厘米810 次1310秒從上述數(shù)據(jù)可以看出氣體分子行為十分復(fù)雜。從上述數(shù)據(jù)可以看出氣體分子行為十分復(fù)雜。2）幾個一般氣體標(biāo)況時近似值：）幾個一般氣體標(biāo)況時近似值：3） 為簡化討論，我們做幾條假設(shè)：為簡化討論，我們做幾條假設(shè)：）氣體體積忽略不計）氣體體積忽略不計）分子間作用力忽略不計）分子間作用力忽略不計）彈性碰撞定律適用于分子間碰撞）彈性碰撞定律適用于分子間碰撞(動能總量不變）動能總量

8、不變） 符合以上假設(shè)的氣體稱理想氣體。即：若各粒子只在符合以上假設(shè)的氣體稱理想氣體。即：若各粒子只在碰撞過程中才彼此互相作用，而在其他時間一切情況下都碰撞過程中才彼此互相作用，而在其他時間一切情況下都自由運(yùn)動所構(gòu)成的統(tǒng)計系統(tǒng)叫做理想氣體。自由運(yùn)動所構(gòu)成的統(tǒng)計系統(tǒng)叫做理想氣體。b) 分子運(yùn)動論兩個基本方程分子運(yùn)動論兩個基本方程:1） 壓力表達(dá)式壓力表達(dá)式3.113分子數(shù)/厘米 （）在容積為在容積為 V 的容器中盛有氣體，共有的容器中盛有氣體，共有 N 個分子個分子則單位立方體分子數(shù)則單位立方體分子數(shù)n：Nn=V） 由于分子熱運(yùn)動是雜亂無章的，即向任一方向運(yùn)動由于分子熱運(yùn)動是雜亂無章的，即向任一方

9、向運(yùn)動 的可能性一樣大。所以向三個坐標(biāo)軸方向，運(yùn)動分子各占的可能性一樣大。所以向三個坐標(biāo)軸方向，運(yùn)動分子各占總數(shù)的三分之一?？倲?shù)的三分之一。v） 由于分子每次碰撞時其動量的變化為由于分子每次碰撞時其動量的變化為 2mu，因此，因此分子分子 v每次碰撞容器壁時帶給器壁每次碰撞容器壁時帶給器壁 2mu 的沖量。的沖量。v）每秒分子碰撞某器壁次數(shù)：）每秒分子碰撞某器壁次數(shù)：u/2 。因此任一分子在。因此任一分子在1秒秒v鐘內(nèi)帶給某一器壁的沖量總和：鐘內(nèi)帶給某一器壁的沖量總和：(u/2)*(2mu)1211221(22)322uupm um ugggg（3.12）氣體壓力：氣體壓力：1211222()

10、322uupm um ugggg（3.13）或或由由(3.13)知：知：） 氣體壓力等于氣體壓力等于1立方厘米容積全部分子平均動能總立方厘米容積全部分子平均動能總和的三分之二。和的三分之二。 ）證明道爾頓分壓定律：混合氣體壓力證明道爾頓分壓定律：混合氣體壓力p等于各組等于各組成氣體分壓成氣體分壓Pi之和，即之和，即1niipp(3.14)若是單一氣體，且若是單一氣體，且 則則(3.13)可寫成：可寫成：12mmmggggg2212()3mpuu gggg（3.15）引入均方根速度概念：引入均方根速度概念：22212uuungggg（3.16）將（將（3.16）代入（）代入（3.15），得壓力表

11、達(dá)式：），得壓力表達(dá)式：23nmup 分子運(yùn)動論第一基本方程分子運(yùn)動論第一基本方程(3.17)2） 溫度表達(dá)式：溫度表達(dá)式：由摩爾容積由摩爾容積 乘乘(3.17)兩邊有：兩邊有：V23nvmupv (3.18)阿佛伽德羅常數(shù)：阿佛伽德羅常數(shù)：0Anv（3.19）則則(3.18)可寫成可寫成22033A munvmupv （3.20）因為：因為：molPVRT（3.21）于是：于是：20232m o lm uRTA（3.22）由由(3.22)得：得：23220Rm um olTA(3.23)式中： 稱作波爾茨曼常數(shù)K(3.24)其中：0A6.022169X10 個/kmol2623K=1.380

12、622X10 J/k于是溫度表達(dá)式為：于是溫度表達(dá)式為：2322m ukT分子運(yùn)動論第二基本方程分子運(yùn)動論第二基本方程(3.25)0molRA若用若用表示氣體分子量，表示氣體分子量，w表示氣體重量。表示氣體重量。則：則：3 3）理想氣體狀態(tài)方程導(dǎo)出）理想氣體狀態(tài)方程導(dǎo)出 NKPTV0WNA0WTPA KV結(jié)合方程（結(jié)合方程（3.17）和（）和（3.25）得：）得：Pn KT（3.26）將方程（將方程（3.11）代入（）代入（3.26）得）得:(3.27)（3.28）方程方程(3.28)代入代入(3.27)得：得：(3.29)再結(jié)合再結(jié)合 就得到理想氣體狀態(tài)方程：就得到理想氣體狀態(tài)方程：(3.2

13、9) 變形得：變形得： (3.30)molPVRT0VPA KTWVVW而：而： 表示每摩爾氣體所占的容積，即摩爾容積。表示每摩爾氣體所占的容積，即摩爾容積。0molRKAaPvR TaPVWR T 氣體常數(shù)氣體常數(shù) Ra Ra 對于不同氣體對于不同氣體，其值不同其值不同，需要查各自需要查各自的氣體常數(shù)表的氣體常數(shù)表；二、通用氣體常數(shù)二、通用氣體常數(shù)在方程在方程和和中中 通用氣體常數(shù)通用氣體常數(shù)Rmol=AoK,對于所有理想氣體其值對于所有理想氣體其值相同，且與氣體性質(zhì)無關(guān)。相同，且與氣體性質(zhì)無關(guān)。a a）定律內(nèi)容）定律內(nèi)容: : 一切氣體在同一溫度同一壓力下一切氣體在同一溫度同一壓力下, ,

14、在相同容積中擁有相同在相同容積中擁有相同數(shù)目的分子。數(shù)目的分子。N KPTV1. 阿佛加德羅定律阿佛加德羅定律b）定律證明：）定律證明：由：由：則分子總數(shù)為：則分子總數(shù)為： PVNKT對于第對于第1 1種理想氣體，可寫成種理想氣體，可寫成對于第對于第2 2種理想氣體，可寫成種理想氣體，可寫成 對于第對于第i i種理想氣體，可寫成種理想氣體，可寫成1111PVNKTiiiiPVNKT2222PVNKT由已知條件：這些氣體處于同溫同壓下，容積也相同。由已知條件：這些氣體處于同溫同壓下，容積也相同。 即：即：所以所以： 即：各種氣體分子數(shù)相同，阿佛加德羅定律得證。即：各種氣體分子數(shù)相同，阿佛加德羅定

15、律得證。121212iiiTTTPPPVVV12iNNNa a ）推論內(nèi)容推論內(nèi)容： 所有理想氣體在相同溫度和相同壓力下的摩爾所有理想氣體在相同溫度和相同壓力下的摩爾容積都相等容積都相等。2. 阿佛加德羅定律推論阿佛加德羅定律推論12iVVV12i12i13iVVVWWW =12i12i12iVVVWWW =1122iivvv =即：即：則：則：b) b) 證明：證明： 由阿佛加德羅定律知由阿佛加德羅定律知，一切氣體在，一切氣體在同同一一溫溫度度同同一一壓壓力力下相同容積中下相同容積中擁有同樣擁有同樣數(shù)目的分子數(shù)目的分子。 得得：同溫同壓下氣體的重復(fù)度與其分子量成正比同溫同壓下氣體的重復(fù)度與其分子量成正比。 即即: : 或或: : 因此因此，11221122vv1 122iivvv = 若氣體重量數(shù)值上等于此氣體的分子量若氣體重量數(shù)值上等于此氣體的分子量，此時的氣此時的氣體容積就為摩爾容積體容積就為摩爾容積. .aPVWR TaaPVR T3. Rmol與氣體性質(zhì)無關(guān)的證明與氣體性質(zhì)無關(guān)的證明由方程由方程 :因此：因此：對各種理想氣體可以寫成對各種理想氣體可以寫成 ：22222P VRT11111PVRTiiiiiPVRT由阿弗加德羅定律推論知由阿弗加德羅定律推論知： 所有理想氣體同溫同壓下的摩爾容積相等所有理想氣體同溫同壓下的摩爾容積相等。即即：若若 及及