放大器極零點(diǎn)與頻率響應(yīng)

1、關(guān)于放大器極、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)的初步實(shí)驗(yàn)1 極零點(diǎn)的復(fù)雜性與必要性一個(gè)簡單單級共源差分對就包含四個(gè)極點(diǎn)和四個(gè)零點(diǎn)，如下圖所示：圖1 簡單單級共源全差分運(yùn)放極零點(diǎn)及頻率、相位響應(yīng)示意圖上圖為簡單共源全差分運(yùn)放的極零點(diǎn)以及頻率響應(yīng)的示意圖，可以看到，運(yùn)放共有四個(gè)極點(diǎn)，均為負(fù)實(shí)極點(diǎn)，共有四個(gè)零點(diǎn)，其中三個(gè)為負(fù)實(shí)零點(diǎn)，一個(gè)為正實(shí)零點(diǎn)。后面將要詳細(xì)討論各個(gè)極零點(diǎn)對運(yùn)放的頻率響應(yīng)的影響。正在設(shè)計(jì)中的折疊共源共柵運(yùn)算放大器的整體極零點(diǎn)方針則包括了更多的極零點(diǎn)（有量級上的增長），如下圖所示：圖2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles de

2、tails圖3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details從上述兩張圖可以看到，面對這樣數(shù)量的極零點(diǎn)數(shù)量（各有46個(gè)），精確的計(jì)算是不可能的，只能依靠計(jì)算機(jī)仿真。但是手算可以估計(jì)幾個(gè)主要極零點(diǎn)的大致位置，從而預(yù)期放大器的頻率特性。同時(shí)從以上圖中也可以看到，詳細(xì)分析極零點(diǎn)情況也是很有必要的。可以看到46個(gè)極點(diǎn)中基本都為左半平面極點(diǎn)（負(fù)極點(diǎn)）而仿真器特別標(biāo)出有一個(gè)正極點(diǎn)（RHP）。由于一般放大器的極點(diǎn)均應(yīng)為LHP，于是可以預(yù)期這個(gè)右半平面極點(diǎn)可能是一個(gè)設(shè)計(jì)上的缺陷所在。（具體原因現(xiàn)在還不明，可能存在問題的方面：1。

3、推測是主放大器的CMFB的補(bǔ)償或者頻率響應(yīng)不合適。 2。推測是兩個(gè)輔助放大器的帶寬或頻率響應(yīng)或補(bǔ)償電容值不合適）其次可以從極零點(diǎn)的對應(yīng)中看到存在眾多的極零點(diǎn)對（一般是由電流鏡產(chǎn)生），這些極零點(diǎn)對產(chǎn)生極零相消效應(yīng)，減少了所需要考慮的極零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。另外可以看到46個(gè)零點(diǎn)中45個(gè)為負(fù)零點(diǎn)，一個(gè)為正零點(diǎn)，這個(gè)正零點(diǎn)即是需要考慮的對放大器穩(wěn)定性產(chǎn)生直接影響的零點(diǎn)。以上只是根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行的一些粗略的分析，進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究還需要進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)。1 單極點(diǎn)傳輸函數(shù)RC低通電路首先看一個(gè)最簡單的單極點(diǎn)系統(tǒng)RC低通電路，其中阻值為1k，電容為1p，傳輸函數(shù)為：則預(yù)計(jì)極點(diǎn)p0=1/（2RC）=1.592e8 H

4、z，仿真得到結(jié)果與此相同。而從輸出點(diǎn)的頻率響應(yīng)圖中可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：圖4 一階RC積分電路1）-3dB帶寬點(diǎn)（截止頻率）就是傳輸函數(shù)極點(diǎn)，此極點(diǎn)對應(yīng)相位約為-45°。2）相位響應(yīng)從0°移向高頻時(shí)的90°，即單極點(diǎn)產(chǎn)生+90°相移。3）在高于極點(diǎn)頻率時(shí)，幅度響應(yīng)呈現(xiàn)-20dB/十倍頻程的特性。圖5 一階RC電路極點(diǎn)與頻率響應(yīng)（R=1k C=1p）2 單極點(diǎn)單零點(diǎn)系統(tǒng)CR高通電路簡單的一階CR電路，阻值/容值不變，傳輸函數(shù)為預(yù)計(jì)系統(tǒng)存在單極點(diǎn)p0=1/2RC，單零點(diǎn)z0=0，仿真得到單極點(diǎn)1.592e8 Hz，單零點(diǎn)8.835e-6 Hz，極點(diǎn)位置同RC

5、電路，零點(diǎn)位置可以理解為一個(gè)無限趨近于零的值。從頻率響應(yīng)曲線中同樣有以下結(jié)論：圖6 一階CR電路圖7 一階CR電路幅頻、相頻響應(yīng) （C=1p R=1k）1） 頻率為0Hz（零點(diǎn)）時(shí)幅度為0（換算為dB時(shí)為負(fù)無窮大，故零點(diǎn)只能用一個(gè)小數(shù)表示），-3dB帶寬（下截頻）即為極點(diǎn)所在，對應(yīng)相位45°。2） 相位響應(yīng)從90°移向高頻時(shí)的0°，即單極單零系統(tǒng)產(chǎn)生-90°相移。（可以這樣理解，零點(diǎn)使系統(tǒng)已經(jīng)從極低頻的180°相移并穩(wěn)定到90°，然后單極點(diǎn)最終產(chǎn)生-90°相移，使相位最終穩(wěn)定在0°）3） 零點(diǎn)頻率之上，極點(diǎn)頻率之下

6、，幅度響應(yīng)為+20dB/十倍頻，極點(diǎn)頻率之上為0dB。結(jié)合單極點(diǎn)系統(tǒng)-20dB/十倍頻的幅度響應(yīng)特性可知，零點(diǎn)產(chǎn)生+20dB/十倍頻的特性，并且極零點(diǎn)對幅度響應(yīng)的影響可以疊加。（證明：極低頻時(shí)，極點(diǎn)不起作用，即1>>sRC從而于是|Av|=20dB*lg(s) +C （即低頻時(shí)為+20dB/十倍頻）高頻時(shí)，sRC>>1，從而，于是|Av|=0。）3 兩階RC系統(tǒng)以上看到的一階RC/CR電路均為最簡單的非線性系統(tǒng)。R和C的任意組合將可能產(chǎn)生極為復(fù)雜的系統(tǒng)，分析其傳輸函數(shù)將是一個(gè)求解高階線性方程組的過程，使得精確的手算分析基本不可能。但是對于實(shí)際應(yīng)用的單極或多極放大器來說，

7、其RC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有其特殊性，一般都是形電容結(jié)構(gòu)，如下圖：這相當(dāng)于一個(gè)兩級放大器的電容電阻負(fù)載圖。其中兩縱向電容為兩級放大器的容性負(fù)載，橫向電容為包括Cgd結(jié)電容和補(bǔ)償電容在內(nèi)的密勒電容。而且一般來說橫向電容的值遠(yuǎn)大于兩縱向電容。這將可能使兩個(gè)極點(diǎn)的位置相隔較遠(yuǎn)，從而可能可以采用某種近似來估算。因此研究這樣一個(gè)系統(tǒng)有實(shí)際意義。（注意一個(gè)單純這樣的網(wǎng)絡(luò)只圖8 形RC網(wǎng)絡(luò) 是一個(gè)微分器高通網(wǎng)絡(luò)，適合放大器的兩級模型還應(yīng)該加上一個(gè)壓控電流源。首先考察沒有橫向電容，僅有兩個(gè)縱向電容的情況。原理圖如下：圖9 兩階RC網(wǎng)絡(luò)這個(gè)原理圖同上述網(wǎng)絡(luò)稍有不同。注意到如果R2不是橫向連接的話系統(tǒng)將為單極點(diǎn)系統(tǒng)（兩個(gè)C并

8、聯(lián)為一個(gè)電容）。為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加清晰，對這兩個(gè)電容做了量級上的處理，即兩縱向電容值分別為1u和1p，電阻值均為1k。這樣做的理由是使兩個(gè)極點(diǎn)分離得比較遠(yuǎn)。仿真得到系統(tǒng)包含兩個(gè)極點(diǎn)1.592e2 Hz 以及1.592e8 Hz，正好分別是和。對于這個(gè)系統(tǒng)尚可用手算精確求得極點(diǎn)所在。運(yùn)用KVL和KCL，最后求解極點(diǎn)方程：在C1>>C2的假設(shè)下，這個(gè)方程的解可以近似得到為1/R1C1和1/R2C2，與仿真結(jié)果相同。但是應(yīng)該看到，在兩級時(shí)間常數(shù)相近的情況下，無法運(yùn)用以上近似。該傳輸函數(shù)的頻率響應(yīng)圖如下：圖10 兩階RC系統(tǒng)幅頻、相頻響應(yīng)圖從上圖中可以得到以下結(jié)論：1） 低頻時(shí)幅度為0，相

9、位也為0°；-3dB帶寬為159Hz，即為第一極點(diǎn)所在（稱為主極點(diǎn)），主極點(diǎn)對應(yīng)相位為-45°；主極點(diǎn)之后的一段幅度響應(yīng)呈現(xiàn)-20dB/十倍頻特性。這些結(jié)論同前面得到的結(jié)論類似。2） 由于經(jīng)過設(shè)計(jì)，使兩個(gè)極點(diǎn)分離較遠(yuǎn)，因此在頻率f滿足p0<<f<<p1時(shí)，相位響應(yīng)為-90°的平臺，這是由于主極點(diǎn)的相位移動作用產(chǎn)生。3） 幅度響應(yīng)曲線存在明顯的拐點(diǎn)。第二極點(diǎn)處（次極點(diǎn)）對應(yīng)相位為-135°，即在-90°平臺的基礎(chǔ)上再次移動-45°，在幅度響應(yīng)對應(yīng)次極點(diǎn)處向上移動3dB，可以看到近似為幅度響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)所在。該拐點(diǎn)

10、對應(yīng)的相位點(diǎn)無明顯特征。4） 次極點(diǎn)之后的幅度響應(yīng)呈現(xiàn)-40dB/十倍頻的特征，可以證明為兩個(gè)極點(diǎn)對幅度響應(yīng)的效果的疊加。對相位響應(yīng)，在經(jīng)過一定的相移之后相位響應(yīng)穩(wěn)定于-180°可以預(yù)期每個(gè)極點(diǎn)將使相位響應(yīng)最終相移-90°。根據(jù)上述得到的幅頻、相頻響應(yīng)曲線可以進(jìn)行一些推測和思考。1） 由于極點(diǎn)對幅度響應(yīng)的影響表現(xiàn)為-20dB/dec，因此對一個(gè)實(shí)際的放大器來說，如果知道了低頻增益Av和主極點(diǎn)，如果在主極點(diǎn)和第二極點(diǎn)之間不存在其他極零點(diǎn)的影響（關(guān)鍵是主極點(diǎn)和次極點(diǎn)之間不存在一個(gè)正零點(diǎn)），那么知道了Av和主極點(diǎn)，就可以對放大器的單位增益帶寬做一個(gè)預(yù)期，如采用-20dB/dec或

11、-6dB/octave估算。但從根本上這樣估算的理由是放大器的帶寬增益積是一個(gè)常數(shù)。2） 值得注意的是放大器的單位增益帶寬點(diǎn)不是也不應(yīng)該是次極點(diǎn)，與相位的對應(yīng)（關(guān)系到相位裕度）也沒有直接的關(guān)系。相關(guān)實(shí)驗(yàn)將在后面說明。3） 回想相位裕度的定義是放大器在單位增益帶寬處對應(yīng)的相位值同-180°（-180°還是0°需要看低頻相位）的差。因此，如果放大器的單位增益帶寬恰好就是次極點(diǎn)的所在，那么相位裕度為45°，正好夠了閉環(huán)穩(wěn)定性的下限?？紤]到實(shí)際中45°的取值是絕對不夠的，應(yīng)該提供更大的相位裕度如65°，則單位增益帶寬點(diǎn)應(yīng)該在次極點(diǎn)之內(nèi)。這也是

12、單位增益帶寬不應(yīng)該是次極點(diǎn)的理由。同時(shí)可以推論，次極點(diǎn)實(shí)際決定了放大器的最大帶寬。因此，如果AC仿真的帶寬范圍是從低頻到單位增益帶寬處，應(yīng)該看到-20dB/dec才是理想情況（實(shí)際中可能包含極零點(diǎn)對，這樣的響應(yīng)很難得到）。4） 進(jìn)一步推論：由于單極點(diǎn)系統(tǒng)相位最終將停留在90°，故單極點(diǎn)系統(tǒng)總是閉環(huán)穩(wěn)定的，即相位裕度至少為90°。4 單級共源、電阻負(fù)載、有輸入阻抗的單管放大器頻率響應(yīng)左圖是一個(gè)單級共源放大器，為了將問題簡單化，沒有采用實(shí)際中使用的有源負(fù)載或者二極管負(fù)載。這樣可以減少負(fù)載管結(jié)電容的影響。Rs為信號源內(nèi)阻，在計(jì)算放大器頻率響應(yīng)時(shí)，一般會用到密勒定理，即對于連接輸入

13、和輸出的電容（相當(dāng)于反饋電容，本例中為Cgd）Cf來說，當(dāng)考慮輸入端時(shí)間常數(shù)時(shí)，等效為輸入端并聯(lián)一個(gè)電容為Cm=（1+|Av|）Cf的電容，同時(shí)可以取消反饋電容；而考慮輸出端時(shí)間常數(shù)時(shí)，等效為在輸出端并聯(lián)一個(gè)電容為的電容。這樣可以化為兩個(gè)簡單的一階RC系統(tǒng)進(jìn)行估算，將問題簡化。不過應(yīng)該注意的是兩個(gè)等效（輸入端和輸出端）不能同時(shí)使用，即當(dāng)估算輸入端時(shí)間常數(shù)時(shí)，輸出端僅應(yīng)并聯(lián)實(shí)際的負(fù)載電容，不應(yīng)再考慮Cm=（1-1/Av）Cf電容的影響。而且應(yīng)注意密勒定理僅能用來快速估算輸入、輸出時(shí)間常數(shù)，而將會漏掉一個(gè)零點(diǎn)，即密勒定理只考慮了極點(diǎn)情況而沒有考慮零點(diǎn)情況。但在實(shí)際應(yīng)用中，密勒定理仍有實(shí)際價(jià)值，因?yàn)?/p>

14、對放大器的頻率響應(yīng)常常更關(guān)心極點(diǎn)的情況。首先采用密勒定理估算放大器的極點(diǎn)情況。采用analogLib n33模型仿真。輸入nmos管為8u/0.4u，Rs=100k，負(fù)載電阻RL=5k。低頻增益|Av|=6.2，mos管跨導(dǎo)gm=1.33485m。其中由仿真得到輸入電容Cgs=11.3661f，Cdb=1.09277a，Cgd=3.0496f，Cgb=1.04188f。仿真得到兩個(gè)極點(diǎn)，分別為：p0=4.61588e7 Hz，p1=1.15656e10 Hz，得到一個(gè)零點(diǎn)為z0=6.82626e10 Hz。對于輸入端，輸入電容為Cin = Cgs + Cgb + Cgd（1 + |Av| ）=

15、34.3651fF于是 （Hz）輸出端電容為Cout = Cdb + Cgd ( 1- 1/Av) = 2.558f于是 (Hz)可見上述估算基本同仿真結(jié)果相近。（問題：上面采用的模型為analogLib n33模型（ms018_v1p6_spe.lib: section tt）這是一個(gè)比較理想的模型。但當(dāng)采用Print-DC Operating Point查看mos管電容參數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)對同一參數(shù)存在兩個(gè)不同的電容值，例如對于柵漏交疊電容Cgd來說，理想情況下應(yīng)該Cgd=Cdg，但實(shí)際列出的參數(shù)中同時(shí)包括Cgd和Cdg兩個(gè)電容而且電容值不相同，不僅如此，對于mos管的各寄生電容均存在上述現(xiàn)象。特

16、別是當(dāng)選用實(shí)際與工藝相結(jié)合的仿真庫Chartered時(shí)，某些參數(shù)差別還比較大。下面列出了對于同一W/L的nmos管，三種仿真庫下各寄生電容的值的一個(gè)初步比較：表1 三種工藝相同W、L下管寄生電容值的比較analogLib n33Chartered nmos_3p3TSMC nchCgs11.3661f12.1048f16.6876fCsg10.5613f7.74032f15.9375fCgd3.0496f1.72643f2.29285fCdg3.0669f5.23175f2.37264fCdb1.09277a992.412a2.22305aCbd4.43654a10.191a13.3451a對

17、于Cgd和Cdg存在兩種名字，仿真器說明文檔里給出的解釋是，。其他情況以此類推，包括列出的參數(shù)中包括的Cgg、Cdd、Css、Cbb等一系列電容。對于同節(jié)點(diǎn)電容電容值有差別的原因，一方面可以采用上述公式加以解釋，另一方面，還有更極端的例子，如針對40u/2u 大尺寸nmos管，見下面列表：表2 成對電容參數(shù)的顯著性差別示例analogLib n33Chartered nmos_3p3TSMC nchCgs283.156f261.629f340.625fCsg253.674f145.026f330.117fCgd15.4306f8.96913f11.8801fCdg15.507f97.0139f

18、12.1985fCdb44.2014a31.7396f68.7948aCbd11.0283a15.2231a5.42101a注意到TSMC的各個(gè)參數(shù)都比較接近（除了Cdb和Cbd但總歸都是可以忽略的量級，不產(chǎn)生實(shí)際影響），而注意到Chartered的各項(xiàng)參數(shù)，有的已經(jīng)有量級上的變化，比如Cdb和Cbd，其中Cdb的這個(gè)數(shù)值已經(jīng)不能忽略！可能的解釋：1）Chareted的工藝的不穩(wěn)定性，比如漏電流大（？）2）0.35工藝和0.25、0.18工藝上的不同（？）以上問題還有待進(jìn)一步研究。）以上是采用密勒定理對放大器極點(diǎn)情況進(jìn)行的一個(gè)估算。但是在手算估算階段欲估算放大器的極點(diǎn)情況，則需要首先估算出各節(jié)

19、點(diǎn)的電容值，特別是Cgs和Cgd。公式給出，以下試驗(yàn)了幾個(gè)不同的WL值，分析如下：（采用Chartered nmos_3p3庫進(jìn)行分析）表3 不同W、L，柵源電容、柵漏電容值的分析與掃描W (um)L (um)Cgs（fF）Cgd (fF)Cgs/(WL)Cgd/WCsgCdgCsg/WLCdg/W8127.271.3743.4090.1717915.5610.041.9461.25581.539.421.3433.2850.1678922.1014.371.8421.7968251.491.3293.2180.1660928.6418.711.7902.3398499.411.3093.10

20、70.1636154.7836.121.7124.515164200.72.6833.1360.1677110.472.861.7254.554204251.43.3903.1430.16951138.391.251.7284.563304378.25.2293.1520.17429207.8137.31.7324.577404505.17.1983.1570.17996277.4183.51.7334.587如上表所示，對于Cgs，Cgs/（WL）給出的值近似為一個(gè)常數(shù)，注意到在WL比較小時(shí)，這個(gè)常數(shù)離平均值的偏差較大，而當(dāng)WL較大時(shí)，常數(shù)的一致性較好，這可能是由于在柵面積比較小（WL比較小

21、）時(shí)，邊緣電容效應(yīng)的影響比較大。對于Cgd，Cgd/W的值常數(shù)一致性尚可。說明利用上述公式來估算Cgs、Cgd的值還是可行的。對于Csg參數(shù)，逆推得到的常數(shù)值同Cgs明顯不同，基本上為1.8倍關(guān)系，但在WL較大時(shí)，常數(shù)一致性也比較好（WL較小時(shí)分析如前），說明對于Csg，手算估算也是可能的。但對于Cdg電容，雖然在L=4時(shí)，常數(shù)性較好，但對于L=4以下的值，明顯偏離了Cdg同W之間的線性預(yù)期。說明對短溝道器件，估算Cdg是比較困難的。關(guān)于Cdg的估算，還需要做進(jìn)一步分析和掃描。由以上分析可以看到，精確的由手算來估計(jì)Cdg等參數(shù)的值是比較困難的，而且后面將會看到，某些情況的極點(diǎn)需要采用Cdg來進(jìn)

22、行計(jì)算，因此這是另一個(gè)問題。另外，對于Cdb電容，書上也給出了其值的計(jì)算公式，但考慮到這個(gè)值一般都會被忽略掉（對Chartered工藝不是這樣），故沒有對這個(gè)公式進(jìn)行考察。雖然用公式可能無法對Chartered的某些電容參數(shù)進(jìn)行預(yù)估，但是后面將會看到，其影響不會太大，因?yàn)殡S著電路的復(fù)雜化，僅用手算來估計(jì)極點(diǎn)的值將是不現(xiàn)實(shí)的。Gray一書推薦的正確地進(jìn)行極零點(diǎn)分析以及進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ牵合炔捎糜?jì)算機(jī)模擬仿真得到原始的極零點(diǎn)情況，然后估計(jì)補(bǔ)償電容的值，加入電路中進(jìn)行仿真，觀察極零點(diǎn)情況，然后進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整并迭代以上步驟。因此包括Cgd同Cdg值不同，手算無法估算等問題，在實(shí)際應(yīng)用中將會被仿真所解決。

23、Gray一書上對上述電路給出了精確的推導(dǎo)和最后的極點(diǎn)公式，由于密勒等效估算的結(jié)果同實(shí)際值比較接近，因此未對此精確公式（比較復(fù)雜）進(jìn)行驗(yàn)證。但是精確的公式給出了單零點(diǎn)的所在：z0=gm/Cgd，仿真給出z0=6.82626e10 Hz，手算給出 Hz，精度尚可。但應(yīng)注意，此處估算應(yīng)該采用Cdg而非Cgd的電容值，比如針對一個(gè)極端例子輸入管為40u/2u的nmos_3p3 Chartered器件，只能采用97f的Cdg來計(jì)算零點(diǎn)值，并且手算結(jié)果精度較好，當(dāng)采用8f的Cgd值來計(jì)算零點(diǎn)值時(shí)，很明顯產(chǎn)生量級上的偏差。這個(gè)例子說明仿真器的確是區(qū)分了兩個(gè)電容值的，而且對Chartered工藝，區(qū)分很顯著（

24、由于TSMC工藝成對參數(shù)都比較一致，故無法驗(yàn)證）。后面的例子還將進(jìn)一步給出使用Cgd和Cdg兩種情況的比較并推測其使用場合。下面是這個(gè)放大器的頻率響應(yīng)仿真曲線圖：（analogLib n33庫）圖12 單管共源放大器（非理想信號源）輸出點(diǎn)頻率響應(yīng)曲線圖一些結(jié)論并不贅述。從圖中可以進(jìn)一步確定前面的幾個(gè)推論：1） 主極點(diǎn)46.2MHz處為-3dB帶寬，對應(yīng)相位約135°（由于反相輸出，初始相位為180°，主極點(diǎn)仍然使相位響應(yīng)相移-45°）。次極點(diǎn)11.6GHz（對應(yīng)相位約為45°，沿第一極點(diǎn)產(chǎn)生的90°平臺再產(chǎn)生-45°相移）向上3dB處

25、恰為幅度響應(yīng)拐點(diǎn)。零點(diǎn)68.3GHz處（對應(yīng)相位約為-45°，即沿第二極點(diǎn)產(chǎn)生的0°相位平臺再產(chǎn)生-45°相移）向上3dB處為曲線的另一個(gè)拐點(diǎn)。第一拐點(diǎn)將幅頻曲線向下拐至斜率-40dB/dec，第二拐點(diǎn)將曲線重新上抬至斜率-20dB/dec。只是由于次極點(diǎn)和零點(diǎn)之間分的不是太開，故其間的-40dB/dec斜率并不準(zhǔn)確，因?yàn)樵谶@一頻率范圍內(nèi)并不能忽略除主極點(diǎn)之外的其他極點(diǎn)而將傳輸函數(shù)進(jìn)行對數(shù)化簡。（可以仿前例證明）2） 可以看到該系統(tǒng)的單位增益帶寬為281MHz，在主極點(diǎn)和次極點(diǎn)之間，且與相位沒有直接關(guān)系。這證明了次極點(diǎn)并不是單位增益帶寬點(diǎn)。該系統(tǒng)的相位裕度為97.

26、8°?？梢韵胂螅绻軐⒅鳂O點(diǎn)和次極點(diǎn)以及正零點(diǎn)顯著分開，則系統(tǒng)在單位增益頻率內(nèi)等價(jià)為一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)，從而單位增益帶寬處，相位響應(yīng)將停留在90°平臺處，系統(tǒng)相位裕度為90°，將必然穩(wěn)定。這是放大器設(shè)計(jì)的最理想情況。對于正在設(shè)計(jì)中的折疊共源共柵放大器的兩個(gè)增益輔助放大器來說，一般應(yīng)該呈現(xiàn)這樣的幅頻響應(yīng)特性。同時(shí)可以想象，如果不幸放大器的單位增益帶寬點(diǎn)落在了次極點(diǎn)之外，相位裕度將必然小于45°，放大器在閉環(huán)工作時(shí)將必然振蕩。此時(shí)就需要加入補(bǔ)償電容，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的極零點(diǎn)的值，使其滿足相位裕度和穩(wěn)定性的要求。5 單級共源放大器各種形式頻率響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證5.1 單級共

27、源、電阻負(fù)載、有輸入阻抗的單管放大器頻率響應(yīng)左圖為一個(gè)理想電壓源驅(qū)動的單管共源放大器的原理圖。由于去掉了Rs內(nèi)阻，從而上例中輸入端時(shí)間常數(shù)不存在，即系統(tǒng)變?yōu)閱螛O點(diǎn)、單零點(diǎn)系統(tǒng)。并且由于沒有密勒效應(yīng)（因?yàn)椴恍枰紤]輸入端時(shí)間常數(shù)），使得小信號模型比較簡單，可以推得極零點(diǎn)的精確公式。零點(diǎn)公式同前，為，注意此處仍為Cdg。此例中mos管參數(shù)均不變，故零點(diǎn)頻率與上例相同，且手算結(jié)果與仿真較接近。圖13 理想Vin單管 對于極點(diǎn)計(jì)算，Baker一書給出的計(jì)算公式為，其中，除去Cgd和Cdg的區(qū)別，按此公式計(jì)算出的極點(diǎn)位置與仿真得到的偏差較大。為了得到極點(diǎn)的準(zhǔn)確表示，采用將負(fù)載電容顯著化的方法，首先忽略掉

28、管寄生電容的影響，即在輸出端并聯(lián)1pF電容，這將預(yù)期遠(yuǎn)大于寄生電容值。并將Cgd同Cdg的差別顯著化，采用40u/2u的管參數(shù)，如前所述，此參數(shù)下Cgd=9fF，Cdg=97fF。此時(shí)為使管正常工作，負(fù)載電容為3.5k，管跨導(dǎo)gm=1.50164m。即，Rl=3.5k，。當(dāng)輸出端并聯(lián)1pF電容，并采用40u/2u管參數(shù)時(shí)，仿真得到極點(diǎn)值為4.394e7 Hz，逆推可知此極點(diǎn)應(yīng)采用公式計(jì)算，手算極點(diǎn)值為4.547e7 Hz。去掉負(fù)載電容逆推電容的具體表示發(fā)現(xiàn)電容項(xiàng)應(yīng)采用計(jì)算較為正確（同樣可以采用將Cgd顯著化的方法驗(yàn)證），其中Cjd為漏體節(jié)電容（Drain-bulk junction capac

29、itance）。且此公式對于TSMC仿真庫同樣適用，但對于analogLib庫，以上公式均不正確且存在量級上的差別?？赡茉蚴莂nalogLib仿真庫并不是一個(gè)同實(shí)際工藝相結(jié)合的仿真庫。另外仿真器此處采用Cjd電容值而其他地方未采用的原因不明，不過進(jìn)一步的探索意義不大。通過上面兩例的比較可以看到，信號源是否為理想信號源決定了放大器極點(diǎn)的具體計(jì)算方法。由于在功能設(shè)計(jì)仿真時(shí)，一般認(rèn)為輸入信號源為理想信號源，即輸入管柵上都沒有串接電阻，故由第二個(gè)例子可以看到，放大器的主極點(diǎn)將由輸入管的柵漏交疊電容、下級負(fù)載電容以及輸入級負(fù)載所決定（否則將由信號源內(nèi)阻以及輸入級密勒電容決定）。而實(shí)際中輸入信號源的負(fù)載

30、應(yīng)該是一個(gè)比較小的值（比較接近理想情況），故實(shí)際極點(diǎn)的取值將比較接近第二種情況。5.2 單管放大器有源負(fù)載等形式的驗(yàn)證5.2.1 非理想信號源有源負(fù)載單級放大電路各管參數(shù)：負(fù)載pmos管12u/0.4u Cgs2=17.1283f，Cbd2=7.9a，輸入nmos管40u/2u，Cgd1=8.81f，Cdg1=96.855f，Cbd1=14a，Cgs1=261.628f，Csg1=145.026f。gm1=1.50193m，Av=1.60，gm2=886.1u仿真得到p0=5.31e6，p1=2.22e9，z0=2.47e9手算零點(diǎn)：=2.469e9主極點(diǎn)：(注意此處應(yīng)采用Cgs1而非Csg1

31、)圖14 非理想信號源有源負(fù)載 =5.59e6次極點(diǎn)：=1.820e9可見結(jié)果尚在接受范圍之內(nèi)。5.2.2 理想信號源有源負(fù)載單級放大電路各管參數(shù)不變，仿真得到單極點(diǎn)p0=2.028e9，單零點(diǎn)z0=2.468e9。Cjd1=37.0427f，Cjd2=14.5554f零點(diǎn)計(jì)算公式同前，且管參數(shù)未變，省去驗(yàn)證步驟。主極點(diǎn)=2.229e95.2.3 理想信號源電流源負(fù)載單級放大電路如左圖，管參數(shù)全部不變，僅將有源負(fù)載換為電流源負(fù)載，并采用與原輸出電壓相近的柵極偏置電壓。仿真得到Av=28.85，主極點(diǎn)1.312e8，零點(diǎn)位置不變。其中g(shù)m2=866.011u（不變），gds2=49.0085u，

32、Cds2=5.81306f=1.178e8注意到此處應(yīng)采用gds2而非gm2，即應(yīng)采 圖15 理想信號源電流源負(fù)載 用電流源負(fù)載的小信號輸出電阻。5.2.4 非理想信號源電流源負(fù)載單級放大電路（略）由上述同尺寸的有源負(fù)載結(jié)構(gòu)同電流源負(fù)載結(jié)構(gòu)的比較中可以看出，有源負(fù)載結(jié)構(gòu)的增益通常不大（可以證明當(dāng)輸入和輸出直流電位均為中點(diǎn)點(diǎn)位（1.65V）時(shí)，有源負(fù)載結(jié)構(gòu)約為1（Chartered工藝為0.8左右，同P管和N管閾值電壓相關(guān)），但因此頻率性能比較好（主要是因?yàn)镻有源負(fù)載管小信號輸出電阻小，為，即輸出負(fù)載電阻小），如例5.2.2中3dB帶寬達(dá)到2GHz。而電流源負(fù)載提升了增益，但因此使得頻率性能有所

33、下降（主要是因?yàn)殡娏髟簇?fù)載小信號輸出電阻大，為，因此輸出負(fù)載電阻大）。這兩種結(jié)構(gòu)特別是電流源負(fù)載結(jié)構(gòu)經(jīng)常用于輸出級，因此研究其頻率性能是有意義的。6 兩極共源單管放大電路圖16 兩極共源單管放大電路圖16為同樣參數(shù)的兩極單管放大電路，其中共源管尺寸為8u/1u，負(fù)載電阻為3.3k。其中一級的極零點(diǎn)情況為單極點(diǎn)4.93e9，單零點(diǎn)1.157e10。按公式估算極點(diǎn)為4.843e9，按手算零點(diǎn)為1.158e10。手算結(jié)果與仿真結(jié)果相近。忽略圖中第一級的負(fù)載電容時(shí)，兩極放大器產(chǎn)生雙極點(diǎn)：9.719e8和6.278e9，產(chǎn)生兩相近零點(diǎn)為1.157e10和1.159e10?？梢娏泓c(diǎn)情況及其位置沒有變化。在

34、此種情況下估算兩極點(diǎn)情況產(chǎn)生較大偏差，原因是兩極點(diǎn)位置比較靠近，互相產(chǎn)生影響，而前述公式均是在無其他極零點(diǎn)影響的情況下推得，在推導(dǎo)過程中運(yùn)用了一些近似。為了使結(jié)果更加清晰，將第一級負(fù)載電容顯著化，從而使兩極點(diǎn)顯著分開（十倍頻程以上）。為此在第一級加上大負(fù)載電容0.1pF，從而仿真得到兩極點(diǎn)分別為3.299e8和5.196e9。按照和分別估算極點(diǎn)為3.484e8和4.755e9。由此可見，當(dāng)多極放大器各級產(chǎn)生的極零點(diǎn)相互分離較遠(yuǎn)時(shí)（十倍頻以上），可以將每級作為單級放大器處理來估算各自的極零點(diǎn)位置。否則前后級極零點(diǎn)將相互影響。7 兩極電流源負(fù)載共源放大器及其補(bǔ)償情況的相關(guān)實(shí)驗(yàn)由于前面實(shí)驗(yàn)所看到的（

35、以及通過證明）可知，電阻負(fù)載（或者有源負(fù)載）由于其小信號輸出電阻較小（電阻負(fù)載為其阻值，有源負(fù)載為1/gm），使得其頻率性能比較好，因此兩極點(diǎn)比較靠近零點(diǎn)。為了顯著的觀察補(bǔ)償電容對極點(diǎn)的分裂效應(yīng)，參考Gray一書經(jīng)過推導(dǎo)得出的補(bǔ)償電容的兩極點(diǎn)單零點(diǎn)公式，需要滿足gm*R>>1的條件，這樣便需加大每級的增益，于是采用電流源負(fù)載結(jié)構(gòu)，這樣也從另一方面提升了增益，便于觀察單位增益帶寬與次極點(diǎn)之間的互動關(guān)系（有源負(fù)載兩級增益積很小，這樣單位增益帶寬十分接近3dB帶寬，不利于實(shí)驗(yàn)）。圖17 兩級電流源負(fù)載單管放大電路上圖為結(jié)構(gòu)的電流源負(fù)載單管放大電路原理圖。仿真得到雙極點(diǎn)：p0=3.311e

36、7，p1=2.100e8，雙零點(diǎn)對：1.618e10，Av=56.7dB?？梢钥吹絻蓸O點(diǎn)是比較靠近的，而且由于該電路增益較大（至少遠(yuǎn)大于有源負(fù)載形式的低于20dB十倍的增益），可以預(yù)期該電路的單位增益帶寬點(diǎn)落在次極點(diǎn)之外，即相位裕度小于零。圖18 兩級電流源負(fù)載無補(bǔ)償頻率響應(yīng)圖上圖即為該兩級放大器的頻率響應(yīng)，由于增益較大，單位增益帶寬為2.16GHz，對應(yīng)相位為-189°，即相位裕度為-9°，如果該放大器能夠閉環(huán)使用（即存在一個(gè)假想的負(fù)反饋輸入端實(shí)際無法實(shí)現(xiàn)從輸出端到輸入端的負(fù)反饋），可以想象這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)將會發(fā)生振蕩。前面已經(jīng)分析，如果單位增益帶寬剛好是次極點(diǎn)所在，則相位裕

37、度正好是45°，系統(tǒng)將閉環(huán)穩(wěn)定。因此如果能夠?qū)⒅鳂O點(diǎn)減小（減小開環(huán)3dB帶寬），就能夠提早增益按-20dB/dec下降的開始頻率，這樣將有可能使單位增益帶寬移到次極點(diǎn)之內(nèi)，從而滿足相位裕度要求。另外，如果能將次極點(diǎn)增大，則也可能使次極點(diǎn)頻率將單位增益帶寬包含進(jìn)去，同樣也能滿足相位裕度的要求。相位補(bǔ)償技術(shù)通常是在兩個(gè)高阻結(jié)點(diǎn)之間或者某個(gè)高阻結(jié)點(diǎn)與地之間加上一個(gè)電容，通過調(diào)節(jié)這個(gè)電容的值，就可以改變極點(diǎn)的位置。（為什么是高阻結(jié)點(diǎn)？因?yàn)楦鶕?jù)，只有高阻值才能產(chǎn)生較低頻的極點(diǎn)，低阻結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的極點(diǎn)值較高，通常將被忽略。）圖18為加入補(bǔ)償電容值之后的兩級放大器，依次增大補(bǔ)償電容的取值，分析運(yùn)放極零

38、點(diǎn)情況，可以得到以下數(shù)據(jù)：表4 補(bǔ)償電容與極零點(diǎn)關(guān)系補(bǔ)償電容值主極點(diǎn)p0次極點(diǎn)p1零點(diǎn)z0零點(diǎn)z11p2.067e51.215e91.512e81.618e102p1.037e51.233e97.596e71.618e103p6.921e41.239e95.072e71.618e1010p2.080e41.248e91.525e71.618e1020p1.040e41.250e97.628e61.618e10圖19 兩級電流源負(fù)載單管放大電路及級間補(bǔ)償電容根據(jù)Gray一書給出的存在補(bǔ)償電容情況下的極零點(diǎn)的公式，當(dāng)補(bǔ)償電容C很大（遠(yuǎn)大于寄生電容），并且gmR1>>1，gmR2>

39、>1（即每級增益遠(yuǎn)大于1）的情況下，有：，（gm均為第二級放大管的跨導(dǎo)，R1、R2為各級輸出電阻）。增大C，則p0反比例減小，p1增大，這也就是補(bǔ)償電容能夠使兩極點(diǎn)產(chǎn)生分裂的原理。但由p1公式可得，當(dāng)C很大（遠(yuǎn)大于C1和C2）時(shí)，也就是說，次極點(diǎn)隨補(bǔ)償電容的增大將逐漸趨近一個(gè)上限定值。從表4中我們可以清楚地看到這一趨勢，即主極點(diǎn)p0隨Cc成反比例減小，次極點(diǎn)p1稍有增加，當(dāng)Cc很大時(shí)，近似等于定值1.25e9。在此過程中，第二級零點(diǎn)z0仍按公式隨Cc呈反比例變化。可以檢驗(yàn)當(dāng)Cc為3p時(shí)各極零點(diǎn)的估計(jì)值。其中g(shù)m2=959.039u，gds1=28.106u，gds2=28.0841u，g

40、ds1m=8.64561u，gds2m=8.65395u。從而可以估算p0=7.473e4。而C1 = Cgd1m + Cjd1m + Cgs2m + Cjd1 = 2.352f + 7.67f + 23.3224f + 40.2883f = 73.6327f，C2= Cgd2m + Cjd2m + Cjd2 = 2.354f + 7.671f + 40.283f = 50.308f。從而可以估算p1=1.232e9（按極限公式估算）或1.220e9（按標(biāo)準(zhǔn)公式估算）。而第二級零點(diǎn)仍為z0=gm/Cc=5.092e7?？梢姽浪憔壬锌?。從上面有關(guān)補(bǔ)償電容同極零點(diǎn)的互動可以看到，補(bǔ)償電容從原理上

41、可以使兩極點(diǎn)分裂，但是在增大補(bǔ)償電容的過程中（前提是補(bǔ)償電容遠(yuǎn)大于寄生電容一般的補(bǔ)償情況都是這樣），其主要的效應(yīng)是壓低了主極點(diǎn)，而對于次極點(diǎn)，除了是否存在補(bǔ)償電容（即加入補(bǔ)償電容之前次極點(diǎn)為2.100e8，加入補(bǔ)償電容之后為1.23e9左右的值）能夠明顯影響其位置外，補(bǔ)償電容值的變化對其影響不大。即一旦加入了補(bǔ)償電容，則主要需要考察的指標(biāo)為3dB帶寬。另外注意到Gray一書推導(dǎo)中假設(shè)Cc很大這一假設(shè)僅是指補(bǔ)償電容應(yīng)該遠(yuǎn)大于寄生電容值。我們可以在輸出級加上一個(gè)負(fù)載電容，其值為典型的2p，則未加補(bǔ)償電容時(shí)，仿真得到p0=2.75e6，p1=7.12e7。加入補(bǔ)償電容之后，有下表：表5 補(bǔ)償電容與極

42、零點(diǎn)關(guān)系II（負(fù)載電容2p）補(bǔ)償電容值主極點(diǎn)p0次極點(diǎn)p1零點(diǎn)z0零點(diǎn)z11p1.935e57.667e71.512e81.618e102p1.003e57.688e77.596e71.618e103p6.7664e47.695e75.072e71.618e1010p2.066e47.706e71.525e71.618e1020p1.037e47.708e77.628e61.618e10可以看到分裂效果并沒有明顯的降低，明顯的區(qū)別僅在于，此次由于輸出級存在一個(gè)顯著的負(fù)載電容，因此是否存在補(bǔ)償電容對次極點(diǎn)的影響并不大（相比較無負(fù)載電容的情況來說）。另外我們可以根據(jù)預(yù)期，負(fù)載電容越大（同補(bǔ)償電容相

43、比），補(bǔ)償電容對次極點(diǎn)的移動作用越不明顯，甚至可能會出現(xiàn)反向趨近于的現(xiàn)象（即使次極點(diǎn)減小，關(guān)于這一現(xiàn)象，可以將負(fù)載電容設(shè)為10p來觀察）?？傊a(bǔ)償電容應(yīng)該同負(fù)載電容為一個(gè)相近的值，最好是比負(fù)載電容大這樣又將帶來擺率等一系列問題，需要綜合考慮。下圖是補(bǔ)償電容為3p，無負(fù)載電容時(shí)，放大器的頻率響應(yīng)圖：圖19 補(bǔ)償電容對相位裕度的改善（補(bǔ)償電容3p）由仿真得到的結(jié)果可以看到，影響放大器頻率性能的三個(gè)點(diǎn)主極點(diǎn)（6.92e4）、次極點(diǎn)(1.24e9)、主零點(diǎn)(5.07e7)之間都充分分離（大于10倍頻程以上），因此在頻率響應(yīng)波特圖上可以看到一條很標(biāo)準(zhǔn)的頻率曲線，三點(diǎn)對應(yīng)相位分別對應(yīng)45°、1

44、35°、225°左右。單位增益帶寬為130MHz，對應(yīng)相位為165°，即相位裕度為15°?？梢钥吹?，由于主要壓低了3dB帶寬頻率，使得單位增益帶寬已經(jīng)移到了次極點(diǎn)之內(nèi)。如果是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的雙極點(diǎn)系統(tǒng)，這個(gè)帶寬對應(yīng)的相位裕度應(yīng)該大于45°，但是現(xiàn)在實(shí)際上仍未達(dá)到要求。從圖中可以明顯看到，是主極點(diǎn)和次極點(diǎn)之間存在的零點(diǎn)影響了相位裕度。由零點(diǎn)公式，由于MOS器件的跨導(dǎo)一般不大，使得這個(gè)零點(diǎn)無法達(dá)到高頻段（在雙極型器件中不存在這個(gè)問題），因此將會影響頻率響應(yīng)。由于零點(diǎn)對頻率的影響為20dB/dec，因此將使得單位增益帶寬變大，延緩下降，從而相位裕度降低。下面將要討論的消零電阻的引入即是為了解決這一問題。即通過消去次極點(diǎn)之內(nèi)的零點(diǎn)，使放大器呈現(xiàn)一個(gè)兩極