山東省2012屆高三數(shù)學(xué)第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試?yán)硇氯私藼版選修2-2

1、山東省新人教B 版 2012 屆高三單元測(cè)試 19選修 2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用( 本卷共150 分，考試時(shí)間 120分鐘 )一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分,共 40分.)1、若函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)可導(dǎo) , 且 x0(a,b) 則 limf (x0 h) f (x0h)的值為h 0h( )A. f ( x0 )B.2 f ( x0 )C.2 f ( x0 )D.02、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt 2 其中 s 的單位是米 , t 的單位是秒 , 那么物體在3 秒末的瞬時(shí)速度是 ()A. 7米/ 秒B.6 米/秒C.5米/ 秒D.8米/ 秒3、曲線 yx34x 在點(diǎn) (1,3)

2、處的切線傾斜角為 ()A. 3B.2C.4D.644、曲線 f (x) = x3 + x-2 在 p0 處的切線平行于直線y = 4x- 1, 則 p0 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A. (1,0)B.(2,8)C.(2,8) 和 ( 1,4)D.(1,0) 和 (1,4)5、若 f (x)sincos x , 則 f()等于 ()A. cosB. sinC.sincosD. 2sin6、若曲線 yx4 的一條切線 l 與直線 x4 y80垂直 , 則 l 的方程為 ( )A. 4x y 3 0B.x 4 y 5 0C.4x y 3 0D. x 4 y 3 07、對(duì)正整數(shù) n , 設(shè)曲線 yx n (1x

3、) 在 x2 處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a n , 則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和的公式是 ()n1A. 2nB.2n2C.2n 1D.2n 128、設(shè) aR , 函數(shù) f ( x)exae x 的導(dǎo)函數(shù)是f(x) , 且 f( x) 是奇函數(shù) . 若曲線 yf ( x)的一條切線的斜率是3 ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()2A. ln 2B.ln 2C.ln 2D.ln 222二、填空題 ( 本大題共7 小題, 每小題 5分,共 35分 .)9、已知函數(shù)f ( x)x 2x的圖象上的一點(diǎn)A(1,2) 及臨近一點(diǎn)B( 1x,2y) 則y.x10、曲線 yx32 x24x2 在點(diǎn) (1,一 3) 處的切線

4、方程是 _- 1 -11、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) P在曲線3x 10 x 3 ,xoyC : y且在第二象限內(nèi)已知曲線上C 在點(diǎn) P 處的切線的斜率為2, 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為.12、若函數(shù)f ( x)x3x2mx1 是 R 上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13、曲線 ycos x(0x3) 與坐標(biāo)軸圍成的面積是214 、 已 知 函 數(shù) f ( x)x3ax2bx c在x2處取得極值，并且它的圖象與直線y3x 3在點(diǎn)（ 1， 0）處相切，則函數(shù) f ( x) 的表達(dá)式為_15、已知函數(shù)f (x) 是定義在R 上的奇函數(shù) , f (1)0 , xf (x)2f ( x)0 ( x 0) , 則

5、不等式f ( x )0的解集是.x三、解答題 ( 本大題共 6 小題 , 共 75分, 應(yīng)寫出必要的過程及步驟.)16. 已知曲線 y = x3 + x 2在點(diǎn) P0處的切線l1 平行直線04xy 1=0，且點(diǎn) P 在第三象限, 求 P 的坐標(biāo) ; 若直線l l1,且 l 也過切點(diǎn) P , 求直線 l 的方程 .0017. 已知函數(shù)f ( x) ax3(a 1)x248(a 2) x b 的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱, 試判斷f (x) 在區(qū)間4, 4 上的單調(diào)性 , 并證明你的結(jié)論 .18.設(shè)函數(shù)f ( x)cos( 3x)(0) , 且 f ( x)f ( x) 為奇函數(shù) .(1) 求 的值;

6、(2) 求 f ( x) f '( x) 的最值 .19. 已知函數(shù) f (x)ln x ( x 0)1, 函數(shù) g( x)af ( x)(x 0)f( x)當(dāng) x0時(shí) , 求函數(shù) y g( x) 的表達(dá)式 ;若 a0, 函數(shù) yg( x) 在 (0,) 上的最小值是2 , 求 a 的值 ;- 2 -20.設(shè)函 數(shù) f ( x) ax3bxc (a 0) 為 奇 函 數(shù) , 其 圖 象 在點(diǎn) (1, f (1) 處 的 切 線與直 線x18 y 7 0 垂直 , 導(dǎo)函數(shù)f '(x) 的最小值為 12 .(1) 求 a , b , c 的值 ;(2) 設(shè) g(x)f (x), 當(dāng)

7、 x0 時(shí) , 求 g( x) 的最小值 .x221. 已知函數(shù) f (x) ex kx，x R（）若 ke，試確定函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）若 k0，且對(duì)于任意xR ， f ( x ) 0 恒成立，試確定實(shí)數(shù)k 的取值范圍；n（）設(shè)函數(shù)F (x) f ( x)f (x) ，求證： F (1)F (2) F (n) (en 1 2) 2(n N ) 第一章檢測(cè)題答案1.Bf (x0limh02limf (x0h02.Cs (t ) 2th)f (x0h)f ( x0 h)f (x0h)hlim 22hh0h)f (x0h)2 f( x0 ) .2h1,s (3)2315.3.Ay3x2

8、4, ky |x 11,tan1,3.44.D設(shè)切點(diǎn)為 P0 (a,b) , f ( x)3x21,kf (a)3a21 4, a1 , 把 a1,代 入 到 f (x) = x3 + x- 2得 b4 ; 把 a1 , 代 入 到 f (x) = x3 +x- 2 得 b0, 所以P0 (1,0) 和 ( 1,4) .5.Bf( x)sin x, f ()sin.6.A與直線 x4 y80垂直的直線 l 為 4xym0 , 即 yx4 在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4 , 而y4x3, 所以 yx4在 (1,1) 處導(dǎo)數(shù)為 4 , 此點(diǎn)的切線為 4xy3 0 .- 3 -7.Dyx 22n1n2 , 切線

9、方程為 : y2n2n 1n2( x2) ,令 x0 , 求出切線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0n1 2n , 所以an2n , 則數(shù)列an1的n 1n前 n 項(xiàng)和 Sn2 12n2n 12128.A'( )xx,是奇函數(shù), a1, 有xx,fxeaef ( x)f '(0) 1a0f '( x) ee設(shè)切點(diǎn)為 (x0 , y0 ) , 則 f '(x0 )ex0e x03, 得 ex02 或 ex01( 舍去 ), x0ln 2 .229 .3 x2y( 1x)2( 1x)y( 1x)2( 1x) 23xxx10.5xy20 易判斷點(diǎn)(1,-3)在 曲 線 yx3

10、2x24x2 上 ,故切線的斜率ky |x13x24x4 |x 15, 切線方程為y35 x1, 即 5xy 2011. (2,15)y3x2102x2, 又點(diǎn) P 在第二象限內(nèi) , x2,得點(diǎn) P的坐標(biāo)為( 2,15)12. 1 ,)13.514.f ( x)x3x 28x63215.(1,0)(1,) 可得 f'( x)f ( x) , 由導(dǎo)數(shù)的定義得 , 當(dāng)0x1 時(shí) ,xf ( x)f (1)f ( x) , 又 f (1) 0 , xf ( x)( x1) f ( x) , f ( x)0 ; 當(dāng) x1時(shí) ,x1x同理得 f ( x)0. 又 f (x) 是奇函數(shù) , 畫出它

11、的圖象得f ( x)0x(1,0)(1,) .16. .解: 由 y=x3+x 2，得 y =3x2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得 x=± 1. 當(dāng) x=1 時(shí)， y=0;當(dāng)x=1 時(shí)，y= 4. 又點(diǎn) 0 在第三象限 , 切點(diǎn)0 的坐標(biāo)為 (1, 4).PP直線ll1 , l1 的斜率為 4, 直線 l 的斜率為1, l過切點(diǎn)0,04P 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 1, 4)直線 l的方程為 y 41 (x1) 即 x4y 170 .17.解:答 f ( x) 在 -4,44. 證明 : 函數(shù) f ( x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 ,上是單調(diào)遞減函數(shù)則f ( x) 是 奇 函

12、數(shù) ,所 以a=1, b=0,于 是f ( x)= x348x.f( x)3x248,當(dāng)x(4,4)f (x) 0 又函數(shù)f (x) 在4,4上連續(xù)所以f ( x) 在 -4,4上是單調(diào)遞減函數(shù) .18.解:(1)f (x)f '( x)cos( 3x)3 sin(3x)- 4 -2sin( 3x5) ,6又0, f ( x)f '( x) 是奇函數(shù) , .6(2)由 (1)得 f (x)f '( x)2sin( 3x)2sin 3x .f ( x)f '( x) 的最大值為2, 最小值為2.19. 解: f ( x) ln x ,當(dāng) x0 時(shí) , f ( x)

13、ln x ;當(dāng) x0 時(shí) , f ( x)ln( x)當(dāng) x 0 時(shí) , f ( x)1 ; 當(dāng) x0 時(shí) ,f (x)1( 1)1 .xaxx當(dāng) x 0 時(shí) , 函數(shù) y g ( x)x.x由知當(dāng)x0 時(shí) ,g( x)xa,x當(dāng) a0, x0時(shí) ,g (x) 2a 當(dāng)且僅當(dāng) xa 時(shí)取等號(hào) .函數(shù) yg( x) 在 (0,) 上的最小值是 2 a , 依題意得 2 a2 a1.20. 解:(1) f (x) 為奇函數(shù) , f ( x)f ( x) , 即 ax3bxcax3bxc , c 0 , 又 f '(x)3ax2b的最小值為 12 , b12 ;又直線 x18 y70的斜率為

14、1因此 , f '(1)3ab18 , a2 ,18 a 2 , b12, c0為所求 .(2) 由 (1)得f ( x) 2x312x, 當(dāng) x0 時(shí) ,g( x)f ( x)2( x6) 22x 64 6 ,x2xx g( x) 的最小值為4 6 .21. 解：（）由 ke得xxfxx，所以f(x)ee() e e由 f (x)0得 x1，故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，) ，由f (x)0得，故f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)x 1（）由 f(x )f ( x ) 可知 f ( x ) 是偶函數(shù)于是 f ( x )0 對(duì)任意 xR 成立等價(jià)于 f ( x)0對(duì)任意 x 0 成立- 5 -由 f (x) exk0 得 x ln k 當(dāng) k (0，1 時(shí)， f(x) exk1k 0( x0) 此時(shí) f ( x) 在 0，) 上單調(diào)遞增故 f ( x) f (0)10，符合題意當(dāng) k(1，) 時(shí)， ln k0當(dāng) x 變化時(shí) f( x)， f (x) 的變化情況如下表：x(0，ln k)ln k(ln k，)f( x)0f (x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在 0，) 上， f (x) f (ln k )kk ln k 依題意， kk ln k0 ，又 k1， 1ke 綜合，得，實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 0ke ()()()xex，（