【全程復(fù)習(xí)方略】(浙江專用)2013版高考數(shù)學(xué)5.4數(shù)列求和課時(shí)體能訓(xùn)練文新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用） 2013 版高考數(shù)學(xué)5.4 數(shù)列求和課時(shí)體能訓(xùn)練文新人教 A版(45 分鐘 100 分)一、選擇題（每小題 6 分 ，共 36 分）1. 設(shè)數(shù)列 (-1) n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則對(duì)任意正整數(shù)n， Sn=( )n 1nn 1111(A)(B)22n1n111(C)(D)222數(shù)列 a n 、 b n 都是等差數(shù)列， a1 5， b17，且 a20 b20 60，則 a n bn 的前 20 項(xiàng)和為 ( )(A)700(B)710(C)720(D)7303已知數(shù)列a 的通項(xiàng)公式是 an2n1，其前 n 項(xiàng)和 Sn321，則項(xiàng)數(shù) n 等于 ( )n2n64(A)

2、13(B)10(C)94. 已知數(shù)列 a n ：11212312392,3，44, ,1010103410(D)6，若 bn1nanan 1, 那么數(shù)列 b 的前n 項(xiàng)和 Sn 為 ()(A)n(B)4n1n1n(C) 3n(D)5n1n1n5. 數(shù) 列 a n 中，已知對(duì)任意正整數(shù) n， a1a2 a3 an 2n 1，則 a12 a22 a23 a2n 等于 ( )(A)(2n 1) 2(B)1 (2 n 1)13(C)(4 n 1)(D)4 n 136. 設(shè)數(shù)列 x 滿足 log x =1+log*， a 0且 a1) ，且 x +x +x + +x=100, 則 x+x +x +xx

3、(n N200na n+1a n123100101102103的值為( )(A)100a 2(B)101a 2(C)100a 100(D)101a 100二、填空題（每小題6 分，共 18 分）- 1 -7. 設(shè) Sn= 1111, 若 Sn Sn 132612n n 14，則 n 的值為 _.8.數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和 為 S ,a =1,a=2,an*-a =1+（ -1 ） (n N ), 則 S =_.nn12n+2n1009.（易錯(cuò)題）已知a n 是公差為 -2的等差數(shù)列 , 且 a1=12, 則 |a 1|+|a 2|+|a 3|+ +|a 20|=_.三、解答題（每小題15 分

4、，共 30分）10. （ 2012·泉州模擬）已知數(shù)列 a 是各項(xiàng)均不為0 的等差數(shù)列， S 為其前 n 項(xiàng)和，且滿足2=S， nannn2n-1*N .(1) 求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式 ;(2) 數(shù)列 b 滿足 b =1，求數(shù)列 b 的前 n項(xiàng)和 T.nnan an 1nn11.( 預(yù)測(cè)題） 已知 a 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)a =3, 前 n 項(xiàng)和為 S , 數(shù)列 b 是 等比數(shù)列， 首項(xiàng) b =1,n1nn1且 a2b2=12,S 3+b2=20.(1) 求 a n 和b n 的通項(xiàng)公式；*(2) 令 cn=nbn(n N ) ，求 c n 的前 n 項(xiàng)和 Tn.【探究創(chuàng)新

5、】（ 16 分）已知公差為d(d 1) 的等差數(shù)列 a n 和公比為q(q 1) 的等比數(shù)列 b n ，滿足集合 a 3,a 4,a 5 b 3,b 4,b 5=1,2,3,4,5,(1) 求通項(xiàng) an,b n;(2) 求數(shù)列 a n· bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn.答案解析1. 【解析】 選 D. 數(shù)列 (-1)n 是首項(xiàng)與公比均為-1 的等比數(shù)列 ,11n1n11 Sn1.122 【解題指南】 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知， an bn仍然是等差數(shù)列，所以利用等差數(shù)列的求和公式求解即可 .【解析】 選 C. 由題意知 a n bn 也為等差數(shù)列，所以a n bn 的前 20 項(xiàng)和為：-

6、2 -S 20(a1 b1 a20 b20 )20 (5760)720 .20223【解題指南】 首先對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行變形，觀察通項(xiàng)公式的特點(diǎn)是一個(gè)常數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的差，所以需要分組求和.1【解析】 選 D. an1 2n ， Sn(1 1)(1 1)(1 1) (1 1n )2482 n ( 1 1 1 1)2 4 82n1 1 n 2 (1 2n ) n1 1n ，1212由 S 321 n1 1，觀察可得出n6.n642n4. 【解析】 選 B.an1231nn ,n2 bn141)4( 11) ,an an 1n(nnn1Sn4(1 1 ) (1 1)( 1n1 )223n14

7、(114n).n 1n 15. 【解析】 選 C. a1a2 a3 an 2n 1， a1 a2 a3 an 1 2n 11(n 2,n N* ) ，n n1n1 an 2 2 2 ，當(dāng) n=1 時(shí)， a1=21-1=1, a1 也適合上式， an=2n-1 , a2n 4n 1，n2222141n a1a2 a3 an(4 1) 6. 【解析】 選 C.log axn+1=1+log axn,得 xn+1=axn，且 a0， a 1,x n 0,數(shù)列 x n 是公比為a 的等比數(shù)列 ,- 3 - x101+x102+x 103+ +x200=x1a100+x2a100+x3a100+ +x1

8、00a100100=100a .7. 【解析】 Sn1 111111122334n n111nn1n,1Sn Snnn1n31n1 n2n2,4解得 n=6.答案： 6【變式備選】 已知數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式 an=4n，bn=1, 則數(shù)列 b n 的前 10 項(xiàng)和 S10 =_.log 2anlog 2an 1【解析】 根據(jù)題意 bn1log 2anlog 2 an 1= 1 (11) ,2log 2anlog 2 an 1所以 bn的前 10 項(xiàng)和 S =b +b +b =1012101111111(log 2a2log 2 a2log 2 a3)2 log 2 a1log 2a10 l

9、og 2a111(11)2log 2a11log 2a11 ( 11 )5 .222222答案：5228. 【解析】 由 an+2-a n=1+(-1) n 知a2k+2-a 2k=2,a 2k+1-a 2k-1 =0, a1=a3=a5= =a2n-1 =1,數(shù)列 a 2k 是等差數(shù)列 ,a 2k=2k. S100=(a 1+a3+a5+ +a99)+(a 2+a4+a6+ +a100)100250=50+(2+4+6+ +100)=50+=2 600.2- 4 -答案： 2 6009. 【解析】 由題意知 ,a n=12+(n-1) × (-2)=-2n+14令 -2n+14 0

10、，得 n 7當(dāng) n 7 時(shí)， an 0，當(dāng) n 7 時(shí)， an 0. |a |+|a|+|a3|+ +|a20|=(a1+a + +a )-(a8+a + +a20)1227976× (-2) - 20× 12+2019× (-2)=2S -S =2 7× 12+72022=224.答案： 224【方法技巧】絕對(duì)值型數(shù)列求和的求解策略：(1)a n 是先正后負(fù)型的|a n| 的前 n 項(xiàng)和的求解策略：找出 an 正負(fù)的分界點(diǎn)（假設(shè)前m項(xiàng)為正），考慮當(dāng) |a n| 的項(xiàng)數(shù) n m時(shí)， |a n|=a n，|a n| 的前 n 項(xiàng)和 Tn 與a n 的前 n

11、 項(xiàng)和 Sn 相等，當(dāng) n m時(shí)， |a n| 的前 n 項(xiàng)和 Tn=a1+a2+am-a m+1- -a n=-Sn+2Sm . 可以總結(jié)為“一求兩考慮” .(2)an是先負(fù)后正型的 |a| 的前 n 項(xiàng)和的求解策略：同樣是“一求兩考慮”，一求是求出a 正負(fù)的分界點(diǎn)nn（假設(shè)前m項(xiàng)為負(fù)），兩個(gè)考慮是當(dāng) |a n| 的項(xiàng)數(shù) nm時(shí)， |a n|=-a n，Tn=-S n，當(dāng) nm時(shí)， |a n| 的前 n 項(xiàng)和 T =|a|+|a|+ +|a |n12n=-a 1-a 2- -a m+am+1+ +an=Sn-2S m（ Sn 是數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和） .10. 【解析】 (1) 方法一

12、: 設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d, 首項(xiàng)為 a1,在 a2n =S2n-1 中，令 n=1,n=2 ，22a1a1,得a1S1,即2a22S3,ad3a 3d,11解得 a1=1,d=2, an=2n-1.方法二 : a n 是等差數(shù)列 , a1a2n 1 =an,2 Sa1a2n 1(2n-1)=(2n-1)a.=n2n-12由 an2=S2n-1 ，得 an2=(2n-1)a n,又 an 0 , an=2n-1.- 5 -bn11121,(2)an an 12n 1 2n 122n 12n 1Tn1(1 111111)n.23352n2n12n111. 【解析】 (1) 設(shè)公差為 d

13、, 公比為 q, 則a2 b2=(a 1+d) · b1q=(3+d) · q=12又 S3 +b2=3a1+ 32 d+b1q=9+3d+q=202解得d3, an=3n,b n=2n-1 .q 2(2) cn=nbn=n×2n-1 , Tn=c1+c2+ +cn=1× 20+2× 21+3× 22+ +n× 2n-12Tn=1× 2+2×22+3× 23+ +n× 2n012n-1n由 - 得 -T n=2 +2 +2 + +2-n ×212nn=-n × 21

14、2=2n-1-n × 2n,nn T =(n-1) ×2 +1.【探究創(chuàng)新】【解題指南】(1) 結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的項(xiàng)，由a 3,a 4,a 5 b 3,b 4,b 5=1 ， 2， 3，4， 5 可得a3 ,a 4,a 5,b 3,b 4,b 5 的值，從而可求數(shù)列的通項(xiàng) .(2) 由于 a n,b n 分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列，用“乘公比錯(cuò)位相減”求數(shù)列的前n 項(xiàng)和 Sn.【解析】 (1) 1,2,3,4,5這 5 個(gè)數(shù)中成公差大于1 的等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1,3,5 ；成公比大于1 的等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1,2,4.而 a 3,a 4,a 5 b 3,b 4,

15、b 5=1 ， 2，3， 4， 5 ， a3=1， a4=3，a5=5， b3=1，b4=2， b5=4,1 a1=-3 ， d=2,b 1= , q=2,4 an=a1+(n-1)d=2n-5,bn=b1× qn-1 =2n-3 .n n× 2n-3,(2) a b =(2n-5)- 6 - Sn=（ -3 ）× 2-2 +(-1) × 2-1 +1× 20+ +(2n-5) × 2n-3 ,2Sn=-3 × 2-1 +(-1) × 20+ +(2n-7) × 2n-3+(2n-5) × 2n

16、-2 ,兩式相減得 -S n=(-3) ×2-2 +2× 2-1 +2× 20+2× 2n-3 -(2n-5) × 2n-2 =34-1+2 n-1 -(2n-5)× 2n-2 Sn= 7 +(2n-7)× 2n-2 .4【變式備選】 已知等差數(shù)列 a n 的前 3 項(xiàng)和為 6，前 8項(xiàng)和為 -4 ，（ 1）求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式 ;nn-1* 的前 n 項(xiàng)和 S .(2) 設(shè) b =(4-a )q (q 0,n N ) ，求數(shù)列 bnnnn【解析】 (1)設(shè) a n 的公差為d, 由已知得3a13d6,解得 a1=3,d=-1.8a128d4.故 an=3-(n-1)=4-n.（ 2）由（ 1）可得 ,b n=n· qn-1 , 于是Sn=1· q0+2·