共線向量的坐標表示

1、2021-10-301平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示2021-10-3021122( ,),(,),ax ybxyababa(1)、已知 則: 的坐標.1212(,)abxxyy11(,)axyab1212(,)xxyy復習回顧復習回顧:1、平面向量的坐標運算方式、平面向量的坐標運算方式2021-10-303（2）已知）已知 ，求，求 的坐標的坐標.1122( ,), (,)a x yb xyab 有向線段的有向線段的終點的坐標終點的坐標減去減去起點的坐標起點的坐標.aboboa 2211(,)(,)xyx y2121(,)xx yy解：解：xyo11( ,)a x y22(,)

2、b xy2021-10-3042 2、共線向量基本定理、共線向量基本定理 向量向量 與向量與向量 共線共線當且僅當有唯一一個實數當且僅當有唯一一個實數 使得使得(0)a a bababbb002021-10-305思考：思考：如何用坐標來表示兩個如何用坐標來表示兩個 向量的向量的共線關系共線關系呢？呢？abb2021-10-3061122( ,),(,),0ax ybxyb設其中1122( ,)(,)abx yxy1212xxyy1122xyxy1221x yx yab/平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示講授新課：講授新課：2021-10-307 例：判斷下列兩向量是否平行。(1)(

3、3, 5),b( 5,3)a (2)(2,3),b( 4, 6)a (3)( 3,3),b(5, 5)a (4)(0,0),b( 3, 5)a 不平行平行平行平行2021-10-308/ / ,42 603abyy 解: 例例1 1(4,2),b(6,y),a/ /b,a 已知且求y的值。2021-10-3091.=( 1, )(,4)axbxx 變式 若向量與共線且 方向相同，求=( 1, )(,4)( 1) 4()02axbxxxx 解：與共線 2abx又 與 同向2021-10-3010(2,4),(3,6)2 63 40/ /.abacabacabc 解:又、 、 三點共線abc:(

4、1, 1),(1,3),(2,5)abcabc例2 已知，判斷 、 、三點的位置關系.2021-10-30112( 1, 1),(1,3),(1,5)(2,7),abcdabcdabcd 變式 ：已知向量與平行嗎？直線與平行嗎？(1 ( 1),3 ( 1)(2,4),(2 1,7 5)(1,2)2 24 10/abcdabcd 解： (2,6),(2,4)2 42 60acabacababcabcdabcd / / 而與不平行即 、 、 三點不共線直線與不重合 2021-10-30121321,2abacabadab aeabcde 變式 :已知點 (1,1), (-1,5),及=,=2,=-

5、求點 、 、 的坐標.( 2,4)( 1,2),( 4,8),(1, 2)(1,1)( 1,2)(0,3)(1,1)( 4,8)( 3,9)(1,1)(1, 2)(2, 1)abacadaeocoaacodoaadoeoaaecd 解： 點 、(0,3) ( 3,9) (2, 1).e、 的坐標分別是，2021-10-3013鞏固練習：鞏固練習：(2,3)(4, 1)/ / ,8( , 1),(1,3),(2,5),32(3)(4)abyabyabcda xbcxabcdabijdcx iy ji j 1.若,且則 ( ) 、6 、5 、7 、2.若三點共線 則 的值為( ) 、-3 、-1

6、、1 、3.若與（其中、 的 方向分xyabdcxyabcd 別與 、 軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則 、 的值可能分別為 ( ) 、1,2 、2,2 、3,2 、2,4cbb2021-10-30144.(4,2),(6, ),/ / ,_.5.(1,2),( ,1),22,_.6.(5,7),(3, ),(2,3),(4, ),_.7.(1,0) (4,3)(2,4) (0,2).abyabyabxababxabcdabx cdxxabcdabc已知且則 已知若與平行 則 的值為已知平行四邊形四個頂點的坐標為 則已知 、 、 、 四點坐標分別是、 、試證明四邊形.(1,2),3ab

7、kkdabab8 已知平面內向量=(-3,2),當 為何 值時,與平行?平行時它們是同向 還是梯形.是反向？30.552021-10-3015.(1,2),3abkka b ab8已知平面內向量=(-3,2),當 為何值時,與平行？平行時它們是同向還是反向？333) ( 4) 10 (22)013(1,2)( 3,2)(3,22)= 1,233,2 = 104 121()3333kaakaakkkkbkkkbbbabba 解：法一、與平行 （ =- ()- (-) (,- )-3,-+此時2)=- (當時 133kaakbb 與平行，并 當時，且反向.2021-10-3016(3,22),3(10, 4)3=3310122431331(3313kabkkabkababkababkkkkkkkababkababka 法二、由法一知： 當與平行時,存在唯一實數 使 （） 由(3,22)= (10,-4)得 當時,與平行 此時:) =-03bab與反向2021-10-3017 運用運用 2021-10-30