材料的電學(xué)性能

1、第二章第二章 材料的電學(xué)性能材料的電學(xué)性能2.1 2.1 電導(dǎo)的基本概念電導(dǎo)的基本概念2.2 2.2 電子類載流子導(dǎo)電電子類載流子導(dǎo)電2.3 2.3 離子類載流子導(dǎo)電離子類載流子導(dǎo)電2.4 2.4 半導(dǎo)體半導(dǎo)體2.5 2.5 超導(dǎo)體超導(dǎo)體2.1 電導(dǎo)的基本概念電導(dǎo)的基本概念R: 電阻電阻 1.電導(dǎo)率和電阻率電導(dǎo)率和電阻率IVR SLR歐姆定律歐姆定律 : : 電阻率，單位長度，單位面積電阻率，單位長度，單位面積 上導(dǎo)電體的電阻值上導(dǎo)電體的電阻值 電阻率電阻率與材料的幾何尺寸無關(guān)，是材料的本質(zhì)參數(shù)與材料的幾何尺寸無關(guān)，是材料的本質(zhì)參數(shù) LEV SjI RLESJ j :電流密度電流密度E :電場

2、強(qiáng)度電場強(qiáng)度RVI ESRLJ EJ1SLR1 :電導(dǎo)率，電導(dǎo)率，EJ電阻率電阻率、電導(dǎo)率、電導(dǎo)率是評價材料導(dǎo)電性的基本參數(shù)是評價材料導(dǎo)電性的基本參數(shù) 導(dǎo)體導(dǎo)體10-710-610-510-410-310-210-1100101102103104105106電導(dǎo)率 S/m絕緣體絕緣體半導(dǎo)體半導(dǎo)體超導(dǎo)體：2.載流子載流子載流子：載流子： 電場作用下，電荷的定向電場作用下，電荷的定向長距離長距離移動形成電流，移動形成電流， 帶有電荷的自由粒子稱為載流子。帶有電荷的自由粒子稱為載流子。 自由電子自由電子 帶負(fù)電帶負(fù)電金屬材料的載流子金屬材料的載流子：自由電子自由電子 半導(dǎo)體中有兩種導(dǎo)電的載流子半導(dǎo)體

3、中有兩種導(dǎo)電的載流子：空空 穴穴 帶正電帶正電無機(jī)材料中的載流子無機(jī)材料中的載流子：離子（正、負(fù)離子）、電子、空穴離子（正、負(fù)離子）、電子、空穴3.電導(dǎo)率的一般表達(dá)式電導(dǎo)率的一般表達(dá)式導(dǎo)電現(xiàn)象的微觀本質(zhì)：導(dǎo)電現(xiàn)象的微觀本質(zhì)：載流子在電場作用下的定向遷移載流子在電場作用下的定向遷移A A和和B B面面 E E方向方向A A和和B B面間距為面間距為L L單位體積內(nèi)載流子數(shù)為單位體積內(nèi)載流子數(shù)為n n 每一載流子的電荷量為每一載流子的電荷量為q q 假定在電場假定在電場E作用下，作用下，A平面的載流子經(jīng)平面的載流子經(jīng)t時間全部到達(dá)時間全部到達(dá)B面，面，t時間內(nèi)通過時間內(nèi)通過A平面所有載流子的電量為

4、平面所有載流子的電量為Q 平均速度：平均速度： 載流子單位時間內(nèi)經(jīng)過的距離載流子單位時間內(nèi)經(jīng)過的距離nSLqQ tQI vnqtLnqStnSLqStQSIjvEjnqEvnqEjEv載流子的遷移率：載流子的遷移率：nq電導(dǎo)率公式：電導(dǎo)率公式：物理意義：載流子在單位電場中的遷移速度物理意義：載流子在單位電場中的遷移速度電導(dǎo)率的一般表達(dá)式為電導(dǎo)率的一般表達(dá)式為： 上式反映電導(dǎo)率的微觀本質(zhì)，即上式反映電導(dǎo)率的微觀本質(zhì)，即宏觀電導(dǎo)率與微觀宏觀電導(dǎo)率與微觀載流子的濃度，每一種載流子的電荷量以及每一種載流子的濃度，每一種載流子的電荷量以及每一種載流子的遷移率載流子的遷移率的關(guān)系。的關(guān)系。iiiiiiqn

5、材料的導(dǎo)電機(jī)理材料的導(dǎo)電機(jī)理l電子類載流子導(dǎo)電電子類載流子導(dǎo)電金屬、半導(dǎo)體金屬、半導(dǎo)體l離子類載流子導(dǎo)電機(jī)理離子類載流子導(dǎo)電機(jī)理無機(jī)非金屬無機(jī)非金屬 對固體電子能量結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及其導(dǎo)電機(jī)理的認(rèn)識，開始于對金屬電子對固體電子能量結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及其導(dǎo)電機(jī)理的認(rèn)識，開始于對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識。人們通常把這種認(rèn)識大致分為三個階段。狀態(tài)的認(rèn)識。人們通常把這種認(rèn)識大致分為三個階段。 第一階段是經(jīng)典的自由電子學(xué)說第一階段是經(jīng)典的自由電子學(xué)說，主要代表人物是德魯特，主要代表人物是德魯特(Drude)(Drude)和洛茲和洛茲(Lorentz) (Lorentz) 。 第二階段第二階段是把量子力學(xué)的理論引入對金屬電子

6、狀態(tài)的認(rèn)識，稱是把量子力學(xué)的理論引入對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識，稱之為之為量子自由電子學(xué)說。量子自由電子學(xué)說。 第三個階段就是能帶理論第三個階段就是能帶理論。能帶理論是在量子自由電子學(xué)說基。能帶理論是在量子自由電子學(xué)說基礎(chǔ)上建立起來的，經(jīng)過礎(chǔ)上建立起來的，經(jīng)過7070多年的發(fā)展，成為解決導(dǎo)電問題的較好的多年的發(fā)展，成為解決導(dǎo)電問題的較好的近似理論，是半導(dǎo)體材料和器件發(fā)展的理論基礎(chǔ)。近似理論，是半導(dǎo)體材料和器件發(fā)展的理論基礎(chǔ)。2.2.電子類載流子的導(dǎo)電電子類載流子的導(dǎo)電 金屬離子構(gòu)成晶體點陣，其形成的電場是均勻的。金屬離子構(gòu)成晶體點陣，其形成的電場是均勻的。 價電子與金屬離子間沒有相互作用價電子與金屬

7、離子間沒有相互作用，價電子構(gòu)成的電子氣在晶體點陣間作無，價電子構(gòu)成的電子氣在晶體點陣間作無規(guī)則的隨機(jī)運動，規(guī)則的隨機(jī)運動，稱為自由電子。稱為自由電子。 在外加電場的作用下，自由電子在外加電場的作用下，自由電子沿電場方向做加速運動沿電場方向做加速運動，形成電流。，形成電流。 自由電子自由電子與正離子之間的相互作用僅是機(jī)械碰撞與正離子之間的相互作用僅是機(jī)械碰撞，自由電子在定向運動過程自由電子在定向運動過程中與正離子發(fā)生碰撞，產(chǎn)生電阻中與正離子發(fā)生碰撞，產(chǎn)生電阻。2.2.1 經(jīng)典電子理論經(jīng)典電子理論基本框架基本框架2.2.2 量子自由電子理論量子自由電子理論基本框架基本框架 金屬離子構(gòu)成晶體點陣，其

8、形成的電場是均勻的，金屬離子構(gòu)成晶體點陣，其形成的電場是均勻的，勢場為零勢場為零。 價電子與金屬離子間沒有相互作用，可以在整個金屬中自由運動價電子與金屬離子間沒有相互作用，可以在整個金屬中自由運動。 內(nèi)層電子保持單個原子時的能量狀態(tài)。內(nèi)層電子保持單個原子時的能量狀態(tài)。 自由電子的能量是量子化的，符合量子化的自由電子的能量是量子化的，符合量子化的不連續(xù)性，有分立的不連續(xù)性，有分立的能級能級(不同于經(jīng)典電子理論不同于經(jīng)典電子理論).把量子力學(xué)的理論引入對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識，把量子力學(xué)的理論引入對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識，稱之為量子自由電子學(xué)說。稱之為量子自由電子學(xué)說。自由電子的能量是分立的能級自由電子的

9、能量是分立的能級2228kmhEeank2a a 晶格常數(shù)晶格常數(shù)nn整數(shù)整數(shù) 求解薛定諤方程中求解薛定諤方程中k滿足：滿足：kE)exp(11)(kTEEEfF費米能級費米能級，在在0k溫度時，溫度時，電子由低到高電子由低到高填滿電填滿電子能級時子能級時，最高能級的能量。，最高能級的能量。FE電子費米分布函數(shù)：電子費米分布函數(shù)：能量為能量為E的量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率遵循的量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率遵循)(Eg單位能量內(nèi)的量子態(tài)數(shù)，（狀態(tài)密度）單位能量內(nèi)的量子態(tài)數(shù)，（狀態(tài)密度）EEF101/2kT在外電場的作用下，只有能量接近EF的少部分電子，方有可能被激發(fā)到空能級上去而參與導(dǎo)電。這種真正

10、參與導(dǎo)電的自由電子數(shù)被稱為有效電子數(shù)（nef）。FeFefvmlen2量子自由電子理論：量子自由電子理論：vmlnee2經(jīng)典電子理論：經(jīng)典電子理論：n：單位體積內(nèi)的電子數(shù)：單位體積內(nèi)的電子數(shù)lF: 電子的平均自有程；電子的平均自有程；vF: 電子的平均速度。電子的平均速度。nef：單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)；：單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)；lF:費米能級附近電子的平均自有程；費米能級附近電子的平均自有程；vF:費米能級附近電子的平均速度。費米能級附近電子的平均速度。量子自由電子理論與經(jīng)典電子理論電導(dǎo)率：量子自由電子理論與經(jīng)典電子理論電導(dǎo)率：量子自由電子理論存在的問題量子自由電子理論存在的問題量子

11、自由電子學(xué)說較經(jīng)典電子理論有巨大進(jìn)步，量子自由電子學(xué)說較經(jīng)典電子理論有巨大進(jìn)步，但模型離子所產(chǎn)生的勢場為零過于簡化，但模型離子所產(chǎn)生的勢場為零過于簡化，解釋和預(yù)測實際問題仍遇到不少困難。解釋和預(yù)測實際問題仍遇到不少困難?；究蚣芑究蚣?金屬離子構(gòu)成晶體點陣，其形成的電場是不均勻的，呈周期金屬離子構(gòu)成晶體點陣，其形成的電場是不均勻的，呈周期性變化。性變化。 價電子不是自由的，受到正離子形成的周期性勢場和其他電價電子不是自由的，受到正離子形成的周期性勢場和其他電子平均勢場的影響。子平均勢場的影響。 電子運動以電子波的形式傳播電子運動以電子波的形式傳播2.2.3 能帶理論能帶理論單電子近似理論：單

12、電子近似理論：為了研究晶體中電子的運動狀態(tài)，首先假定固體中為了研究晶體中電子的運動狀態(tài)，首先假定固體中的原子實固定不動，并按一定規(guī)律作周期性排列，的原子實固定不動，并按一定規(guī)律作周期性排列，然后進(jìn)一步認(rèn)為然后進(jìn)一步認(rèn)為每個電子都是在固定的原子構(gòu)成的每個電子都是在固定的原子構(gòu)成的周期勢場及其他電子的平均勢場中運動，周期勢場及其他電子的平均勢場中運動，這就把整這就把整個問題簡化成單電子問題。個問題簡化成單電子問題。 能帶的形成有兩種理論：能帶的形成有兩種理論：1 一種是從量子自由電子理論出發(fā)，考慮到周期勢場的影響一種是從量子自由電子理論出發(fā)，考慮到周期勢場的影響產(chǎn)生的能帶，稱為產(chǎn)生的能帶，稱為準(zhǔn)自

13、由電子近似能帶理論準(zhǔn)自由電子近似能帶理論；2 另一種是從原子能級量子理論出發(fā)，考慮到晶體中原子靠另一種是從原子能級量子理論出發(fā)，考慮到晶體中原子靠近時，因勢場的影響導(dǎo)致原子能級的分裂擴(kuò)展而形成能帶，近時，因勢場的影響導(dǎo)致原子能級的分裂擴(kuò)展而形成能帶，稱為稱為緊束縛近似能帶理論緊束縛近似能帶理論。單電子近似理論：單電子近似理論：晶體中的某個電子是在與晶格同周期晶體中的某個電子是在與晶格同周期的勢場中運動的勢場中運動。對于一維晶格，勢能函數(shù)為：對于一維晶格，勢能函數(shù)為： V( x ) = V( x + n a ) a - 晶格常數(shù)晶格常數(shù) n -任意整數(shù)任意整數(shù)晶體中電子的運動狀態(tài)：晶體中電子的運

14、動狀態(tài)：電子運動滿足薛定諤方程：電子運動滿足薛定諤方程： )()()()(2222xkExxVdxdm1 1 準(zhǔn)自由電子近似能帶理論準(zhǔn)自由電子近似能帶理論布洛赫定理布洛赫定理)()(naxuxu式中式中 也是以也是以a為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù))(xu電子運動的波函數(shù)：電子運動的波函數(shù)：采用近似方法求解：采用近似方法求解：布洛赫波函數(shù)布洛赫波函數(shù) 布洛赫定理說明：一個在周期場中運動的電子波函數(shù)為：布洛赫定理說明：一個在周期場中運動的電子波函數(shù)為： 一個自由電子波函數(shù)一個自由電子波函數(shù) 與一個具有晶體結(jié)構(gòu)周期性的函與一個具有晶體結(jié)構(gòu)周期性的函數(shù)數(shù) 的乘積。的乘積。)(xukkxie2)()

15、(2xuexxki 區(qū)別：區(qū)別：只有在只有在 等于常數(shù)時，在周期場中運等于常數(shù)時，在周期場中運動的動的 電子的波函數(shù)才完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)。電子的波函數(shù)才完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)。)(xuk晶體中的電子是以一個被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播晶體中的電子是以一個被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播)()(2xuexxkikxiAe(x)2自由電子波函數(shù)自由電子波函數(shù)晶體中的電子波函數(shù)晶體中的電子波函數(shù) 0E E與與k的關(guān)系的關(guān)系 能帶能帶 簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū)允帶允帶允帶允帶允帶允帶允帶允帶禁帶禁帶 0)()()()(2222xkExxVdxdm求解薛定諤方程求解薛定諤方程：)()(naxuxu)()

16、(2xuexxkiV( x ) = V( x + n a )其中其中：aaa2a2a3a3aan=0n=1n=2 k 的取值范圍都是的取值范圍都是 （n=整數(shù)）整數(shù)） an第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)：以原點為中心的第一能帶所處的以原點為中心的第一能帶所處的 k 值范圍。值范圍。第二、第三能帶所處的第二、第三能帶所處的 k值范圍稱為第二、第三布值范圍稱為第二、第三布里淵區(qū)，并以此類推。里淵區(qū)，并以此類推。當(dāng)當(dāng)n不同時，電子能量不再是孤立的能級，不同時，電子能量不再是孤立的能級，而是形成能帶。而是形成能帶。整個能帶結(jié)構(gòu)是由允帶和禁帶交替組成的。整個能帶結(jié)構(gòu)是由允帶和禁帶交替組成的。周期勢場對電子運動

17、產(chǎn)生影響周期勢場對電子運動產(chǎn)生影響能帶（允帶）：能帶（允帶）：能被電子所占有的準(zhǔn)連續(xù)能級。能被電子所占有的準(zhǔn)連續(xù)能級。禁帶：禁帶：電子不能占有的的能隙。電子不能占有的的能隙。E允帶允帶允帶允帶允帶允帶允帶允帶禁帶禁帶E電子能級電子能級電子能帶電子能帶+ 孤立原子的能級（電子殼層）孤立原子的能級（電子殼層）+2 2 緊束縛近似能帶理論緊束縛近似能帶理論+原子結(jié)合成晶體時晶體中電子的原子結(jié)合成晶體時晶體中電子的共有化運動共有化運動 共有化運動共有化運動在晶體結(jié)構(gòu)中，大量的原子按一定的周期在晶體結(jié)構(gòu)中，大量的原子按一定的周期有規(guī)則的排列在空間構(gòu)成一定形式的晶格。如果原子是緊有規(guī)則的排列在空間構(gòu)成一定

18、形式的晶格。如果原子是緊密堆積的，原子間間距很小。晶體中原子能級上的電子不密堆積的，原子間間距很小。晶體中原子能級上的電子不完全局限在某一原子上，可以由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原完全局限在某一原子上，可以由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，結(jié)果電子可以在整個晶體中運動。子上去，結(jié)果電子可以在整個晶體中運動。電子共有化的原因：電子共有化的原因：電子殼層有一定的交疊，相鄰原子最電子殼層有一定的交疊，相鄰原子最外層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。外層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。+N個原子逐漸靠近個原子逐漸靠近能帶（允帶）能帶（允帶）固體中若有固體中若有N個原子，每個原子內(nèi)的個原子，每個原子內(nèi)的電子有相同的分立的能級

19、，當(dāng)這電子有相同的分立的能級，當(dāng)這N個原子逐漸靠近時，個原子逐漸靠近時，原來束縛在單原子中的電子，不能在一個能級上存在，原來束縛在單原子中的電子，不能在一個能級上存在，從而只能分裂成從而只能分裂成N個非?？拷哪芗墸驗槟芰坎钌跣?，個非?？拷哪芗?，因為能量差甚小，可看成能量連續(xù)的區(qū)域，稱為能帶可看成能量連續(xù)的區(qū)域，稱為能帶。禁帶禁帶允帶之間沒有能級的帶。允帶之間沒有能級的帶。 有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個名詞：有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個名詞：價帶（滿帶）：價帶（滿帶）： 填滿電子的最高允帶。填滿電子的最高允帶。導(dǎo)帶：價帶以上能量最低的允帶。導(dǎo)帶：價帶以上能量最低的允帶。導(dǎo)帶中的電子導(dǎo)帶中的電子 是

20、自由的，在外電場作用下可以導(dǎo)電。是自由的，在外電場作用下可以導(dǎo)電。 。3.能帶理論對導(dǎo)電現(xiàn)象的解釋能帶理論對導(dǎo)電現(xiàn)象的解釋（1）滿帶電子不導(dǎo)電）滿帶電子不導(dǎo)電假設(shè)假設(shè): 電子填充的一維能帶電子填充的一維能帶( (見圖見圖) )E=0: 滿帶滿帶中中均勻分布的量子都被電均勻分布的量子都被電 子所充填，是對稱的能量子所充填，是對稱的能量k圖。圖。E0: 各電子均受到相同的電場各電子均受到相同的電場 力，在電場力的作用下，電子開始加速運動。一個點子離開自己的力，在電場力的作用下，電子開始加速運動。一個點子離開自己的位置，鄰近的電子開始填充的空位上，但由于是滿帶。位置，鄰近的電子開始填充的空位上，但由

21、于是滿帶。 EE=0kEE 0kEE0k由于滿帶由于滿帶對于整個滿帶來說：因為所有的量子態(tài)都被填充，外電場作對于整個滿帶來說：因為所有的量子態(tài)都被填充，外電場作用下，總的電流為用下，總的電流為0 k狀態(tài)的電子電流密度：狀態(tài)的電子電流密度：j=ev(k)-k狀態(tài)的電子電流密度：狀態(tài)的電子電流密度：j=ev(-k)mhkkv2)(mhkkv2)(k和和k態(tài)：態(tài)：電子具有大小相同但方向相反的速度電子具有大小相同但方向相反的速度如果導(dǎo)帶中有電子如果導(dǎo)帶中有電子,E=0E=0，能量圖中，電子的，能量圖中，電子的K K態(tài)是對稱的。態(tài)是對稱的。E0E0，電場作用下，電子遷移，最終形成不對稱的電子能量電場作用

22、下，電子遷移，最終形成不對稱的電子能量k圖圖EkkEkEE=0E0因此只有不是滿帶（導(dǎo)帶）中的電子才能在電場作用下導(dǎo)電因此只有不是滿帶（導(dǎo)帶）中的電子才能在電場作用下導(dǎo)電 （2） 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體 它們的導(dǎo)電性能不同，是因為它們的能帶結(jié)構(gòu)不同。它們的導(dǎo)電性能不同，是因為它們的能帶結(jié)構(gòu)不同。固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu) Eg價帶價帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶價帶價帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶 價帶價帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶部分填滿導(dǎo)帶部分填滿沒有禁帶沒有禁帶導(dǎo)帶價帶重疊導(dǎo)帶價帶重疊導(dǎo)體導(dǎo)體 在外電場的作用下，大量共有化電子很在外電場的作用下，大量

23、共有化電子很 易獲得能量，集體定向流動形成電流易獲得能量，集體定向流動形成電流。從能帶圖上來看，從能帶圖上來看，是因為其共有化電子很易從低是因為其共有化電子很易從低 能級躍遷到高能級上去。能級躍遷到高能級上去。E導(dǎo)體導(dǎo)體電子完全占滿價帶。導(dǎo)帶是空的。電子完全占滿價帶。導(dǎo)帶是空的。滿帶與空帶之間有一個較寬的禁帶滿帶與空帶之間有一個較寬的禁帶 熱能或外加電場，不足以使共有化熱能或外加電場，不足以使共有化 電子從低能級（滿帶）躍遷到高能電子從低能級（滿帶）躍遷到高能 級導(dǎo)帶上去。所以不能形成電流。級導(dǎo)帶上去。所以不能形成電流。絕緣體能帶結(jié)構(gòu)絕緣體能帶結(jié)構(gòu) Eg 價帶價帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶絕緣體絕緣體 半導(dǎo)體半

24、導(dǎo)體半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu) Eg價帶價帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶T=0K，電子完全占滿價帶。導(dǎo)帶是空，電子完全占滿價帶。導(dǎo)帶是空的。具有絕緣體的特征。的。具有絕緣體的特征。禁帶寬度很窄，當(dāng)外界條件變化時禁帶寬度很窄，當(dāng)外界條件變化時（如光照、溫度變化），價帶中的電（如光照、溫度變化），價帶中的電子躍遷到導(dǎo)帶上去，同時在價帶中出子躍遷到導(dǎo)帶上去，同時在價帶中出現(xiàn)等量的空穴，在電場作用下電子和現(xiàn)等量的空穴，在電場作用下電子和空穴都能參與導(dǎo)電?？昭ǘ寄軈⑴c導(dǎo)電。量子自由電子理論：量子自由電子理論：vmlnee2經(jīng)典電子理論：經(jīng)典電子理論：n：單位體積內(nèi)的電子數(shù)；：單位體積內(nèi)的電子數(shù)；me : 電子質(zhì)量；電子質(zhì)

25、量；l: 電子的平均自由程；電子的平均自由程； : 電子的平均速度。電子的平均速度。nef：單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)；：單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)；lF:費米能級附近電子的平均自由程；費米能級附近電子的平均自由程；vF:費米能級附近電子的平均速度。費米能級附近電子的平均速度。（3）能帶理論電導(dǎo)率）能帶理論電導(dǎo)率能帶理論：能帶理論：FeFefvmlen2FeFefvmlen2：電子的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量*em（1）晶體中電子的加速度：）晶體中電子的加速度：在外加電場作用下，晶體材料中電子受到在外加電場作用下，晶體材料中電子受到周期性勢場周期性勢場和和外加外加電場電場的作用的作用外加電場作用下

26、，電場力使電子產(chǎn)生加速度。從而形成電流外加電場作用下，電場力使電子產(chǎn)生加速度。從而形成電流*emFa電子所受外力與加速度的關(guān)系與牛頓第二運動定律類似，電子所受外力與加速度的關(guān)系與牛頓第二運動定律類似，不同的是用電子有效質(zhì)量不同的是用電子有效質(zhì)量me*代替慣性質(zhì)量代替慣性質(zhì)量me。4.4.電子有效質(zhì)量的引入電子有效質(zhì)量的引入（2）電子有效質(zhì)量引入的意義：）電子有效質(zhì)量引入的意義：（1 1）晶體中的電子一方面受到電場力的作用，另）晶體中的電子一方面受到電場力的作用，另一方面受到內(nèi)部原子及其他電子的勢場作用。電子一方面受到內(nèi)部原子及其他電子的勢場作用。電子運動狀態(tài)的變化是材料內(nèi)部勢場和電場力作用的綜

27、運動狀態(tài)的變化是材料內(nèi)部勢場和電場力作用的綜合結(jié)果。合結(jié)果。（2 2）內(nèi)部勢場計算困難。）內(nèi)部勢場計算困難。（3 3）引入有效質(zhì)量可使問題簡單化，可以不涉及）引入有效質(zhì)量可使問題簡單化，可以不涉及內(nèi)部勢場的作用，直接把電場力和加速度聯(lián)系起來，內(nèi)部勢場的作用，直接把電場力和加速度聯(lián)系起來，而有效質(zhì)量概括了內(nèi)部的勢場作用。而有效質(zhì)量概括了內(nèi)部的勢場作用。E允帶允帶 導(dǎo)帶導(dǎo)帶 禁帶禁帶0 E與與k的關(guān)系的關(guān)系 k k 晶體材料中電子躍遷主要是從價帶頂?shù)綄?dǎo)帶底晶體材料中電子躍遷主要是從價帶頂?shù)綄?dǎo)帶底對導(dǎo)電起作用的主要是導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)妮d流子對導(dǎo)電起作用的主要是導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)妮d流子價帶價帶允帶允帶（3

28、）電子的有效質(zhì)量表征）電子的有效質(zhì)量表征將一維將一維E(k )在在k=0附近按泰勒級數(shù)展開附近按泰勒級數(shù)展開E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+(1/2)(d2E/dk2)k=0 k2 + (dE/dk) k=0 =0晶體中晶體中能帶底部能帶底部和和頂部頂部E(k )與與k的關(guān)系的關(guān)系0 kE202221)0()(kdkEdEkEk假定假定E(0)：能帶底的能量：能帶底的能量對給定的晶體，對給定的晶體， (d2E/dk2) k=0是一個常數(shù)是一個常數(shù)*222)0()(emkhEkE晶體能帶底部附近有：晶體能帶底部附近有：)0()(EkE*em-能帶底部電子的有效質(zhì)量，大于零。能帶底部電

29、子的有效質(zhì)量，大于零。0 kE*222emhdkEd 令令 202221) 0()(kdkEdEkEk假定假定E(0)：能帶底的能量：能帶底的能量能帶底附近能帶底附近 能帶頂部附近的能帶頂部附近的E(k )與與k的關(guān)系的關(guān)系*222)0()(emkhEkE -能帶頂部電子的有效質(zhì)量能帶頂部電子的有效質(zhì)量*em)0()(EkE能帶頂電子有效質(zhì)量小于零能帶頂電子有效質(zhì)量小于零0 kE能帶頂附近能帶頂附近202221) 0()(kdkEdEkEk*222emhdkEd 令令 2.2.4 金屬導(dǎo)電性能金屬導(dǎo)電性能FeFefvmlen211.1.溫度的影響溫度的影響 金屬電導(dǎo)率金屬電導(dǎo)率:另：另：1/l

30、散射系數(shù)，用散射系數(shù)，用 表示表示根據(jù)：根據(jù)：2envmefFe金屬電阻率金屬電阻率:晶格中的原子在其平衡位置作微振動，每個質(zhì)點振動可以看成彈性波的形式，晶格中的原子在其平衡位置作微振動，每個質(zhì)點振動可以看成彈性波的形式，彈性波的能量彈性波的能量E E是量子化的，能級間隔是量子化的，能級間隔hv, hv是這種量子化彈性波的最小單位，是這種量子化彈性波的最小單位，稱為量子或聲子。（溫度增加，彈性波能量，聲子（稱為量子或聲子。（溫度增加，彈性波能量，聲子（hv）數(shù)增加）。數(shù)增加）。聲子：聲子： 溫度溫度T，原子的振動能量增大，原子的振動能量增大，使得電子使得電子聲子，電子聲子，電子電子電子之間的散

31、射幾率增加，平均自由程之間的散射幾率增加，平均自由程 l 減小，減小，散射系數(shù)散射系數(shù)增加。增加。所以，所以，散射系數(shù)散射系數(shù)與與T T成正比成正比FeFefvmlen22envmefFel1如果金屬中含有雜質(zhì)如果金屬中含有雜質(zhì)雜質(zhì)原子使金屬正常的結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，金屬晶格結(jié)構(gòu)對電子雜質(zhì)原子使金屬正常的結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，金屬晶格結(jié)構(gòu)對電子波將產(chǎn)生額外的散射。波將產(chǎn)生額外的散射。散射系數(shù)：散射系數(shù)：T與溫度成正比與溫度成正比與雜質(zhì)濃度成正比，與與雜質(zhì)濃度成正比，與溫度無關(guān)溫度無關(guān)如果金屬中含有雜質(zhì)：如果金屬中含有雜質(zhì)：金屬電阻：金屬電阻：)(TLp pL L(T) (T) ：與溫度有關(guān)的電阻率，高溫下起

32、主導(dǎo)。：與溫度有關(guān)的電阻率，高溫下起主導(dǎo)。 ( (高溫原子振動能量較大，聲子數(shù)較多高溫原子振動能量較大，聲子數(shù)較多) )p p : : 與雜質(zhì)濃度、點缺陷、位錯有關(guān)的電阻率，低溫下起主要作用。與雜質(zhì)濃度、點缺陷、位錯有關(guān)的電阻率，低溫下起主要作用。 （低溫原子振動能量較小，聲子數(shù)較少低溫原子振動能量較小，聲子數(shù)較少)。 馬西森定律馬西森定律:l金屬剩余電阻率：金屬剩余電阻率：把在極低溫度（一般為把在極低溫度（一般為4.2K4.2K）下測得的金屬）下測得的金屬電阻率稱為金屬剩余電阻率電阻率稱為金屬剩余電阻率以上為馬西森定律以上為馬西森定律T，金屬中參與導(dǎo)電電子數(shù)和電子速度幾金屬中參與導(dǎo)電電子數(shù)和

33、電子速度幾乎不受影響，導(dǎo)帶中乎不受影響，導(dǎo)帶中nef， 一定。一定。T使得電子使得電子聲子，電子聲子，電子電子之間的散電子之間的散射幾率增加，射幾率增加，電阻率電阻率p Fv金屬電阻率金屬電阻率與溫度與溫度T T的關(guān)系圖的關(guān)系圖 2envmefFe溫度較高時溫度較高時，正離子能量增加，聲子數(shù)增加，電子的散射主要正離子能量增加，聲子數(shù)增加，電子的散射主要是電子和聲子之間的相互作用。是電子和聲子之間的相互作用。當(dāng)溫度接近于當(dāng)溫度接近于0K時（時（T2K），聲子數(shù)很少，電子的散射主要是聲子數(shù)很少，電子的散射主要是電子與電子間的相互作用，并應(yīng)以電子與電子間的相互作用，并應(yīng)以T2的規(guī)律趨于零，但對大的規(guī)律趨于零，但對大多數(shù)金屬，此時的電阻率表現(xiàn)為一常數(shù)，多數(shù)金屬，此時的電阻率表現(xiàn)為一常數(shù)，。為化學(xué)缺陷和。為化學(xué)缺陷和物理缺陷引起的剩余電阻率，物理缺陷引起的剩余電阻