二元一次方程組的解的情況

1、二元一次方程組的解的情況（教案）教學(xué)目標(biāo)1、理解二元一次方程組的解的三種情況2、會(huì)判斷二元一次方程組的解的情況3、通過引導(dǎo)， 以及學(xué)生之間的合作交流， 讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行 歸納總結(jié)，從而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次方程組的解的三種情況； 會(huì)判斷二元一次方程組的解的情況難點(diǎn)：理解二元一次方程組解的情況的判定方法教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入：什么叫做方程的解？能使方程兩邊相等的未知數(shù)的取值。如 x 2 0的解是 x 2思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一個(gè)解呢？解下列一元一次方程1)2x 2 x 12)x 2 x 13)2x 2 2(x 1)解： 2x x 2 1解： x x 2 1解

2、： 2x 2 2x 2x3有唯一解03無解00 有無窮多解結(jié)論：并不是所有的一元一次方程都是只有一個(gè)解。有的可能沒有解，可能只有一個(gè)解，也有的有無數(shù)個(gè)解。那二元一次方程組的解又有幾種情況呢？ （引入課題： 二元一次方程組的解的情況）×2+得：0=0二、 新課講解讓學(xué)生根據(jù)前面一元一次方程的解的情況，討論出上述三個(gè)方程組的1）2x 5y 17（2）x 3y 2 （3）2x 3y 92x 6y 5先讓學(xué)生計(jì)算下列三個(gè)題：解得：× 2+得 0=9x6y1x 3y 2 2x 6y 4 解的情況：1）有唯一解2）無解3）有無窮多解從而得出二元一次方程組的解也有三種情況。下面讓學(xué)生小組

3、討論： 分別在什么樣的情況下方程組有唯一解、無解、有無數(shù)個(gè)解？ （在學(xué)生討論時(shí)教師給予提示： 注意觀察上述三個(gè)方程組中， 每個(gè)方 程組中的對(duì)應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系。 必要時(shí)把它們乘一乘或者除 一除。）（ 1）中 2 5（ 2）中 1 3 2（3）中 1 3 22 3 2 6 5 2 6 4 （注：在（ 2）、（3）兩個(gè)方程組中也要注意觀察方程中個(gè)常數(shù)項(xiàng)的關(guān) 系）由上我們可以猜想： 若方程組中 x, y兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比不相等， 則方程組有唯一解；若方程組中 x,y 兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比相等但與常 數(shù)項(xiàng)的比值不等，則方程組無解；若方程組中 x, y兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù) 比以及常數(shù)項(xiàng)的比值都相等， 則

4、方程組有無窮多解。 為了驗(yàn)證一下我 們的猜想，請(qǐng)同學(xué)們自己隨便寫出幾個(gè)滿足期中任一條件的方程組出 來，然后再看看它的解是否和我們的猜想一致呢？在學(xué)生交流討論過后，引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：對(duì)于一般的二元一次方程組a1x b1 y c1a2 x b2 y c2我們有(1)a1 b1a2b2(3)a1b1 c1，a2b2 c2(2)a1b1 c1a2b2 c2三、應(yīng)用新知二元一次方程組有唯一解；二元一次方程組無解；二元一次方程組有無窮多解。討論：當(dāng) a 、b的取值滿足什么情況時(shí)，關(guān)于 x,y的方程組 42xx ayy 4b（1）有唯一解（ 2）無解（ 3）有無窮多解（注：讓學(xué)生先自由討論，再請(qǐng)三名上講臺(tái)板書自己的解答過程。并 讓其他同學(xué)給予修正）解：由題意知（ 1）當(dāng) 4 a 時(shí),即2a 4時(shí)，即 a 2時(shí)方程組有唯一解 ； 21（2）當(dāng) 4 a b時(shí) ,即a 2且b 8時(shí)方程組無解214（3） 4 a b 時(shí),即 a 2且 b 8時(shí)方程組無解214四、作業(yè)布置5x y 7選擇一組 a,c值，使方程組 5x y 7ax 2y c（1）有唯一解（ 2）