第二章投資組合理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型

1、第二章 投資組合理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型n學(xué)習(xí)目的與要求n從有效市場(chǎng)理論中我們得到一些重要啟示：第一，一般來說，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)得到回報(bào)，我們將這個(gè)回報(bào)叫做風(fēng)險(xiǎn)溢酬。第二，風(fēng)險(xiǎn)性越高的投資，風(fēng)險(xiǎn)溢酬就越大。本章探討這個(gè)基本觀念在經(jīng)濟(jì)和管理中的含義。n在這章里，我們要完成兩項(xiàng)工作：首先，我們要定義風(fēng)險(xiǎn)，并討論如何計(jì)量；其次，我們必須把一項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和它的必要報(bào)酬率之間的關(guān)系數(shù)量化。在考察個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們將發(fā)現(xiàn)有兩種類型的風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。區(qū)分這兩種風(fēng)險(xiǎn)非常重要，在某種程度上，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)幾乎影響到一個(gè)經(jīng)濟(jì)體系里的所有資產(chǎn)，而非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則至多只影響少數(shù)的資產(chǎn)。這樣，我們得出了分散化原則，這個(gè)原

2、則表明，高度分散的投資組合將會(huì)趨于幾乎沒有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。而分散化原則有一個(gè)很重要的含義：對(duì)于一個(gè)分散的投資者，在決定購買某一項(xiàng)特定的資產(chǎn)時(shí)，將只關(guān)心該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。這是一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，它允許我們更多地討論個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬。同時(shí)，它是著名的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬關(guān)系，即證券市場(chǎng)線的基礎(chǔ)。n為了得出sml，我們將引進(jìn)同樣著名的“貝塔”系數(shù)（），它是現(xiàn)代財(cái)務(wù)學(xué)的核心概念之一。n“貝塔”系數(shù)（）和sml都是非常重要的概念，因?yàn)閷?duì)于如何確定一項(xiàng)投資的必要報(bào)酬率這一問題，它們至少提供了部分的答案。一、報(bào)酬1、報(bào)酬額投資金融資產(chǎn)的報(bào)酬一般有兩個(gè)組成部分：第一，當(dāng)你擁有這項(xiàng)資產(chǎn)時(shí)，你可能會(huì)直接收到一些現(xiàn)金，這是你報(bào)酬中的

3、收益部分；第二，你所購買的資產(chǎn)的價(jià)值經(jīng)常會(huì)變化，在此情況下，你的投資就會(huì)有資本利得或資本損失。假定你在年初購買了vc公司100股股票，每股價(jià)格為37美元。到年末，公司向股東發(fā)放每股1.85美元的現(xiàn)金股利，年末股票價(jià)格上升到每股40.33美元，你的報(bào)酬如何計(jì)算？股利收益：股利1.85美元100 185美元資本利得：資本利得（40.3337） 100 333美元報(bào)酬總額：報(bào)酬總額股利收益資本利得報(bào)酬總額185333 518美元出售股票的現(xiàn)金流量：如果你在年末出售股票，你得到的現(xiàn)金總額將等于你的初始投資加上報(bào)酬總額：出售股票的現(xiàn)金總額初始投資報(bào)酬總額出售股票的現(xiàn)金總額3700518 4218美元它也

4、等于出售股票的所得加上股利：出售股票所得股利40.33 100 185 4218美元n假定你持有你的股票，而不是在年末出售，你是否仍然應(yīng)該把資本利得看作你的報(bào)酬的一部分呢？如果你不出售股票，它就只是“紙上”的利得，其實(shí)并不是一項(xiàng)現(xiàn)金流量，對(duì)嗎？n對(duì)第一個(gè)問題的答案是強(qiáng)烈地肯定：資本利得的每一部分都像股利一樣，你應(yīng)該很肯定地把它算作你的報(bào)酬的一部分，與你持有還是出售股票無關(guān)。例如，你可以在年末出售股票，并立刻買回來再投資，這就符合會(huì)計(jì)的確認(rèn)收益的原則了。這與不出售沒有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別（無稅的前提下）。n對(duì)第二個(gè)問題的答案也是強(qiáng)烈地肯定。2、報(bào)酬率用百分比方式概括有關(guān)報(bào)酬的信息通常比用金額更加方便，因

5、為這樣你的報(bào)酬就不必依賴于你實(shí)際投資了多少。我們想提出的問題是：我們每投資1元錢，能夠得到多少報(bào)酬？設(shè)：pt為年初的股票價(jià)格，pt+1為年末的股票價(jià)格，dt+1為該年度股利。股利收益率 dt+1/ pt 1.85/37 5%資本利得收益率（ pt+1 pt）/ pt（40.33 37）/37 3.33/379%總報(bào)酬率5%9% 14%作為驗(yàn)算，我們投資了3700美元，最后得到4218美元，增加了518美元（42183700），收益率為：518/370014%3、平均報(bào)酬率將不同年度的年度報(bào)酬加總再除以年數(shù)，我們可以得到這些個(gè)別值的歷史平均數(shù)。下面列示了美國一些投資75年來的平均報(bào)酬率（1926

6、2000）投資平均報(bào)酬率大型公司股票13.0%小型公司股票17.3%長期公司債券6.0%長期政府債券5.7%美國國庫券3.9%通貨膨脹率3.2%4、風(fēng)險(xiǎn)溢酬由于以國庫券為代表的債務(wù)在它短短的期間里，實(shí)質(zhì)上沒有任何違約風(fēng)險(xiǎn)，因此將其報(bào)酬率稱為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率酬率，并且，我們可以將其當(dāng)作一個(gè)基準(zhǔn)。將其他資產(chǎn)的報(bào)酬率與該基準(zhǔn)比較，其差額可以通過平均風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率來衡量。之所以稱其為“超額”報(bào)酬率，是因?yàn)樗俏覀儚囊豁?xiàng)幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)的投資轉(zhuǎn)移到另一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)性投資所賺取的額外的報(bào)酬率。因?yàn)樗梢员唤忉尀槌袚?dān)風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬，我們將其叫做風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢酬溢酬。利用上表，我們可以算出不同投資的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，這只是名

7、義風(fēng)險(xiǎn)溢酬。而歷史上的名義風(fēng)險(xiǎn)溢酬和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)溢酬僅存在很細(xì)微的差異。平均年報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)溢酬（19262000年）投資平均報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)溢酬大型公司股票13.0%9.1%小型公司股票17.3%13.4%長期公司債券6.0%2.1%長期政府債券5.7%1.8%美國國庫券3.9%0.0%啟示啟示一：我們發(fā)現(xiàn)一家典型的大型公司的股票所賺取的平均的風(fēng)險(xiǎn)溢酬是：9.1%，它們歷史性地存在這個(gè)事實(shí)就是一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，據(jù)此，我們得出第一個(gè)啟示：一般來說，風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)會(huì)賺取風(fēng)險(xiǎn)溢酬，換言之，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)有回報(bào)。為什么會(huì)這樣？例如，為什么小型公司股票的風(fēng)險(xiǎn)溢酬比大型公司股票的風(fēng)險(xiǎn)溢酬大這么多？不同資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢酬的大小一般是

8、由什么決定的？這些問題的答案就是現(xiàn)代財(cái)務(wù)學(xué)的核心？我們后面來講。二、風(fēng)險(xiǎn)：報(bào)酬率的變動(dòng)性第二個(gè)啟示如果我們列示出上述各種資產(chǎn)逐年的報(bào)酬率數(shù)據(jù)，我們可以觀察到，普通股票的逐年報(bào)酬率傾向于比長期政府債券的報(bào)酬具有更大的波動(dòng)性。我們現(xiàn)在討論如何對(duì)這種變動(dòng)性進(jìn)行計(jì)量，以便我們開始考察風(fēng)險(xiǎn)問題。1、頻率分布和變動(dòng)性我們可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)畫出普通股票報(bào)酬率的頻率分布圖。我們要做的是計(jì)算普通股票投資組合的年報(bào)酬率落在每一個(gè)10%范圍的次數(shù)。例如，在下圖中，10%20%的范圍內(nèi)的高度是14，表示在75個(gè)年報(bào)酬率中，有14個(gè)處在這個(gè)范圍內(nèi)。年數(shù)報(bào)酬率n我們現(xiàn)在要做的工作是實(shí)際計(jì)量報(bào)酬率的分布情況。例如，我們知道大

9、型公司股票典型的年報(bào)酬率為13%，我們希望知道實(shí)際報(bào)酬率與典型的平均報(bào)酬率究竟相差多大。換言之，我們需要對(duì)報(bào)酬率的波動(dòng)性進(jìn)行計(jì)量。應(yīng)用最廣泛的波動(dòng)性計(jì)量指標(biāo)是方差和其平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差。2、歷史方差和標(biāo)準(zhǔn)差n方差實(shí)際計(jì)量的是實(shí)際報(bào)酬率和平均報(bào)酬率之間的平均平方差，該數(shù)值越大，代表實(shí)際報(bào)酬率與平均報(bào)酬率之間的差距越大。并且，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，報(bào)酬率就越分散。n假定一項(xiàng)特定的投資在過去4年的實(shí)際報(bào)酬率分別為：10%、12%、3%和-9%。平均報(bào)酬率為：n平均報(bào)酬率（10%12% 3% 9%）/44%n第一個(gè)報(bào)酬率偏離平均報(bào)酬率10% 4% 6%，依次類推。計(jì)算時(shí)，將這些偏差值每一個(gè)都先平方，再加總，

10、然后除以報(bào)酬率個(gè)數(shù)減1后的差。本例就是除以3。見下表：(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)實(shí)際報(bào)酬率平均報(bào)酬率偏差偏差平方標(biāo)準(zhǔn)差0.10 0.04 0.06 0.0036 0.12 0.04 0.08 0.0064 0.03 0.04 -0.01 0.0001 -0.09 0.04 -0.13 0.0169 總和0.16 0.00 0.0270 0.09487 一般的，如果我們?cè)O(shè)：則：為標(biāo)準(zhǔn)差)(rsr率和平均報(bào)酬率分別為各期的實(shí)際報(bào)酬rrt,為歷史報(bào)酬率的個(gè)數(shù)t1)(12trrntt3、正態(tài)分布n對(duì)許多不同的隨機(jī)事件，一種特殊的頻率分布正態(tài)分布，或稱鐘型曲線有助于揭示事件發(fā)生在某一

11、特定范圍內(nèi)的可能性。n下圖展示了一個(gè)正態(tài)分布以及它獨(dú)特的鐘型。68.3%95%99%95%99%n正態(tài)分布的有用性主要表現(xiàn)在它完全用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來描述。舉例來說，在正態(tài)分布下，結(jié)果落在距平均數(shù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為68.3%，落在距平均數(shù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率大約是95%，而落在距平均數(shù)超過3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率小于1%。n該圖比我們?cè)故镜拇笮凸竟善?5年的實(shí)際報(bào)酬率頻率分布圖更清楚，它是根據(jù)無數(shù)多個(gè)觀察值繪制的。但正像我們所看到的，75年的頻率分布圖看起來確實(shí)大致呈山形，并且是對(duì)稱的，它一般就是非常近似的正態(tài)分布。就教學(xué)目的而言，觀察到的報(bào)酬率至少近似地呈正態(tài)分布就足夠了。n為了了解

12、正態(tài)分布圖為什么有用，我們?cè)俅慰纯瓷厦娴膱D，大型公司股票報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差是20.2%。平均報(bào)酬率是13%。所以，假定頻率分布至少是接近正態(tài)分布，任何一年的報(bào)酬率落在-7.2%和33.2%之間的概率大約是68.3%。落在該范圍之外的概率大約是31.7%。它實(shí)際上告訴你，如果你購買大型公司股票，你應(yīng)該預(yù)期每3年就有1年的報(bào)酬率落在這個(gè)范圍之外。這使我們對(duì)于股票市場(chǎng)的波動(dòng)性有了更深的理解。然而，報(bào)酬率落在-27.4%53.4%之外的概率大約只有5%。n啟示二n根據(jù)我們對(duì)逐年報(bào)酬率變動(dòng)性的觀察，我們得出了資本市場(chǎng)的歷史的第二個(gè)啟示：平均來說，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)平均來說，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)能得到可觀的回報(bào)，但在一個(gè)給定的年度

13、，股票的能得到可觀的回報(bào)，但在一個(gè)給定的年度，股票的價(jià)值出現(xiàn)特別大的變動(dòng)的機(jī)會(huì)也很大。因此，潛在價(jià)值出現(xiàn)特別大的變動(dòng)的機(jī)會(huì)也很大。因此，潛在的回報(bào)越大，風(fēng)險(xiǎn)就越大。的回報(bào)越大，風(fēng)險(xiǎn)就越大。4、利用資本市場(chǎng)的歷史n根據(jù)我們的討論，你應(yīng)該開始對(duì)投資的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)有一個(gè)認(rèn)識(shí)。n例如，2001年中期，國庫券的報(bào)酬率大約是3.5%。如果你有一項(xiàng)投資，你認(rèn)為它的風(fēng)險(xiǎn)和大型公司股票投資組合相當(dāng)，那么，這項(xiàng)投資的報(bào)酬率至少必須是多少才會(huì)使你感興趣？n如果這是一項(xiàng)新業(yè)務(wù)，其風(fēng)險(xiǎn)可能與投資小型公司股票相當(dāng)，那么，你要求從這項(xiàng)投資中所獲得的報(bào)酬率至少應(yīng)達(dá)到多少呢？n這個(gè)例子說明，必要報(bào)酬率是與風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系的。三、單項(xiàng)資

14、產(chǎn)的期望報(bào)酬率和方差n現(xiàn)在我們開始討論當(dāng)我們擁有關(guān)于未來的可能報(bào)酬率及其概率的信息時(shí)，如何分析報(bào)酬率和方差、標(biāo)準(zhǔn)差。1、單項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率n由于風(fēng)險(xiǎn)證券的收益不能事先確知，投資者只能估計(jì)各種可能發(fā)生的結(jié)果（事件）以及每一種結(jié)果發(fā)生的可能性（概率），因而風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率通常用統(tǒng)計(jì)中的期望值來表示。n期望收益率定義為：n式中：kniiipkk1收益率期望值ikipi狀態(tài)下的收益率i狀態(tài)的發(fā)生概率n我們從直觀的情形開始。考慮一個(gè)單獨(dú)的時(shí)期，比如說1年。我們有兩只股票，鋼鐵和建筑。n下表是這兩項(xiàng)投資在不同的經(jīng)濟(jì)狀況下預(yù)期的報(bào)酬率以及不同經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生的概率。經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況概率概率鋼鐵鋼鐵建筑建筑蕭條

15、蕭條0.20.2-5.50%-5.50%35.00%35.00%衰退衰退0%0.50%23.00%23.00%一般一般0%4.50%15.00%15.00%增長增長0%9.50%5.00%5.00%繁榮繁榮0%16.00%-8.00%-8.00%n套用我們給出的計(jì)算期望報(bào)酬率的公式，我們可以算出鋼鐵和建筑公司股票的期望報(bào)酬率分別為5%和14%。n現(xiàn)在我們可以利用期望報(bào)酬率，通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)性投資的期望報(bào)酬率和無風(fēng)險(xiǎn)投資的特定報(bào)酬率之差，得出期望風(fēng)險(xiǎn)溢酬。n假定無風(fēng)險(xiǎn)投資的現(xiàn)行報(bào)酬率是3%，因此，我們可以說無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為3%，

16、那么鋼鐵公司和建筑公司的預(yù)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)溢酬是多少呢？n鋼鐵公司股票風(fēng)險(xiǎn)溢酬5%3% 2%n建筑公司股票風(fēng)險(xiǎn)溢酬14%3% 11%n在這種情況下，如果所有投資者都認(rèn)同這些期望報(bào)酬率，為什么還會(huì)有人愿意持有鋼鐵公司的股票呢？顯然，答案取決于兩項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)。2、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)方差和標(biāo)準(zhǔn)差n我們來計(jì)算兩只股票的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。我們首先求出偏離期望報(bào)酬率的偏差的平方，然后將每一個(gè)可能偏差的平方乘上其概率加總，其結(jié)果就是方差了。而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率預(yù)計(jì)報(bào)酬率期望報(bào)酬率報(bào)酬率偏差報(bào)酬率偏差的平方=（2）（6）標(biāo)準(zhǔn)差鋼鐵股票蕭條0.2

17、0 -0.055 0.050 -0.105 0.011025 0.002205 衰退0.20 0.005 0.050 -0.045 0.002025 0.000405 一般0.20 0.045 0.050 -0.005 0.000025 0.000005 增長0.20 0.095 0.050 0.045 0.002025 0.000405 繁榮0.20 0.160 0.050 0.110 0.012100 0.002420 0.005440 7.38%n我們同樣可以算出建筑公司股票的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。n從下表可以看出，鋼鐵公司股票的期望報(bào)酬率較低，為5%，同時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)差也較低，為7.38%。而建筑公

18、司期望報(bào)酬率較高，為14%，但其標(biāo)準(zhǔn)差也高，為14.75%。例：經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況概率概率鋼鐵鋼鐵建筑建筑蕭條蕭條0.20.2-5.50%-5.50%35.00%35.00%衰退衰退0%0.50%23.00%23.00%一般一般0%4.50%15.00%15.00%增長增長0%9.50%5.00%5.00%繁榮繁榮0%16.00%-8.00%-8.00%期望收益率期望收益率5.00%5.00%14.00%14.00%方差方差0.54%0.54%2.18%2.18%標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差7.38%7.38%14.75%14.75%單項(xiàng)

19、資產(chǎn)收益的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 vak kkkpiini() 122收益方差定義為：均方誤差項(xiàng)的平均數(shù)。均方誤差是預(yù)測(cè)的收益率與其期望收益率之差的平方，收益方差則為其平均數(shù)，用發(fā)生概率加權(quán)平均。收益方差 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的正值平方根。3、均值方差準(zhǔn)則該準(zhǔn)則給出了判定投資方案x優(yōu)于y的充要條件：若x優(yōu)于y，則只有當(dāng)，且僅當(dāng)：yxkk且且 22yx或或 yxkk且且 22yx時(shí)時(shí) 鋼鐵企業(yè)和住宅建筑企業(yè)假定的風(fēng)險(xiǎn)和收益鋼鐵企業(yè)和住宅建筑企業(yè)假定的風(fēng)險(xiǎn)和收益0%0%2%2%4%4%6%6%8%8%10%10%12%12%14%14%16%16%0%0%5%5%10%10%15%15%標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差收益率

20、收益率鋼鐵建筑4、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)kcv四、投資組合到目前為止，我們都在分別地考慮個(gè)別資產(chǎn)的報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)。然而，大部分的投資者實(shí)際上持有的是資產(chǎn)的一個(gè)投資組合，即他們傾向于擁有不止一種單一的股票、債券或其他資產(chǎn)。這樣，顯然就應(yīng)該考慮投資組合的報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)。即我們要討論投資組合的期望報(bào)酬率和方差、標(biāo)準(zhǔn)差。1、投資組合權(quán)數(shù)定義為：在一個(gè)投資組合的總價(jià)值中，在每一項(xiàng)構(gòu)成該組合的資產(chǎn)上的投資所占百分比。2、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的組合資產(chǎn)的收益率 定義為：組合資產(chǎn)中個(gè)別證券的期望收益率的加權(quán)平均數(shù)：cspkwkwk1式中： w 某種證券在組合中所占價(jià)值比重； cskk,證券s 和c 的期望收益率。 n在我們上面的例子中

21、，鋼鐵公司股票的期望報(bào)酬率為5%，而建筑公司股票的期望報(bào)酬率為14%，如果買入兩股票，其在總投資中的百分比各為50%，則構(gòu)成的組合其期望報(bào)酬率為：n投資組合期望報(bào)酬率5%0.514%0.5n 9.5%n推廣到多項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的期望報(bào)酬率n設(shè)：為組合中資產(chǎn)的總數(shù)百分比項(xiàng)資產(chǎn)在組合中的投資為第項(xiàng)資產(chǎn)期望報(bào)酬率為構(gòu)成該組合的第率為組合資產(chǎn)的期望報(bào)酬niwikkiipiniipkwk1n3、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的組合資產(chǎn)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差n兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合資產(chǎn)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是否也可以像計(jì)算其期望報(bào)酬率一樣進(jìn)行簡單的加權(quán)平均呢？n如果我們?cè)阡撹F和建筑公司股票上各投資50%，構(gòu)成的組合資產(chǎn)，按前面的計(jì)算，我們

22、知道鋼鐵股票的標(biāo)準(zhǔn)差為7.5%，而建筑股票為14.75%。我們簡單加權(quán)平均一下，得到：n組合資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差7.5%0.514.75%0.5n10.625%n不幸的是，這個(gè)方法是完全錯(cuò)誤的。n我們來看看標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是多少，下表歸集了相關(guān)計(jì)算：經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率組合預(yù)計(jì)報(bào)酬率組合期望報(bào)酬率報(bào)酬率偏差偏差平方 組合方差標(biāo)準(zhǔn)差蕭條0.20 0.14750.0525 0.002756 0.000551 衰退0.20 0.11750.0225 0.000506 0.000101 一般0.20 0.09750.0025 0.000006 0.000001 增長0.20 0.0725-0.0225 0.000506

23、0.000101 繁榮0.20 0.04-0.0550 0.003025 0.000605 總和0.095 0.001360 3.69%兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的組合資產(chǎn)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式inicciiccissiniinissippkkwpkkkkwwpkkw12212122112公式的推導(dǎo)： 已知：方差的定義： niiikkp122兩項(xiàng)資產(chǎn)形成的組合資產(chǎn)的收益率和期望收益率為：cspcisipikwkwkkwkwk11 將其代入式，可得：nicisiipckwskwkwkwp12211將該式進(jìn)行整理，可以得到我們的組合資產(chǎn)方差的公式。 公式中：公式中： nicsccissiiniccciisni

24、sisikkcovkkkkpkkpkkp1122221,cov(ks,kc)定義為資產(chǎn)s 與c 收益率之間的協(xié)方差，即二者收益率同時(shí)偏離其期望值的程度，反映了兩資產(chǎn)間變動(dòng)關(guān)系的相關(guān)程度。這樣，公式就可以簡化為：222221,12ccsspwkkcovwww協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 資產(chǎn)之間的協(xié)動(dòng)關(guān)系也可以用相關(guān)系數(shù)來衡量。兩資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)定義為：其協(xié)方差與兩資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比值，這是一種標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差：cov(ks,kc)也可以寫成ks,kccscskkcskkkkcov,如果兩變量分別為x，y，則上式可以一般化地寫為：yxxyxy這樣，兩項(xiàng)資產(chǎn)x，y形成的組合的方差就可以一般化地寫為：22221

25、12yyxxyxpwwww4、多項(xiàng)資產(chǎn)組合的收益率方差 如果組合資產(chǎn)不限于2項(xiàng)資產(chǎn)，那么，計(jì)算組合資產(chǎn)收益率方差的通式為：ijjninjijipww112ninjijjipww112或 式中： wii 資產(chǎn)占組合的比重； wjj 資產(chǎn)占組合的比重； i i 資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差； jj 資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差； iji 資產(chǎn)與j 資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)； iji 資產(chǎn)與 j 資產(chǎn)協(xié)方差。 n5、預(yù)期報(bào)酬率和非預(yù)期報(bào)酬率n在金融市場(chǎng)中交易的所有股票的報(bào)酬率都包括兩個(gè)部分。第一部分為該股票的正常報(bào)酬率，也就是預(yù)期報(bào)酬率。它是市場(chǎng)上的股東所估計(jì)或預(yù)期的報(bào)酬率，取決于股東所擁有的關(guān)于該股票的信息，依據(jù)的是目前對(duì)市場(chǎng)上將在下一年

26、對(duì)股票產(chǎn)生影響的重要因素的理解。n股票報(bào)酬率的第二部分是不確定的，也即風(fēng)險(xiǎn)部分，這一部分來自于在該年度所披露的非預(yù)期信息，我們可以舉出一些例子：國內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp）數(shù)據(jù)；最近的軍備控制談判結(jié)果；關(guān)于公司的銷售收入高于預(yù)期數(shù)據(jù)的消息；突然的、非預(yù)期的利率下跌等?？傊?，是意外的。n因此，公司股票下一年的實(shí)際報(bào)酬率可以表示為：n總報(bào)酬率預(yù)期報(bào)酬率意外報(bào)酬率nr e（r）un公式中，r代表這一年的實(shí)際總報(bào)酬率；e(r)為報(bào)酬率的預(yù)期部分；u代表報(bào)酬率的非預(yù)期部分。n該公式告訴我們，由于在這一年所發(fā)生的意外事項(xiàng)，使得實(shí)際報(bào)酬率r與預(yù)期報(bào)酬率e(r)之間存在著差別。n舉例而言，在某一年初，市場(chǎng)參與者會(huì)對(duì)

27、gdp的年度走勢(shì)有一些看法或估計(jì)。取決于股東在多大程度上對(duì)gdp做了估計(jì)，而估計(jì)數(shù)已經(jīng)構(gòu)成了對(duì)股票預(yù)期收益率e(r)發(fā)生影響的因素。另一方面，如果公布的gdp出人意料，其影響便構(gòu)成了u的一部分，即收益的意外部分。n假定市場(chǎng)上的投資者估計(jì)gdp會(huì)在年內(nèi)上升0.5%。假如公布的數(shù)字正好是0.5%，那么股東實(shí)際上沒有受到影響，這次公告便不是新聞。因此其結(jié)果并不對(duì)股票的價(jià)格發(fā)生影響。n假定政府宣布實(shí)際的gdp本年度增長了1.5%。于是可以說，股東們得到了一些新的東西。這種實(shí)際結(jié)果與估計(jì)值的差異有時(shí)被稱作新情況或意外事項(xiàng)。n那么，一項(xiàng)公告可以被分為兩個(gè)部分，估計(jì)到的、或預(yù)期的部分以及出乎意料的部分、或稱

28、新情況。n公告=預(yù)期部分+意外部分n公告的預(yù)期部分是市場(chǎng)用于計(jì)算股票預(yù)期收益率e(r)的部分。意外部分則是影響股票意外收益的部分u。n結(jié)合市場(chǎng)效率的討論，我們假定今天所知道的相關(guān)信息已經(jīng)反映在預(yù)期收益率里面了，這就等于說，當(dāng)前的價(jià)格反映了有關(guān)的已經(jīng)公開宣告并被廣大投資者得到的信息。因此，我們隱含地假定了市場(chǎng)至少已經(jīng)合理地處于半強(qiáng)勢(shì)有效狀態(tài)。n因此，當(dāng)我們說新聞的時(shí)候，我們指的是公告中的意外部分，而非市場(chǎng)已經(jīng)估計(jì)到并進(jìn)行了貼現(xiàn)的部分。n在任何一個(gè)給定的年度，非預(yù)期的報(bào)酬率可能是正的也可能是負(fù)的。但從長遠(yuǎn)來看，u的平均值將會(huì)是0。這意味著，平均而言，實(shí)際報(bào)酬率等于預(yù)期報(bào)酬率。n五、風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)的和非

29、系統(tǒng)的n報(bào)酬率的非預(yù)期部分，即來自于意外事項(xiàng)的部分，就是任何一項(xiàng)投資的真正風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)?，如果我們所得到的總是恰好等于我們所預(yù)期的，那么這項(xiàng)投資是完全可預(yù)測(cè)的，根據(jù)定義，是無風(fēng)險(xiǎn)的。n但不同風(fēng)險(xiǎn)來源之間有很重要的區(qū)別，觀察我們所舉出的有關(guān)消息的事例：關(guān)于利率或gdp的宣告顯然幾乎對(duì)所有公司都很重要，但關(guān)于某一具體公司，如該公司的總裁、它的研究或它的銷售收入消息則是該公司的投資者特別感興趣的。我們應(yīng)該區(qū)分這兩種不同類型的事項(xiàng)，因?yàn)樗鼈冇兄浅２煌暮x。n1、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)n第一種類型的意外事項(xiàng)對(duì)許多資產(chǎn)有影響，我們稱其為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)影響的是整個(gè)市場(chǎng)，因此它們有時(shí)也被叫做市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。n總體經(jīng)濟(jì)狀況的不

30、確定性，例如gdp、利率和通貨膨脹都是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的例子。這些條件差不多在某種程度上影響到所有的公司。例如，通貨膨脹的非預(yù)期加劇，不僅影響工資和物料的成本，還影響公司所擁有的資產(chǎn)的價(jià)值，也影響公司銷售產(chǎn)品的價(jià)格。像這些所有公司都會(huì)面臨的壓力，就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。n2、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)n我們把第二種類型的意外事項(xiàng)稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)只影響某個(gè)公司或單項(xiàng)資產(chǎn)及一小組資產(chǎn)。因?yàn)檫@些風(fēng)險(xiǎn)是個(gè)別公司或資產(chǎn)所特有的，有時(shí)候它們也被叫做特有風(fēng)險(xiǎn)或具體資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。n一家公司宣告發(fā)現(xiàn)了石油，那么這條消息主要只影響該公司，或許還會(huì)影響少數(shù)其他公司（主要競爭者和供應(yīng)商）。它不可能對(duì)全世界的石油市場(chǎng)產(chǎn)生太大的影響，也不可能影響到

31、非石油行業(yè)公司的事務(wù)，因此這是一個(gè)非系統(tǒng)事項(xiàng)。3、報(bào)酬率的系統(tǒng)部分和非系統(tǒng)部分n前面我們將實(shí)際報(bào)酬率分解為預(yù)期部分和意外部分：nre（r）un現(xiàn)在我們認(rèn)定公司報(bào)酬率的意外部分包含一個(gè)系統(tǒng)部分和一個(gè)非系統(tǒng)部分，因此：nre（r）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬n習(xí)慣上我們將用希臘字母代表非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬，以m代表意外事項(xiàng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬，總報(bào)酬率就可寫成：nre（r）m n在分解意外部分u的方法中，重要的是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，它或多或少是一個(gè)公司所特有的，因此與其它大部分資產(chǎn)的報(bào)酬率中的非系統(tǒng)部分無關(guān)。六、分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)n1、分散化的影響：市場(chǎng)歷史的另一個(gè)啟示n在前面我們看到，大公司普通股投資組合年報(bào)酬率的

32、標(biāo)準(zhǔn)差大約是每年20.2%，那么這是否意味著，在這些大公司的股票里，典型的一只股票年報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差大約是20%呢？n答案是否定的。這是一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)。n為了考察投資組合的規(guī)模和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，下表列出了從紐約證券交易所隨機(jī)挑選的不同個(gè)數(shù)的證券組成的等權(quán)投資組合的平均年標(biāo)準(zhǔn)差。投資組合年報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差（1）（2）（3）投資組合中股票的數(shù)量投資組合年報(bào)酬率的平均標(biāo)準(zhǔn)差投資組合標(biāo)準(zhǔn)差和單一股票標(biāo)準(zhǔn)差的比率149.24%1.00 237.36%0.76 429.69%0.60 626.64%0.54 824.98%0.51 1023.93%0.49 2021.68%0.44 （1）（2）（

33、3）投資組合中股票的數(shù)量投資組合年報(bào)酬率的平均標(biāo)準(zhǔn)差投資組合標(biāo)準(zhǔn)差和單一股票標(biāo)準(zhǔn)差的比率3020.87%0.42 4020.46%0.42 5020.20%0.41 10019.69%0.40 20019.42%0.39 30019.34%0.39 40019.29%0.39 50019.27%0.39 100019.21%0.39 n從表中可知，只包含1只股票的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是49.24%，如果你隨機(jī)選擇兩只股票，而且平均分配你的投資，年標(biāo)準(zhǔn)差大約為37%。n應(yīng)注意的一個(gè)重要事情是，標(biāo)準(zhǔn)差隨著證券個(gè)數(shù)的增加而減少。當(dāng)擁有100只股票組成的組合時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差降到了大約20%，在選擇500只股票

34、的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差為19.27%，與前面看到的大公司普通股票投資組合的20.2%相近。2、分散化原則n下圖展示了我們已經(jīng)討論過的要點(diǎn)。從圖中可以看出，通過增加證券個(gè)數(shù)來降低風(fēng)險(xiǎn)所帶來的好處。隨著所增加證券的數(shù)量越來越多，風(fēng)險(xiǎn)變得越來越小。到我們持有10種證券時(shí)，絕大部分的分散效應(yīng)就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了；而當(dāng)我們持有30只左右時(shí)，邊際分散效應(yīng)就很小了?？煞稚L(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)n上圖說明了兩個(gè)關(guān)鍵的要點(diǎn)：第一，把一項(xiàng)投資分散到許多不同的資產(chǎn)上，將可以化解個(gè)別資產(chǎn)的一些風(fēng)險(xiǎn)。這就是分散化原則。圖中標(biāo)示為“可分散風(fēng)險(xiǎn)”的部分，就是可以通過分散化而化解的部分。n第二點(diǎn)，存在一個(gè)不能僅僅通過分散化來化解的最低風(fēng)險(xiǎn)水平。

35、即圖中標(biāo)示為“不可分散風(fēng)險(xiǎn)”的部分。n把兩者放到一起來考慮，就是我們從資本市場(chǎng)歷史中得出的一個(gè)重要啟示：分散化可以降低風(fēng)險(xiǎn)，但是，只能降到某一點(diǎn)上。換言之，有些風(fēng)險(xiǎn)是可分散的，有些風(fēng)險(xiǎn)則無法分散。n道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)（djia）包含了30只著名的大盤美國股票，它在2000年下降了大約6%，同年，美國電報(bào)電話公司下降了66%，惠普下降了44%，微軟下降了63%。而抵補(bǔ)這些損失的是波音上漲了61%，飛利浦莫里斯上漲了100%。n這個(gè)教訓(xùn)很明白：分散化能夠降低極端后果的風(fēng)險(xiǎn)，無論是好的還是壞的。3、分散化和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)從前面的討論中，我們知道個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)中有些可以被分散掉，有些則不能。這是為什么？答

36、案在于我們先前對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)分。根據(jù)定義，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是那種專屬于某單項(xiàng)資產(chǎn)，或至多一小組資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。顯然，如果我們僅持有一只股票，那么我們的投資價(jià)值將因?yàn)閷僭摴镜氖录▌?dòng)。但如果我們持有一個(gè)大的投資組合，那么組合中的一些股票的價(jià)值會(huì)因?yàn)閷僭摴镜恼媸录仙硪恍┕善眲t將因?yàn)閷僭摴镜呢?fù)面事件而下降，由于這些影響會(huì)相互抵消，所以對(duì)這個(gè)組合價(jià)值的凈影響將會(huì)相當(dāng)小。n正因?yàn)槿绱?，?dāng)我們將資產(chǎn)組合成投資組合時(shí)，特有事項(xiàng)，即非系統(tǒng)事項(xiàng)包括正面的和負(fù)面的傾向于相互抵消掉。即：n實(shí)質(zhì)上，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散化而被消除。因?qū)嵸|(zhì)上，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散化而被消除。因此，一個(gè)相當(dāng)大

37、的投資組合幾乎沒有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。此，一個(gè)相當(dāng)大的投資組合幾乎沒有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。4、分散化和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可否通過分散化而被化解？根據(jù)定義，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)在某種程度上幾乎影響所有的資產(chǎn)。這樣，不管我們把多少資產(chǎn)放在一個(gè)投資組合里，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)都不會(huì)消失。因此，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和不可分散風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)術(shù)語可交替使用。n我們把前面的討論歸結(jié)一下：我們已經(jīng)知道，采用報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)量的一項(xiàng)投資的整體風(fēng)險(xiǎn)可以寫成：n整體風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)n系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也叫不可分散風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也叫做可分散風(fēng)險(xiǎn)、特有風(fēng)險(xiǎn)或具體資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。n對(duì)于一個(gè)高度分散的投資組合而言，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是可以忽略不計(jì)的。對(duì)于這樣一個(gè)投資組合，所有的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)

38、質(zhì)上都是系統(tǒng)性的。七、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和貝塔系數(shù)現(xiàn)在要提出的問題是：什么因素決定了風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢酬的大??？這些問題的答案也是基于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間的區(qū)別。1、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)原則根據(jù)對(duì)資本市場(chǎng)歷史的研究，我們知道，一般來說，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)得到回報(bào)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)原則說明：承擔(dān)風(fēng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)原則說明：承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所得到的回報(bào)的大小，僅僅取決于這項(xiàng)投資的險(xiǎn)時(shí)所得到的回報(bào)的大小，僅僅取決于這項(xiàng)投資的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。其道理很直觀：由于通過分散化化解非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)幾乎沒有任何成本，因此承擔(dān)這種風(fēng)險(xiǎn)沒有回報(bào)。換言之，市場(chǎng)不會(huì)給那些不必要的風(fēng)險(xiǎn)以回報(bào)。n系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)原則具有一個(gè)值得一提而且非常重要的含義：n一項(xiàng)資產(chǎn)的期望報(bào)酬率取決于這

39、項(xiàng)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。n這個(gè)原則有個(gè)很明顯的推論：不管一項(xiàng)資產(chǎn)的整體風(fēng)險(xiǎn)有多大，在確定這項(xiàng)資產(chǎn)的期望報(bào)酬率（和風(fēng)險(xiǎn)溢酬）時(shí)，只需要考慮系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分。2、計(jì)量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)我們將要使用的專門的計(jì)量指標(biāo)是貝塔系數(shù)，用希臘字母來表示。貝塔系數(shù)告訴我們，相對(duì)于平均資產(chǎn)而言，特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是多少。即，一項(xiàng)特一項(xiàng)特定資產(chǎn)相對(duì)于平均資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平，就是該資定資產(chǎn)相對(duì)于平均資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平，就是該資產(chǎn)的貝塔系數(shù)。產(chǎn)的貝塔系數(shù)。根據(jù)定義，平均資產(chǎn)相對(duì)于自己的貝塔系數(shù)是1.0。因此，一項(xiàng)貝塔系數(shù)為0.5的資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，是平均資產(chǎn)的一半；而貝塔系數(shù)為2.0的資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，則是平均資產(chǎn)的兩倍。下表為一些著名公司股

40、票的估計(jì)貝塔系數(shù)。表中貝塔系數(shù)的范圍，對(duì)于美國大型公司股票來說，具有典型性。選定公司貝塔系數(shù)美國電力?？松璱bm通用汽車哈利戴維森abercrombie & fitch美國在線時(shí)代華納0.550.750.951.051.201.301.753、投資組合的貝塔系數(shù)投資組合的貝塔系數(shù)是構(gòu)成該組合的各資產(chǎn)，以其在組合總價(jià)值中的百分比為權(quán)重所計(jì)算的加權(quán)平均值。例如：同時(shí)投資美國電力和通用汽車，各占投資額的50%,其組合的貝塔系數(shù)為:組合貝塔0.550.51.050.5 0.8用公式表示:niiipw1八、證券市場(chǎng)線現(xiàn)在我們來看看市場(chǎng)怎樣給風(fēng)險(xiǎn)以回報(bào)。假定資產(chǎn)a的期望報(bào)酬率為20%，貝塔系數(shù)為1

41、.6。并且，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率等于8%。根據(jù)定義，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)沒有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，所以無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的貝塔系數(shù)為0。1、貝塔系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)溢酬考慮一個(gè)由資產(chǎn)a和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成的投資組合。我們可以通過改變?cè)谶@兩項(xiàng)資產(chǎn)上的投資所占百分比，計(jì)算出一些可能的投資組合的期望報(bào)酬率和貝塔系數(shù)。n例如，如果投資組合的25%投資在資產(chǎn)a上，則投資組合的期望報(bào)酬率就是：n而投資組合的貝塔系數(shù)為：%0 .11%875. 0%2025. 0)25. 01 ()(25. 0)(faprrere40. 06 . 125. 00)25. 01 (25. 0apn那么，投資在資產(chǎn)a上的百分比可不可以超過100%呢？可以，投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)

42、利率借款，然后投資于a。例如，如果一個(gè)投資者有100美元，并以無風(fēng)險(xiǎn)利率8%另外借了50美元，那么他對(duì)資產(chǎn)a的總投資就是150美元，也即投資者總財(cái)富的150%。在這種情況下，我們可以算出投資組合的期望報(bào)酬率為26%，而貝塔系數(shù)為2.4。n我們還可以算出在其他可能的組合情況下，上述兩資產(chǎn)組合的期望報(bào)酬率和貝塔系數(shù)，見下表：投資組合中資產(chǎn)a所占的百分比投資組合的期望報(bào)酬率投資組合的貝塔系數(shù)0%8.00%0.0 25%11.00%0.4 50%14.00%0.8 75%17.00%1.2 100%20.00%1.6 125%23.00%2.0 150%26.00%2.4 n我們將上表中的數(shù)據(jù)繪在一個(gè)

43、坐標(biāo)里，橫軸是貝塔系數(shù)，縱軸是期望報(bào)酬率，我們可以看到所有的貝塔系數(shù)和期望報(bào)酬率的組合都落在同一條直線上。e（ra）=a=1.6%5 . 7)(afarre斜率rf=8%n風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率n上圖中直線的斜率為多少？我們可以算出為7.5%，n（20%8%）/1.67.5%n用公式加以表示，為：n它告訴我們，資產(chǎn)a所提供的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為7.5%。換句話說，對(duì)于每一“單位”的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)a的風(fēng)險(xiǎn)溢酬是7.5%。%5 . 76 . 1%8%20)(afarre斜率n基本論點(diǎn)n現(xiàn)在，我們考慮第二項(xiàng)資產(chǎn)b。該資產(chǎn)的貝塔系數(shù)是1.2，期望報(bào)酬率是是16%。資產(chǎn)a和資產(chǎn)b哪個(gè)更好？也許你覺得實(shí)在沒法說，可能有人偏愛

44、a，有人偏愛b。但是，我們可以說：資產(chǎn)a更好。為什么呢？我們進(jìn)行下面的類似于a資產(chǎn)組合的計(jì)算。得到下表，并繪制成圖：投資組合中資產(chǎn)b所占的百分比投資組合的期望報(bào)酬率投資組合的貝塔系數(shù)0%8.00%0.0 25%10.00%0.3 50%12.00%0.6 75%14.00%0.9 100%16.00%1.2 125%18.00%1.5 150%20.00%1.8 e(rb)=16%b=1.2%67. 6)(bfbrre斜率rf=8%n我們注意到，資產(chǎn)的斜率為：n顯然，資產(chǎn)b的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是6.67%，小于資產(chǎn)a的7.5%。即，對(duì)于每一“單位”的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)b的風(fēng)險(xiǎn)溢酬是6.67%，小于a資產(chǎn)。

45、n我們因此可以說，相對(duì)與a資產(chǎn)來說，b資產(chǎn)所提供的報(bào)酬率不足以補(bǔ)償其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平。n下面我們將兩條線繪制在一個(gè)坐標(biāo)圖里，我們會(huì)看見，代表a資產(chǎn)的期望報(bào)酬率和貝塔系數(shù)組合的線高于b資產(chǎn)的。%67. 62 . 1%8%16)(bfbrre斜率e（ra）=a=1.6%5.7=6.67%e(rb)=16%b=1.2資產(chǎn)a資產(chǎn)brf=8%n從上圖中，我們不難看出，在每一個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平上，a資產(chǎn)都比b資產(chǎn)提供了更高的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。n基本結(jié)論n上述所描述的資產(chǎn)a和資產(chǎn)b的狀況在一個(gè)健康運(yùn)轉(zhuǎn)的活躍市場(chǎng)上不能長期存在，因?yàn)橥顿Y者會(huì)被資產(chǎn)a所吸引，而遠(yuǎn)離資產(chǎn)b。其結(jié)果是，資產(chǎn)a的價(jià)格將上升，資產(chǎn)b的價(jià)格將下降。由于價(jià)格和報(bào)酬率的變動(dòng)方向相反，因此，a的期望報(bào)酬率將下降，而b的將上升。n這種買進(jìn)、賣出的交易將一直持續(xù)到兩項(xiàng)資產(chǎn)的報(bào)酬率剛好處在同一條線上為止。這也就意味著，市場(chǎng)對(duì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)給予相同的回報(bào)。n也就是說，在一個(gè)活躍、競爭性的市場(chǎng)上，我們會(huì)得到這種情形：n這就是風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬率之間的基本關(guān)系。n我們的基本觀點(diǎn)可以推廣到多于兩種資產(chǎn)的情形。事實(shí)上，