最新高中數(shù)學(xué)-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案7.2簡單不等式的解法

1、7.2簡單不等式的解法典例精析題型一一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)x22x30；(2)已知ax|3x27x20，bx|2x2x10，求ab，(ra)b.【解析】(1)方程兩根為x11，x23，所以原不等式解集為x|x1或x3.(2)因為ax|x2，rax|x或x2，bx|x或x1，所以abx|x或x，(ra)bx|x或x2.【點撥】一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函數(shù)聯(lián)系非常緊密，要注意轉(zhuǎn)化，同時要熟練掌握一元二次不等式恒成立與對應(yīng)方程的判別式的關(guān)系.對于0的不等式解集簡稱“大于取兩端，小于取中間”.【變式訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的

2、不等式f(x)1的解集為()a.(，31，)b.3，1c.3，1(0，)d.3，)來源:【解析】選c.由已知對x0時f(x)x2bxc，且f(4)f(0)，知其對稱軸為x2，故2b4.又f(2)0，代入得c4，故f(x)來源:分別解之取并集即得不等式解集為3，1(0，).題型二解含參數(shù)的一元二次不等式問題【例2】解關(guān)于x的不等式mx2(m2)x20 (mr).【解析】當(dāng)m0時，原不等式可化為2x20，即x1；來源:當(dāng)m0時，可分為兩種情況：(1)m0 時，方程mx2(m2)x20有兩個根，x11，x2.所以不等式的解集為x|x1或x；(2)m0時，原不等式可化為mx2(2m)x20，其對應(yīng)方程

3、兩根為x11，x2，x2x1(1).m2時，m20，m0，所以x2x10，x2x1，不等式的解集為x|1x；m2時，x2x11，原不等式可化為(x1)20，解集為；來源:數(shù)理化網(wǎng)2m0時，x2x10，即x2x1，不等式解集為x|x1.綜上所述：當(dāng)m2時，解集為x|1x；當(dāng)m2時，解集為；當(dāng)2m0時，解集為x|x1；當(dāng)m0時，解集為x|x1；當(dāng)m0時，解集為x|x1或x.【點撥】解含參數(shù)的一元二次不等式，首先要判斷二次項系數(shù)的符號，其次討論根的情況，然后討論根的大小，最后依據(jù)二次項系數(shù)的符號和根的大小寫出解集.【變式訓(xùn)練2】解關(guān)于x的不等式0.【解析】原不等式等價于(ax1)(x1)0.當(dāng)a0時

4、，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a0時，不等式的解集為x|x或x1；當(dāng)1a0時，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a1時，不等式的解集為；當(dāng)a1時，不等式的解集為x|1x.題型三一元二次不等式與一元二次方程之間的聯(lián)系【例3】已知ax2bxc0的解集為x|1x3，求不等式cx2bxa0的解集.【解析】由于ax2bxc0的解集為x|1x3，因此a0，且ax2bxc0的兩根為1、3，則13，1×3，即4，3.又a0，不等式cx2bxa0可以化為x2x10，即3x24x10，解得x或x1.【點撥】解一元二次不等式時，要注意聯(lián)系相應(yīng)的一元二次方程與一元二次函數(shù)，明確一元二次不等式的解區(qū)間的端點就是相應(yīng)一元二次方程的根.【變式訓(xùn)練3】(2012江西模擬)若不等式k(x2)的解集為區(qū)間a，b，且ba2，則k.【解析】.作出函數(shù)y和yk(x2)的圖象，函數(shù)y的圖象是一個半圓，函數(shù)yk(x2)的圖象是過定點(2，)的一條動直線.依題意，半圓在直線下方的區(qū)間長度為2，則必有a1，即1是方程k(x2)的根，代入得k.來源:總結(jié)提高1.解一元二次不等式的一般步驟:(1)對不等式變形，使一端為零且二次項系數(shù)大于零；(2)計算相應(yīng)的判別式；(3)當(dāng)0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的兩根；(4)根據(jù)一元二次不等式的結(jié)構(gòu)，寫出其解集.2.當(dāng)含有參數(shù)時，需分類討論.分類標(biāo)準(zhǔn)往往根據(jù)需要而設(shè)定.如：是