專題4：帶電粒子在電磁場中運動的對稱美賞析

1、棗莊三中20132014學(xué)年度高二物理學(xué)案 專題4：帶電粒子在電磁場中運動的對稱美賞析(1)日期：2013年12月9日 學(xué)號：姓名：大自然奇妙而又神秘的對稱美普遍存在于各種物理現(xiàn)象、物理過程和物理規(guī)律中。從某種意義上講，物理學(xué)的每一次重大突破都有美學(xué)思想在其中的體現(xiàn)用對稱性思想去審題，從對稱性角度去分析和解決問題，將給人耳目一新的感覺。希望同學(xué)們通過對帶電粒子在電磁場中的運動問題的分析，分析問題時注意將圖仔細畫好，體會其中的美學(xué)思想和對稱美的感受。1. 如圖所示，在半徑為R的圓范圍內(nèi)有勻強磁場，一個電子從點沿半徑方向以射入，從點射出，速度方向偏轉(zhuǎn)了60°則電子從到運動的時間是（） B

2、 C D 2. 如圖所示,以ab為分界面的兩個勻強磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點沿圖示方向以速度v進入B1中,經(jīng)過時間t= 粒子重新回到O點(重力不計)3. 如圖所示,水平放置的厚度均勻的鋁箔,置于勻強磁場中,磁場方向垂直于紙面向里,一帶電粒子進入磁場后在磁場中做勻速圓周運動,粒子每次穿過鋁箔時損失的能量都相同,如圖中兩圓弧半徑R1=20cm, R2=19cm,則該粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)是多少?4. 如圖所示,在x軸上方有垂直于xy平面的勻強磁場, 磁感應(yīng)強度為B,在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場,場強為E，一質(zhì)量為m，電量

3、為q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，求此時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不計）5. 如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時，質(zhì)量m=2×10-15kg，電量為q=1×10-10C的正離子，以速度為4×103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動，及運動的總時間？并畫出其軌跡。（計算時取412.5）6. 如圖所示，一個初速為0的帶正電的粒子經(jīng)過M，N兩平行板間

4、電場加速后，從N板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達P點時，長方形abcd區(qū)域中出現(xiàn)大小不變，方向垂直于紙面且交替變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.4T,每經(jīng)過t=×10-3s，磁場方向變化一次，粒子到達P點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ距離s=3.0m，帶電粒子的比荷是1.0×104C/kg,不計重力。求：（1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？（2）畫出它的軌跡。7. 如圖（甲）所示，0的區(qū)域內(nèi)有如圖7（乙）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向現(xiàn)有一個質(zhì)量為、電量為的帶正電的粒子，在0時刻從坐標原點O以

5、速度沿著與軸正方向成75°角射入粒子運動一段時間后到達P點，P點的坐標為（，），此時粒子的速度方向與OP延長線的夾角為30°粒子只受磁場力作用（1）若為已知量，試求帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑R和周期的表達式； （2）說明粒子在OP間運動的時間跟所加磁場變化周期T之間應(yīng)有什么樣關(guān)系才能使粒子完成上述運動； （3）若為未知量，那么所加磁場的變化周期T、磁感應(yīng)強度的大小各應(yīng)滿足什么條件，才能使粒子完成上述運動?（寫出、應(yīng)滿足條件的表達式） 8. 如圖所示，一理想磁場以x軸為界上，下方磁場的磁感應(yīng)強度是上方磁感應(yīng)強度B的兩倍，今有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從原點O沿y軸正

6、方向以速度v0射入磁場中，求（1）此粒子從開始進入磁場到第四次通過x軸的位置和時間，（2）此粒子從開始進入磁場到第n次通過x軸的位置和時間。（重力不計）9. 如圖所示，在平面內(nèi)有很多質(zhì)量為、電量為的電子，從坐標原點O不斷以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限現(xiàn)加一垂直平面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于軸且沿軸正方向運動求符合條件的磁場的最小面積（不考慮電子之間的相互作用）棗莊三中20132014學(xué)年度高二物理學(xué)案 專題5：帶電粒子在電磁場中運動的對稱美賞析(2)日期：2013年12月日學(xué)號：姓名：物理學(xué)家溫伯格說：“目前物理學(xué)中最有希望的探索方法就是透過現(xiàn)

7、象世界與表層結(jié)構(gòu)的迷霧去發(fā)現(xiàn)隱藏在事物深處的對稱性”由此可見，對稱性思想在物理學(xué)中的應(yīng)用是廣泛的，也是很重要的，所以我們在平時的生活和學(xué)習(xí)中要逐漸培養(yǎng)美學(xué)思維能力。10. 如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫、和，外筒的外半徑為在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強度大小為在兩極間加上電壓，使兩筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場一質(zhì)量為、帶電量的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫的點出發(fā)，初速度為零如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少?（不計重力，整個裝置在真空中）11. 如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻

8、強電場和勻強磁場左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里一個質(zhì)量為、電量為、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度；（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點的所用時間t12. 如圖所示，一個質(zhì)量為、電量為的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點射出，設(shè)粒子與圓筒內(nèi)

9、壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。求正離子在磁場中運動的時間及磁感應(yīng)強度的大小B。13. 如圖所示，有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直所在的紙面向外某時刻在0、0處，一質(zhì)子沿軸的負方向進入磁場；同一時刻，在、0處，一個粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直不考慮質(zhì)子與粒子間的相互作用，質(zhì)子的質(zhì)量為、電量為。（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標原點O，它的速度為多大? （2）如果粒子與質(zhì)子在坐標原點O相遇，粒子的速度為多大?方向如何? 14. 如圖所示，在平面上的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負半軸的遠處以相同的速率沿x軸正向平行地向y軸射來試設(shè)計滿足以下條件最小的磁場區(qū)域，使得（1）所有電子都能在磁

10、場力作用下通過原點O； （2）這一片電子最后擴展到22范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率向遠處射出已知電子的電量為、質(zhì)量為，不考慮電子間的相互作用。 提示：由9題可以受到啟發(fā)15. 受控?zé)岷司圩円迅叨燃儍舻碾?、氚混合材料加熱?億度以上，即達到所謂熱核溫度。在這樣的超高溫度下，氘、氚混合氣體已完全電離，成為氘、氚原子核和自由電子混合而成的等離子體。從常溫下處于分子狀態(tài)的氘、氚材料開始，一直到上述熱核溫度的整個加熱過程中，必須把這個尺寸有限的等離子體約束起來，使組成等離子體的原子核在發(fā)生足夠多的聚變反應(yīng)之前不至于失散，可一般的容器無法使用，因為任何材料的容器壁都不可能承受這樣的高溫。而磁

11、約束是目前的重點研究方案，利用磁場可以約束帶電粒子這一特性，構(gòu)造一個特殊的磁容器建成聚變反應(yīng)堆。圖所示是一種簡化示意圖，有一個環(huán)形勻強磁場區(qū)域的截面內(nèi)半徑R1 m，外半徑R23 m，磁感應(yīng)強度B0.5 T，被約束的粒子的比荷4.0×107 C/kg，不計粒子重力和粒子間相互作用。(1)若帶電粒子從中間區(qū)域沿半徑方向射入磁場，則粒子不能穿越磁場外邊界的最大速率vm是多少？(2)若帶電粒子以(1)問中最大速率vm從圓心O出發(fā)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，請在圖中畫出其運動軌跡，并求出粒子從出發(fā)到第一次回到出發(fā)點所用的時間。16. 如圖所示，正方形勻強磁場區(qū)邊界長為a、由光滑絕緣壁圍成，質(zhì)量為m

12、、電量為q的帶正電的粒子垂直于磁場方向和邊界，從下邊界正中央的A孔射入磁場中粒子碰撞時無能量和電量損失，不計重力和碰撞時間，磁感應(yīng)強度的大小為B，粒子在磁場中運動的半徑小于。欲使粒子仍能從A孔處射出，粒子的入射速度應(yīng)為多少?在磁場中運動時間是多少?17. 如圖所示，兩平行金屬板A、B長8cm，兩板間距離d8cm，B板比A板電勢高300V，即UBA300V。一帶正電的粒子電量q10-10C，質(zhì)量m10-20kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v02×106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過無場區(qū)域后，進入界面為MN、PQ間勻強磁場區(qū)域，從磁場的PS邊界出來后剛好打在中心線上

13、離PQ邊界4L/3處的S點上。已知MN邊界與平行板的右端相距為L,兩界面MN、PQ相距為L,且L12cm。求（粒子重力不計）（1）粒子射出平行板時的速度大小v；（2）粒子進入界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？（3）畫出粒子運動的軌跡，并求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。BAv0RMNLPSOlL4L/3Q參考答案一“扇面“圖形1. 例1 如圖所示，在半徑為R的圓范圍內(nèi)有勻強磁場，一個電子從點沿半徑方向以射入，從點射出，速度方向偏轉(zhuǎn)了0則電子從到運動的時間是（） B C D 解析選過，兩點分別做，則粒子運動軌道形成一“扇面“圖形，如圖所示，圓心角又由r=R和T=，得T=，所以電子從M到N運動時間

14、t=×= 估選D。 二 “心臟”圖形2. 例2如圖所示,以ab為分界面的兩個勻強磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點沿圖示方向以速度v進入B1中,經(jīng)過時間t= 粒子重新回到O點(重力不計)解析 粒子重新回到O點時其運動軌道如圖所示,形成一”心臟”圖形.由圖可知，粒子在B1中運動時間t1=T1= 粒子在B2中的運動時間為t2=T2= 所以粒子運動的總時間t= t1+ t2=+=或三 “螺旋線”圖形3. 例3如圖所示,水平放置的厚度均勻的鋁箔,置于勻強磁場中,磁場方向垂直于紙面向里,一帶電粒子進入磁場后在磁場中做勻速圓周運動,粒

15、子每次穿過鋁箔時損失的能量都相同,如圖中兩圓弧半徑R=20cm, R=19cm,則該粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)是多少?解析 由R= 及EK=mv2 得:：EK= 所以每次動能損失：EK= EK1- EK2= 所以粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)：= 故n=10次 粒子在每次穿過鋁箔后其軌跡形成如圖所示的一條“螺旋線”圖形四 “拱橋”圖形4. 例4如圖所示,在x軸上方有垂直于xy平面的勻強磁場, 磁感應(yīng)強度為B,在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場,場強為E，一質(zhì)量為m，電量為q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，求此時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不

16、記）解析 畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成“拱橋“圖形。由題知粒子軌道半徑R=，所以由牛頓定律知粒子運動速率為 v= 對粒子進入電場后沿y軸負方向做減速運動的最大路程y由動能定理知：=qEy，得y= 所以粒子運動的總路程為s=L五“葡萄串”圖形5. 例5 如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時，質(zhì)量m=2×10-15kg，電量為q=1×10-10C的正離子，以速度為4×103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動？畫出

17、其軌跡。解析 在第一個10-4s內(nèi)，電場,磁場同時存在，離子受電場力，洛侖茲力分別為F電=qE= ×10-7N,方向由左手定則知向上，粒子做勻速直線運動。位移s=vt=0.4m. 第二個10-4s內(nèi)，只有磁場，離子做勻速圓周運動，r=6.4×10-2m,不會碰板，時間T=1×10-4s，即正巧在無電場時離子轉(zhuǎn)滿一周。易知以后重復(fù)上述運動，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形總時間:t =6.5×10-4s六 “字母S”圖形6. 例6 如圖所示，一個初速為0的帶正電的粒子經(jīng)過M，N兩平行板間電場加速后，從N板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達P點時，長方形abcd區(qū)

18、域中出現(xiàn)大小不變，方向垂直于紙面且交替變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.4T,每經(jīng)過t=×10-3s，磁場方向變化一次，粒子到達P點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ距離s=3.0m，帶電粒子的比荷是1.0×104C/kg,不計重力。求：（1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？（2）畫出它的軌跡解析 （1）粒子在M，N板間加速時由動能定理得到達P點時的速度：qU = 即：v=m/s=2×103m/s 方向水平向右。此時P點出現(xiàn)垂直于紙面向外的磁場，所以粒子由于受到洛倫茲力做圓周運動的周期為：T=×10-3s=2t即粒子

19、運動半周磁場方向改變，此時粒子速度方向變?yōu)樗较蛴?，故粒子又在PQ右邊做勻速圓周運動，以后重復(fù)下去，粒子做勻速圓周運動的軌道半徑r=0.5m 所以粒子做半圓周運動個數(shù)為n=3 所以帶電粒子能與中性粒子相遇。（2）依（1）知帶電粒子的軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形7. 四、一條波浪例4如圖7（甲）所示，0的區(qū)域內(nèi)有如圖7（乙）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向現(xiàn)有一個質(zhì)量為、電量為的帶正電的粒子，在0時刻從坐標原點O以速度沿著與軸正方向成75°角射入粒子運動一段時間后到達P點，P點的坐標為（，），此時粒子的速度方向與OP延長線的夾角為30

20、6;粒子只受磁場力作用（1）若為已知量，試求帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑R和周期的表達式； （2）說明粒子在OP間運動的時間跟所加磁場變化周期T之間應(yīng)有什么樣關(guān)系才能使粒子完成上述運動； （3）若為未知量，那么所加磁場的變化周期T、磁感應(yīng)強度的大小各應(yīng)滿足什么條件，才能使粒子完成上述運動?（寫出、應(yīng)滿足條件的表達式） 解析（1）由牛頓第二定律，可得 ，粒子運動的周期22（2）根據(jù)粒子經(jīng)過O點和P點的速度方向和磁場的方向可判斷：粒子由O點到P點運動過程可能在磁場變化的半個周期之內(nèi)完成；當(dāng)磁場方向改變時，粒子繞行方向也改變，磁場方向變化具有周期性，粒子繞行方向也具有周期性，因此粒子由O點到P點的

21、運動過程也可能在磁場變化的半個周期的奇數(shù)倍時間完成 （3）若粒子由O點到P點的運動過程在磁場變化的半個周期之內(nèi)完成，則磁場變化周期與粒子運動周期應(yīng)滿足：26，由圖8可知粒子運動的半徑為 ，又，2，所以、分別滿足： ×2，2323 若粒子由O點到P點的運動過程在磁場變化的半個周期的奇數(shù)倍時間完成，則磁場變化周期與粒子運動周期應(yīng)滿足（21）2（21）6，2，3，由圖8可知 （21），又，2所以、分別滿足 （21）2，23（21）其中2，3，欣賞帶電粒子在磁場中周期性的運動像一條緩緩前行的波浪，浪花點點! 七 “心連心”圖形8. 例7如圖所示，一理想磁場以x軸為界上，下方磁場的磁感應(yīng)強度是

22、上方磁感應(yīng)強度B的兩倍，今有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從原點O沿y軸正方向以速度v0射入磁場中，求此粒子從開始進入磁場到第四次通過x軸的位置和時間（忽略重力）解析 由r=知粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑r1=，在x軸下方做圓周運動的軌道半徑r2= 所以r1=2 r2，現(xiàn)作出帶電粒子的運動的軌跡如圖所示，形成“心連心”圖形 所以粒子第四次經(jīng)過x軸的位置和時間分別為：x=2r1=， t=T1+T2=+=9. 一、一片綠葉 例1如圖1所示，在平面內(nèi)有很多質(zhì)量為、電量為的電子，從坐標原點O不斷以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限現(xiàn)加一垂直平面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些入射電

23、子穿過磁場都能平行于軸且沿軸正方向運動求符合條件的磁場的最小面積（不考慮電子之間的相互作用） 解析如圖2所示，電子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為在由O點射入第象限的所有電子中，沿軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過14圓周，速度變?yōu)檠剌S正方向，這條軌跡為磁場區(qū)域的上邊界下面確定磁場區(qū)域的下邊界設(shè)某電子做勻速圓周運動的圓心和點的連線與軸正方向夾角為，若離開磁場時電子速度變?yōu)檠剌S正方向，其射出點（也就是軌跡與磁場邊界的交點）的坐標為（、）由圖中幾何關(guān)系可得，消去參數(shù)可知磁場區(qū)域的下邊界滿足的方程為（）（0，0） 這是一個圓的方程，圓心在（0，）處磁場區(qū)域為圖中兩條圓弧所圍成的面積磁場的最小面積為 2×

24、（14）（12）（2）（2） 欣賞由兩條圓弧所圍的磁場區(qū)域像一片嫩綠的樹葉，青翠欲滴! 二、一朵梅花10. 例2如圖3所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫、和，外筒的外半徑為在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強度大小為在兩極間加上電壓，使兩筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場一質(zhì)量為、帶電量的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫的點出發(fā)，初速度為零如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少?（不計重力，整個裝置在真空中）解析如圖4所示，帶電粒子從S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿出狹縫a而進入磁場區(qū)，在洛倫

25、茲力作用下做勻速圓周運動粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫只要穿過了，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)重新進入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過、，再經(jīng)回到S點設(shè)粒子進入磁場區(qū)的速度大小為，根據(jù)動能定理，有（12） 設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有 由前面的分析可知，要回到S點，粒子從到必經(jīng)過34圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑，即由以上各式解得：2 欣賞粒子的運動軌跡構(gòu)成了一朵怒放的梅花，香氣迎風(fēng)而來! 三、一滴水珠11. 例3如圖5所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強

26、磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里一個質(zhì)量為、電量為、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度；（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點的所用時間t解析（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得 （12），帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得 ，由以上兩式，可得（1）可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖6所示，三段圓弧的圓心組成的三角形是等邊三角形，其邊長為2所以中間磁場區(qū)域的寬度為60°（12）（2

27、）在電場中222，在中間磁場中2×（16）23，在右側(cè)磁場中（56）53，則粒子第一次回到O點的所用時間為273欣賞粒子在兩磁場區(qū)的運動軌跡形成了一滴水珠，晶瑩明亮! 五、一顆明星12. 例5如圖9所示，一個質(zhì)量為、電量為的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力解析由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運動的軌跡是對稱的，如圖10

28、所示每相鄰兩次碰撞點之間圓弧所對的圓心角為120°由幾何知識可知，離子運動的半徑為60°，離子運動的周期為2，又，所以離子在磁場中運動的時間為 3×（16）3 欣賞離子運動的軌跡構(gòu)成了一顆星星，閃閃發(fā)光! 六、一彎殘月 13. 例6如圖11（a）所示，有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直所在的紙面向外某時刻在、0處，一質(zhì)子沿軸的負方向進入磁場；同一時刻，在、0處，一個粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直不考慮質(zhì)子與粒子間的相互作用，質(zhì)子的質(zhì)量為、電量為（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標原點O，它的速度為多大? （2）如果粒子與質(zhì)子在坐標原點O相遇，粒子的速度為多大?方向如何?

29、解析（1）根據(jù)質(zhì)子進入磁場的位置和速度方向可知，質(zhì)子運動的圓心必在軸上，又因質(zhì)子經(jīng)過坐標原點，故其軌道半徑（12），由，得2 （2）質(zhì)子運動的周期2粒子的電量為2，質(zhì)量為4，運動的周期42質(zhì)子在（12），（32），（52）時刻通過O點，若粒子與質(zhì)子在O點相遇，粒子必在質(zhì)子經(jīng)過O點的同一時刻到達，這些時刻分別對應(yīng)于（14），（34） 如果粒子在時刻（14）到達O點，它運行了（14）圓周所對應(yīng)的弦；如果粒子在時刻（34）到達O點，它運行了（34）圓周所對應(yīng)的弦，如圖11（b）所示（54）等情況不必考慮）由圖可知，粒子軌道半徑（2），由422，得4，方向有兩個，即與x軸正方向夾角分別為（14），（3

30、4） 欣賞粒子的運動軌跡形成了一彎殘月，令人浮想聯(lián)翩! 七、一只蝴蝶 14. 例7如圖12（a）所示，在平面上的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負半軸的遠處以相同的速率沿x軸正向平行地向y軸射來試設(shè)計一個磁場區(qū)域，使得（1）所有電子都能在磁場力作用下通過原點O； （2）這一片電子最后擴展到22范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率向遠處射出已知電子的電量為、質(zhì)量為，不考慮電子間的相互作用 解析根據(jù)題意，電子在O點先會聚再發(fā)散，因此電子在第象限的運動情況可以依照例1來分析即只有當(dāng)磁場垂直紙面向里、沿y軸正方向射入的電子運動軌跡為磁場上邊界（如圖中實線1所示）、沿其它方向射入第象限磁場的電子均在

31、實線2（磁場下邊界）各對應(yīng)點上才平行x軸射出磁場，這些點應(yīng)滿足（2）（2）實線1、2的交集即為第象限內(nèi)的磁場區(qū)域由，得2，方向垂直平面向里 顯然，電子在第象限的運動過程，可以看成是第象限的逆過程即只有當(dāng)磁場垂直紙面向外，平行于軸向右且距x軸為H的入射電子運動軌跡則為磁場下邊界（如圖中實線1所示）、沿與x軸平行方向入射的其他電子均在實線2（磁場上邊界）各對應(yīng)點發(fā)生偏轉(zhuǎn)并會聚于O點，這些點應(yīng)滿足 （）實線1、2的交集即為第象限內(nèi)的磁場區(qū)域所以，方向垂直平面向外 同理，可在第、象限內(nèi)畫出分別與第、象限對稱的磁場區(qū)域，其中，方向垂直平面向里；2，方向垂直平面向外欣賞全部磁場區(qū)域的分布極像一只漂亮的蝴蝶

32、，賞心悅目! 八、一幅窗簾15. 例8如圖13所示，正方形勻強磁場區(qū)邊界長為a、由光滑絕緣壁圍成，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子垂直于磁場方向和邊界，從下邊界正中央的A孔射入磁場中粒子碰撞時無能量和電量損失，不計重力和碰撞時間，磁感應(yīng)強度的大小為B，粒子在磁場中運動的半徑小于欲使粒子仍能從A孔處射出，粒子的入射速度應(yīng)為多少?在磁場中運動時間是多少?解析欲使粒子仍能從A孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖14甲、乙所示的兩種情形 對圖14甲所示的情形，粒子運動的半徑為R，則2（21），0，1又，2，所以2（21）， （41）2（21），0，1，2， 對圖14乙所示情形，粒子運動的半徑為，則4，1

33、，2，又，所以4， 224（2），1，2， 欣賞粒子的運動軌跡組成了一幅美麗的窗簾，可謂巧奪天工! 4、（20分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長8cm，兩板間距離d8cm，B板比A板電勢高300V，即UBA300V。一帶正電的粒子電量q10-10C，質(zhì)量m10-20kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v02×106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過無場區(qū)域后，進入界面為MN、PQ間勻強磁場區(qū)域，從磁場的PS邊界出來后剛好打在中心線上離PQ邊界4L/3處的S點上。已知MN邊界與平行板的右端相距為L,兩界面MN、PQ相距為L,且L12cm。求（粒子重力不計）（1）粒子射出平行板時的速度大小v；（2）粒子進入界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？（3）畫出粒子運動的軌跡，并求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。BAv0RMNLPSOlL4L/3Q16. 一座大山4、（20分）（1）粒子在電場中做類平拋運動 （ 1分） （1分）豎直方向的速度 （2分）代入數(shù)據(jù)，解得