巴特沃斯、切比雪夫?yàn)V波器的仿真與實(shí)現(xiàn).

1、華 北 科 技 學(xué) 院 課 程 設(shè) 計(jì)華北科技學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書2013 2014 學(xué)年第 二 學(xué)期 電子信息工程 學(xué)院（系、部） 通信工程 專業(yè) B111 班級(jí)課程名稱： 移動(dòng)通信 設(shè)計(jì)題目： 巴特沃斯、切比雪夫?yàn)V波器的仿真與實(shí)現(xiàn) 完成期限：自16 周至 18 周共 3 周內(nèi)容及任務(wù)1設(shè)計(jì)內(nèi)容1）查閱文獻(xiàn)資料，掌握濾波器的實(shí)現(xiàn)原理。2）對(duì)不同濾波器原理進(jìn)行分析與歸類，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)濾波器，并對(duì)濾波器的性能進(jìn)行分析與仿真。 2設(shè)計(jì)任務(wù)1）完成巴特沃斯、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)與仿真； 2）撰寫課程設(shè)計(jì)說明書。進(jìn)度安排起止日期工作內(nèi)容16周周一任務(wù)分配和討論。16周周一至17周周一掌

2、握濾波器的組成與工作原理原理，并進(jìn)行性能分析17周周一至17周周三制定濾波器的設(shè)計(jì)方案17周周四至18周周三完成濾波器的實(shí)現(xiàn)與性能仿真18周周四調(diào)試和分析18周周五完成課程設(shè)計(jì)說明書參考資料1、移動(dòng)通信基礎(chǔ) 楊家瑋著 電子工業(yè)出版社2、移動(dòng)通信 郭梯云著 西安電子科技大學(xué)出版社3、基于MATLAB的移動(dòng)通信信道建模與仿真 劉嵐，4、MATLAB通信仿真及應(yīng)用實(shí)例詳解鄧華等，人民郵電出版社.2003-9目錄1前言31.1 MATLAB31.2 濾波器的概念51.2.1濾波器的原理51.2.2理想濾波器與實(shí)際濾波器61.2.3 濾波器的分類72.設(shè)計(jì)目的93.設(shè)計(jì)原理93.1.模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)

3、指標(biāo)及逼近方法93.2.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法103.3.切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法144.詳細(xì)設(shè)計(jì)與系統(tǒng)分析214.1程序設(shè)計(jì)214.1.1巴特沃斯濾波器214.1.2切比雪膚濾波器234.2同一濾波器不同參數(shù)的比較254.2.1巴特沃斯濾波器254.2.2切比雪夫?yàn)V波器274.3不同濾波器同一階數(shù)的比較304.3.1低通濾波器304.3.2高通濾波器304.3.3帶通濾波器314.3.4帶阻濾波器315.心得體會(huì)326.參考文獻(xiàn)32摘 要：利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器,可以按照設(shè)計(jì)要求非常方便地調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù),極大地減輕了設(shè)計(jì)的工作量,有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。MATLAB因其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處

4、理功能被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算,其豐富的工具箱為工程計(jì)算提供了便利,利用MATLAB信號(hào)處理工具箱可以快速有效地設(shè)計(jì)各種數(shù)字濾波器,設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單方便。本文介紹了在MATLAB R2009a 環(huán)境下濾波器設(shè)計(jì)的方法和步驟。關(guān)鍵詞：濾波器，MATLAB1前言1.1 MATLABMATLAB是美國(guó)MathWorks公司開發(fā)的一種功能極其強(qiáng)大的高技術(shù)計(jì)算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫(kù)，集數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算和信號(hào)處理與顯示于一身。該軟件最初是由美國(guó)教授Cleve Moler創(chuàng)立的。1980年前后，他在教線性代數(shù)課程時(shí)，發(fā)現(xiàn)用其他高級(jí)語言編程時(shí)極不方便，便構(gòu)思開發(fā)了MATLAB，即矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Labor

5、atory）。該軟件利用了當(dāng)時(shí)代表數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域最高水平的EISPACK和LINPACK兩大軟件包，并且利用Fortran語言編寫了最初的一套交互式軟件系統(tǒng)，MATLAB的最初版本便由此產(chǎn)生了。 最初的MATLAB由于語言單一，只能進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，繪圖也只能用原始的描點(diǎn)法，內(nèi)部函數(shù)只有幾十個(gè)，因此功能十分簡(jiǎn)單。1984年該公司推出了第一個(gè)MATLAB的商業(yè)版，并用C語言作出了全部改寫?，F(xiàn)在的MATLAB程序是MathWorks公司用C語言開發(fā)的，第一版由steve Bangert主持開發(fā)編譯解釋程序，Steve Kleiman完成圖形功能的設(shè)計(jì)，John Little和Cleve Moler

6、主持開發(fā)了各類數(shù)學(xué)分分析的子模塊，撰寫用戶指南和大部分的M文件。接著又添加了豐富的圖形圖像處理、多媒體功能、符號(hào)運(yùn)算和與其它流行軟件的接口功能，使MATLAB的功能越來越強(qiáng)大。MTALAB系統(tǒng)主要由以下五個(gè)部分組成：(1)MATALB語言體系。 MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模端程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。(2)MATLAB工作環(huán)境 。這是對(duì)MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管

7、理M文件的各種工具。(3)圖形句相系統(tǒng) 。這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。(4)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)。這是對(duì)MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱。包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。(5)MATLAB應(yīng)用程序接口(API)。這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫(kù)，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用C程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動(dòng)態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件

8、的功能。 除此之外，MATLAB系統(tǒng)還具有如下特點(diǎn)：（1）具有易學(xué)易用的語言體系；（2）具有交互式的工作環(huán)境；（3）具有多層面的圖像處理系統(tǒng)；（4）具有豐富高效的MATLAB工具箱；（5）具有便利的程序接口（API）;（6）應(yīng)用領(lǐng)域廣泛；（7）嵌入了面向?qū)ο缶幊陶Z言。1.2 濾波器的概念 濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的交流電。您可以通過基本的濾波器積木塊-二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和橢圓型濾波器。傳遞函數(shù)的參數(shù)f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來構(gòu)造所有類型的濾波器。轉(zhuǎn)降頻率f0為s項(xiàng)開始占支配

9、作用時(shí)的頻率。設(shè)計(jì)者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內(nèi)頻率。阻尼d用于測(cè)量濾波器如何從低頻率轉(zhuǎn)變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個(gè)指標(biāo)。實(shí)際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對(duì)那些高于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對(duì)那些在轉(zhuǎn)降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。低通系數(shù)hLP是對(duì)那些低于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。設(shè)計(jì)者只需這5個(gè)參數(shù)即可定義一個(gè)濾波器。1.2.1濾波器的原理凡是可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當(dāng)于頻率“篩子”。 濾波器的功能就

10、是允許某一部分頻率的信號(hào)順利的通過，而另外一部分頻率的信號(hào)則受到較大的抑制，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選頻電路。濾波器中，把信號(hào)能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù)，在阻帶內(nèi)的電壓增益為零；實(shí)際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。1.2.2理想濾波器與實(shí)際濾波器理想濾波器使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真,阻喧內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 或 理想濾波器實(shí)際上并不存在。實(shí)際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：1

11、）恒部平均值A(chǔ)0：描述通帶內(nèi)的幅頻特性；波紋幅度：d。2）上、下截止頻率：以幅頻特性值為A0/2時(shí)的相應(yīng)頻率值WC1，WC2作為帶通濾波器的上、下截止頻率。帶寬。因?yàn)?所以 也稱“-3dB”帶寬3）選擇性：實(shí)際濾波器過渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達(dá)了濾波器對(duì)通帶外頻率成分的衰減能力，用信頻程選擇性和濾波器因素描述。信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時(shí)幅頻特性的衰減量，即倍頻程選擇性：= 或 =信頻程選擇性總是小于等于零，顯然，計(jì)算信量的衰減量越大，選擇性越好。濾波器因素：60dB處的帶寬與3dB處的帶寬之比值，即越小,選擇性越好.分辨力：即分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力，用品質(zhì)因

12、素Q描述。Q越大，分辨率越高。實(shí)際帶通濾波器的形式1）恒定帶寬帶通濾波器:B=常量，與中心頻率f0無關(guān)。2）恒定百分比帶通濾波器：在高頻區(qū)恒定百分比帶通濾波器的分辨率比恒定帶寬帶通濾波器差。1.2.3 濾波器的分類從大的方面分，濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器有電阻，電容，電感，及由原器件構(gòu)成；實(shí)際中數(shù)字濾波器應(yīng)用的比較廣泛。從實(shí)現(xiàn)方法上分，數(shù)字濾波器分為IIR和FIR，即無限沖激響應(yīng)濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器；其中IIR網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路，F(xiàn)IR網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。從小的方面分：1）按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 2）按所通過信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波

13、器四種。 低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。 帶通濾波器：它允許一定頻段的信號(hào)通過，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和噪聲。 帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過。 1)巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種，巴特濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑，沒有起伏，而礎(chǔ)在阻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無窮大。2)切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波

14、器。切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅度特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。I型切比雪夫?yàn)V波器在通帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋的濾波器稱為“I型切比雪夫?yàn)V波器”，II型切比雪夫?yàn)V波器在阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋的濾波器稱為“II型切比雪夫?yàn)V波器”.2.設(shè)計(jì)目的 1）掌握濾波器的組成與工作原理原理，學(xué)會(huì)MATLAB編程仿真，并進(jìn)行性能分析。2）鞏固移動(dòng)通信所學(xué)知識(shí)。3.設(shè)計(jì)原理3.1.模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有p, p,s和s。其中p和s分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，p

15、是通帶(=0p)中的最大衰減系數(shù)，s是阻帶s的最小衰減系數(shù)，p和s一般用dB數(shù)表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成： (式3-1) （式3-2）如果=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1,p和s表示為 （式3-3） （式3-4） 以上技術(shù)指標(biāo)用圖3-1表示。圖中c稱為3dB截止頻率，因 （式3-5）圖3-1 低通濾波器的幅度特性濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)p和s，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，因此Ha(s)必須是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，因此其所有極點(diǎn)必須落在s平面的左半平面。3.2.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法 巴特沃斯低通濾波器的

16、幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2用下式表示： （式3-6）圖3-2 巴特沃斯幅度特性和N的關(guān)系用s替換jW, 將幅度平方函數(shù)|Ha(js)|2寫成s的函數(shù)： （式3-7）此式表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示： （式3-8）為形成穩(wěn)定的濾波器，2N個(gè)極點(diǎn)中只取s平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)，而右半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(-s)。 Ha(s)的表示式為 （式3-9）圖3-3 三階巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布設(shè)N=3，極點(diǎn)有6個(gè)，它們分別為取s平面左半平面的極點(diǎn)s0,s1,s2組成Ha(s)： 由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。這里采用對(duì)3dB截止頻率c歸一

17、化，歸一化后的Ha(s)表示為 （式3-10）令，ps/c=h+j。 令=/c，稱為歸一化頻率；p稱為歸一化復(fù)變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為 （式3-11）式中，pk為歸一化極點(diǎn)，用下式表示： （式3-12）將極點(diǎn)表示式(3-12)代入(3-11)式，得到的Ha(p)的分母是p的N階多項(xiàng)式，用下式表示： (式3-13)將=s代入(式3-6)中，再將|Ha(js)|2代入(式3-4)中，得到： （式3-14）同理：（式3-15）由(3-14)和(3-15)式得到 令 ,則N由下式表示： (式3-16)上式所求出的N不一定是整數(shù)，應(yīng)取大于或等于N的最小整數(shù)。關(guān)于3dB截止頻率c，如果技術(shù)指標(biāo)

18、中沒有給出，可以按照(式3-14)或(式3-15)求出。由(式3-14)得到： （式3-17）或由(式3-15)得到： （式3-18）總結(jié)以上，低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下： (1)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)p,p,s和s，用(式3-16)求出濾波器的階數(shù)N。 (2)按照(式3-12)，求出歸一化極點(diǎn)pk，將pk代入(式3-11)，得到歸一化傳輸函數(shù)Ga(p)。也可直接查表得到 pk (3)將Ha(p)去歸一化。將p=s/c代入Ha(p)，得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。 3.3.切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法我們這里僅介紹切比雪夫型濾波器的設(shè)計(jì)方法。圖3-4分別畫出階數(shù)N為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的切比雪夫型濾波器

19、幅頻特性。其幅度平方函數(shù)用A2()表示： （式3-19）圖3-4 切比雪夫型濾波器幅頻特性式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度，愈大，波動(dòng)幅度也愈大。p稱為通帶截止頻率。令=/p，稱為對(duì)p的歸一化頻率。CN(x)稱為N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為當(dāng)N=0時(shí)，C0(x)=1；當(dāng)N=0時(shí)，C0(x)=1；當(dāng)N=1時(shí)，C1(x)=x；當(dāng)N=2時(shí)，C2(x)=2x2-1；當(dāng)N=3時(shí)，C3(x)=4x 3-3x。由此可歸納出高階切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為C N+1 (x)=2xCN(x)C N-1 (x) （式3-20）圖3-5示出了階數(shù)N=0,4,5時(shí)的切比雪夫多項(xiàng)式特性。圖3-5 N=0,4,

20、5切比雪夫多項(xiàng)式曲線 由圖可見：(1)切比雪夫多項(xiàng)式的過零點(diǎn)在|x|1的范圍內(nèi)；(2)當(dāng)|x|<1時(shí)，|CN(x)|1,在|x|<1范圍內(nèi)具有等波紋(3)當(dāng)|x|>1時(shí)，CN(x)是雙曲線函數(shù)，隨x單調(diào)上升。 N等于通帶內(nèi)最大值和最小值個(gè)數(shù)的和按照(式3-19)，平方幅度函數(shù)與三個(gè)參數(shù)即,p和N有關(guān)。其中與通帶內(nèi)允許的波動(dòng)大小有關(guān)，定義允許的通帶波紋(或書上的通帶內(nèi)最大衰減ap）用下式表示： (式3-21)A(W)與書上Ha(j W)一樣），因此 （式3-22）設(shè)阻帶的起始點(diǎn)頻率(阻帶截止頻率)用s表示，在s處的A2(s)用(式3-19)確定： （式3-23） 令s=s/p，

21、由s>1，有可以解出 （式3-24）3dB截止頻率用c表示按照(式3-19)，有 通常取c>1，因此 （式3-25）上式中僅取正號(hào)，得到3dB截止頻率計(jì)算公式： （式3-26）以上p,和N確定后，可以求出濾波器的極點(diǎn)，并確定Ga(p)，p=s/p。求解的過程請(qǐng)參考有關(guān)資料。下面僅介紹一些有用的結(jié)果。  設(shè)Ha(s)的極點(diǎn)為si=i+ji，可以證明： （式3-27） （式3-28）（式3-28)是一個(gè)橢圓方程，長(zhǎng)半軸為pch(在虛軸上)，短半軸為psh(在實(shí)軸上)。令bp和ap分別表示長(zhǎng)半軸和短半軸，可推導(dǎo)出： （式3-29） （式3-30）式中 （式3-31）圖3-6 三

22、階切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布設(shè)N=3，平方幅度函數(shù)的極點(diǎn)分布如圖3-6所示(極點(diǎn)用叉“X”表示)。為穩(wěn)定，用左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成Ga(p)，即 （式3-32）式中c是待定系數(shù)。根據(jù)幅度平方函數(shù)(式3-19)可導(dǎo)出：c=·2 N-1，代入(式3-32)，得到歸一化的傳輸函數(shù)為 （式3-33a）去歸一化后的傳輸函數(shù)為 (式3-33b) 按照以上分析，下面介紹切比雪夫型濾波器設(shè)計(jì)步驟。1) 確定技術(shù)要求p,p,s和s,p是=p時(shí)的衰減系數(shù)，s是=s時(shí)的衰減系數(shù)，它們?yōu)?（式3-34） （式3-35）這里p就是前面定義的通帶波紋，見(3-21)。歸一化頻率2) 求濾波器階數(shù)N和參數(shù) 由(3-19

23、)，得到： 將以上兩式代入(式3-34)和(式3-35)，得到： 令 （式3-36）則 （式3-37）這樣，先由(3-36)求出k-11，代入(式3-37)，求出階數(shù)N，最后取大于等于N的最小整數(shù)。按照(式3-22)求，這里p=。 2=10 0.1-1 3) 求歸一化傳輸函數(shù)Ga(p)為求Ga(p)，先按照(式3-27)求出歸一化極點(diǎn)pk,k=1,2,N。 （式3-38）將極點(diǎn)pk代入(式3-33)，得到： 4) 將Ga(p)去歸一化，得到實(shí)際的Ha(s)，即 （式3-39）4.詳細(xì)設(shè)計(jì)與系統(tǒng)分析4.1程序設(shè)計(jì)4.1.1巴特沃斯濾波器1)低通wp=2*pi*7000;ws=2*pi*12000

24、;Rp=2;As=30;%設(shè)置濾波器參數(shù)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As, 's'); %計(jì)算機(jī)濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc, 's'); %計(jì)算機(jī)濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel('頻率(kHz) ');ylabel('幅度(dB)')axis(0,14

25、,-40,5)gtext('N=7')2)高通wp=0.2;ws=2;Rp=0.1;As=40;%設(shè)置濾波器參數(shù)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As, 's'); %計(jì)算濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc, 's'); %計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)wph=2*pi*4000; %模擬高通濾波器帶邊界頻率wphBH,AH=lp2hp(B,A,wph); %低通到高通轉(zhuǎn)換k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(BH,AH,wk); subplo

26、t(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel('頻率(kHz) ');ylabel('幅度(dB) ')axis(0,14,-40,5)gtext('N=3')3)帶通wp=2*pi*5000,8000;ws=2*pi*2000,9000;Rp=1;As=20; %設(shè)置帶通濾波器指數(shù)參數(shù)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As, 's'); %計(jì)算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcBB,AB=butter(N,wc, 's'); %計(jì)算帶通濾波器

27、系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量BB和ABk=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(BB,AB,wk); subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel('頻率(kHz) ');ylabel('幅度(dB) ')axis(0,14,-40,5)gtext('N=8')4)帶阻wp=2*pi*2000,9000;ws=2*pi*5000,8000;Rp=1;As=20; Nb,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,&#

28、39;s'); BSb,ASb=butter(Nb,wc,'stop','s'); wck=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(BSb,ASb,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel('頻率（kHz）');ylabel('幅度(dB)') axis(0,14,-40,5)gtext('N=8')4.1.2切比雪膚濾波器1)低通wp=2*pi*1000;ws=2*pi

29、*9000;Rp=0.1;As=60; %設(shè)置濾波器參數(shù)N1,wp1=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');%計(jì)算切比雪夫I型模擬低通濾波器階數(shù)和通帶邊界頻率B1,A1=cheby1(N1,Rp,wp1,'s'); %計(jì)算切比雪夫I型模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)subplot(2,2,1);fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B1,A1,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel('頻率（kHz）');ylabel('幅度（dB）

30、')axis(0,12,-70,5)gtext('N=4')2)高通Fp=150;%通帶截止頻率Fs=100;%陰帶截止頻率Ap=1;%通帶最大衰減As=10;%阻帶最小衰減Ft=1000;%抽樣頻率Wp=2*pi*Fp/Ft;Ws=2*pi*Fs/Ft; N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); z,p,k=cheb2ap(N,39)b,a=zp2tf(z,p,k);BT,AT=lp2hp(b,a,Ws);num,den=bilinear(BT,AT,1)disp('分子系數(shù):');disp(num);disp(&

31、#39;分母系數(shù):');disp(den); h ,w=freqz(num,den);figure;plot(w*Ft/(2*pi),abs(h);grid;%繪制切比雪夫高通濾波器幅頻特性xlabel('omega/pi');ylabel('增益/dB');gtext('N=3')3)帶通wp=2*pi*4500,5000;ws=2*pi*2000,12000;Rp=0.1;As=60;N2,wp1=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s'); BB1,AB1=cheby1(N2,Rp,wp1,'s

32、9;); subplot(2,2,1);fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(BB1,AB1,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel('頻率（kHz）');ylabel('幅度(dB)')axis(0,14,-80,5)gtext('N=3')4)帶阻fsl=200;fsu=500;fpl=150;fpu=600;fs=2000; ws=2*fsl/fs,2*fsu/fs; wp=2*fpl/fs,2*fpu/fs; 

33、rs=50;rp=0.5;N,wpo=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); B,A=cheby1(N,rp,wpo, 'stop' ); H,W=freqz(B,A); %求解數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) figure(1)  subplot(2,1,2); plot(W,20*log10(abs(H);grid on; xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');  axis(0 3.5

34、60;-50 5); gtext('N=7')4.2同一濾波器不同參數(shù)的比較4.2.1巴特沃斯濾波器1)低通圖4-1巴特沃斯低通濾波器不同階數(shù)N的幅度頻率特性比較參數(shù)設(shè)置：N=3:wp=2*pi*2000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30; N=5:wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30 ；N=7:wp=2*pi*7000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30; 分析：在附近，幅度迅速下降，幅度下降的速度與階數(shù)N有關(guān)，N越大，通帶越平坦，過渡帶越窄，過渡帶與阻帶幅度下降的速度越快，總的幅頻特性與

35、理想低通濾波器的誤差越小。2)高通圖4-2巴特沃斯高通濾波器不同階數(shù)N的幅度頻率特性比較參數(shù)設(shè)置：N=3: wp=0.2;ws=2;Rp=0.1;As=40 N=5: wp=1;ws=4;Rp=0.1;As=40N=8:wp=4;ws=10;Rp=0.1;As=40分析：高通濾波器過渡帶扶貧曲線 的傾斜程度表達(dá)了濾波器對(duì)通帶外頻率成分的衰減能力，幅度上升的速度與階數(shù)有關(guān)，N越大，通帶越平坦，過渡帶越窄，過渡帶與阻帶幅度上升的速度越快。3)帶通圖4-3巴特沃斯帶通濾波器不同階數(shù)N的幅度頻率特性比較參數(shù)設(shè)置:N=3：wp=2*pi*3000,5000;ws=2*pi*2000,9000;Rp=1;

36、As=20;N=5：wp=2*pi*4000,7000;ws=2*pi*2000,9000;Rp=1;As=20;N=8：wp=2*pi*5000,8000;ws=2*pi*2000,9000;Rp=1;As=20; 分析：各階帶通濾波器都允許一定頻段的信號(hào)通過，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)干擾和噪聲。N越大，干擾和噪聲越小。4)帶阻圖4-4巴特沃斯帶阻濾波器不同階數(shù)N的幅度頻率特性比較參數(shù)設(shè)置：N=3: wp=2*pi*2000,9000;ws=2*pi*3000,5000;Rp=1;As=10;N=5：wp=2*pi*2000,9000;ws=2*pi*4000,7000;Rp=1;As=2

37、0;N=8：wp=2*pi*2000,9000;ws=2*pi*5000,8000;Rp=1;As=20;分析：抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許改頻段以外的信號(hào)通過。N越大，抑制能力越強(qiáng)。4.2.2切比雪夫?yàn)V波器1)低通圖4-5切比雪夫低通濾波器不同階數(shù)N的幅度頻率特性比較參數(shù)設(shè)置：N=4:wp=2*pi*1000;ws=2*pi*9000;Rp=0.1;As=60; N=5:wp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60;N=7:wp=2*pi*2000;ws=2*pi*5000;Rp=0.1;As=60;2)高通圖4-6切比雪夫高通濾波器不同階數(shù)N的幅度頻率特性比較參數(shù)設(shè)置：N=3：Fp=0.15; Fs=0.1; Ap=1; As=10; Ft=1; Wp=2*pi*Fp/Ft;Ws=2*pi*Fs/Ft;N=5：Fp=0.15; Fs=0.1; Ap=1; As=25; Ft=1; Wp=2*pi*Fp/Ft;Ws=2*pi*Fs/Ft;N=7:Fp=0.15; Fs=0.1;Ap=1; As=40; Ft=1; Wp=2*pi*Fp/Ft;Ws=2*