共線向量的坐標(biāo)表示

1、2021-10-301平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示2021-10-3021122( ,),(,),ax ybxyababa(1)、已知 則: 的坐標(biāo).1212(,)abxxyy11(,)axyab1212(,)xxyy復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算方式、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算方式2021-10-303（2）已知）已知 ，求，求 的坐標(biāo)的坐標(biāo).1122( ,), (,)a x yb xyab 有向線段的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)終點(diǎn)的坐標(biāo)減去減去起點(diǎn)的坐標(biāo)起點(diǎn)的坐標(biāo).aboboa 2211(,)(,)xyx y2121(,)xx yy解：解：xyo11( ,)a x y22(,)

2、b xy2021-10-3042 2、共線向量基本定理、共線向量基本定理 向量向量 與向量與向量 共線共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使得使得(0)a a bababbb002021-10-305思考：思考：如何用坐標(biāo)來表示兩個(gè)如何用坐標(biāo)來表示兩個(gè) 向量的向量的共線關(guān)系共線關(guān)系呢？呢？abb2021-10-3061122( ,),(,),0ax ybxyb設(shè)其中1122( ,)(,)abx yxy1212xxyy1122xyxy1221x yx yab/平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示講授新課：講授新課：2021-10-307 例：判斷下列兩向量是否平行。(1)(

3、3, 5),b( 5,3)a (2)(2,3),b( 4, 6)a (3)( 3,3),b(5, 5)a (4)(0,0),b( 3, 5)a 不平行平行平行平行2021-10-308/ / ,42 603abyy 解: 例例1 1(4,2),b(6,y),a/ /b,a 已知且求y的值。2021-10-3091.=( 1, )(,4)axbxx 變式 若向量與共線且 方向相同，求=( 1, )(,4)( 1) 4()02axbxxxx 解：與共線 2abx又 與 同向2021-10-3010(2,4),(3,6)2 63 40/ /.abacabacabc 解:又、 、 三點(diǎn)共線abc:(

4、1, 1),(1,3),(2,5)abcabc例2 已知，判斷 、 、三點(diǎn)的位置關(guān)系.2021-10-30112( 1, 1),(1,3),(1,5)(2,7),abcdabcdabcd 變式 ：已知向量與平行嗎？直線與平行嗎？(1 ( 1),3 ( 1)(2,4),(2 1,7 5)(1,2)2 24 10/abcdabcd 解： (2,6),(2,4)2 42 60acabacababcabcdabcd / / 而與不平行即 、 、 三點(diǎn)不共線直線與不重合 2021-10-30121321,2abacabadab aeabcde 變式 :已知點(diǎn) (1,1), (-1,5),及=,=2,=-

5、求點(diǎn) 、 、 的坐標(biāo).( 2,4)( 1,2),( 4,8),(1, 2)(1,1)( 1,2)(0,3)(1,1)( 4,8)( 3,9)(1,1)(1, 2)(2, 1)abacadaeocoaacodoaadoeoaaecd 解： 點(diǎn) 、(0,3) ( 3,9) (2, 1).e、 的坐標(biāo)分別是，2021-10-3013鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：(2,3)(4, 1)/ / ,8( , 1),(1,3),(2,5),32(3)(4)abyabyabcda xbcxabcdabijdcx iy ji j 1.若,且則 ( ) 、6 、5 、7 、2.若三點(diǎn)共線 則 的值為( ) 、-3 、-1

6、、1 、3.若與（其中、 的 方向分xyabdcxyabcd 別與 、 軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則 、 的值可能分別為 ( ) 、1,2 、2,2 、3,2 、2,4cbb2021-10-30144.(4,2),(6, ),/ / ,_.5.(1,2),( ,1),22,_.6.(5,7),(3, ),(2,3),(4, ),_.7.(1,0) (4,3)(2,4) (0,2).abyabyabxababxabcdabx cdxxabcdabc已知且則 已知若與平行 則 的值為已知平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 則已知 、 、 、 四點(diǎn)坐標(biāo)分別是、 、試證明四邊形.(1,2),3ab

7、kkdabab8 已知平面內(nèi)向量=(-3,2),當(dāng) 為何 值時(shí),與平行?平行時(shí)它們是同向 還是梯形.是反向？30.552021-10-3015.(1,2),3abkka b ab8已知平面內(nèi)向量=(-3,2),當(dāng) 為何值時(shí),與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？333) ( 4) 10 (22)013(1,2)( 3,2)(3,22)= 1,233,2 = 104 121()3333kaakaakkkkbkkkbbbabba 解：法一、與平行 （ =- ()- (-) (,- )-3,-+此時(shí)2)=- (當(dāng)時(shí) 133kaakbb 與平行，并 當(dāng)時(shí)，且反向.2021-10-3016(3,22),3(10, 4)3=3310122431331(3313kabkkabkababkababkkkkkkkababkababka 法二、由法一知： 當(dāng)與平行時(shí),存在唯一實(shí)數(shù) 使 （） 由(3,22)= (10,-4)得 當(dāng)時(shí),與平行 此時(shí):) =-03bab與反向2021-10-3017 運(yùn)用運(yùn)用 2021-10-30