信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、信號(hào)與線性系統(tǒng)分析實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 目 錄實(shí)驗(yàn)一、50Hz非正弦周期信號(hào)的分解與合成3實(shí)驗(yàn)二、三 無(wú)源和有源濾波器7實(shí)驗(yàn)四、抽樣定理12 實(shí)驗(yàn)一、50Hz非正弦周期信號(hào)的分解與合成一、試驗(yàn)?zāi)康?、用同時(shí)分析法觀測(cè)50Hz非正弦周期信號(hào)的頻譜，并與其傅立葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)的頻率與系數(shù)作比較。2、觀測(cè)基波和其諧波的合成。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。2、雙蹤示波器三、原理說(shuō)明1、一個(gè)非正弦周期函數(shù)可以用一系列頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)來(lái)表示，其中與非正弦具有相同頻率的成分稱為基波或一次諧波，其它成分則根據(jù)其頻率為基波頻率的2、3、4、n

2、等倍數(shù)分別稱為二次、三次、四次、n次諧波，其幅度將隨諧波次數(shù)的增加而減少，直至無(wú)窮小。2、不同頻率的諧波可以合成一個(gè)非正弦周期波，反過(guò)來(lái)，一個(gè)非正弦周期波也可以分解為無(wú)限個(gè)不同頻率的諧波成分。3、一個(gè)非正弦周期函數(shù)可用傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)表示，級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系可用各個(gè)頻譜來(lái)表示，不同的非正弦周期函數(shù)具有不同的頻譜圖，各種不同波形及其傅氏級(jí)數(shù)表達(dá)式見(jiàn)表1-1，方波頻譜圖如圖1-1表示。圖1-1 方波頻譜圖表1-1 各種不同波形的傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式1、方波2、三角波3、半波4、全波5矩形波實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)如圖1-2所示圖1-2 信號(hào)分解與合成實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)框圖圖中LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期函數(shù)

3、的直流分量。BPF1BPF6為調(diào)諧在基波和各次諧波上的帶通濾波器，加法器用于信號(hào)的合成。四、預(yù)習(xí)要求在做實(shí)驗(yàn)之前必須認(rèn)真復(fù)習(xí)教材中關(guān)于周期性信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)分解的有關(guān)內(nèi)容。五、試驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出50Hz的方波信號(hào)，并將其接至信號(hào)分解實(shí)驗(yàn)?zāi)KBPF的輸入端，然后細(xì)調(diào)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，使該模塊的基波50Hz成分BPF的輸出為最大。2、將各帶通濾波器的輸出分別接至示波器，觀測(cè)各次諧波的頻率和幅值，并列表記錄。3、將方波分解所得的基波和三次諧波分量接至加法器的相應(yīng)輸入端，觀測(cè)加法器的輸出波形，并記錄。4、在3的基礎(chǔ)上，再將五次諧波分量接至加法器的輸入端，觀測(cè)相加后的波形，

4、并記錄。5、分別將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波和三角波的輸出接至50Hz電信號(hào)分解與合成模塊輸入端，觀測(cè)基波及各次諧波的頻率和幅值，并記錄。6、將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和諧波分量分別接至加法器的相應(yīng)輸入端，觀測(cè)求和器的輸出波形，并記錄。六、思考題1、什么樣的周期函數(shù)沒(méi)有直流分量和余弦項(xiàng)。2、分析理論合成的波形與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的波形之間誤差產(chǎn)生的原因。七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)紙上繪制方波及其分解后所得的基波和各次諧波的波形，畫出其頻譜圖。2、將所得的基波和三次諧波及其合成波形一同繪制在同一坐標(biāo)紙上，并且把實(shí)驗(yàn)3種觀察到的合成波形也繪制在同一坐

5、標(biāo)紙上。3、將所得的基波、三次諧波、五次諧波及三者合成的波形一同繪制在同一坐標(biāo)紙上，并且把實(shí)驗(yàn)4中觀測(cè)到的合成波形也繪制在同一坐標(biāo)紙上，便于比較。4、回答思考題。14實(shí)驗(yàn)二、三 無(wú)源和有源濾波器一、試驗(yàn)?zāi)康?、了解RC無(wú)源濾波器的種類、基本結(jié)構(gòu)及其特性。2、分析和對(duì)比無(wú)源和有源濾波器的濾波特性3、掌握掃頻儀的使用方法（TKSSC型）。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。2、雙蹤示波器三、原理說(shuō)明1、濾波器是對(duì)輸入信號(hào)的頻率具有選擇性的一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它允許某些頻率（通常是某個(gè)頻帶范圍）的信號(hào)通過(guò)，而其它頻率的信號(hào)受到衰減或抑制，這些網(wǎng)絡(luò)可以由RLC元

6、件或RC元件構(gòu)成的無(wú)源濾波器，也可以由RC元件和有源器件構(gòu)成的有源濾波器。2、根據(jù)幅頻特性所表示的通過(guò)或阻止信號(hào)頻率范圍的不同，濾波器可以分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BEF）四種。把能夠通過(guò)的信號(hào)頻率范圍定義為通帶，把阻止通過(guò)或衰減的信號(hào)頻率范圍定義為阻帶。而通帶與阻帶的分界點(diǎn)的頻率c稱為截止頻率或稱轉(zhuǎn)折頻率。圖2-1中的H（j）為通帶的電壓放大倍數(shù)，0為中心頻率，CL和CH分別為低端和高端截止頻率。圖2-1 四種濾波器幅頻特性四種濾波器的實(shí)驗(yàn)線路如圖2-2所示（a）無(wú)源低通濾波器 （b） 有源低通濾波器 （c）無(wú)源高通濾波器 （d）有源高

7、通濾波器 （e） 無(wú)源帶通濾波器 （f） 有源帶通濾波器 （g） 無(wú)源帶阻濾波器 （h） 有源帶阻濾波器 圖2-2各種濾波器的實(shí)驗(yàn)線路圖3、圖2-3所示，濾波器的頻率特性H(j)（又稱為傳遞函數(shù)），它用下式表示式中為濾波器的幅頻特性，為濾波器的相頻特性。它們都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)量。圖2-3 濾波器四、預(yù)習(xí)要求1、為使實(shí)驗(yàn)?zāi)茼樌M(jìn)行，做到心中有數(shù)，課前對(duì)教材的相關(guān)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)的原理、目的與要求、步驟和方法要作充分的預(yù)習(xí)（并預(yù)期實(shí)驗(yàn)的結(jié)果）。2、推導(dǎo)各類無(wú)源和有源濾波器的頻率特性，并據(jù)此分別畫出濾波器的幅頻特性曲線。3、在方波激勵(lì)的作用下，預(yù)測(cè)各類濾波器的響應(yīng)情況。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、濾波器的

8、輸入端接正弦信號(hào)發(fā)生器或掃頻電源，濾波器的輸出接示波器或交流數(shù)字毫伏表。2、測(cè)試無(wú)源和有源濾波器的幅頻特性（1）、測(cè)試RC無(wú)源低通濾波器的幅頻特性 用圖2-2-(a)所示的電路，測(cè)試RC無(wú)源低通濾波器的幅頻特性。實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須在保持正弦波信號(hào)輸入電壓（U1）幅值不變的情況下，逐漸改變其頻率，用實(shí)驗(yàn)箱提供的數(shù)字式真有效值交流電壓表（10Hz<f<1MHz),測(cè)試RC濾波器輸出電壓U2的幅值，并把所測(cè)的數(shù)據(jù)紀(jì)錄表一。注意每當(dāng)改變信號(hào)源頻率時(shí)，都必須觀測(cè)一下輸入信號(hào)U1，使之保持不變。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)接入雙蹤示波器，分別觀察輸入U(xiǎn)1和輸出U2的波形（注意：在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)保持U1恒定不變）。表一

9、F(Hz)(rad/s)(Hz)U1(V)U2(V)（2）、測(cè)試RC有源低通濾波器的幅頻特性實(shí)驗(yàn)電路如圖2-2-(b)所示。取R=1K、C=0.01F、放大系數(shù)K=1。測(cè)試方法用（1）中相同的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記入表二中。表二F(Hz)(rad/s)(Hz)U1(V)U2(V)3、分別測(cè)試無(wú)源、有源HPF、BPF、BEF的幅頻特性 實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)記錄表格及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容自行擬定。4、研究各濾波器對(duì)方波信號(hào)或其它非正弦信號(hào)輸入的響應(yīng)（選做，實(shí)驗(yàn)步驟自擬）。六、思考題1、試比較有源濾波器和無(wú)源濾波器各自的優(yōu)缺點(diǎn)。2、各類濾波器參數(shù)的改變，對(duì)濾波器的特性有何影響。七、注意事項(xiàng)1、在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程

10、中，必須始終應(yīng)保持正弦波信號(hào)源的輸出（即濾波器的輸入）電壓U1幅值不變，且輸入信號(hào)幅度不宜過(guò)大。2、在進(jìn)行有源濾波器實(shí)驗(yàn)時(shí)，輸出端不可短路，以免損壞運(yùn)算放大器。3、用掃頻電源作為激勵(lì)時(shí)，可很快得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但必須熟讀掃頻電源的操作和使用說(shuō)明。八、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，繪制各類濾波器的幅頻特性。對(duì)于同類型的無(wú)源和有源濾波器幅頻特性，要求繪制在同一坐標(biāo)紙上，以便比較，計(jì)算出各自特征頻率、截止頻率和通頻帶。2、比較分析各類無(wú)源和有源濾波器的濾波特性。3、分析在方波信號(hào)的激勵(lì)下，濾波器的響應(yīng)情況（選做）。4、寫出本實(shí)驗(yàn)的心得體會(huì)及意見(jiàn)。注：本次實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較多，分兩次進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)四、抽樣定理一

11、、試驗(yàn)?zāi)康?、了解電信號(hào)的采樣方法與過(guò)程以及信號(hào)恢復(fù)的方法。2、驗(yàn)證抽樣定理二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。2、雙蹤示波器三、原理說(shuō)明1、離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣而得。抽樣信號(hào)fs(t)可以看成連續(xù)信號(hào)f(t)和一組開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)的乘積。s(t)是一組周期性窄脈沖，見(jiàn)實(shí)驗(yàn)圖3-1，Ts稱為抽樣周期，其倒數(shù)fs=1/Ts稱抽樣頻率。圖3-1矩形抽樣脈沖對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行傅立葉分析可知，抽樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無(wú)限個(gè)經(jīng)過(guò)平移的原信號(hào)頻率。平移的頻率等于抽樣頻率fs及其諧波頻率2fs、3fs。當(dāng)抽樣信號(hào)是周期性

12、窄脈沖時(shí)，平移后的頻率按（sinx）/x規(guī)律衰減。抽樣信號(hào)的頻譜是原信頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。2、正如測(cè)得了足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連起來(lái)，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號(hào)在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號(hào)。只要用一截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。3、但原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是fs2B，其中fs為抽樣頻率，B為原信號(hào)占有的頻帶寬度。而fmin2B為最低抽樣頻率，又稱“奈奎斯特抽樣頻率”。當(dāng)fs<2B時(shí)，抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混

13、疊，從發(fā)生混疊后的頻譜中我們無(wú)法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻率的信號(hào)是極少的，因此即使fs2B，恢復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。圖4-2畫出了當(dāng)抽樣頻率fs>2B(不混疊時(shí))及fs<2B(混疊時(shí))兩種情況下沖激抽樣信號(hào)的頻譜。(a)連續(xù)信號(hào)的頻譜(b)高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）(c)低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）圖4-2 沖激抽樣信號(hào)的頻譜 實(shí)驗(yàn)中選用fs<2B、fs2B、fs>2B三種抽樣頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，以驗(yàn)證抽樣定理要使信號(hào)采樣后能不失真地還原，抽樣頻率fs必須大于信號(hào)頻率中最高頻率的兩倍。4、為了實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)

14、信號(hào)的抽樣和抽樣信號(hào)的復(fù)原，可用實(shí)驗(yàn)原理框圖3-3的方案。除選用足夠高的抽樣頻率外，常采用前置低通濾波器來(lái)防止原信號(hào)頻譜過(guò)寬而造成抽樣后信號(hào)頻譜的混疊，但這也會(huì)造成失真。如實(shí)驗(yàn)選用的信號(hào)頻帶較窄，則可不設(shè)置低通濾波器，本實(shí)驗(yàn)就是如此。圖3-3 抽樣定理實(shí)驗(yàn)方框圖四、預(yù)習(xí)要求1、若連續(xù)時(shí)間信號(hào)為50Hz的正弦波，開(kāi)關(guān)函數(shù)為Ts0.5ms的窄脈沖，試求抽樣后信號(hào)fs(t)。2、設(shè)計(jì)一個(gè)二階RC低通濾波器，截止頻率為5KHz。3、若連續(xù)時(shí)間信號(hào)取頻率為200Hz300Hz的正弦波，計(jì)算其有效的頻帶寬度。該信號(hào)經(jīng)頻率為fs的周期脈沖抽樣后，若希望通過(guò)低通濾波器后的信號(hào)失真較小，則抽樣頻率和低通濾波器的截止頻率應(yīng)取多大，試設(shè)計(jì)以滿足上述要求的低通濾波器。五、試驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、按預(yù)習(xí)要求練習(xí)3的計(jì)算結(jié)果將f（t）和s（t）送入抽樣器，觀察正弦波經(jīng)抽樣后的方波或三角波信號(hào)。2、改變抽樣頻率為fs2B和f