定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件1(北師大選修2-2)

1、13.1 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用2定積分的幾何意義定積分的幾何意義（1 1）當(dāng)）當(dāng)f(x) 0f(x) 0時(shí)，時(shí)， 表示的是表示的是y=f(x)y=f(x)與與x=a, x=bx=a, x=b和和x x軸所圍曲邊梯形的面積。軸所圍曲邊梯形的面積。（2 2）當(dāng)）當(dāng)f(x) f(x) 0 0時(shí)，時(shí)，y=f(x)y=f(x)與與x=a, y=bx=a, y=b和和x x軸軸所圍曲邊梯形的面積為所圍曲邊梯形的面積為( )baf x dx|( )|( )bbaaf x dxf x dx （一）復(fù)習(xí)回顧（一）復(fù)習(xí)回顧3-1-1yxo例例1.求如圖所示陰影部分圖形的面積。求如圖所示陰影部分圖形的面積。分析：圖形中

2、陰影部分的面積由兩個(gè)部分組成；分析：圖形中陰影部分的面積由兩個(gè)部分組成；一部分是一部分是x軸上方的圖形的面軸上方的圖形的面積（記為積（記為s1）;另一部分是另一部分是x軸下方圖形的面軸下方圖形的面積（記為積（記為s2）.根據(jù)圖像的性質(zhì)：根據(jù)圖像的性質(zhì)： s1 =s2.所以，所求陰影部分的面積是所以，所求陰影部分的面積是4.10sincos|(coscos0)2.0sxdxx （二）例題分析（二）例題分析4542o思考：思考：求如下圖形中陰影部分面積54242sin(sin)2sxdxxdx 5例例2.求拋物線求拋物線y=x 與直線與直線y=2x所圍成平面圖所圍成平面圖形的面積。形的面積。2o2

3、x4y求出曲線求出曲線y= 與直線與直線y=2x的交點(diǎn)為（的交點(diǎn)為（0，0）和（）和（2，4）。）。2x設(shè)所求圖形的面積為設(shè)所求圖形的面積為S，根據(jù)圖像可以看，根據(jù)圖像可以看出出S等于直線等于直線y=2x，x=2以及以及x軸所圍成軸所圍成平面圖形的面積（設(shè)為平面圖形的面積（設(shè)為S1）減去拋物線）減去拋物線y= ，直線，直線x=2以及以及x軸所圍成的圖形軸所圍成的圖形的面積（設(shè)為的面積（設(shè)為S2）。）。2x解解 :畫(huà)出拋物線畫(huà)出拋物線y= 與直線與直線y=2x所圍成的平面圖形，所圍成的平面圖形，如圖所示。如圖所示。2x622333202118|(20 )0333sx dxx1284433sss2

4、2221022|2040sxdxx7思考：思考： 求曲線求曲線y= 與直線與直線x+y=2圍成的圖形的面積。圍成的圖形的面積。小結(jié)：小結(jié)： 求平面圖形的面積的一般步驟求平面圖形的面積的一般步驟 （1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形；）根據(jù)題意畫(huà)出圖形； （2）找出范圍，確定積分上、下限；）找出范圍，確定積分上、下限； （3）確定被積函數(shù)；）確定被積函數(shù)； （4）寫(xiě)出相應(yīng)的定積分表達(dá)式；）寫(xiě)出相應(yīng)的定積分表達(dá)式； （5）用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出結(jié)果。）用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出結(jié)果。2x8抽象概括：抽象概括：一般地，設(shè)由曲線一般地，設(shè)由曲線y=f(x)，y=g(x)以及直線以及直線x=a，y=b

5、所圍成所圍成的平面圖形（如圖的平面圖形（如圖1）的面積）的面積S，則，則()().bbaasfx dxg x dxyxoaby=f(x)y=g(x)syy=f(x)sy=g(x)aboxxyoaby=g(x)y=f(x)s圖1圖2圖3想一想：想一想：上圖中（上圖中（2）、（）、（3）滿足上面的公式嗎？）滿足上面的公式嗎？9例例3.求曲線求曲線x= 和直線和直線y=x-2所圍成的圖形所圍成的圖形的面積。的面積。2yx=1s1s2yox4212-2-11y=x-2x=2y解：陰影部分面積解：陰影部分面積S=S1+S2.S1由y= ，y= - ，x=1圍成： xxS2由y= ，y= x-2 ，x=1

6、圍成： x10110(),sxx dx 421(2),sxxdx14012(2).sxdxxxdx 9211（三）練習(xí)（三）練習(xí)1.求曲線y=1/x、直線x=1，x=2以及x軸所圍成的平面圖形的面積。2.求由曲線xy=1及直線x=y，y=3所圍成的平面圖形的面積。3.求曲線y=sinx(x )和y=cosx(x )圍成的平面圖形的面積。344，344，12(2)變力沿直線所做的功變力沿直線所做的功 例例4：如果：如果1N能拉長(zhǎng)彈簧能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為了將彈簧為了將彈簧拉長(zhǎng)拉長(zhǎng)6cm,需做功（需做功（ ）A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J所以做功就是求定積分所以做功就是求定積分0 060100 xdx0 18.kxF 則由題可得則由題可得k100。 略解：略解：設(shè)A 說(shuō)明：物體在變力說(shuō)明：物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與且物體沿著與F(x)相同的方向從相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到x= b點(diǎn)，點(diǎn)，則變力則變力F(x) 所做的功為所做的功為: badxxFW)( 13（四）總結(jié)（四）總結(jié)（1）利用定積分求所圍平面圖形的面積，）利用定積分求所圍平面圖形的面積，要利用數(shù)形結(jié)合的方法確定被積函數(shù)和積要利用數(shù)形結(jié)合的方法確定被積函數(shù)和積分上、下限。分上、下限。