第二章基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)定義定義運算性質(zhì)運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)1.整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的運算性質(zhì) (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am) n =amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ) 2.根式根式 一般地，如果一個數(shù)的一般地，如果一個數(shù)的n次方等于次方等于a(n1，且且nN*)，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a的的n次方根也就次方根也就是，若是，若xn=a，則，則x叫做

2、叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1，且且nN*式子式子na叫做根式，這里叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù) 3. 3.根式的性質(zhì)根式的性質(zhì) (1)(1)當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次次方根是一個負(fù)數(shù)，這時，方根是一個負(fù)數(shù)，這時，a的的n次方根用符號次方根用符號 表示表示. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的數(shù)，這時，正數(shù)的正的n次方根用符號次方根用符號 表示，負(fù)的表示，負(fù)的n次次方根用符號方根用符號 表示

3、表示. .正負(fù)兩個正負(fù)兩個n次方根可以合寫為次方根可以合寫為( (a0)0)(3)(3) (4)(4)當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， ； 當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， (5)(5)負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根 (6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 nananana()()0且是一個無理數(shù)時且是一個無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù)也是一個確定的實數(shù),故以上故以上運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用.*(1)(0,1)mnmnaaam nZn=*11(2)(0,1)mnmnmnaam nZnaa= 6.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y= ax(a0，且

4、，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中其中x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是R7.7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在R上是減函數(shù)(4)在R上是增函數(shù)(3)過點(0，1)，即x0時，y1(2)值域(0，)(1)定義域：Ra10a1時，時，a值值越大，越大， 的圖的圖像越靠近像越靠近y軸；軸； 當(dāng)當(dāng)0a10a1時，a值越大，y=logax的圖像越靠近x軸； 當(dāng)0a1時，a值越大，y=logax的圖像越遠離x軸。15、函數(shù)、函數(shù)y=x叫做叫做，其中其中x是自變是自變量，量，是常數(shù)是常數(shù). 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì) y=xy=x2y=x3y=x-1定義域定義域值域值域奇偶性奇偶

5、性單調(diào)性單調(diào)性公共點公共點冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy =RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)減(-，0減(-，0)減RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)2、已知、已知 ，求，求 的值的值ax=136322xaxa656131212132)3()6)(2(bababa1、計算、計算a41._,5234, 20 321最小值的最大值則函數(shù)設(shè)=xxyx25172 5.如圖中曲線如圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)分別是函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則的圖象，則a，b，c，d與與1的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc

6、(C)ba1cd (D)ba1dc D6已知函數(shù)已知函數(shù) (a1). .（1）判斷函數(shù)）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；的奇偶性；（2）證明）證明f (x)在在(，+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .11)(=xxaaxf8log3136. 0log2110log3log2log2 155555計算的定義域求函數(shù))3(log 21xyx=3221 |xxx或=1223.(lg 2) lg 250(lg 5) lg 40=14.若若loga2logb20，則，則( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的個的解的個數(shù)是數(shù)是(

7、) (A)0 (B)1 (C)2 (D)無法確定無法確定 BC1.比較下列各組中兩個值的大小，并說明比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由理由. 7 . 0log7 . 0log)2(109,54) 1 (2 . 11 . 13121，2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f (x)的定義域；的定義域；(2)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；的奇偶性；(3)證明函數(shù)證明函數(shù)f (x)在其定義域上是單調(diào)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；增函數(shù)；)1lg()(2=xxxf3.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)， 在在f(x)和和g(x)的公共定義域內(nèi)比較的公共定義域內(nèi)比較 f(x) 與與 g(x) 的大小的大小. 2.要充分利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、要充分利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論一些復(fù)