北師大版數(shù)學八年級下冊《 第一章 三角形的證明 2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（第2課時）》教學課件

1、北師大版北師大版 八年級八年級 數(shù)學數(shù)學 下冊下冊導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知思考：思考：幾名同學一起去白云山旅游，兩家旅游公司為了承攬這筆業(yè)幾名同學一起去白云山旅游，兩家旅游公司為了承攬這筆業(yè)務(wù)，做了如下承諾，務(wù)，做了如下承諾，甲旅游公司：全部七折優(yōu)惠甲旅游公司：全部七折優(yōu)惠.乙旅游公司：若兩個人買全票，其余學生則半價優(yōu)惠乙旅游公司：若兩個人買全票，其余學生則半價優(yōu)惠.若全票價為每人若全票價為每人100元，請你為這幾位同學選擇一下，應(yīng)讓哪元，請你為這幾位同學選擇一下，應(yīng)讓哪一家旅游公司承攬這筆業(yè)務(wù)一家旅游公司承攬這筆業(yè)務(wù).1.利用一次函數(shù)、一元一次不等式及一元一次利用一次函數(shù)、一元一次不等式及一元一次方

2、程這三者之間的關(guān)系解決生活中的方程這三者之間的關(guān)系解決生活中的實際問題實際問題.2.運用運用數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想方便快捷解決問題方便快捷解決問題.素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 某電信公司有甲、乙兩種手機收費業(yè)務(wù)某電信公司有甲、乙兩種手機收費業(yè)務(wù).甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費租費10元，每通話元，每通話1分鐘收費分鐘收費0.3 元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費，元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費，但每通話但每通話1分鐘收費分鐘收費0.4 元元.你認為何時選擇甲種業(yè)務(wù)對顧客更你認為何時選擇甲種業(yè)務(wù)對顧客更合算？何時選擇乙種業(yè)務(wù)對顧客更合算？合算？何時選擇乙種業(yè)務(wù)對顧客更合算？解：解：設(shè)顧客每月通話時長為設(shè)顧客每月通話時長為

3、x 分鐘，那么甲種業(yè)務(wù)每個月分鐘，那么甲種業(yè)務(wù)每個月的消費額為的消費額為y1，乙種業(yè)務(wù)每個月的消費額為，乙種業(yè)務(wù)每個月的消費額為y2，根據(jù)題意，根據(jù)題意可知可知y1=10+0.3x ， y2=0.4x探究新知探究新知知識點一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用當甲乙兩種業(yè)務(wù)消費額當甲乙兩種業(yè)務(wù)消費額 一樣時，一樣時，即即y1= y2，得，得10+0.3x=0.4x，解得，解得x=100；當甲乙兩種業(yè)務(wù)消費額不一樣時，當甲乙兩種業(yè)務(wù)消費額不一樣時，由由y1y2，得，得10+0.3x0.4x，解得，解得x100；此時選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算此時選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算.由由y

4、1y2，得，得10+0.3x100.此時選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算此時選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算.探究新知探究新知 所以當顧客每個月的通話時長所以當顧客每個月的通話時長等于等于100分鐘分鐘時，選擇時，選擇甲甲乙兩種業(yè)務(wù)一樣合算乙兩種業(yè)務(wù)一樣合算；如果通話時長；如果通話時長大于大于100 分鐘分鐘，選擇，選擇甲甲種業(yè)務(wù)種業(yè)務(wù)比較合算；如果通話時長比較合算；如果通話時長小于小于100 分鐘分鐘，選擇，選擇乙種業(yè)乙種業(yè)務(wù)務(wù)比較合算比較合算.探究新知探究新知方案選擇問題解題思路：方案選擇問題解題思路：( (1) )根據(jù)題意分別根據(jù)題意分別寫出寫出方案方案A、B的的函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng)A、yB；( (2) )將

5、方案將方案A、B進行比較：進行比較：yAyB , yAyB , yA=yB；從而；從而分別得到自變量的取值范圍；分別得到自變量的取值范圍；( (3) )根據(jù)根據(jù)實際情況實際情況選擇方案選擇方案.探究新知探究新知利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟.（1）根據(jù)題意寫出兩個）根據(jù)題意寫出兩個_. （2）方法一）方法一:畫出圖象畫出圖象,分析圖象分析圖象,得出結(jié)論得出結(jié)論.（3）方法二）方法二:列列_,解解_,得出結(jié)論得出結(jié)論. 函數(shù)表達式函數(shù)表達式不等式或方程不等式或方程不等式或方程不等式或方程探究新知探究新知一元一次不等式與一次函數(shù)

6、在決策型應(yīng)用題中的應(yīng)用一元一次不等式與一次函數(shù)在決策型應(yīng)用題中的應(yīng)用探究新知探究新知實際問題實際問題寫出兩個函數(shù)表達式寫出兩個函數(shù)表達式 不等式不等式解不等式解不等式畫出圖象畫出圖象分析圖象分析圖象解決問題解決問題 某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游參加旅游的人數(shù)估計為的人數(shù)估計為1025人人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且且報價都是每人報價都是每人200元元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先

7、免去一位游客的旅游費用,其余游客八折優(yōu)惠其余游客八折優(yōu)惠.該選擇哪一家旅行社呢？該選擇哪一家旅行社呢？解解:設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人人,選擇甲旅行社時選擇甲旅行社時,所需所需的費用為的費用為y1元元,選擇乙旅行社時選擇乙旅行社時,所需的費用為所需的費用為y2元元,則：則：y1 = 2000.75x, 即即y1 = 150 x；y2 = 2000.8(x-1), 即即y2= 160 x-160.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點探究新知探究新知例1由由y1 = y2, 得得150 x=160 x-160，解得，

8、解得x=16； 由由y1 y2, 得得150 x160 x-160，解得，解得x16；由由y1 y2, 得得150 x160 x-160，解得，解得x16 . 因為參加旅游的人數(shù)為因為參加旅游的人數(shù)為1025人人,所以：所以： 當當x=16時，時，y1=y2 甲、乙兩家旅行社的甲、乙兩家旅行社的收費相同收費相同； 當當16x25時，時，y1y2 ，選擇，選擇甲旅行社甲旅行社費用較少；費用較少； 當當10 xy2，選擇，選擇乙旅行社乙旅行社費用較少費用較少.探究新知探究新知某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為號電腦

9、每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.那么商場的收費那么商場的收費y1(元元)與所買電腦臺數(shù)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：之間的關(guān)系式是：乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費那么乙商場的收費y2 (元元)與所買電腦臺數(shù)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：之間的關(guān)系式是： 160006000(125%)-1yx（）26000(120%)yx鞏固練習鞏固練習變式訓練變式訓練( (1) ) 什么情況下到甲商場購買

10、更優(yōu)惠什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠?( (2) ) 什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠?( (3) ) 什么情況下兩家商場的收費相同什么情況下兩家商場的收費相同?令令y1y2，得，得x5.所以，當購買電腦臺數(shù)所以，當購買電腦臺數(shù)超過超過5時，到時，到甲甲商場購買更優(yōu)惠商場購買更優(yōu)惠.令令y1y2，得，得x5.所以，當購買電腦臺數(shù)所以，當購買電腦臺數(shù)小于小于5時，到時，到乙乙商場購買更優(yōu)惠商場購買更優(yōu)惠.令令y1=y2，得，得x=5.所以，當購買電腦臺數(shù)所以，當購買電腦臺數(shù)等于等于5時，兩商場收費時，兩商場收費相同相同.鞏固練習鞏固練習 方法總結(jié)方法總結(jié)解決實際問題步驟解決

11、實際問題步驟:（1）理清題目中的）理清題目中的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系，把這些數(shù)量關(guān)系分解為幾個，把這些數(shù)量關(guān)系分解為幾個函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系；（2）列出這些）列出這些函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意，將列出的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為）根據(jù)題意，將列出的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為不等式不等式；（4）解解不等式；不等式；（5）選擇符合題意的不等式的）選擇符合題意的不等式的解集解集.鞏固練習鞏固練習甲甲探究新知探究新知 如圖所示如圖所示,是某電信公司甲、乙兩種業(yè)務(wù)是某電信公司甲、乙兩種業(yè)務(wù):每月通話費每月通話費用用y(元元)與通話時間與通話時間x(分鐘分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系.某企業(yè)的周經(jīng)某企業(yè)的周經(jīng)理想從兩種業(yè)

12、務(wù)中選擇一種理想從兩種業(yè)務(wù)中選擇一種,如果周經(jīng)理每個月的通話時如果周經(jīng)理每個月的通話時間都在間都在100分鐘以上分鐘以上,那么選擇那么選擇_種業(yè)務(wù)合算種業(yè)務(wù)合算. 例例2 2解析：解析：設(shè)乙種業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)解析式為設(shè)乙種業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，則，則50k=10，得，得k=0.2，即乙種業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)解析式為即乙種業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=0.2x.設(shè)甲種業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)解析式為設(shè)甲種業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，代入（，代入（0,10）（）（50,15），），得得a=0.1，b=10，即甲種業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，即甲種業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=0.1x+10.令令0.2x=0.

13、1x+10，得，得x=100，即當通話時間為，即當通話時間為100分鐘時兩種業(yè)分鐘時兩種業(yè)務(wù)花費一樣多，務(wù)花費一樣多，由圖像可知，當通話時間在由圖像可知，當通話時間在100分鐘以上，甲種業(yè)務(wù)比較合算分鐘以上，甲種業(yè)務(wù)比較合算.故答案為：甲故答案為：甲.探究新知探究新知 方法總結(jié)方法總結(jié)解答決策性問題的一般步驟：解答決策性問題的一般步驟：( (1) )列出相關(guān)的一次函數(shù)解析式列出相關(guān)的一次函數(shù)解析式y(tǒng)1=k1x+b1(k10)和和y2=k2x+b2(k20).( (2) )根據(jù)根據(jù)y1和和y2之間的大小關(guān)系分情況求得相應(yīng)的之間的大小關(guān)系分情況求得相應(yīng)的x的值的值.( (3) )比較所得的結(jié)果比較

14、所得的結(jié)果,根據(jù)問題要求進行根據(jù)問題要求進行判斷或決策判斷或決策.探究新知探究新知如圖所示如圖所示,某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同一家簽訂月租車合同,設(shè)汽車每月行駛設(shè)汽車每月行駛x 千米千米,個體車主收費個體車主收費y1元元,國營出租車公司收費為國營出租車公司收費為y2元元,觀察圖象可知觀察圖象可知,當當時時,選選用個體車較合算用個體車較合算( ( ) ) DA.x1 200 D.x1 500變式訓練變式訓練鞏固練習鞏固練習（2020郴州郴州）為支援前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗為支援前線，某省紅十字會采購甲、乙兩

15、種抗疫物資共疫物資共540噸，甲物資單價為噸，甲物資單價為3萬元萬元/噸，乙物資單價為噸，乙物資單價為2萬萬元元/噸，采購兩種物資共花費噸，采購兩種物資共花費1380萬元萬元.（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計劃安排）現(xiàn)在計劃安排A、B兩種不同規(guī)格的卡車共兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運輸輛來運輸這批物資這批物資.甲物資甲物資7噸和乙物資噸和乙物資3噸可裝滿一輛噸可裝滿一輛A型卡車；甲物型卡車；甲物資資5噸和乙物資噸和乙物資7噸可裝滿一輛噸可裝滿一輛B型卡車型卡車.按此要求安排按此要求安排A、B兩兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運輸方案？型卡車的數(shù)量

16、，請問有哪幾種運輸方案？連接中考連接中考解：解：（1）設(shè)甲物資采購了）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物資采購了噸，乙物資采購了y噸，噸，依題意，得：依題意，得：答：答：甲物資采購了甲物資采購了300噸，乙物資采購了噸，乙物資采購了240噸噸.（2）設(shè)安排）設(shè)安排A型卡車型卡車m輛，則安排輛，則安排B型卡車（型卡車（50-m）輛，）輛，依題意，得：依題意，得：m為正整數(shù)為正整數(shù)，m可以為可以為25,26,27，共有共有3種運輸方案種運輸方案，方案方案1：安排：安排25輛輛A型卡車，型卡車，25輛輛B型卡車；型卡車；方案方案2：安排：安排26輛輛A型卡車，型卡車，24輛輛B型卡車；型卡車；方案方案3：安排

17、：安排27輛輛A型卡車，型卡車，23輛輛B型卡車型卡車.連接中考連接中考540321380 xyxy，75(50)30037(50)240mmmm，125272m解得：解得：300240 xy，解得：解得：1.如圖，直線如圖，直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)與直線與直線y=2交于點交于點A（4,2），則關(guān)于），則關(guān)于x的不等式的不等式kx+b2的解集為的解集為 .x4課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 2.直線直線l1：y1=kx+b與直線與直線l2：y2=x+a在同一平面在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于kx+bx+

18、a的不等式的解為的不等式的解為( ( ) )A. x3B. x3 C. x=3 D. 無法確定無法確定B課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題xyy2=x+ay1=kx+b3.某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一： (A)計時制：計時制：0.05元元/分；分； (B) 包月制：包月制：50元元/月（限一部個人住宅電網(wǎng)）月（限一部個人住宅電網(wǎng)） 此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元元/分分 （1）請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應(yīng)支付的費用）請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應(yīng)

19、支付的費用y（元）與上網(wǎng)時間（元）與上網(wǎng)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認為小時，你認為采用哪種方式較為合算？采用哪種方式較為合算？課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題解解: （1）依題意得，計時制：）依題意得，計時制： 即即 包月制：包月制： 即即 （2）當）當 時時計時制：計時制： （元）（元）包月制：包月制： （元）（元）所以，若某用戶估計一個月上網(wǎng)所以，若某用戶估計一個月上網(wǎng)20小時，采用小時，采用包月制包月制較為合算較為合算.6 0(0 .0 50 .0 2

20、 )yx4.2yx600.0250yx1 .25 0yx4.22084y 1.2205074y 2 0 x 課堂檢測課堂檢測某公司某公司40名員工到一景點集體參觀，該景點規(guī)定滿名員工到一景點集體參觀，該景點規(guī)定滿40人可以購人可以購買團體票，票價打八折買團體票，票價打八折.這天恰逢婦女節(jié)，該景點做活動，女士這天恰逢婦女節(jié)，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優(yōu)惠票價打五折，但不能同時享受兩種優(yōu)惠.請你幫助他們選擇購票請你幫助他們選擇購票方案方案.解：解：設(shè)該公司參觀者中有女士設(shè)該公司參觀者中有女士x人，票價為人，票價為1，選擇購買，選擇購買女士五女士五折票折票時所需費用為時所需費用

21、為y1元，選擇購買元，選擇購買團體票團體票時所需費用為時所需費用為y2元，元，則則10.5(40)yxx24 00 .8y課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題由由y1 = y2，得得0.5x+40-x=400.8，解得，解得x=16;由由y1 y2，得得0.5x+40-x400.8 ，解得，解得x16;由由y1 y2，得得0.5x+40-x400.8 ，解得，解得x16 .答：答：當女士不足當女士不足16人時，購買團體票合算；當女士恰好是人時，購買團體票合算；當女士恰好是16人人時，兩種方案所需費用相同；當女士多于時，兩種方案所需費用相同；當女士多于16人時，購買女士五人時，購

22、買女士五折票合算折票合算.課堂檢測課堂檢測某校某?！捌鍢窡o窮棋樂無窮”社團前兩次購買的兩種材質(zhì)的象棋采購如表社團前兩次購買的兩種材質(zhì)的象棋采購如表(近期兩種材質(zhì)象棋的售價一直不變近期兩種材質(zhì)象棋的售價一直不變); 塑料象棋塑料象棋 玻璃象棋玻璃象棋 總價總價(元元)第一次第一次(盒盒) 1 326 第二次第二次(盒盒) 3 2 29課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題( (1) )若該社團計劃再采購這兩種材質(zhì)的象棋各若該社團計劃再采購這兩種材質(zhì)的象棋各5盒盒,則需要多少元則需要多少元?( (2) )若該社團準備購買這兩種材質(zhì)的象棋共若該社團準備購買這兩種材質(zhì)的象棋共50盒盒,且要求塑料象且要求塑料象棋的數(shù)量不多于玻璃象棋數(shù)量的棋的數(shù)量不多于玻璃象棋數(shù)量的3倍倍,請設(shè)計出最省錢的購買方請設(shè)計出最省錢的購買方案案,并說明理由并說明理由.解解:( (1) )設(shè)一盒塑料象棋的售價是設(shè)一盒塑料象棋的售價是x元元,一盒玻璃象棋的一盒玻璃象棋的售價是售價是y元元,依題意得依題意得,(5+7)5=60(元元),所以再采購這兩種材質(zhì)的象棋各所以再采購這兩種材質(zhì)的象棋各5盒需要盒需要60元元.3263229xyxy，課堂檢測課堂檢測57xy，解得解得( (2) )設(shè)購進玻璃象棋設(shè)購進玻璃象棋m盒盒,總費用為總費用為w元元,依