20071102高一數(shù)學(xué)(3.1.2用二分法求方程的近似解)ppt課件

1、13.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解2問題提出問題提出1. 1. 函數(shù)函數(shù) 有零點(diǎn)嗎？你怎樣求其零點(diǎn)？有零點(diǎn)嗎？你怎樣求其零點(diǎn)？34xx)x(f232.2.對(duì)于高次多項(xiàng)式方程，在十六世紀(jì)已找到了三次和四次方程的求根公式，但對(duì)于高于對(duì)于高次多項(xiàng)式方程，在十六世紀(jì)已找到了三次和四次方程的求根公式，但對(duì)于高于4 4次的方程，類似的努力卻一直沒有成功次的方程，類似的努力卻一直沒有成功. . 到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（AbelAbel）和伽羅）和伽羅瓦（瓦（GaloisGalois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4 4次的代數(shù)方

2、程不存在求根公式，即不存在用四次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，即使對(duì)于則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，即使對(duì)于3 3次和次和4 4次的代數(shù)方程，其公式解的次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法. . 45知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一）: :二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:有有1212個(gè)大小相同的小球，其中有個(gè)大小相同的小球，其中有1

3、111個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，用天個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，用天平稱幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？平稱幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？ 思考思考2:2:已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么）內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么方方法求出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？法求出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？ 62xlnx)x(f6思考思考3:3:怎樣計(jì)算函數(shù)怎樣計(jì)算函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)精確到）內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值？的零點(diǎn)近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中點(diǎn)值中點(diǎn)值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3

4、 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.5

5、31 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.0078137思考思考4:4:上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間aa，bb上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間

6、一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法法叫做二分法. . 8知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）: :用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 2xy 3xy 思考思考1:1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？ 思考思考2:2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求區(qū)間的中點(diǎn)求區(qū)間的中點(diǎn)c

7、c，并計(jì)算，并計(jì)算f(c)f(c)的值的值 9思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0說明什么？說明什么？ 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則分別說明，則分別說明什么？什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b).10思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似值？，如何選取近似值？ 當(dāng)當(dāng)| |mn

8、| |時(shí)，區(qū)間時(shí)，區(qū)間 m，n 內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 思考思考5 5：對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？：對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo11理論遷移理論遷移例例2 2 求方程求方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間的實(shí)根個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間. .3xxlog3例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似解（精確到的近似解（精確到0.10.1）. .73x2x12用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：3. 3. 計(jì)算計(jì)算f(c)f(c)： （1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2 2）若）若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則令，則令b=cb=c，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn) x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則令，則令a=ca=c，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn) x x0 0(c,b). (c,b). 2. 2. 求區(qū)間求區(qū)間(a,b)(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c c；1 1確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使f(a)f(b)f(a)f(b)0