自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)04

1、實(shí)驗(yàn)四 線性系統(tǒng)的校正方法結(jié)合matlab 的命令和simulink 仿真過程，可以完成超前/滯后校正控制器的設(shè)計(jì)過程。1. 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下:G(s)=K/s*(s+1)設(shè)計(jì)一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)，是系統(tǒng)滿足如下要求：?jiǎn)挝恍逼螺斎胱饔孟?，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.1；校正后系統(tǒng)的相位裕量大于45度。（1）根據(jù)控制理論可知，對(duì)于I 型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：e=1/K<=0.1可得，K>=10, 取K=10（2）用下列命令繪制Bode 圖并求取其頻域指標(biāo)。s=tf('s');g=10/(s*(s+1);margin(g); Grid執(zhí)

2、行上述命令后，可得到校正前的系統(tǒng)的Bode 圖及頻域指標(biāo)觀察圖像之后可以知道：相位裕度18 deg，剪切頻率3.08 rad/sec（3）對(duì)校正前系統(tǒng)可以進(jìn)行斜坡信號(hào)和階躍信號(hào)輸入仿真。建立如圖所示系統(tǒng)校正前Simulink 模型。設(shè)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)，觀察輸出響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差，記錄響應(yīng)曲線； 設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，觀察輸出響應(yīng)，記錄動(dòng)態(tài)指標(biāo)。A單位斜坡信號(hào)：B.單位階躍信號(hào)：（4）設(shè)計(jì)超前校正裝置程序如下：s=tf('s');G=10/(s*(s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=45;MPm=DPm-Pm+5;MPm

3、=MPm*pi/180;a=(1+sin(MPm)/(1-sin(MPm);adb=20*log10(mag);am=10*log10(a);wc=spline(adb,w,-am);T=1/(wc*sqrt(a);at=a*T;Gc=tf(at 1,T 1)Gh=Gc*G;figure,margin(Gh);grid得到控制器的傳遞函數(shù)為：Gc(s)=0.4308s+1/0.1322s+1記錄校正后系統(tǒng)的Bode 圖，記錄校正后系統(tǒng)的相位裕量，檢驗(yàn)是否符合要求。由圖可知，校正后的系統(tǒng)相位裕量為45.5度，所以符合設(shè)計(jì)要求。（5）對(duì)校正后系統(tǒng)進(jìn)行階躍信號(hào)仿真，記錄校正后的指標(biāo)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由

4、圖可知，此時(shí)經(jīng)過超前校正后，超調(diào)量為25%,而且調(diào)整時(shí)間減小為2s左右。2. 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下： G（s）=K/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1)設(shè)計(jì)一個(gè)滯后校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s), 使系統(tǒng)滿足如下要求：?jiǎn)挝恍逼螺斎胱饔孟?，系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30；校正后系統(tǒng)的相位裕量大于40度。（1）根據(jù)控制理論可知，對(duì)于I 型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：Kv=K=30（2）用下列命令繪制Bode圖并求取其頻域指標(biāo)。s=tf('s');G=30/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);margin(G)grid執(zhí)行上述命令后，可得到

5、校正前的系統(tǒng)的Bode 圖及頻域指標(biāo)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知，相角裕度r=-17.2<0,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）由Bode圖可知，在剪切頻率為9.77rad/sec處，該系統(tǒng)的相位裕量為-17.2， 因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。直接進(jìn)行滯后環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。s=tf('s');G=30/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=40;MPm=-180+DPm+5;wc1=spline(phase,w,MPm);Gwc1=spline(w,mag,wc1);L=20*log10(Gwc1);b=10

6、(-1*(L/20);T=10/(b*wc1);Gc=tf(b*T 1,T 1)figuremargin(Gc*G);grid得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為Gc(s)=3.562s+1/31.94s+1, 校正后系統(tǒng)的Bode圖，觀察是否符合要求。由圖可知，校正后，系統(tǒng)的剪切頻率為2.82rad/sec,相角裕度r=39.8度,基本上滿足設(shè)計(jì)要求。(4) 將校正后的系統(tǒng)進(jìn)行階躍信號(hào)仿真。建立如圖所示系統(tǒng)校正后Simulink 模型。在輸入信號(hào)為單位階躍響應(yīng)的條件下，觀察響應(yīng)結(jié)果，并說(shuō)明校正的效果。 由圖可知，顯示系統(tǒng)超調(diào)量大約為25%,系統(tǒng)由不穩(wěn)定系統(tǒng)校正為運(yùn)行稍微良好的穩(wěn)定系統(tǒng)。3. 設(shè)待校正系統(tǒng)

7、開環(huán)傳遞函數(shù)為： Go(s)=K/s*(s+1)*(0.25s+1)要求設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下條件：?jiǎn)挝恍逼螺斎肭闆r下，系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30s,相角裕度為45度，校正后系統(tǒng)的剪切頻率要求大于2rad/sec.（1）根據(jù)控制理論可知，對(duì)于I 型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：Kv=K=30（2）用下列命令繪制Bode圖并求取其頻域指標(biāo)。s=tf('s');G=30/(s*(s+1)*(0.25*s+1);figure(1)margin(G);grid執(zhí)行上述命令后，可得到校正前的系統(tǒng)的Bode圖及頻域指標(biāo)。思考：分析Bode圖，在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上說(shuō)明采用

8、超前-滯后校正的原因。由圖可知，系統(tǒng)相角裕度為-35.2度，系統(tǒng)不穩(wěn)定，而期望的相角裕度為45度。如果采用超前校正，至少要兩級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)，這樣會(huì)使校正后的截止頻率過大，帶寬過寬后，容易造成噪聲過大。而如果采用滯后網(wǎng)絡(luò)的話，因?yàn)榻嵌鹊年P(guān)系，又會(huì)使得截止頻率過小，系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，所以采用超前-滯后校正（3）進(jìn)行超前滯后環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。運(yùn)行下面程序后，可得先經(jīng)滯后校正后系統(tǒng)的Bode圖，此時(shí)，經(jīng)過一次校正，系統(tǒng)的剪切頻率為1.53rad/sec，相位裕量為9.17度，最后又經(jīng)一級(jí)的超前校正，得到超前-滯后校正后的Bode圖，記錄分析結(jié)果是否符合要求。Gm,Pm,wg,wc=margin(G);b=0.1;

9、T1=50/(b*wc);Gc1=tf(b*T1 1,T1 1)G1=Gc1*G;mag1,phase1,w1=bode(G1);figure(2)margin(G1);gridwc2=4.5;Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(G1);mag2=spline(w1,mag1,wc2);L=20*log10(mag2);a=10(-L/20);T2=1/(wc2*sqrt(a);at=a*T2;Gc=tf(at 1,T2 1)Gh=Gc*G1;Gcc=Gc1*Gc;figure(3)margin(Gh);A先經(jīng)過滯后校正后的系統(tǒng)Bode圖：由圖可知，經(jīng)過校正后，系統(tǒng)的剪切頻率為1.5

10、3rad/sec，相位裕量為9.17度。B又經(jīng)過一級(jí)的超前校正后的Bode圖：由圖可知，系統(tǒng)的剪切頻率為2.06rad/sec，相位裕量為44.3度，基本上符合設(shè)計(jì)要求。（4）將校正后系統(tǒng)進(jìn)行仿真。建立如圖5所示系統(tǒng)校正后Simulink模型。觀察單位階躍響應(yīng)，并分析校正的效果。 由圖可知，系統(tǒng)的超調(diào)量大約25%，系統(tǒng)由不穩(wěn)定系統(tǒng)校正為較穩(wěn)定的系統(tǒng)。4、仿照前面的超前校正和滯后校正過程，完成教材第六章習(xí)題6-4.開環(huán)傳遞函數(shù)為：Go(s)=40/s*(0.2s+1)*(0.0625s+1)（1） 若要求校正后的相角裕度為30度，幅值裕度為1012dB,設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置。運(yùn)行下面程序后，可得

11、Bode圖，s=tf('s');G=40/(s*(0.2*s+1)*(0.0625*s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=30;MPm=DPm-Pm+5;MPm=MPm*pi/180;a=(1+sin(MPm)/(1-sin(MPm);adb=20*log10(mag);am=10*log10(a);wc=spline(adb,w,-am);T=1/(wc*sqrt(a);at=a*T;Gc=tf(at 1,T 1)Gh=Gc*G;figure,margin(Gh);Grid由圖可知，經(jīng)過校正后，幅值裕度為5.68dB,相角裕度為15.6度<30度，沒有達(dá)到預(yù)期的要求。（2） 若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為50度，幅值裕度大于15dB,試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。運(yùn)行下面程序后，可得Bode圖，s=tf('s');G=30/(s*(0.0625*s+1)*(0.2*s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=40;MPm=-180+DPm+5;wc1=spline(ph