屆高三數(shù)學二元一次不等式表示區(qū)域PPT課件

1、新 課 引 入第1頁/共29頁 我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示數(shù)軸上的點集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？第2頁/共29頁具 體 例 子第3頁/共29頁 我們知道, 在平面直角坐標系中, 以二元一次方程 x+y1=0的解為坐標的點的集合(x, y)|x+y1=0是經過點(0, 1)和(1, 0)的一條直線l，如圖:yxO11l第4頁/共29頁 那么, 以二元一次不等式 (即含有兩個未知數(shù), 且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式) x+y10的解為坐標的點的集合A=(x, y)|x+y10是什么圖形呢？yxO11l第5頁/共29頁在平面直角坐標系中，所有

2、點被直線l分三類： 在l上； 在l的右上方的平面區(qū)域； 在l的左下方的平面區(qū)域. yxO11l第6頁/共29頁 取集合A的點(1, 1)、(1, 2)、(2, 2)等，我們發(fā)現(xiàn)這些點都在l的右上方的平面區(qū)域.在平面直角坐標系中，所有點被直線l分三類： 在l上； 在l的右上方的平面區(qū)域； 在l的左下方的平面區(qū)域. yxO11l22第7頁/共29頁yxO11l2211 而點(0, 0)、(1, 1)等等不屬于A,它們滿足不等式 x+y10成立；對直線l左下方的任意點(x, y)都使 x+y10成立，下面我們證明這個事實. yxO11l2211 而點(0, 0)、(1, 1)等等不屬于A,它們滿足不

3、等式 x+y1x0，y =y0，于是x+y1x0+y01=0.所以x+y10.因為點P (x0, y0)是l：x+y1=0上的任意點，所以對于直線l: x+y1=0右上方的任意點(x, y)，x+y10都成立.P(x0, y0)(x, y)yxo11ly=y0第10頁/共29頁 同理，對于直線l: x+y1=0左下方的任意點(x, y)，x+y10的解為坐標的點的集合(x, y)|x+y10是直線l: x+y1=0右上方的平面區(qū)域(不包括直線l上的點). 同理，對于直線l: x+y1=0左下方的任意點(x, y)，x+y10和ax+by+c0和ax+by+c0和ax+by+c0在平面直角坐標系

4、中表示直線ax+by+c=0某側所有點組成的平面區(qū)域.第15頁/共29頁注 意： 把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式ax+by+c0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域就包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線.第16頁/共29頁. 判斷方法：第17頁/共29頁 由于對在直線ax+by+c=0同一側的所有點(x, y)，把它的坐標(x, y)代入ax+by+c,所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側取一個特殊點(x0，y0)，以ax0+by0+c的正負情況便可判斷ax+by+c0表示這一直線哪一側的平面區(qū)域. 特殊地,當c0時，常把原點作為此特殊點. 判斷方法：第18頁/共29頁應

5、用 舉 例第19頁/共29頁 例1 畫出不等式 2x+y60表示的平面區(qū)域.第20頁/共29頁 例2 畫出不等式組表示的平面區(qū)域. 3005xyxyx第21頁/共29頁 例3 畫出不等式 (x+2y+1)(xy+4)0表示的平面區(qū)域.第22頁/共29頁課 堂 練 習第23頁/共29頁 1. 作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域.(1) xy+10(2) 2x+3y60(3) 4x3y0 0305 )4(yxxyx第24頁/共29頁 2.直線x+y+2=0, x+2y+1=0和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域 (包括邊界) 用不等式可以表示為_.第25頁/共29頁總 結第26頁/共29頁(1) 二元一次不等式表示的平面區(qū)域；(2) 二元一次不等式表示哪個平