現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)

1、.心理統(tǒng)計學(xué)第一章概述描述統(tǒng)計 定義：研究如何把心理與教育科學(xué)實驗或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)科學(xué)的科學(xué)的加以整理 概 括和表述 作用：使雜亂無章的數(shù)字更好的顯示出事物的某些特征，有助于說明問題的實質(zhì)。 具體內(nèi)容：1數(shù)據(jù)分組：采用圖與表的形式。 2計算數(shù)據(jù)的特征值：集中量數(shù)（平均數(shù) 中數(shù)） 離散量數(shù)（方差） 3計算量事物間的相關(guān)關(guān)系：積差相關(guān)（2列 3列 多列）推斷統(tǒng)計 定義：主要研究如何利用局部數(shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)）所提供的信息，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計提供的理 論和方法，推論總體情形。 作用：用樣本推論總體。 具體內(nèi)容：1如何對假設(shè)進(jìn)行檢驗。 2如何對總體參數(shù)特征值進(jìn)行估計。 3各種非參數(shù)的統(tǒng)計方法。 心理與教育統(tǒng)

2、計基礎(chǔ)概念數(shù)據(jù)類型一 從數(shù)據(jù)來源來劃分 1計數(shù)數(shù)據(jù)：計算個數(shù)或次數(shù)而獲得的數(shù)據(jù)。（都是離散數(shù)據(jù)） 2測量數(shù)據(jù)：借助一定測量工具或測量標(biāo)準(zhǔn)而獲得的數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)）二根據(jù)數(shù)據(jù)所反映的測量水平1稱名數(shù)據(jù)（分類） 定義：指用數(shù)字代表事物或數(shù)字對事物進(jìn)行分類的數(shù)據(jù)。 特點：數(shù)字只是事物的符號，而沒有任何數(shù)量意義。 統(tǒng)計方法：百分?jǐn)?shù) 次數(shù) 眾數(shù) 列聯(lián)相關(guān) 卡方檢驗等。（非參檢驗）2順序數(shù)據(jù)（分類 排序） 定義：指代事物類別，能夠表明不同食物的大小 等級或事物具有的某種特征的程度的數(shù) 據(jù)。（年級） 特點：沒有相等單位沒有絕對零點。不表示事物特征的真正數(shù)量。 統(tǒng)計方法：中位數(shù) 百分位數(shù) 等級相關(guān) 肯德爾和諧

3、系數(shù)以及常規(guī)的非參數(shù)檢驗方法。3等距數(shù)據(jù)（分類 排序 加減（相等單位）（真正應(yīng)用最廣泛的數(shù)據(jù)） 定義：不僅能夠指代物體的類別 等級，而且具有相等的單位的數(shù)據(jù)。（成績 溫度） 特點：真正的數(shù)量，能進(jìn)行加減運算，沒有絕對零點 ，不能進(jìn)行乘除計算。 統(tǒng)計方法：平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 積差相關(guān) Z檢驗 t檢驗 F檢驗等。4比率數(shù)據(jù)（分類 排序 加減法 乘除法（絕對零點） 定義：表明量的大小，也具有相等單位，同時具有絕對零點。（身高反應(yīng)時） 特點：真正的數(shù)字，有絕對零點，可以進(jìn)行加減乘除運算。 在統(tǒng)計中處理的數(shù)據(jù)大多是順序數(shù)據(jù)和等距數(shù)據(jù)。三 按照數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性 離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)變量觀測值隨機變量 變量：指

4、心理與教育實驗觀察調(diào)查種想要獲得的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲得前用“x”表示，即為一 個可以取不同熟知的物體的屬性或事件，其數(shù)值具有不確定性，因而稱為變量。 觀測值：是研究中確定的某一變量的取值。 隨機變量：表示隨機現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機變量三 總體 樣本 個體 總體 ：具有某種共同特質(zhì)的一類事物。（欲研究的研究范圍） 樣本 ：構(gòu)成總體的每個基本單元。 個體：從總體重抽取的部分個體組成的群體。樣本容量超過30為大樣本反之為小樣本。四 次數(shù)比率頻率與概率 次數(shù)：某一事件在某一類別中的數(shù)目。 比率：（比例 百分?jǐn)?shù)）兩個數(shù)相比。 頻率：（相對次數(shù)）某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目出。常用比例 百分?jǐn)?shù)表示。 概

5、率：用符號P表示，指某一事件在無限觀測中所能預(yù)料的相對出現(xiàn)的次數(shù)。五統(tǒng)計量和參數(shù) 1參數(shù)：（總體參數(shù)）描述一個總體情況的統(tǒng)計指標(biāo)用希臘字母表示。（小寫）（大寫 表示運算符） 總體平均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體相關(guān)系數(shù) 總體回歸系數(shù)2統(tǒng)計量：（特征值 樣本統(tǒng)計量）描述一組數(shù)據(jù)的情況。 樣本統(tǒng)計量用英文表示 樣本平均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本相關(guān)系數(shù) 樣本回歸系數(shù)小結(jié) 描述統(tǒng)計 心理與教育統(tǒng)計學(xué)內(nèi)容 推論統(tǒng)計 實驗設(shè)計 計數(shù)數(shù)據(jù) 測量數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)類型 稱名數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 等距數(shù)據(jù) 比率數(shù)據(jù) 離散數(shù)據(jù) 計數(shù)數(shù)據(jù) 變量 觀測值 隨機變量 心理與教育統(tǒng)計基礎(chǔ)概念 總體 樣本 個體 次數(shù) 頻數(shù) 概率 參數(shù) 統(tǒng)計量練習(xí)題

6、1等距量表的特點是（）A 無絕對零點，無相同單位。B 無絕對零點，有相同單位。C 有絕對零點，無相同單位。D 有絕對零點，有相同單位。2下列量表中具有絕對零點的是（）A 稱名量表B 順序量表C 等距量表D 比率量表3教師的職稱和薪水這兩個變量的數(shù)據(jù)類型分別屬于（）A 命名數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)B 等距數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)C 順序數(shù)據(jù) 等距數(shù)據(jù)D 順序數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)4下列數(shù)據(jù)類型屬于比率數(shù)據(jù)的是（）A 智商分?jǐn)?shù)B 反應(yīng)時C 年紀(jì)D 數(shù)學(xué)成績練習(xí)題思路解析1 B 見第一頁2 D 見第一頁3 D 職稱：講師 副教授 教授 這三個職稱能排序，但不能做加減法。（順序數(shù)據(jù)） 薪水： x y z 能排序能做加減法，也具有

7、絕對零點（沒工資）能做乘除法。 （比率數(shù)據(jù)） 4 B 智商分?jǐn)?shù)：加減法可做不能做乘除（智商測量表測量出來人為規(guī)定零）（等距數(shù)據(jù)） 反應(yīng)時：有絕對零點（比率數(shù)據(jù)） 年級：只能大小排序（順序數(shù)據(jù)） 數(shù)學(xué)成績：人為規(guī)定零點（等距數(shù)據(jù)）第二章統(tǒng)計圖表（重要但不怎么考）（圖表的特點）第1節(jié) 數(shù)據(jù)的初步整理（將數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖表的第一步） 一 數(shù)據(jù)排序 排序就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定的順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列。數(shù)據(jù)排序是正理數(shù)據(jù)最簡單的方法。 二 統(tǒng)計分組統(tǒng)計分組只根據(jù)被研究對象的特征，將所得到的數(shù)據(jù)劃分到各個分組中去。 數(shù)據(jù)的取舍原則：三個標(biāo)準(zhǔn)差原則 三 統(tǒng)計表統(tǒng)計表：用來表達(dá)統(tǒng)計指標(biāo)與被

8、說明的事物間關(guān)系的表格。 特點：簡潔 清晰 準(zhǔn)確 表中數(shù)據(jù)易于比較分析。 三線表 四 統(tǒng)計圖 統(tǒng)計圖：用來表達(dá)統(tǒng)計指標(biāo)與被說明事物之間數(shù)量關(guān)系的圖形，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料的可 視化顯示方式。 第2節(jié) 次數(shù)分布表（最重要的一類統(tǒng)計表）（皮爾遜 次數(shù)分布表 次數(shù)分布圖） 一 簡單次數(shù)分布表（既可用于計數(shù)數(shù)據(jù)的整理，又可用于測量數(shù)據(jù)的整理）簡單次數(shù)分布表：依據(jù)每一個分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計數(shù)資料編制成的統(tǒng) 計表。特點：對數(shù)據(jù)資料的來源沒有過多要求，編制過程簡單，應(yīng)用廣泛。 二 分組次數(shù)分布表當(dāng)數(shù)據(jù)的取值過多時，不適合每個值記錄一個頻次。把所有數(shù)據(jù)先劃分為若干個分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸

9、相應(yīng)組內(nèi)，分別計算各個組別中的數(shù)據(jù)個數(shù)，再用列表的形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。制作過程：1 求全距（離散量度） 全距=最大值-最小值（離散2 決定組數(shù)組數(shù) （N為數(shù)據(jù)個數(shù)，K取近似整數(shù)）（經(jīng)驗公式）3 決定組距（任意一組的起點和終點之間的距離） 組距是一個組的上限與下限之差 組距=全距/組數(shù)4 列出分組區(qū)間（組限）（一個組起點值與終點值之間的距離） 組上限：一個組的終止點 組下限：一個組的起始點 表示方法： 表述組限：10-19 20-29 30-39 精確組限：9.5-19.499 19.5-29.499 29.5-39.499 分組次數(shù)分布表的意義與缺點 意義：顯示數(shù)據(jù)的分布狀況

10、，集中狀況。 假設(shè)：各區(qū)間的數(shù)據(jù)均勻分布，并用各組的組中值代表各原始數(shù)據(jù)。 缺點：由于假設(shè)所造成的誤差為歸組效應(yīng)。三 相對次數(shù)分布表 1 含義：相對次數(shù)是指各組次數(shù)f對數(shù)據(jù)總個數(shù)N的比值，用符號f/N表示。 所有相對次數(shù)之和 f/N等于1. 2 制作：將分組次數(shù)分布表的各組次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，用f/N或f/N×100%作標(biāo) 志來表示次數(shù)就制成了相對次數(shù)分布表。 四 累加次數(shù)分布表 1 實際累加次數(shù) 把各組次數(shù)f由下而上或由上而下依次累加的和，用符號cf表示。 2 相對累加次數(shù) 把各組的相對次數(shù)p由上而下或由下而上依次累加的和，累加之和為1. 五 雙列次數(shù)分布表（相關(guān)次數(shù)分布表） 1

11、含義：對有聯(lián)系的兩列變量用一個表來表示次數(shù)分布。（體重與血壓；智力與成 績） 2 制作：先按照分組次數(shù)表的編制方法，分別列出各變量的分組區(qū)間，登記時，每 次同一對變量同時登記在相應(yīng)的格內(nèi)。第3節(jié) 次數(shù)分布圖 一 直方圖（又稱等距直方圖，用于等距變量）用一系列寬度相等、高度不一的矩形表示數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計圖。以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用數(shù)軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點，也就是各組分組區(qū)間的上限和下限，有時也使用組中值。 二 次數(shù)多邊圖（變化趨勢） 一種線形圖，凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可以用次數(shù)多邊圖表示。 繪制時，橫坐標(biāo)是用各分組區(qū)間組中值表示的

12、連續(xù)變量，縱坐標(biāo)是數(shù)據(jù)的次數(shù)。以每個分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，一個組的次數(shù)為縱坐標(biāo)標(biāo)點，連接各點，就成為一條折線。 三 累加次數(shù)分布圖在累加次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上繪制的，有直方圖式和曲線式兩種，最為常用的是累加曲線圖。 累加次數(shù)分布曲線 橫軸：原始分?jǐn)?shù) 百分位數(shù) 縱軸：等級排名 百分等級 正偏態(tài)分布：小端的數(shù)據(jù)特別多，大端的數(shù)據(jù)不是很多，比較分散，表現(xiàn)在曲線就是上肢 長于下肢。（分?jǐn)?shù)分布在低端） 負(fù)偏態(tài)分布：大端的數(shù)據(jù)比較多，小端的數(shù)據(jù)不是很多，但比較分散，表現(xiàn)在曲線就是下 肢長于上肢。（分?jǐn)?shù)分布在高端） 正態(tài)分布 ：中端的數(shù)據(jù)最多，兩端的數(shù)據(jù)少，平均兩側(cè)的數(shù)據(jù)個數(shù)差不多，表現(xiàn)在曲線 是上肢和下肢

13、長度相當(dāng)。（中數(shù)眾數(shù)平均數(shù)三合一、曲線上拐點50%）第4節(jié) 其他類型的統(tǒng)計圖表 一 條形圖表示的是離散型數(shù)據(jù)資料，宜用寬度相同的條形長短或高低來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的大小或變動情況的統(tǒng)計圖。一個是分類軸（橫軸），表示類別，描述的是計數(shù)的數(shù)據(jù)。（離散數(shù)據(jù)（類別）一個是數(shù)量軸（縱軸），表示大小多少，描述的是計量數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)（測量數(shù)據(jù)）條形圖與直方圖的本質(zhì)區(qū)別（選擇 簡答 多選）條形圖與直方圖的本質(zhì)區(qū)別條形圖直觀圖 數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)（分類）連續(xù)數(shù)據(jù)（分組區(qū)間）數(shù)據(jù)表示方式直條的長度面積 坐標(biāo)軸（橫軸）分類軸刻度值直觀狀態(tài)有間隔沒有間隔 二 圓形圖（餅圖） 以整個圓的面積帶鞭被研究對相的總體，按照組成部分

14、占總體的比重大小，把圓面積分 成若干扇形，用來表示某一現(xiàn)象的部分對總體的比例關(guān)系。 適用于離散性的數(shù)據(jù)。 三 線形圖1 用來表示連續(xù)性資料，是以起伏的線條來說明事物因時間、條件推移而變遷的趨勢。 (考點） 2 表示的是兩邊兩之間的函數(shù)關(guān)系或描述某種現(xiàn)象的發(fā)展趨勢，或一種現(xiàn)象隨著另一種 現(xiàn)象變化發(fā)展的情形。 3 通常用橫軸表示自變量，用縱軸表示因變量。 四 散點圖 1 用相同大小的圓點的多少或疏密表示統(tǒng)計資料數(shù)量的大小以及變化趨勢等。 2 還可以表示相關(guān)程度。 （正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無相關(guān)、可能相關(guān)） 練習(xí)題1 某考生最高分為81分，在下列次數(shù)分布表中，能直接判斷有多少考生得分比他低的 是（） A

15、簡單次數(shù)分布表 B 分組次數(shù)分布表 C 累加次數(shù)分布表 D 相對次數(shù)分布表2 運用相對累加次數(shù)分布曲線，可以快速計算出原始分?jǐn)?shù)相對應(yīng)的統(tǒng)計量是（） A 百分等級 B Z分?jǐn)?shù) C T分?jǐn)?shù) D 頻次3 適用于描述某種心里屬性在時間上的變化趨勢的統(tǒng)計分析圖（） A 莖葉圖 B箱形圖 C 散點圖 D 線形圖4 用于描述兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計圖（） A 直方圖 B 線形圖 C 條形圖 D 散點圖 答案及解析 1 C 見第5頁 2 A 3 D 見第7頁 4 D 前兩章 沒什么特別重要的知識但不要放松必拿分?jǐn)?shù)。第三章集中量數(shù)（2-3選擇） 數(shù)據(jù)的集中趨勢就是指數(shù)據(jù)分布中大連數(shù)據(jù)朝向某個方向集中的程度，用

16、于描述數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量。第1節(jié) 算書平均數(shù) 一 概念及計算公式 1概念 算術(shù)平均數(shù)，是所有觀測值（或變量）的總和除以總數(shù)所得得商。 符號：或 2計算公式 公式一 （平均數(shù)的定義公式） 公式二 （平均數(shù)的估算公式） AM 估算值 例題 現(xiàn)有一組實驗觀測數(shù)據(jù)，25 27 28 27 25 29 30 34 32 33.計算他們的平均數(shù)。 解法一： 根據(jù)題意已知N=10，根據(jù)公式： 解法二： 先設(shè)定一個估計平均數(shù)AM=27，求x=Xi-A的值。 Xi 25 27 28 27 25 29 30 34 32 X -2 0 1 0 -2 2 3 7 5 先估計 平均值為27（預(yù)估計）（大的數(shù)據(jù)用估計法

17、好算 有利于簡化 計算過程） 二 平均數(shù)的特點 1 一組變量值的和等于變量的個數(shù)與平均數(shù)的乘積， 2 一組變量值的離均差之和等于零，（說明了平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心 最能表達(dá)一 組數(shù)據(jù)的集中趨勢） 3 在一組變量中，每個變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù)c，所得的平均數(shù)等于 原平均數(shù)加上或減去、乘以或除以常數(shù)c。三 平均數(shù)的意義 1平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。 2 是真值漸進(jìn)、最佳的估計值。（概率分布中心極限定理）（真值=總體平均數(shù)） 3 當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時，算術(shù)平均數(shù)趨近于真值。 （樣本平均數(shù)量趨近于總體平均數(shù)） （觀測次數(shù)較少時 樣本統(tǒng)計量是總體參數(shù)的無偏估計）四 平均數(shù)的優(yōu)缺點（選擇

18、題的重要內(nèi)容） 1 優(yōu)點：反應(yīng)靈敏；計算嚴(yán)密；計算簡單；內(nèi)容容易理解；適合進(jìn)一步代數(shù)運算、 較少受抽樣變動的影響。 2 缺點：容易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)，無法使用。第2節(jié) 中數(shù)與眾數(shù) 一 中數(shù) 中數(shù)又稱中位數(shù)，間稱中數(shù)用Md表示，是按一定順序排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值。 中數(shù)是一種位置量數(shù)。 中數(shù)的計算（主要考中數(shù)的計算方式） 1 中數(shù)附近無重復(fù)數(shù)時 若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）奇數(shù)時，中數(shù)則為（N+1)/2位置的那個數(shù)。 若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）偶數(shù)時，中數(shù)則為居于中間兩個數(shù)的平均數(shù) 2 中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時（難點 沒考過 考很正常）采用畫圖法（王老師開創(chuàng)） 例：求11 11 11 11 13

19、13 13 17 17 分析：N=9 中間位置為5，第5個數(shù)為13。但數(shù)據(jù)中有3個13，意味著3個13占 了一個單位。（統(tǒng)計學(xué)上把13看為一個區(qū)間，三個13共享這個區(qū)間，把區(qū) 間劃分為三段， 12.5+1/6 第一小段的組中值 二 眾數(shù) 1 含義： 眾數(shù)（mode）是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),不只有一個，用表 示。 2計算方法： （1） 直接觀察法 未分組數(shù)據(jù)-次數(shù)最多的數(shù)值 次數(shù)分布表-次數(shù)最多一組的組中值 （2) 公式計算法 皮爾遜經(jīng)驗公式：（牢記） 三 平均數(shù) 中數(shù) 眾數(shù)三者間的關(guān)系（出小了計算形式為主的選擇題 出大了簡答題） 1 正態(tài)分布 2 偏態(tài)分布 左偏分布=負(fù)偏態(tài) 右偏分

20、布=正偏態(tài)（比較三數(shù)大小直接畫圖即可直觀看出）第3節(jié) 其他集中數(shù)（往往沒怎么考過）（統(tǒng)計中基本不考） 一 加權(quán)平均數(shù) 是觀測數(shù)據(jù)（）與相應(yīng)的權(quán)數(shù)（W）乘積的和除以總權(quán)數(shù) 所得的商。用符號表示。 權(quán)數(shù)是指各變量在構(gòu)成總體重的相對重要性，權(quán)數(shù)的大小，由觀測者依據(jù)一定的理論 或經(jīng)驗而定。 每個數(shù)對總體的貢獻(xiàn)不一樣 權(quán)重不一樣 二 幾何平均數(shù) 三 調(diào)和平均數(shù)：先將各個數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，表述符號為,主要用于 描述速度方面的集中趨勢。練習(xí)題 1 現(xiàn)有一列數(shù)據(jù)，4 4 5 3 5 5 2。這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和全距依次是（） A 4 4 2 B 4 5 3 C 5 4 4 D 5 5 1 2

21、有一組數(shù)據(jù) 3 6 2 7 32 4 8 要描述這組蘇劇的特征，受極端數(shù)據(jù)之影響的統(tǒng)計 量是（） A 平均數(shù) B 中數(shù) C 四分位數(shù) D 眾數(shù) 3 數(shù)據(jù)2 5 9 11 8 9 10 13 10 24的中位數(shù)是（） 4 一組數(shù)據(jù)的分布曲線稱雙峰狀態(tài)，據(jù)此可以推測改組數(shù)據(jù)中可能有兩個（） A 中數(shù) B 眾數(shù) C 平均數(shù) D 幾何平均數(shù) 5 要比較幾個不同性質(zhì)的測驗分?jǐn)?shù)，比較恰當(dāng)?shù)氖潜容^（） A 原始分?jǐn)?shù) B 眾數(shù) C 百分等級 D 平均數(shù) 6 測驗總分呈負(fù)偏態(tài)分布說明測驗難度（） A 偏難 B 偏易 C 適中 7 甲乙兩圖表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)分別是（） 8 描述甲乙靚圖特征的集中量數(shù)中，數(shù)據(jù)最大的分

22、別是（） 答案及解析1 B 選擇題 用省時間的方式哪個好算先算那個2 A 見第3 9.54 B5 C 百分等級是原始分?jǐn)?shù)在所在團(tuán)體中的位置 位置量數(shù)6 B7 正偏態(tài) 負(fù)偏態(tài) 框架小結(jié) 算術(shù)平均數(shù) （定義公式 特點）集中量數(shù) 中數(shù)（特點 計算方法） 眾數(shù) （計算 特點） 三者之間的關(guān)系（正態(tài) 偏態(tài)） 眾數(shù) 最具代表性的最具優(yōu)勢的 中數(shù) 當(dāng)個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時用中數(shù)比較合適 平均數(shù) 第4章 差異量數(shù) 表示一組數(shù)據(jù)的差異情況或離散程度的量數(shù)；反應(yīng)數(shù)據(jù)的分布的離中趨勢；描述事物差 異性的表現(xiàn)。差異量越小，平均數(shù)的代表性越好。差異量越大，平均數(shù)的代表性越差。第1節(jié) 全距與百分位差（容易受極端數(shù)據(jù)影響 不

23、怎么用） 一 全距（沒用） 定義：一列數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差 特點：不可靠不靈敏 二 百分位差 （一）百分位數(shù)（原始分?jǐn)?shù)）-百分等級 量尺上的一個點，在此點以下包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個數(shù)的一定百分比，符 號為。 百分位數(shù)為90 （90為原始分?jǐn)?shù)） 在90分以下的包含了整個數(shù)據(jù)的75% （二）百分位差 三 四分位差 1 四分位數(shù)可視為百分位數(shù)的特例，用來表示 。 2 把數(shù)據(jù)分成四等份，所以稱為四分位數(shù)。 (第一個四分位，) (第二個四分位，) (第三個四分位，) 3 四分位差是百分位差的特例： 實質(zhì)：反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。 四分位差越小中間50%數(shù)據(jù)越集中 四分位差越大中間50%數(shù)據(jù)

24、越離散 四 百分等級 （表示） 1 含義：指某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中所處的百分位置。 2 作用：可以表示任何一個分?jǐn)?shù)在該團(tuán)體中的相對位置。 第2節(jié) 平均差/方差與標(biāo)準(zhǔn)差（有單位不能比較不同事物的離散程度） 一 平均差 1 含義：原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。 2 符號： 平均差 離均差 3 特點： 較好反映了數(shù)據(jù)分布的離散程度； 平均差是絕對值，使用受到了限制；(絕對值不容易進(jìn)一步代數(shù)運算） 屬于低效的差異量數(shù)。 二 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 1 含義： (1) 方差：離均差平方的算數(shù)平均數(shù)，表示一列數(shù)據(jù)平均差距的平方。 符號： 樣本方差 總體方差 (定義公式） （2）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根，表示一列數(shù)

25、據(jù)的平均差距。 符號： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 總體標(biāo)準(zhǔn)差 計算過程 1 先計算平均數(shù) 2 求離均差的平方和 3 代入方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式 完整表述一列數(shù)據(jù)： 2 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)和意義 （1）性質(zhì) 每一個觀測值加一個常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差不變。 每一個觀測值乘一個常數(shù)，新數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為原標(biāo)準(zhǔn)差乘此常數(shù)。 （2）意義 表述數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)。第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 一 變異系數(shù)（）（相對離散程度 沒有單位 可以比較不同類型數(shù)據(jù)的離散程度） 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比。 適應(yīng)范圍： （1）不同質(zhì)的數(shù)據(jù) （2）同質(zhì)但是差距大 二 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(沒有單位有正負(fù)）（線性變換 變換完了保持相對位置） （一）概念和公式 標(biāo)準(zhǔn)

26、分?jǐn)?shù):又稱分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一種量數(shù)。表示的是一個原始分 數(shù)在團(tuán)體中所處的相對位置。 計算公式: 原始數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù)的平均數(shù) 原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 用將轉(zhuǎn)換為 （二） 性質(zhì)： 1 分?jǐn)?shù)是一個相對量，以平均數(shù)為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位。 2 一組原始數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。 3 分?jǐn)?shù)的均值為0。 因為所以 因為 所以 因為所以 所以 即一組原始數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1 （三）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 觀測值在數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低 2 當(dāng)已知各不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時，可用Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測值的總 和或平均值，以表明在總體中的位置。（可加性） 3 表示標(biāo)準(zhǔn)測驗分

27、數(shù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，線性轉(zhuǎn)換 4 異常值的取舍 標(biāo)準(zhǔn)： 三個z就占了99.73。前四種 低效的用的不多 方差標(biāo)準(zhǔn)差表示離散程度最好的差異量數(shù)。百分等級無相等單位是順序數(shù)據(jù) 分?jǐn)?shù)有相等單位（標(biāo)準(zhǔn)差） 等距數(shù)據(jù)框架小結(jié) 68.26% 95.44% 99.73% 分?jǐn)?shù)只適合符合正態(tài)分布的的數(shù)據(jù) 網(wǎng)上資料 所有正態(tài)分布都可以通過Z分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 將成正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為z分?jǐn)?shù)，我們就可以通過查閱z 分?jǐn)?shù)在正態(tài)曲線下面積的表格來得知平均數(shù)與z分?jǐn)?shù)之間的面積，進(jìn)而得 知原始分?jǐn)?shù)在數(shù)據(jù)集合中的百分等級。第五章相關(guān)量數(shù)描述統(tǒng)計的重點（理解記憶）兩列或兩列以上的的數(shù)據(jù)第1節(jié) 相關(guān)系數(shù)與

28、散點圖一 相關(guān) （一）實物可能存在的關(guān)系 1 因果關(guān)系：A是引起B(yǎng)的原因，B是導(dǎo)致A的結(jié)果。 2 共變關(guān)系：表面看似有關(guān)系的兩個事物，實際上是因為兩者都與第三個事物 有關(guān)的緣故。 3 相關(guān)關(guān)系：A與B在發(fā)展變化方向與大小方面（關(guān)系密切程度）存在一定關(guān) 系。 （二）相關(guān)類別 1 方向上 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 零相關(guān) 2 形狀上 直線相關(guān) 曲線相關(guān) 3 相關(guān)程度上 完全相關(guān) 強相關(guān) 弱相關(guān) 零相關(guān)二 相關(guān)系數(shù) 概念：相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，計算相關(guān)系數(shù)一般需要大樣本。 符號：樣本相關(guān)系數(shù)： 總體相關(guān)系數(shù)： 取值：-1+1 性質(zhì)：順序數(shù)據(jù)(沒有單位）第2節(jié) 積差相關(guān) 一 概念級適用范圍 是計算兩

29、個變量線性相關(guān)的一種方法 適用范圍： 數(shù)據(jù)成對。 兩變量總體正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。 兩變量是連續(xù)變量。 兩變量為線性關(guān)系。 二 計算公式（定義公式） 為成對數(shù)據(jù)的數(shù)目 或 協(xié)方差：兩個變量離均差乘積的平均數(shù)，協(xié)方差的絕對值越大之間的相關(guān)關(guān)系 越強這些點越接近一條直線。第3節(jié) 等級相關(guān) 一 等級相關(guān)的意義 等級相關(guān)是根據(jù)等級資料（順序數(shù)據(jù)）來研究變量之間相互關(guān)系的方法。 數(shù)據(jù)來源：一是等級評定的資料，二是等距或比率資料轉(zhuǎn)化而成的等級評定資料。 優(yōu)點：適用范圍比積差相關(guān)更廣 缺點：沒積差相關(guān)精確。 二 斯皮爾曼等級相關(guān) 斯皮爾曼等級相關(guān)：是根據(jù)兩列變量的成對等級差數(shù)計算計算相關(guān)系數(shù)，又叫等級差

30、數(shù)法。 條件：成對；線性相關(guān)；無正態(tài)假設(shè)；無大樣本設(shè)定。 結(jié)論：比皮爾遜積差相關(guān)應(yīng)用范圍廣。 計算公式 一 無相同等級時： （1）利用等級差計算為等級個數(shù)指二列成對變量的等級差數(shù) （2）利用等級直接計算 二 有相同等級的計算公式（不考） 三 肯德爾和諧系數(shù)（測量意義：多列等級數(shù)據(jù)評價一致性） 1 肯德爾系數(shù)又稱和諧系數(shù)，是表示多列等級變量下個關(guān)程度的一種方法。 2 適用范圍： （1）采用等級評定的方法收集等級數(shù)據(jù)，讓k個評委（被試）評定N個 事物，或一個評委（被試）先后k次評定N件事物。 （2）每個評價者對N件事物排出一個等級順序，最小的等級順序為1， 最大為N，若并列等級時，則評分共同應(yīng)該占

31、據(jù)的等級。 3 計算公式： 代表評價對象獲得的個等級之和 代表被等級評定的對象的數(shù)目 代表等級評定者的數(shù)目 有相同等級時分母減 為相同等級數(shù)（有幾個相同的就加幾次） 肯德爾系數(shù)與系數(shù)處理問題相同但評價者采用對偶比較法第4節(jié) 質(zhì)與量相關(guān) 一 點二列相關(guān)（應(yīng)用較二列相關(guān)廣）（1） 定義：研究一列等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)與一列“二分”名稱變量之間相關(guān)的統(tǒng)計方 法稱做點二列相關(guān)，符號：（2） 適用范圍： （1）一列數(shù)據(jù)等比或等距，總體服從正態(tài)分布； （2）另一列變量按事物的性質(zhì)劃分為兩類的變量（真正二分變量） （3）多用于測驗中評價題目的區(qū)分度（三）計算公式是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)；是

32、與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)；與是二分稱名變量的兩個值各自所占的比率，；是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差；取值在之間相關(guān)越高，絕對值越接近1。 二 二列相關(guān)（不考）（一）定義：二列相關(guān)系數(shù)是研究一列正態(tài)的比率或等距變量和一列人為“二分”名稱 變量之間的相互關(guān)系的統(tǒng)計方法，符號：（2） 適用范圍：兩個變量都是等距或等比數(shù)據(jù)，服從正態(tài)分布，其中一列被人為地劃 分為兩列。 在測驗中用于測驗效度和試題區(qū)分度的分析。（三）計算公式：與分別是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)； 為與二分變量中某一分類對偶的連續(xù)變量的平均數(shù)；為與二分變量中另一分類對偶的連續(xù)變量的平均數(shù)；為某一分類在所有二分變量中所占比

33、的比率；為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線中值對應(yīng)的高度，查正態(tài)分布表能得到；二列相關(guān)系數(shù)的取值正-1.001.00之間。絕對值越接近1.00，其相關(guān)程度越高。第5節(jié) 品質(zhì)相關(guān)四分相關(guān)（不考） 兩個都是人為二分的相關(guān)兩列數(shù)據(jù)都是真正二分 第六章概率分布（基礎(chǔ)）前三節(jié)每年都要出題選擇理解簡答多選 這一章才剛剛進(jìn)入統(tǒng)計 第1節(jié) 概率的基本概念 一 概率 實驗，事件：在相同條件下，對某事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒灲性囼?，把觀 察或試驗的結(jié)果叫做事件。 基本事件：如果某一隨機實驗可以分成有限的種可能結(jié)果，這種結(jié)果之間是 互不交叉的，而且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，該結(jié)果就為基本事件。 概率：事件在試驗中出現(xiàn)的可能性大小，事

34、件的概率用表示。 （一）古典概率（先驗概率） 在只含有有限個基本事件的試驗中，任意事件發(fā)生的概率定義為 （二）統(tǒng)計概率（后驗概率） 在相同條件下進(jìn)行次試驗，事件出現(xiàn)了次，如果試驗次數(shù)充分大， 且事件出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，則為事件的概率。由于 也是一抽象的值，常常用在充分大時的代替。 二 概率的基本性質(zhì)（選擇） 1 加法定理（種情況，或） 兩個互不相容事件,之和的概率，等于兩個事件概率之和。 2 乘法定理（個步驟，與） 兩個獨立事件同時出現(xiàn)的概率等于該兩件事件概率的乘積， 三 概率分布 是用來描述隨機變量取某些值時的概率的數(shù)學(xué)模型。 類型： 離散分布與連續(xù)分布 經(jīng)驗分布與理論分布 基本隨

35、機變量分布與抽樣分布 分布三要素 形態(tài)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 基本隨機變量分布： 基本隨機變量分布是一個與隨機變量的函數(shù)相對應(yīng)的。隨機變量的 函數(shù)，依然是隨機變量。 抽樣分布： 抽樣是從總體中隨機的，選取一個樣本的過程，每一個樣本都可以計、 算平均數(shù)，方差標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)系數(shù)，等指標(biāo)。這些指標(biāo)的概率分布就 是抽樣分布。第2節(jié) 正態(tài)分布 （一）正態(tài)分布定義 正態(tài)分布也呈常態(tài)分布，是連續(xù)隨機變量概率分布的一種，中間量次數(shù)分布多，兩端 量次數(shù)分布少，呈對稱的概率分析。 在正態(tài)分布中: 平均數(shù)決定著曲線在軸上的位置。 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)決定的曲線的形狀。（離散程度寬窄） 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差相同而平均數(shù)不同時，曲線形狀相同位置各異。 當(dāng)平

36、均數(shù)相同而標(biāo)準(zhǔn)差不同時正態(tài)曲線有不同的形狀，越大，曲線越是“低調(diào)”， 越小曲線越是“高窄”。 （二）正態(tài)分布的特征（選擇簡答） 1.正態(tài)分布的形式是對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)的垂線。 2.正態(tài)分布的中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線先向內(nèi)彎，后向外彎，兩 端靠近基線處無限延伸。（拐點在正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差處） 3.正態(tài)曲線下的面積為1，故對稱軸正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分。 4.正態(tài)分布是一族分布 5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為1只有一條 三 正態(tài)分布表的編制與使用。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)值表:將一般正太分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過查表可解決 正態(tài)分布的概率計算問題。 （1）正態(tài)分布曲線的

37、面積，高度與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。 （2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相應(yīng)內(nèi)容的求解方法。 1.已知Z值，求面積p 1）求均數(shù)（Z=0）與某個Z之間p的值,可直接查正態(tài)曲線表 例如:求至Z=0  Z=-1之間的面積 2）求任何兩個z之間的p 例如:求z=1z=2之間的面積 3）求每個z值以下或以上的面積。 例如:z=-0.85以下和z=1.76以上的面積 （三）正態(tài)分布中的幾個常用值。 正態(tài)分布的特點（它有的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)都有） 1. 正態(tài)分布的形式是對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)的垂線。2.正態(tài)分布的中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線先向內(nèi)彎，后向外彎，兩端靠近基線2. 處無限延伸。（拐點在正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差處）3.正態(tài)曲線下的面積為1，故對稱軸正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分。4.正態(tài)分布是一族分布5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為1只有一條標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種