莫比烏斯環(huán)和克萊因瓶

1、 瘋狂的循環(huán) Mbius band and Klein bottle 青年問禪師：“大師，我很愛我的女朋友，但她總有幾個(gè)缺點(diǎn)讓我非常討厭，有什么方法能讓她改變？”禪師淺笑答：“方法很簡(jiǎn)單，不過(guò)若想我教你，你需先下山為我找一張只有正面沒有背面的紙回來(lái)?！?青年略一沉吟，掏出一個(gè)莫比烏斯環(huán)。德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，叫莫比烏斯，18581858年，一次偶然的機(jī)年，一次偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們就把這所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏樣的紙圈叫莫比烏斯圈斯圈。 莫比烏斯帶，它是由一張紙條兩端粘接而成，在粘接前扭轉(zhuǎn)了一下?，F(xiàn)在，所

2、得的紙帶已不再具有兩面，它只有單面。設(shè)想一只蜘蛛開始沿著莫比烏斯帶爬，那么它能夠爬遍整條帶子而無(wú)須跨越帶的邊緣莫比烏斯帶參數(shù)方程,1c o sc o s22,1c o ss in22,s in2202,11vuxuvuvuyuvuvuzuvuv莫比烏斯環(huán)與藝術(shù)設(shè)計(jì)瘋狂的過(guò)山車荷蘭著名版畫家荷蘭著名版畫家埃舍爾埃舍爾畫手 瘋狂的畫作瘋狂的建筑瘋狂的建筑哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國(guó)家圖書館這座建筑位于韓國(guó)快速發(fā)展的濟(jì)州島，是一座建在天堂般環(huán)境中的高端住宅瘋狂的日用品這款漂亮的橫8字衣架以著名的莫比烏斯環(huán)為原型而設(shè)計(jì)，沒有“盡頭”的環(huán)帶可恰到好處得將袖肩撐起并保護(hù)衣物不被劃傷或掛破，不僅是一款相當(dāng)

3、實(shí)用的產(chǎn)品更堪稱一件不可多得的藝術(shù)品呢。莫比烏斯環(huán)的神奇之處開啟實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?！神奇之?莫比烏斯環(huán)只存在一個(gè)面。 二、如果沿著莫比烏斯環(huán)的中間剪開，將會(huì)形成一個(gè)把紙帶的端頭扭轉(zhuǎn)了兩次再結(jié)合的環(huán)（并不是莫比烏斯帶），再把剛剛做出那個(gè)把紙帶的端頭扭轉(zhuǎn)了兩次再結(jié)合的環(huán)從中間剪開，則變成兩個(gè)環(huán)。如果你把帶子的寬度分為三份，并沿著分割線剪開的話，會(huì)得到兩個(gè)環(huán)，一個(gè)是窄一些的莫比烏斯帶，另一個(gè)則是一個(gè)旋轉(zhuǎn)了兩次再結(jié)合的環(huán)。另外一個(gè)有趣的特性是將紙帶旋轉(zhuǎn)多次再粘貼末端而產(chǎn)生的。比如旋轉(zhuǎn)三個(gè)半圈的帶子再剪開后會(huì)形成一個(gè)三葉結(jié)。耳聽為虛，眼見為實(shí)！ 青年再問禪師：“我的頭腦被這種繁雜的世俗所裝滿，如何是好？” 禪師

4、說(shuō)：“你畫一個(gè)瓶子，它總有一個(gè)盡頭。你不把它里面的東西倒出來(lái)，怎么裝新的進(jìn)去？” 青年凝視著老禪師，若有所思，似乎悟出了些什么只見青年沉吟半晌，默默地畫了一個(gè)克萊因瓶。（解釋：克萊因瓶沒有“內(nèi)部”和“外部”之分）在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲利克斯克萊因(Felix Klein) 發(fā)現(xiàn)了后來(lái)以他的名字命名的著名“瓶子”。這是一個(gè)象球面那樣封閉的（也就是說(shuō)沒有邊）曲面，但是它卻只有一個(gè)面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就象是一個(gè)瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長(zhǎng)，然后似乎是穿過(guò)了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起。是指一種無(wú)定向性的平面，比如2維平面，就沒有“內(nèi)部”和“外部” 之分。如果往里頭注水，

5、那么水恰從同一個(gè)洞里溢出度假別墅模仿克萊因結(jié)構(gòu)，豈不是實(shí)現(xiàn)了內(nèi)部的完全開放？克萊因瓶的參數(shù)方程：克萊因瓶的神奇之處克萊因瓶的結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞，現(xiàn)在延長(zhǎng)瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。和我們平時(shí)用來(lái)喝水的杯子不一樣，這個(gè)物體沒有“邊”，它的表面不會(huì)終結(jié)。它也不類似于氣球 ，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過(guò)表面（所以說(shuō)它沒有內(nèi)外部之分）。如果把克萊因瓶沿著它的對(duì)稱線切下去，竟會(huì)得到兩個(gè)麥比烏斯圈！ 就像莫比烏斯環(huán)一樣，克萊因瓶不可定向。但是與之不同的是，克萊因瓶是一個(gè)閉合的曲面，也就是說(shuō)它沒有邊界。莫比烏斯帶可以在三維的歐幾里德空間中嵌入，

6、克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間?？巳R因瓶也一樣，是一個(gè)事實(shí)上處于四維空間中的曲面。在我們這個(gè)三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結(jié)的時(shí)候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。走進(jìn)克萊因瓶莫比烏斯帶和克萊因瓶作為幾何圖形的性質(zhì)是清晰、簡(jiǎn)單甚至是優(yōu)美的，幾乎所有的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家和愛好者都對(duì)它們的性質(zhì)著迷，難于理解這種簡(jiǎn)單的幾何體所表達(dá)的神秘性質(zhì)：兩個(gè)面如何又是一個(gè)面?一個(gè)面如何又是兩個(gè)面? 其實(shí)莫比烏斯帶和克萊因瓶是用幾何的方法表現(xiàn)了最深刻的哲學(xué)原理。這種西方哲學(xué)和幾何學(xué)所未能充分了解的神秘性，卻在古代中國(guó)思想家和文學(xué)家那里得到了充分的領(lǐng)悟。回文詩(shī)回文詩(shī)賞花歸賞花歸去馬如飛去馬如飛，去馬如飛去馬如飛酒力微酒力微。酒力微酒力微醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮醒時(shí)已暮賞花歸賞花歸。 從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚給小和尚講故事，講的是：如果我們把莫比烏斯帶和克萊因瓶進(jìn)一步進(jìn)行抽象綜合，即去掉它們的空間性質(zhì)，我們可以得到一個(gè)更加抽象的思想圖式，它就是中國(guó)的太極圖(有研究表