(課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用)2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)配套作業(yè)理(

1、專題限時(shí)集訓(xùn) ( 十五 ) 第 15 講圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)(時(shí)間：45分鐘)1已知雙曲線x2y2>0) 的右焦點(diǎn)與拋物線y2的焦點(diǎn)相同， 則此雙曲線的離心21( 12m5mx率為 ()32C.33A6 B.D.422x2y2的離心率 e10，則 m的值為 (2已知橢圓 5 m 15)515A3 B.3或 1525C.5D. 3或33已知雙曲線x2 y2 1 的焦點(diǎn)為1，2，點(diǎn)在雙曲線上，且 1·2 0，則點(diǎn)到2F FMMFMFM x軸的距離為 ()A.23C.453 B.3D.334過(guò)拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A，B 兩點(diǎn)，它們到直線 x 2 的距

2、離之和等于 5，則這樣的直線 ()A有且僅有一條B 有且僅有兩條C有無(wú)窮多條D 不存在x2y25已知 A1，A2 分別為橢圓 C：a2 b2 1( a>b>0) 的左、右頂點(diǎn)，橢圓C上異于 A1， A2 的點(diǎn)P 恒滿足 kPA· kPA49，則橢圓 C的離心率為 ()124255A.9 B.3 C.9 D.3x2y26已知 P 點(diǎn)是以 F1，F(xiàn)2 為焦點(diǎn)的雙曲線 a2 b2 1 上的一點(diǎn)，若PF1· PF2 0，tan PF1F2 2，則此雙曲線的離心率等于()A. 5B5C2 5D32122y2的左，右焦點(diǎn)，過(guò)17設(shè) F ，F(xiàn) 分別是橢圓 E：x b 1(0&

3、lt; b<1)F 的直線 l 與橢圓相交于A， B 兩點(diǎn)，且 |AF| ，| AB| ，| BF|成等差數(shù)列，則 | AB|的長(zhǎng)為 ()22245A.3B1C. 3D.38已知橢圓x2y2> >0) 與雙曲線2：x2 y22 的一條漸近1： 2 21( 1 有公共的焦點(diǎn)，Caba bC4C線與以 C 的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B 兩點(diǎn)若C 恰好將線段 AB三等分，則 ()112213221Aa 13 Ba 2 C b 2 D b 29已知焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4x，則該雙曲線的離心率為_(kāi)210短軸長(zhǎng)為5，離心率 e 3的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2

4、，過(guò) F1 作直線交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，則 ABF的周長(zhǎng)為 _211 F 是拋物線 x2 2y 的焦點(diǎn)， A， B 是拋物線上的兩點(diǎn)，| AF| | BF| 6，則線段 AB的中點(diǎn)到 y 軸的距離為 _12已知點(diǎn) (1,0)，直線l： 1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離Fx(1) 試判斷點(diǎn) P 的軌跡 C的形狀，并寫出其方程；(2) 是否存在過(guò) N(4,2) 的直線 m，使得直線 m被截得的弦 AB恰好被點(diǎn) N所平分？x2y2 1( a>b>0) 的離心率為2F 的距離的最大13已知橢圓 a2b22 ，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)值為2 1.(1) 求橢圓的方程；(2) 已知點(diǎn)C

5、( m,0) 是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( O為坐標(biāo)原點(diǎn)) ，是否存在過(guò)點(diǎn)F 且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B 點(diǎn)，使| AC| |BC| ，并說(shuō)明理由14設(shè)直線 l ：yk( x 1) 與橢圓 x23y2 a2( a>0) 相交于 A，B 兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x 軸相交于點(diǎn) C，記 O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) 證明： a2> 3k2 2；1 3k (2) 若 AC 2CB，求 OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程專題限時(shí)集訓(xùn)( 十五 )【基礎(chǔ)演練】1C 解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)2，所以 m 5 9，解得 m2，所以雙曲線的離3心率為 2.2D 解析當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，5 m10，解得

6、 m 3；當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，m 555m1025，解得.5m33B 解析方法 1：根據(jù)已知得點(diǎn)M的軌跡方程為 x2 y23，與雙曲線方程聯(lián)立消掉2423x 得 y3，解得 | y| 3，即為點(diǎn) M到 x 軸的距離22122得 ·4，方法 2：設(shè) | 1| ， | 2| ，由 m n |F F| 12，MF mMF n| m n| 2，m n1123由 S F1MF2 2m· n 2| F1F2| ·d，解得 d 3.故選 B.4D解析設(shè)點(diǎn) A( x1，y1) ，B( x2，y2) 因?yàn)?A， B兩點(diǎn)到直線 x 2 的距離之和等于5，所以 x1 2 x2 2 5

7、.所以 x1 x2 1. 由拋物線的定義得| AB| x11 x2 1 3. 而過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦的最小值( 當(dāng)弦 AB x 軸時(shí)，是最小焦點(diǎn)弦) 為 4，所以不存在滿足條件的直線【提升訓(xùn)練】5D 解析00y0y04設(shè) P( x，y ) ，則 x0 a· x0 a 9，化簡(jiǎn)得x22b24b2450y02a22 1，可以判斷a， e1 1 .4a9a9396A 解析 根據(jù)1·2 0， tan 1 2 2 ，可得1 2為直角三角形且 |2| PFPFPFFPFFPF2| PF1| ，根據(jù)雙曲線定義得| PF2| | PF1| 2a，由此得 | PF1 | 2a，| PF2| 4a，

8、根據(jù)勾股定理 (2 a) 2 (4 a22c2) (2 c) ，由此得2 5，即 e5.a7C 解析 根據(jù)橢圓定義 |1|2|2 2，|1|2| 2 2，兩式相加得 |1|AFAFaBFBFaAF| AF| | BF| | BF| 4，即 (|AF| |BF|) (|AF| | BF|)4，而 | AF| | BF| | AB| ，212112211224|AF|BF| 2| AB| ，所以 3| AB| 4，即 | AB| 3.8D 解析因?yàn)闄E圓1：x2 y2> >0) 與雙曲線2：x2y222 1( 1 有公共的焦點(diǎn)，所Caba bC4y 2x，222的一條漸近線 l ：y 2

9、x，設(shè) l 與 C的交點(diǎn)為 M，N，聯(lián)立22以 c 5，a b 5；取 Cxy21 b2 1，a22222 224a2b2得 (4 a b ) x a b 0，則 | MN| 1 2 ·4a2 b2，2252 254 252111aa2a b 2a2a2，b2因?yàn)?C 恰好將線段AB 三等分，所以 | MN| 3 ，所以 9 b 4a 5a 5 ， a 21 2.9. 17 解析因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是±4 ，所以b 4 ，c2yxa17a2， e17.532 5，b 2，a ，2106 解析 由題知 cb2即 224解得5a ，a b32 ， .a9b23由

10、橢圓的定義知ABF2 的周長(zhǎng)為 4a4× 26.5AF| | BF| 6，由拋物線的定義即| AD| | BE| 6，又線段AB 的中點(diǎn)到11. 2解析|11準(zhǔn)線的距離為 2(| AD| | BE|) 3，拋物線的準(zhǔn)線為 y 2，所以線段 AB的中點(diǎn)到 y 軸的距離5為 2.12解： (1)因點(diǎn) P 到點(diǎn) F 的距離等于它到直線l 的距離，所以點(diǎn)P的軌跡 C是以 F 為焦點(diǎn)，直線 x 1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2 4x.(2) 方法 1：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線. 設(shè)直線與軌跡C交于(1，1)， (2， 2)，mmA xyB xyx1 x2 8，依題意，得y1 y2 4.當(dāng)直線 m的

11、斜率不存在時(shí)，不合題意當(dāng)直線 m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為 y2 k( x 4) ，聯(lián)立方程組y 2 kx，y2 4x，消去y，得2 2 (8k2 44)x(24k) 2 0，(*)k xkx1x28k2 4k 4 8，解得k 1.k2此時(shí)，方程 (*)為 x2 8x 4 0，其判別式大于零，存在滿足題設(shè)的直線.m且直線 m的方程為： y 2 x 4，即 xy 2 0.方法 2：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線. 設(shè)直線與軌跡C交于(1，1)， (2，2) ，mmA xyB xyx1 x2 8，依題意，得y1 y2 4，易判斷直線m不可能垂直于y 軸，設(shè)直線 m的方程為 x 4 a( y 2) ，聯(lián)

12、立方程組x 4 ay，y2 4x，消去 x，得 y2 4ay 8a 16 0， 16( a 1) 2 48>0，直線與軌跡C必相交又 y1y2 4a 4， a 1.存在滿足題設(shè)的直線m，且直線 m的方程為： y 2 x 4，即 xy 2 0.方法 3：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m. 設(shè)直線 m與軌跡 C交于 A( x1， y1) ，B( x2， y2) ，依題意，得x1 x2 8，y y 4.12A( x1， y1) ， B( x2， y2) 在軌跡 C上，2 4x1，有y1將，得22 x) 2y y 4( x1y2 4x2，122當(dāng) x1x2 時(shí)，弦 AB的中點(diǎn)不是 N，不合題意，y1y2

13、4 1，即直線 AB的斜率 k 1，y yx x2211注意到點(diǎn)N在曲線C的張口內(nèi) ( 或：經(jīng)檢驗(yàn)，直線與軌跡C相交 )，m存在滿足題設(shè)的直線m，且直線 m的方程為： y 2 x 4，即 xy 2 0.c 2e ，2，13解： (1) 因?yàn)閍2a b 1，所以a c2 1，c 1.x22橢圓方程為： 2 y 1.(2) 由 (1) 得 F(1,0)，所以 0 m1，假設(shè)存在滿足題意的直線l ，設(shè) l 的方程為 y k( x 1) ，2x22222代入 y 1，得 (2 k 1) x 4k x 2k 2 0，4k22k2 2設(shè) A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，則 x1x22k2

14、 1，x1x222 1，k 2ky1y2 k( x1x22) 2k2 1，2k2k，設(shè) AB的中點(diǎn)為 M，則 M2，22k 12k1 | AC| | BC| ， CM AB，即 kCM· kAB 1，k2k2 122 2 ·k 1? (1 2m) k m，km2k2 11k±ml；當(dāng)0 <時(shí)，即存在這樣的直線m 212m1當(dāng) 2 m1， k 不存在，即不存在這樣的直線l .114解： (1) 證明：依題意，直線 l 顯然不平行于坐標(biāo)軸，故y k( x 1) 可化為 x ky1.1222將 x ky 1 代入 x 3y a ，消去 x，得122y23k2y k 1 a 0，由直線 l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得41212 k2 4 k2 3(1 a )>0，整理得k2 3a >3，即2 3k2a >1 3k2.2k(2) 設(shè) A( x1， y1) ， B( x2， y2) 由，得 y1y2 1 3k2，代入上式，得