全等三角形推理拔高經(jīng)典題目(共9頁)

1、 WORD格式整理 截長補(bǔ)短、倍長中線1、已知：如圖， AD、BE是ABC的高，AD和EB的延長線相交于H， 且BH=AC.求證：AD=DH -BC2、如圖，四邊形ABCD中，BE平分ABC交CD于E，且DE=CE，AB=AD+BC，求證：ADBC 3、已知：如圖，AD是ABC的中線，AB=AE，AC=AF，BAE=FAC=90°. 試探究線段AD與EF數(shù)量和位置關(guān)系.4、若ABC中，AB=AC，ABC=ACB，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，設(shè)CE= a，CD= b，求 之間的數(shù)量關(guān)系5、如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)且CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中

2、線求證：C=BAE6、如圖，ABC中，A=2B，AB=2AC，求證：C=90°. 全等訓(xùn)練 1.已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想2. ABC中, AB = AC = BC, DCB 中, DC = DB, BDC = 120°, E、F分別為AB、AC上的點(diǎn), ACBDEFEDF =60°.

3、求證: EF = BE + CF 3已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明4. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=，且60°<<120°P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=AC，PCA=120°（1）用含的代數(shù)式表示APC，得APC =_；（2）求證：BAP=PCB；（3）求PBC的度數(shù)5數(shù)學(xué)課上，張老師提出問題：如圖1，四邊形ABCD是

4、正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)， 且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為 小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF” 仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，

5、請(qǐng)說明理由 ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖36如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DCB=EBC=A，BE、CD交于點(diǎn)O.求證：BD=CE.7如圖，在ABC中，C=2B，1=2，求證：AB=AC+CD8.已知：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF， AF 相交于P，M （1）求證：ABCD； （2）若BAC2MPC，請(qǐng)你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由9.如圖1，直線l1:y=3x+3與x軸交于B點(diǎn)，與直線l2交于y軸上一點(diǎn)A，且l2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0）.（1）求證:ABC=ACB.（2）如圖2,過

6、x軸上一點(diǎn)D(,0)作DEAC于E,DE交y軸于F點(diǎn)，交AB于G點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo).（3）如圖3，將ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點(diǎn)P(P不同于A、C兩點(diǎn))，過P點(diǎn)作一直線與AB的延長線交于Q點(diǎn)，與x軸交于M點(diǎn)，且CP=BQ,在ABC平移的過程中，線段OM的長度是否發(fā)生變化？若不變，求其長度；若變化，確定其變化范圍. 10. 如圖，已知AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF 求證：AC=BF11. 已知: 如圖, 在ABC中, AB = AC, D為ABC外一點(diǎn), ABD = 60°, ADB = 90° -BDC. 求證: AB = BD + D

7、C 12. 如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AB=AC，ABD=60°，過D作 EDAD，交AC于點(diǎn)E，恰有DE平分BDC 試判斷線段CD、BD 與AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.13.已知四邊形中， 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng) 給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明圖1圖2圖314.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖 試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由15.如

8、圖(1)，RtABC中，ACB=-90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF（2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條件不變， 如圖（2）所示試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論圖（1）圖（2） 16. 我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊 形叫做等對(duì)邊四邊形（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O， 若A=60°，D

9、CB=EBC=A 請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在ABC中，如果A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上， 且DCB=EBC=A 探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論E17.在四邊形ABCP中，BP平分ABC，PDBC于D，且AB+BC=2BD. 求證：BAP+BCP=180o.圖118已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC.（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：ABAC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：ABAC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示圖219.如圖，在ABC中，B=60°，A、C的角平分線AD、CE相交于F，求證：EF=DFABCDE20.在ABC中，ABC100O，C的平分線交AB邊于E，在AC邊上取點(diǎn)D， 使得CBD20O，連結(jié)DE.求CED的度數(shù).根據(jù)企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的要求，有計(jì)劃地對(duì)人力、資源進(jìn)行合理配置，通過對(duì)企業(yè)中員工的招聘、培訓(xùn)、使用、考核、評(píng)價(jià)、激勵(lì)、調(diào)整等一系列過程，調(diào)動(dòng)員工地積極性，發(fā)揮員工地潛能，為企業(yè)創(chuàng)造價(jià)值