小學(xué)五年級數(shù)學(xué)精講第110講（附答案+精彩講解）媽媽身邊的好家教

1、小學(xué)五年級數(shù)學(xué)精講講義第01講計(jì)算問題第05講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)（1）華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引計(jì)算問題（五）循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引五年級第01講  計(jì)算問題第05講，循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)a/7化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是1992，那么a是多少？ 解：1/7=0.141857（6位小數(shù)循環(huán)），2/7=0.285714（6位小數(shù)循環(huán)）， 3/7=0.428571（6位小數(shù)循環(huán)），4/7=0.571428（6位小數(shù)循環(huán)）， 5/7=0.714285（6位小數(shù)循環(huán)），6/7=0.857142（6位小數(shù)循環(huán)）， 循環(huán)節(jié)數(shù)字和是27，1992/27=732

2、1，8+5+7+1=21 所以a=6 答：a是6。2、某學(xué)生將1.23（3循環(huán)）乘以一個數(shù)a時，把1.23（3循環(huán)）誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3，則正確結(jié)果應(yīng)該是多少？ 解：1.23（3循環(huán)）-1.23=1/300,1/300*a=0.3,a=90 23*90=110.70,110.70+0.3=111 答：正確結(jié)果應(yīng)該是1113、計(jì)算：0.1（1循環(huán)）+0.125+0.3（3循環(huán)）+0.16（6循環(huán)），結(jié)果保留三位小數(shù)。 解：0.1（1循環(huán)）+0.125+0.3（3循環(huán)）+0.16（6循環(huán)）=1/9+1/8+3/9+15/90=11/18+1/8 =53/72=0.7361（1

3、循環(huán)） 保留三位小數(shù)約等于0.736。此主題相關(guān)圖片如下： 4、計(jì)算：0.01（1循環(huán)）+0.12（2循環(huán)）+0.23（3循環(huán)）+0.34（4循環(huán)）+0.78（8循環(huán)）+0.89（9循環(huán)） =1/90+11/90+21/90+31/90+71/90+81/90=216/90=2.45、將循環(huán)小數(shù)0.027（3位循環(huán)）與0.179672（6位循環(huán)）相乘，按四舍五入取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？ 解：0.027（3位循環(huán)）*0.179672（6位循環(huán)） =（27/999）*（179672/999999） =（1/37）*（179672/999999） =4856/

4、999999 =0.004856（6位循環(huán)） 因?yàn)?00/6商16余4，所以6位循環(huán)16次后第17次循環(huán)的第4位是這個循環(huán)小數(shù)的第100位，就是8，第101位是5，所以第100位小數(shù)的近似值是9。 答：保留一百位小數(shù)，近似值的最后一位小數(shù)是9。6、將下列分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)：16666666666/66666666664。 解：64/4=4，664/166=4，6664/1666=4， 16666666666/66666666664=1/4 此主題相關(guān)圖片如下： 7、將下列算式約成最簡分?jǐn)?shù)：0.5*236*59/119 解：0.5*236*59/119=118*59/119=119*59/119-

5、59/119=59-59/119=58（60/119）8、計(jì)算：7（4480/8333）/（21934/25909）/1（18556/35255） =(62811/8333)*(25909/21934)*(35255/53811) =(7*9*997/13*641)*(13*1993/2*11*997)*(5*11*641/3*9*1993) =7*5/2*3 =5(5/6)9、計(jì)算：1/8128+1/254+1/508+1/1016+1/2032+1/4064+1/8128 =（1/8128+1/8128）+1/4064+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =2/8128+1

6、/4064+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =（1/4064+1/4064）+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =（1/2032+1/2032）+1/1016+1/508+1/254 =（1/1016+1/1016）+1/508+1/254 =（1/508+1/508）+1/254 =1/254+1/254 =1/127 此主題相關(guān)圖片如下： 10、1/4*(4.85/(5/18)-3.6+6.15*3(3/5)+5.5-1.75*(1(2/3)+19/21) =1/4*(485/100*18/5-18/5+615/100*18/5)+(550/100-1

7、75/100)*(35/21+19/21) =1/4*18/5*(485/100-1+615/100)+(550/100-175/100*18/7) =9/10*10+(2/11-9/2) =9+1 =1011、計(jì)算：41.2*8.1+11*9(1/4)+537-0.19 =41.2*8.1+11*9.25+53.7*1.9 =41.2*8.1+11*9.25+41.2*1.9+12.5*1.9 =41.2*(8.1+1.9)+(11*9.25+1.25*19) =41.2*10+(8*11+1.25*11+1.25*19) =412+(88+1.25*30) =500+37.5 =537.5

8、 12、計(jì)算：(9(2/7)+7(2/9)/(5/7+5/9) =(16+2/7+2/9)/(45/63+35/63)=(16+18/63+14/63)/(80/63)=(16+32/63)*63/80=(16*63+32)/63*63/80=1040/80=13 此主題相關(guān)圖片如下： 13、計(jì)算：（1*2*3+2*4*6+4*8*12+7*14*21）/（1*3*5+2*6*10+4*12*20+7*21*35） =（1*2*3）*（1+2*2*2+4*4*4+7*7*7）/（1*3*5）*（1+2*2*2+4*4*4+7*7*7） =（1*2*3）/（1*3*5） =2/5 14、（1）已

9、知等式0.126*79+12(3/5)*-6(3/10)/25=10.08，那么所代表的數(shù)是多少？ （2）設(shè)上題答案為a，在算式（1993.81+a）*的內(nèi)，填入一個適當(dāng)?shù)囊晃蛔匀粩?shù)，使乘積的個位數(shù)字達(dá)到最小值。問內(nèi)的所填數(shù)字是多少？ 解：（1）由0.126*79+12(3/5)*-6(3/10)/25=10.08 0.126*79+12.6*=6(3/10)/25+10.08 12.6*0.79+12.6*=6.3/25+10.08 12.6=12.6*0.02+12.6-0.8-12.6*0.79 =0.02+0.8-0.79 =0.03 （2）（1993.81+a）*=（1993.81+

10、0.03）*=1993.84* 要求乘積的個位數(shù)字最小，假設(shè)為0 3.84*的積個位數(shù)字為0，經(jīng)過試算是8時可以。 答：（1）=0.03  (2)=8 15、求下述算式計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分： （1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13）*385 =1/2*385+1/3*385+1/5*385+1/7*385+1/13*385=1/2*385+1/3*385+77+55+35+1/13*385 =167+385*（1/2+1/3+1/13）=167+385*71/78 385*71/78約等于385*0.9103=350.4655 167+385*71/78=167

11、+350.4655=517.4655 計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是517。 此主題相關(guān)圖片如下：第02講應(yīng)用題第12講和差倍分問題（4）五年級第02講 應(yīng)用題第12講，和差倍分問題  1、有甲、乙兩個數(shù)，如果把甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移兩位，就是乙數(shù)的1/8，那么甲數(shù)是乙數(shù)的多少倍？ 解：甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5答：甲數(shù)是乙數(shù)的12.5倍。2、有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的幾分之幾？ 解：因?yàn)椋汉?=白2，每堆總數(shù)一樣

12、，所以：白1=黑2 因?yàn)椋汉?=2/5黑，所以：黑1+黑2=黑-黑3=（1-2/5）黑=3/5黑 因?yàn)椋汉?+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3（黑+白） 所以：1/3（黑+白）=3/5黑，黑/（黑+白）=1/3×5/3=5/9 白/（黑+白）=1-5/9=4/9 答：白子占全部棋子的4/9。3、甲、乙兩廠共同完成一批機(jī)床的生產(chǎn)任務(wù)，已知甲廠比乙廠少生產(chǎn)8臺機(jī)床，并且甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的12/13，那么甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機(jī)床多少臺？ 解：設(shè)甲廠生產(chǎn)12堆，則乙廠生產(chǎn)13堆，甲比乙少8臺，所以13-12=1堆=8臺 總數(shù)=（12+13）堆=25×8（臺）=200

13、（臺） 答：甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機(jī)床200臺。4、足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，那么一張門票降價多少元？ 解：降價后一張票=15×（1+1/5）/（1+1/2）=15×6/5×2/3=12（元），降了15-12=3（元） 答：一張門票降價3元。5、李剛給軍屬王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的3/8，第二次運(yùn)了50塊。這時，已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的5/7，問還有多少塊蜂窩煤沒有運(yùn)來？ 解：運(yùn)來5堆，沒運(yùn)7堆，共12堆 第一次運(yùn)3/8×12=9/2堆，第二次運(yùn)5-9/2=1/2堆 一堆有50/（1/2）=100（塊），沒運(yùn)7&#

14、215;100=700（塊） 答：還有700塊蜂窩煤沒有運(yùn)來。6、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的8/13。問剪下的一段長多少厘米？ 解法1：（21-13）/（1-8/13）=20.8（厘米），21-20.8=0.2（厘米） 解法2：設(shè)剪下的一段長x厘米，（13-x）/（21-x）=8/13，得x=1/5=0.2（厘米） 答：剪下的一段長0.2厘米。7、為挖通300米長的隧道，甲、乙兩個施工隊(duì)分別從隧道兩端同時相對施工。第一天甲、乙兩隊(duì)各掘進(jìn)了10米，從第二天起，甲隊(duì)每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊(duì)每天的

15、工作效率總是前一天的1（1/2）倍。那么，兩隊(duì)挖通這條隧道需要多少天？ 解：甲隊(duì)：10，10×2=20，20×2=40，40×2=80，80×2=160 乙隊(duì)：10，10×3/2=15，15×3/2=22.5，22.5×3/2=33.75，33.75×3/2=50.625 應(yīng)該用了4天多。4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）=231.25（米） 還剩下300-231.25=68.75（米） 需要的時間是68.75/（160+50.625）=110/337 答：兩隊(duì)挖通這條隧道需

16、要4（110/337）天。8、有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公頃。那么菜地是多少公頃？ 解：1/2菜+1/3麥=13，1/2麥+1/3菜=12 3菜+2麥=13×6，3麥+2菜=12×6 兩個式子相加：5×（菜+麥）=150，菜+麥=30 兩個式子相減：菜-麥=6 菜=（30+6）/2=18 答：菜地是18公頃。9、春風(fēng)小學(xué)原計(jì)劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵。植樹開始后，當(dāng)栽種了楊樹總數(shù)的3/5和30棵柳樹以后，又臨時運(yùn)來了15棵槐樹，這時剩下的3種樹的棵數(shù)恰好相等。問原計(jì)劃要栽植這

17、3種樹各多少棵？ 解：假設(shè)楊樹有x棵，種了3/5，還剩2/5 槐樹開始有2/5x-15棵，柳樹開始有2/5x+30棵 x+2/5x-15+2/5x+30=1500，得x=825， 2/5x+30=2/5×825+30=360，2/5x-15=2/5×825-15=315 答：原計(jì)劃要栽植楊樹825棵，柳樹360棵，槐樹315棵。10、師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的1/3比徒弟加工零件的1/4還多10個。那么，徒弟一共加工了多少個零件？ 解：師傅的1/3比徒弟的1/4多10，師傅的比徒弟的3/4多30 徒弟=（170-30）/（1+3/4）=80（個） 答：

18、徒弟一共加工了80個零件。11、一批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1（1/2）倍。上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天。那么這批工人共有多少名？ 解：設(shè)有工人x人，3/4x+7/12x=3/2（1/4x+5/12x+4×2），得x=36（人） 答：這批工人共有36名。12、有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加1，這個分?jǐn)?shù)就等于1/2；如果分母加1，這個分?jǐn)?shù)就等于1/3。問原來的分?jǐn)?shù)是多少？ 解：分子加1等于1/2，所以，分母=2×（分

19、子+1）=2×分子+2，分母+1=2×分子+3 分母加1等于1/3，所以，分母+1=3×分子 2×分子+3=3×分子，分子=3，分母=2×（分子+1）=2×（3+1）=8 答：原來的分?jǐn)?shù)是3/8。13、圖2-1是某市的園林規(guī)劃圖，其中草地占正方形的3/4，竹林占圓形的6/7，正方形和圓形的公共部分是水池。已知竹林的面積比草地的面積大450平方米。問水池的面積是多少平方米？ 此主題相關(guān)圖片如下：解：若水池面積是1，那么草地面積是3，竹林面積是6，竹林比草地多3 3×水池=450，水池=450/3=150（平方米） 答

20、：水池的面積是150平方米。14、唐僧師徒四人吃了許多饅頭，唐僧和豬八戒共吃了總數(shù)的1/2，唐僧和沙僧共吃了總數(shù)的1/3，唐僧和孫悟空共吃了總數(shù)的1/4。那么唐僧吃了總數(shù)的幾分之幾？ 解：唐+豬=1/2，唐+沙=1/3，唐+孫=1/4 3×唐+豬+沙+孫=13/12，2×唐=13/12-（唐+豬+沙+孫）=13/12-1，唐=1/24 答：唐僧吃了總數(shù)的1/24。15、小李和小張同時開始制作同一種零件，每人每分鐘能制作1個零件，但小李每制作3個零件要休息1分鐘，小張每制作4個零件要休息1.5分鐘。現(xiàn)在他們要共同完成制作300個零件的任務(wù)，需要多少分鐘？ 解：小李3+1=4分

21、鐘制作3個，小張4+1.5=5.5分鐘制作4個 44分鐘小李制作44/4×3=33（個），小張制作44/5.5×4=32（個），共33+32=65（個） 300/65商4余40，兩人制作65×4=260（個）用44×4=176分鐘 還剩下300-260=40（個） 小李：4分3個，8分6個，12分9個，16分12個，20分15個，24分18個 小張：5.5分4個，11分8個，16.5分12個，22分16個，24分18個 24分時剛休息完，已完成18+18=36（個），還需要（40-36）/2=2（分） 一共用了176+24+2=202（分） 答：需要20

22、2分鐘。第03講應(yīng)用題第13講行程問題之三（8）1、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地?？墒?，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米。如果他想按時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？解：設(shè)甲、乙距離為60×55=3300千米，往返時間應(yīng)該是：3300×2/60=110（小時）實(shí)際從甲到乙時間：3300/55=60（小時），剩下返回時間：110-60=50（小時）從乙回甲的速度應(yīng)該是：3300/50=66（千米）答：他應(yīng)以每小時66千米的速度往回開。2、甲、乙兩地相距100千米，小張先騎摩托車從甲地出發(fā)，

23、1小時后小李駕駛汽車從甲地出發(fā)，兩人同時到達(dá)乙地。摩托車開始速度是每小時50千米，中途減速后為每小時40千米。汽車速度是每小時80千米，汽車曾在途中停駛10分鐘。那么小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的多少小時？解：汽車行駛100千米要用時間100/80=1(1/4)（小時）所以摩托車行駛時間是1(1/4)+1+1/6=2(5/12)（小時）摩托車以每小時40千米行駛2（5/12）小時行駛距離為40×2（5/12）=96（2/3）千米100-96（2/3）=10/3（千米）所以用50千米行駛（10/3）/（50-40）=1/3（小時）答：小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的1/3小時。3

24、、一位少年選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒？解：順風(fēng)速度每秒90/10=9（米），逆風(fēng)速度每秒70/10=7（米）無風(fēng)速度每秒（9+7）/2=8（米），跑100米需要100/8=12.5（秒）答：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用12.5秒。4、一條小河流過a，b，c 三鎮(zhèn)。a，b兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米。b，c兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米。已知a，c兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5 千米。某人從a鎮(zhèn)上船順流而下到b鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘

25、木船又順流而下到c鎮(zhèn)，共用8小時。那么a，b兩鎮(zhèn)間的距離嵌嗌僨祝?br>解：汽船順流速度每小時11+1.5=12.5（千米）木船順流速度每小時3.5+1.5=5（千米）在汽船和木船上的時間一共是8-1=7（小時）如果全在汽船上，從a到c可以行12.5×7=87.5（千米），比實(shí)際多出87.5-50=37.5（千米）汽船比木船每小時快11-3.5=7.5（千米）所以乘木船時間是37.5/7.5=5（小時），乘木船距離是5×5=25（千米）a和b離=50-25=25（千米）答：a，b兩鎮(zhèn)間的距離是25千米。5、一條大河有a,b兩個港口，水由a流向b，水流速度是每小時4千米

26、。甲、乙兩船同時由a向b行駛，各自不停地在a，b之間往返航行，甲船在靜水中的速度是每小時28千米，乙船在靜水中的速度是每小時20千米。已知兩船第二次迎面相遇的地點(diǎn)與甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在a處同時出發(fā)的那一次）的地點(diǎn)相距40千米，求a，b兩個港口的距離。解：甲順?biāo)俣龋?8+4=32，甲逆水速度：28-4=24    乙順?biāo)俣龋?0+4=24，乙逆水速度：20-4=16第二次相遇地點(diǎn)： 從a到b：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到b，乙到e；甲從b到a，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在eb的中點(diǎn)f點(diǎn)第一次相遇；乙到b時，甲到

27、e，這時甲速：乙速=24：16=3：2，甲到a點(diǎn)時，乙到c點(diǎn)；甲又從a順?biāo)?，這時甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地點(diǎn)是2/3ac處的點(diǎn)h，ah=2/3×1/2ab=1/3ab第二次追上地點(diǎn)：甲比乙多行1來回時第一次追上，多行2來回時第二次追上。設(shè)ab距離為1個單位甲行一個來回2ab時間1/32+1/24=7/96乙行一個來回2ab時間1/16+1/24=10/961來回甲比乙少用時間：10/96-7/96=1/32甲多行2來回的時間是：7/96×2=14/96說明乙第二次被追上時行的來回?cái)?shù)是：（14/96）/（1/32）=4（2/3），甲第二次追上乙時，

28、乙在第5個來回中，甲在第7個來回中。甲行6個來回時間是7/96×6=7/16，乙行4個來回時間是10/96×4=5/12，7/16-5/12=1/48，從a到b甲少用時間：1/24-1/32=1/96說明第二次追上是在乙行到第五個來回的返回途中。1/48-1/96=1/96，從b到a，甲比乙少用時間：1/16-1/24=1/48，（1/96）/（1/48）=1/2，追上地點(diǎn)是從b到a的中點(diǎn)c處。根據(jù)題中條件，hc=40（千米），ah=1/3ab，ac=1/2ab，hc=ac-ah=(1/2-1/3)ab所以，ab=hc/(1/2-1/3)=40/（1/6）=240（千米）答

29、：a，b兩個港口的距離是240千米。此主題相關(guān)圖片如下：6、甲、乙兩船分別在一條河的a，b兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)b地、乙到達(dá)a地后，都立即按原來線路返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的流速為每小時多少千米？解：第一次相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，速度是甲+水=乙-水，甲=+2水=乙甲從b、乙從a開始開第二次相遇時間是：1小時20分鐘/2=2/3小時，速度差是4水1/（2/3）/4=3/8（千米）答：河水的流速為每小時3/8千米。此主題相關(guān)圖片

30、如下：7、甲、乙兩人騎自行車從環(huán)行公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的奔涫?0分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？解：45分鐘乙行的距離=（70-45）/70=5/14（圈）乙行每分鐘行=5/14/45=1/126（圈）答：乙走一圈的時間是126分鐘。8、如圖3-1，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長。解：設(shè)周長為2x米。從開始到第1次相遇，甲、乙共走x，其中甲走x-100，乙走100；第1次到第2次相遇

31、，甲、乙共走2x，其中甲走100+x-60=x+40，乙走x-100+60=x-40，甲多走x+40-（x-40）=80。得第1次相遇時甲比乙多走80/2=40，x-100=100+40，所以x=240周長2x=2×240=480（米）答：此圓形場地的周長是480米。此主題相關(guān)圖片如下：9、甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即贗芳鈾倥艿詼艿諞蝗保業(yè)乃俁仁羌姿俁鵲?/3。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時速度提高了1/5。已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米，那么

32、這條橢圓形跑道長多少米？解：假設(shè)甲開始速度是x，跑道長是y第一圈甲速度x，乙速度是2/3x第一次相遇時，甲跑了3/5y，甲跑完一圈時，乙跑2/3y，這時甲速度是(1+1/3)x=4/3x，乙跑完一圈時，甲返回2/3y乙返回時，速度是(1+1/5)×2/3x=4/5x這時：甲速度/乙速度=(4/3x)/(4/5x)=5:3甲、乙跑剩下的1/3y到相遇時，甲跑了5/8×1/3y，乙跑了3/8×1/3y=1/8y，距離出發(fā)點(diǎn)是1/8y。3/5y-1/8y=190（米），所以y=400（米）答：這條橢圓形跑道長400米。10、如圖3-2，在400米的環(huán)行跑道上，a，b兩點(diǎn)

33、相距100米。甲、乙兩人分別從a，b兩點(diǎn)同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？解：答：甲實(shí)際跑100/（5-4）=100（秒）時追上乙甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒甲實(shí)際跑100秒時，已經(jīng)休息4次，剛跑完第5次，共用140秒；這時乙實(shí)際跑了100秒，第4次休息結(jié)束。正好追上。答：甲追上乙需要時間是140秒。此主題相關(guān)圖片如下：11、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的a,b兩點(diǎn)。甲、乙兩人分別從a，b兩點(diǎn)同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲

34、跑到a時，乙恰好跑到b。如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米？解：乙從b到相遇點(diǎn)再返回，路程相同，所以甲從a到相遇點(diǎn)、再從相遇點(diǎn)回到a的距離也相同，都是400/2=200（米）第一次相遇甲跑200米，乙跑100米這時2人從相遇點(diǎn)開始同向跑，甲多跑一圈追上乙所以甲一共跑了200+200×（400/100）=1000（米）答：甲共跑了1000米。此主題相關(guān)圖片如下：12、如圖3-3，一個長方形的房屋長13米，寬8米。甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米。問：經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙？解：甲要看到乙，最大距離是13米，

35、至少要比乙多跑2×8=16（米），這段時間是16/（3-2）=16（秒）。這時甲跑了16×3=48（米），轉(zhuǎn)過一圈后又離出發(fā)點(diǎn)a點(diǎn)6米處，乙跑了16×2=32（米），過b點(diǎn)11米處。甲離b點(diǎn)還有2米，需要2/3秒到達(dá)b點(diǎn)，此時乙還拐彎，可以看到。16+2/3=16（2/3）（秒）答：經(jīng)過16又2/3秒甲第一次看見乙。此主題相關(guān)圖片如下：13、如圖3-4，學(xué)校操場的400米跑道中套道300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程相重。甲以每秒鐘6米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向，跑，兩人同時從跑道的交點(diǎn)a處出發(fā)，當(dāng)他們第二次在跑道上相

36、遇時，甲共跑了多少米？ 解：甲順時針從a到b時，乙還在逆時針從a到b路上，2人在甲從b到a之間第一次相遇。甲跑完一圈回到a時，乙跑了（400/6）×4=800/3<300米，還沒回到a，所以甲跑第二圈時和乙第二次相遇。 甲第二次到b用了（400+200）/6=100秒，這時乙跑了4×100=400米，正在從a到b中間,與b相距200-100=100米，2人還需要100/（6+4）=10秒相遇，甲還要跑6×10=60米。 甲一共跑400+200+60=660（米） 答：當(dāng)他們第二次相遇時，甲共跑了660米。 此主題相關(guān)圖片如下： 14、如圖3-5，正方形abc

37、d是一條環(huán)行公路。已知汽車在ab上時速是90千米，在bc上的時速是120千米，在cd上的時速是60千米，在da上的時速是80千米。從cd上一點(diǎn)p，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在ab中點(diǎn)相遇。如果從pc的中點(diǎn)m，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在ab上一點(diǎn)n相遇。問a至n的距離除以n至b的距離所得到的商是多少？ 解：設(shè)abcd邊長是1，根據(jù)第一個相遇條件： pd/60+1/80=(1-pd)/60+1/120 所以，2×pd/60+1/80=1/60+1/120 根據(jù)第二個相遇條件： pd/60+1/80+an/90=1/120+nb/90 所以，(1/60+1/120-1/80)/2

38、+1/80+an/90=1/120+nb/90 (nb-an)/90=(1/60+1/120-1/80)/2+1/80-1/120 nb-an=15/16，所以an/nb=(1-15/16)/(1+15/16)=1/31 答：a至n的距離除以n至b的距離所得到的商是1/31。此主題相關(guān)圖片如下：15、如圖3-6，8時10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的a，b兩地順時針方向沿長方形abcd的邊走向d點(diǎn)。甲8時20分到d點(diǎn)后，丙、丁兩人立即以相同的速度從d點(diǎn)出發(fā)。丙由d向a走去，8時24分與乙在e點(diǎn)相遇；丁由d向c走去，8時30分在f點(diǎn)被乙追上。問三角形bef的面積為多少平方米？ 解

39、法一：甲從a到d時，乙從b經(jīng)過a到達(dá)m，md=ab=60， 乙10分鐘走的距離ba+am=ad，4分鐘走me，me=4/10ad=2/5ad，從m到f也走了10分鐘，所以df=am 丁10分鐘走df，丙4分鐘走de=4/10df=4/10am=2/5am me=2/5ad=2/5(am+60)=2/5am+24,ed=2/5am, md=2/5am+2/5am+24=60,得am=45(米) 由am=45,得ad=45+60=105,ae=am+2/5ad=45+2/5×105=87,ed=ad-ae=108-87=18,df=am=45,fc=dc-df=60-45=15 三角形b

40、ef的面積=長方形abcd面積-三角形abe面積-三角形edf面積-三角形bcf面積 =ab×cd-ab×ae/2-ed×df/2-fc×bc/2 =60×105-60×87-18×45/2-15×105/2 =2497.5(平方米) 答：三角形bef的面積為2497.5平方米。 解法二：甲到d時，乙距離d60米，乙丙合走60米花了4分鐘，乙追丁60米花了10分鐘，所以他們的速度和是每分鐘60/4=15米，速度差是每分鐘60/10=6米，所以甲乙的速度是每分鐘（15+6）/2=10.5米，丙丁的速度是每分鐘15-1

41、0.5=4.5米。 ad=10.5×10=105米，de=4.5×4=18米，df的長度就是4.5×10=45米。 三角形的bef的面積=60×10560×（10518）/218×45/2105×（6045）/2=63002610405787.5=2497.5（平方米） 答：三角形bef的面積為2497.5平方米。 此主題相關(guān)圖片如下：討論區(qū)：5-03-01、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地。可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米。如果他想按時

42、返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？也可以這樣考慮：“如果他往返都以每小時60千米的速度行駛”，這就相當(dāng)于往返的平均速度為60千米/小時，根據(jù)平均速度=2/（1/前往速度+1/返回速度）可以直接求解。解答：返回速度=1/（2/平均速度-1/前往速度）=1/（2/60-1/55）=66千米/小時。5-03-08、如圖3-1，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長。用算術(shù)法來解答可以這樣考慮：甲乙兩人在直徑兩端作相向運(yùn)動，第一次相遇即合走了半圈，這半圈中乙走了100

43、米，甲走了半圈差100米；從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走了一圈，甲走1圈差200米，前后共走了1圈半差300米，根據(jù)“在甲走完一周前60米處又第二次相遇”，半圈就是300-60=240米，所以1圈是480米。5-03-01、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地?？墒?，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米。如果他想按時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？另給一種解法：去時，計(jì)劃速度：實(shí)際速度=60：55=12：11，計(jì)劃用時：實(shí)際用時=11：12；返回時，要按時到達(dá)，則計(jì)劃用時：實(shí)際用時=11：（2*11-12）=11：

44、10，那么計(jì)劃速度：實(shí)際速度=10：11，所以，返回時的速度=60*（11/10）=66千米/小時。5-03-09、甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的2/3。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時速度提高了1/5。已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長多少米？用算術(shù)方法解答：跑第一圈時，乙的速度是甲速度的2/3，乙速：甲速=2：3，假設(shè)乙第一圈速度為2，則第二圈速度2*（1+1/5）=2.4；甲第一圈速度3

45、，第二圈速度3*（1+1/3）=4；第一次相遇，甲跑3/5圈，乙跑2/5圈，當(dāng)甲跑完一圈時，乙還有1/3圈沒跑完；在乙跑第一圈的剩下1/3時，甲與乙的速度比為4：2，即乙跑完第一圈，甲又跑了第二圈的2/3，當(dāng)乙掉頭跑第二圈至他們第二次相遇時，只合跑了1/3圈，其中乙跑了=（1/3）*（2.4/6.4）=1/8，與第一次相遇點(diǎn)的距離=3/5-1/8=19/40圈，所以，跑道長=190/（19/40）=400米。第05講整數(shù)問題第02講質(zhì)數(shù)與合數(shù)（17）1、有人說：“任何7個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)。”請你舉一個例子，說明這句話是錯的。 答：（1）90，91，92，93，94，95，96  

46、   （2）求出2，3，4，5，6，7，8的最小公倍數(shù)，是840，840分別加上2，3，4，5，6，7，8得到842，843，844，845，846，847，848，這7個連續(xù)整數(shù)一定分別能夠被2，3，4，5，6，7，8整除。2、從小到大寫出5個質(zhì)數(shù)，使后面的數(shù)都比前面的數(shù)大12。 答：第一個質(zhì)數(shù)不能是2（2+12=14），也不能是3（3+12=15），如果是5，5+12=17，17+12=29，29+12=41，41+12=53，符合要求。 所以5個質(zhì)數(shù)是5，17，29，41，53。3、9個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個？ 答：大于80的

47、數(shù)中，個位是2，4，5，6，8，9的數(shù)不可能是質(zhì)數(shù)，個位只能是1，3，7，9。為了個位是1，3，7，9的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，讓3的倍數(shù)個位是5。符合這個條件的第一個數(shù)是05，它前后個位是1，3，7，9的4個數(shù)是101，103，107，109，都是質(zhì)數(shù)。 所以質(zhì)數(shù)最多有4個。4、用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù)？ 答：2，3，5，47，61，89。6個質(zhì)數(shù)5、3個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是1661/1986，則這3個質(zhì)數(shù)之和為多少？ 答：1/a+a/b+a/c=bc+ac+ab/abc=1661/1986，1986=2&

48、#215;3×331 所以這三個質(zhì)數(shù)是2，3，331。它們的和是2+3+331=3366、已知一個兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49，求滿足這樣條件的所有兩位數(shù)。 答：1477-49=1428，1428=2×2×3×7×17，所以滿足條件的兩位數(shù)是51，68,84。7、有一種最簡分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是140。如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個分?jǐn)?shù)是多少？ 答：140=2×2×5×7，1/140，4/35，5/28，所以分子與分母的乘積都是140的第三個最簡分?jǐn)?shù)是5/28。8、某校師生為貧困地區(qū)捐款19

49、95元，這個學(xué)校共有35名教師，14個教學(xué)班。各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人。如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元？ 答：1995=3×5×133=3×5×（35+14×7）=3×（35+14×45） 所以平均每人捐款3元。9、在做一道兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法時，小馬虎把一乘數(shù)中的數(shù)字5看成8，由此得乘積為1872。那么原來的乘積是多少？ 答：1872=2×2×2×2×3×3×13=（2×2×2×2×3

50、）×（3×13）=（2×3×13）×（2×2×2×3） 1872=48×39，8應(yīng)該是5，45×39=1755 1872=78×24，8應(yīng)該是5，75×24=1800 所以原來的乘積是1755或者1800。10、已知兩個數(shù)的和被5除余1，它們的積是2924，那么它們的差等于多少？ 答：2924=2×2×17×43，（2×2×17）+43=68×+43=111，68-43=25，所以它們的差等于25。11、在射箭運(yùn)動中

51、，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)。甲、乙兩名運(yùn)動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少？ 答：1746=2×2×3×3×7×7 =2×（2×3）×3×7×7，和是25 =（2×2）×3×3×7×7，和是24 =2×2×（3×3）×7×7，和是27 =1×（2×2）×（3&#

52、215;3）×7×7，和是28， =1×（2×3）×（2×3）×7×7，和是27。 28-24=4，所以甲是24環(huán)，乙是28環(huán)。12、在面前有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？ 答：a×b+a×h=a×（b+h）=209=11×19=11×（2+17），所以它的長、寬、高包括下面三個數(shù)：11，2，17。 體積是11×2×17=374。13、一個長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù)

53、，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面積是多少？ 答：39270=2×3×5×7×11×17=（5×7）×（2×17）×（3×11）=35×34×33，所以長方體的長、寬、高是35，34，33（厘米） 表面積是：2×（35×34+35×33+34+33）=6934（平方厘米）。14、一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可能值是多少厘米？ 答：1998=2×3×

54、;3×3××37=（2×3）+（3×3）+37=52，所以它的長、寬、高的和的最小可能值是52厘米。15、如果兩數(shù)的和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個數(shù)的差等于多少？ 答：4875=3×5×5×5×13，（5×5）+（3×13）=64，所以這兩個數(shù)是25和39，這兩個數(shù)的差是39-25=14。討論區(qū)：以下是引用abc在2004-11-4 16:29:24的發(fā)言：14、一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可能值是多少厘米

55、？答：1998=2×3×3×3××37=（2×3）+（3×3）+37=52，所以它的長、寬、高的和的最小可能值是52厘米。我們在考慮此題時可以這樣認(rèn)為，當(dāng)若干個數(shù)的積一定時，什么情況和最大，什么情況下和最小的應(yīng)用。第07講數(shù)字謎問題第10講數(shù)字謎綜合之一（25）1、有一個四位整數(shù)，在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點(diǎn)，再與這個四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81。求這個四位數(shù)是多少？ 解：設(shè)這個四位整數(shù)是abcd，因?yàn)閍bcd+ab.cd=2000.81，所以cd=81 ab81+ab.81=2000.81，abab=1919，所以

56、，ab=19 答：這個四位數(shù)是1981。2、老師在黑板上寫了13個自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出的答數(shù)是12.43。老師說最后的一位數(shù)字錯了，其他數(shù)字都對。正確答案是什么？ 解：最后的一位數(shù)字錯了，其他數(shù)字都對，所以平均數(shù)在12.40到12.50之間。乘上13后在161.2到162.5之間。而這之間只有一個自然數(shù)162，所以13個自然數(shù)的和是162，平均數(shù)是12.46。3、兩個帶小數(shù)相乘，乘積四舍五入以后是22.5。這兩個數(shù)都只有一位小數(shù)，且個位數(shù)字都是4。這兩個數(shù)的乘積四舍五入前是多少？ 解：假設(shè)兩個數(shù)分別為4.a和4.b，(4.a)×(4.b)在22.45與

57、22.54之間。 化為整數(shù)：2245（40+a）×(40+b) 2254，經(jīng)估算和試算得到46×49=2254 所以4.6×4.9=22.54 答：這兩個數(shù)的乘積四舍五入前是22.54。 4、4.2×5(1÷2.5+9.1÷0.7)÷0.04=100 改動上面算式中一個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置，使其成為一個正確的等式，那么被改動的數(shù)變?yōu)槎嗌伲?解：根據(jù)4.2×5(1÷2.5+9.1÷0.7)÷0.04=100，得到21（0.4+13）×25=100，只有一個小數(shù)，假設(shè)小數(shù)有問題，那么

58、，（21-17）×25=100，0.4應(yīng)為4，2.5應(yīng)為0.25 答：把2.5改成0.25。5、在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干個括號，使算式的結(jié)果是整數(shù)，并且盡可能小。試寫出添加完括號后的算式。 解：根據(jù)2÷3÷4÷5÷6，得2/3÷4÷5÷6 結(jié)果要變?yōu)檎麛?shù)，先將6變?yōu)槌?，?/3÷4÷（5÷6）=2/3×1/4×6/5=1/5 所以應(yīng)該把5也變?yōu)槌?，?/3÷（4÷5÷6）=2/3

59、5;1/4×5×6=5 答：添加完括號后的算式是：2÷3÷（4÷5÷6）。6、用1、4、5、6四個數(shù)，并適當(dāng)選擇加號、減號、乘號、除號以及括號，組成一個結(jié)果等于24的正確算式。 答：（1）6÷（5÷4-1）=24；（2）4÷（1-5÷6）=24。7、1/+1/+1/0.658 上式是經(jīng)過四舍五入得到的等式，其中每個代表一個一位數(shù)。那么這3個所代表的3個數(shù)分別是多少？ 解：1/2=0.5，1/3=0.333，1/4=0.25，1/5=0.2，1/6=0.1667，1/7=0.143，1/8=0.1

60、25，1/9=0.111 因?yàn)?.658-0.5=0.158，首先三個數(shù)里沒有2 因?yàn)?.658-0.333=0.325，1/5+1/8=0.2+0.125=0.325 所以，選3，5，8。 答：這3個所代表的3個數(shù)分別是3，5，8。8、用0，1，2，9這10個數(shù)字組成5個兩位數(shù)，每個數(shù)字只能用一次，要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能的大，那么這5個兩位數(shù)的和是多少？ 解：要使和盡可能大，應(yīng)以5，6，7，8，9作十位數(shù) 但是0+1+2+3+4=10是偶數(shù)，所以，換4和5，4作十位數(shù)，5作個位數(shù) 十位數(shù)字之和=4+6+7+8+9=34，個位數(shù)字之和=0+1+2+3+5=11。34×10+11=351 答：這5個兩位數(shù)的和是351。9、將1，2，3，4，5，6，7，8這8個數(shù)分為3組，分別計(jì)算各組數(shù)的和。已知這3個和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少？ 解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，設(shè)最小和是x，中間和